Правило умножения простых дробей: Умножение обыкновенных дробей — урок. Математика, 6 класс.

Умножение и деление алгебраических дробей 8 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

 

 

Тема: Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями

 

Урок: Умножение и деление алгебраических дробей

 

1. Правила умножения и деления обыкновенных и алгебраических дробей

 

 

Правила умножения и деления алгебраических дробей абсолютно аналогичны правилам умножения и деления обыкновенных дробей. Напомним их:

 

То есть, для того, чтобы умножить дроби, необходимо умножить их числители (это будет числитель произведения), и умножить их знаменатели (это будет знаменатель произведения).

Деление на дробь – это умножение на перевёрнутую дробь, то есть, для того, чтобы разделить две дроби, необходимо первую из них (делимое) умножить на перевёрнутую вторую (делитель).

 

2. Частные случаи применения правил умножения и деления дробей

 

 

Несмотря на простоту данных правил, многие при решении примеров по данной теме допускают ошибки в ряде частных случаев. Рассмотрим подробнее эти частные случаи:

 

Во всех этих правилах мы пользовались следующим фактом: .

 

3. Примеры умножения и деления обыкновенных дробей

 

 

Решим несколько примеров на умножение и деление обыкновенных дробей, чтобы вспомнить, как пользоваться указанными правилами.

 

Пример 1

Примечание: при сокращении дробей мы пользовались разложением числа на простые множители. Напомним, что простыми числами называются такие натуральные числа, которые делятся только на  и на само себя. Остальные числа называются составными. Число  не относится ни к простым, ни к составным. Примеры простых чисел: .

Пример 2

Рассмотрим теперь один из частных случаев с обыкновенными дробями.

Пример 3

Как видим, умножение и деление обыкновенных дробей, в случае правильного применения правил, не является сложным.

 

4. Примеры умножения и деления алгебраических дробей (простые случаи)

 

 

Рассмотрим умножение и деление алгебраических дробей.

 

Пример 4

Пример 5

Отметим, что сокращать дроби после умножения можно и даже нужно по тем же правилам, которые мы до этого рассматривали на уроках, посвящённых сокращению алгебраических дробей. Рассмотрим несколько простых примеров на частные случаи.

Пример 6

Пример 7

Рассмотрим теперь несколько более сложных примеров на умножение и деление дробей.

Пример 8

Пример 9

Пример 10

Пример 11

Пример 12

Пример 13

 

5. Примеры умножения и деления алгебраических дробей (сложные случаи)

 

 

До этого мы рассматривали дроби, в которых и числитель, и знаменатель являлись одночленами. Однако в ряде случаев необходимо перемножить или поделить дроби, числители и знаменатели которых являются многочленами. В этом случае правила остаются такими же, а для сокращения необходимо использовать формулы сокращённого умножения и вынесение за скобки.

 

Пример 14

Пример 15

Пример 16

Пример 17

Пример 18

На данном уроке мы рассмотрели правила умножения и деления алгебраических дробей, а также применение этих правил для конкретных примеров.

 

Список литературы

1. Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. – М.: Просвещение, 2004.

2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

3. Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Портал для всей семьи (Источник).

2. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (Источник).

3. Вся элементарная математика (Источник).

 

Домашнее задание

1. №№73-77, 80. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

2. Выполнить умножение: а), б)

3. Выполнить деление: а) , б)

4. Упростить выражение:

 

методика и ее реализация, примеры решения задач

Математика

12.11.21

13 мин.

Расчеты выполняются не только с натуральными целыми числами, но и с дробными. На уроках математики в 6 классе примеры умножения обыкновенных дробей изучаются более подробно. Для правильного вычисления необходимо применить определенную методику, которую разработали специалисты для этой цели. Они рекомендуют сначала приобрести базовые знания, а затем перейти к их практической реализации.

Оглавление:

• Общие сведения
• Виды обыкновенных дробей
• Работа со смешанными числами
• Правила сокращения
• Алгоритм умножения

Общие сведения

Процесс нахождения произведения двух обыкновенных дробных тождеств очень прост. Однако существуют «подводные камни», которые могут вызвать много ошибок. Чтобы этого не случилось, необходимо руководствоваться специальным алгоритмом, который предлагают ведущие преподаватели-специалисты.

Обыкновенная дробь имеет два компонента — числитель и знаменатель. Первый находится вверху и называется делимым, а второй — внизу. Последний называется делителем. Следует отметить, что дробный вид — представление частного, т. е. результата операции деления. Эта форма записи применяется для читабельной формы, поскольку иногда одно число не делится на другое.

Например, при делении 2 на 3 образуется десятичная бесконечная периодическая дробь. Ее можно записать в таком виде: 0,(6). Скобки означают, что число 6 повторяется бесконечное количество раз, так обозначается периодичность.

Однако бывают случаи, когда образуется десятичная непериодическая величина, а ее каким-то образом нужно записать с точностью до десятитысячной доли. Эта операция невозможна, поскольку после целой части будут следовать 10000 разрядов. Вот для ее записи и необходимо применять обыкновенную дробь.

Следует отметить, что умножать бесконечные непериодические дроби также проблематично. Их нужно преобразовать в обыкновенные величины, а далее применить соответствующий алгоритм. Чтобы воспользоваться методикой, требуется получить базовые знания. К ним относятся следующие:

1. Классификация обыкновенных дробных чисел.
2. Работа со смешанными дробями обыкновенного типа.
3. Сокращение.

Следует отметить, что каждый компонент необходимо подробно разобрать, поскольку от качественного изучения материала зависит скорость обучения. Если ученик не понял различия между правильной и неправильной дробями, то не имеет смысла переходить ко второму пункту. Это вызовет путаницу, а драгоценное время будет потрачено впустую.

Виды обыкновенных дробей

Классификация дробных выражений позволяет понять основные их свойства, методы конвертации и основные различия между собой. Они бывают трех типов: правильными, неправильными и смешанными. Для удобства необходимо записать дробь в математическом представлении «p/t», где р — числитель, а t — знаменатель.

Правильной дробью называется выражение, в котором числитель меньше знаменателя, т. е. выполняется условие p<t. Если величина «t» превышает «р», то дробное тождество является неправильным.

Однако при расчетах можно в учебниках (например, Виленкина Н. Я.) увидеть смешанное представление. Например, 6[2/3]. Последнее состоит из целой и дробной частей, причем последняя представлена в виде обыкновенного дробного значения. Эта форма записи применяется для конечного отображения результата, полученного при расчетах.

Математики рекомендуют всегда преобразовывать ответ в читабельный вид, чтобы им в дальнейшем могли воспользоваться другие люди. Далее требуется подробно разобрать работу со смешанными числовыми представлениями, поскольку в этом случае умножать обыкновенные дроби проблематично. Отсутствие конвертации может привести к возникновению множества ошибок при вычислениях.

Работа со смешанными числами

Для работы со смешанными числами также существует определенный алгоритм. Он имеет два направления: прямое и обратное преобразование. В первом случае выполняется конвертация смешанного дробного тождества в неправильную дробь обыкновенного типа. Он имеет следующий вид:

1. Написать величину: M[p/t].
2. Рассчитать значение числителя «Р» по такой формуле: Р=Мt+p.
3. Записать неправильную дробь: Р/t.

Следует отметить, что алгоритм преобразования неправильной обыкновенной величины выполняется строго в обратном порядке. Методика выглядит следующим образом:

1. Записать неправильное тождество обыкновенного дробного вида: Р/t.
2. Выделить целочисленную константу, разделив числитель на знаменатель: Р/t=M.
3. Вычислить новый числитель, который должен быть меньше знаменателя: р=Р-М*t.
4. Записать искомое значение: М[p/t].

Следует отметить, что при последнем действии дробную часть рекомендуется сократить. Эту операцию требуется делать постоянно, чтобы оптимизировать дальнейшие расчеты. Далее необходимо разобраться с методикой сокращения числителя и знаменателя.

Правила сокращения

Сокращение числителя и знаменателя необходимы для уменьшения объема вычислений. Например, требуется выполнить операцию умножения для двух дробных значений 44/55 и 90/100.

Если оставить выражения в таком виде, то для вычисления произведения нужно оперировать с большими числами, а это очень неудобно. Следовательно, дроби нужно сократить. Для этой цели используется специальная методика. Она имеет такой вид:

1. Записать дробную величину.
2. Найти общий множитель для числителя и знаменателя.
3. Вынести величину, полученную в первом пункте.
4. Сократить дробь, записав результат.

Однако алгоритм нужно отработать на практике. Его реализация имеет такой вид:

1. 44/55 и 90/100.
2. 11 и 10 — общие множители для двух значений дробного вида.
3. (11*4)/(11*5) и (10*9)/(10*10).
4. 4/5 и 9/10.

Следует отметить, что выполнять любые арифметические операции с дробями обыкновенного вида, полученными на четвертом шаге алгоритма, удобнее, чем с их первоначальными значениями. На основании этого можно сделать вывод о том, что сокращение — вынужденная мера, используемая во всем мире для оптимизации вычислений.

Далее можно переходить к самой методике умножения дробей в 6 классе.

Алгоритм умножения

Методика умножения дробных обыкновенных значений довольно проста. Однако в математике бывает всего три случая, которые на уроках не всегда поддаются объяснению (очень часто преподаватели не обращают на них внимания учеников):

1. Одинаковые знаменатели.
2. Равные между собой числители, но разные знаменатели.
3. Каждый элемент равен однотипному компоненту, т. е. числитель первой дроби эквивалентен числителю второй, а знаменатели также равны между собой.

На самом деле умножение простых дробей с разными знаменателями является одной и той же операцией, т. е. поиск решения осуществляется по одному принципу. Чтобы его объяснить, нужно разобрать методику выполнения.

Она имеет следующий вид:

1. Записать две дроби.
2. Конвертировать смешанные числа в неправильные дробные числа.
3. Привести их к нормальному виду при помощи операции сокращения.
4. Сократить числитель и знаменатель одной величины на элементы неправильной дроби другого значения.
5. Перемножить числители и знаменатели.
6. Записать искомый результат, сокращая его при необходимости и переводя в правильную дробь.

Для понимания алгоритма нужно научиться решать задачи на умножение дробей с разными знаменателями для 6 класса. Например, необходимо перемножить 6[4/8] и 3[20/35]. Их произведение находится по следующей методике:

1. 6[4/8] и 3[20/35].
2. Конвертацию нужно выполнять только после приведения дробных величин к оптимальному виду: 6[4/8]=6[½] и 3[20/35]=3[4/7].
3. Перевод в неправильные дробные тождества: 13/2 и 25/7.
4. Сокращение между величинами невозможно, поскольку 25 не делится нацело на 2, а 13 на 7.
5. Перемножение: (13*25)/(2*7)=325/14.
6. Для сокращения нужно найти общий множитель для чисел 325 и 14 (минус — не делится, а плюс — делится): 2 (-), 3 (-), 4 (-), 5 (-), 6 (-), 7 (-), 8 (-), 9 (-). Невозможно сократить дробное выражение.
7. Запись в смешанной форме, руководствуясь методикой конвертации неправильного дробного значения в смешанное число: 23[(325−23*14)/14]=23[3/14].

Следует отметить, что каждый шаг методики необходимо оптимизировать. Для этого необходимо избавляться от лишних вычислений, постоянно сокращая дробные величины. Однако некоторые могут не понять, как влияет методика умножения на результат. Для этого нужно решить пример другим методом:

1. Для удобства сократить величины дробного вида: 6[½] и 3[4/7].
2. Перемножить целые и дробные части: 18[4/14].
3. Сократить: 18[2/7].

Следует отметить, что результаты не совпадают, поскольку последний способ является неверным. На основании этого можно сделать вывод о том, что требуется решать задачи по методике. Если не следовать правилам, то могут появиться ошибки при расчетах.

Таким образом, для выполнения операции произведения двух обыкновенных дробей необходимо использовать определенный алгоритм, а также уметь сокращать дробные величины и преобразовывать смешанные числа.

Умножение и деление дробей: примеры и методы

Джон был приглашен на день рождения Эми, и она пригласила в общей сложности 7 друзей, чтобы отпраздновать ее день рождения. Чтобы получить одинаковые кусочки торта, каждый из участников должен иметь \(\frac{1}{8}\) торта. Случайно Эми уронила свой кусок пирога, поэтому Джон решил отдать ей часть своего. Он разделил свой кусок пирога на 2 и отдал половину Эми.

Можем ли мы посчитать, какая часть пирога досталась Эми в итоге? Ответ состоит в том, чтобы разделить дробь Джона на 2, то есть \(\dfrac{\dfrac{1}{8}}{2}=\dfrac{1}{16}\) торта.

В этой статье мы научимся выполнять операции умножения и деления с дробями.

Умножение и деление дробей шаг за шагом

Нас интересуют операции умножения и деления дробей. Прежде всего, давайте вспомним наши знания о дробях.

Дробь представляет часть целого . Он состоит из двух частей – числителя и знаменателя. Числитель пишется над чертой, а знаменатель — под чертой. Знаменатель не может быть равен нулю.

\(\dfrac{2}{3}, \dfrac{1}{2}, \dfrac{7}{8}, \cdots\) являются примерами дробей.

Мы знакомы с умножением и делением двух чисел. Теперь вопрос в том, как выполнять эти операции над дробями, а не над целыми числами.

Предположим, вам даны две дроби, скажем, \(\dfrac{a}{b}\) и \(\dfrac{c}{d}\), мы хотим знать, что мы подразумеваем под \(\dfrac{ a}{b}\times \dfrac{c}{d}\) и \(\dfrac{\dfrac{a}{b}}{\dfrac{c}{d}}.\)

Умножение и деление правила дробей

Правила умножения дробей

Чтобы умножить две дроби \(\dfrac{a}{b}\) и \(\dfrac{c}{d}\), необходимо умножить числители вместе и знаменатели вместе. Таким образом. имеем

\[\dfrac{a}{b}\times \dfrac{c}{d}=\dfrac{a\times b}{c\times d}.\]

Мы, по сути, следуем следующие шаги, чтобы умножить дроби вместе.

Шаг 1. Перемножьте числители двух дробей вместе и знаменатели вместе.

Шаг 2. Разделите полученные числа, чтобы получить новую дробь.

На этом мы можем остановиться. Однако, если числитель и знаменатель новой дроби имеют общие делители, мы переходим к следующему шагу, чтобы получить простейшую форму дроби.

Шаг 3. Найдите общий делитель числителя и знаменателя новой дроби. Разделите числитель и знаменатель на этот общий множитель. Это дает простейшую форму дроби.

Перемножьте дроби \(\dfrac{3}{7}\) и \(\dfrac{5}{11}\).

Решение

Шаг 1. Перемножая числители дробей, получаем \[3\times 5=15.\]

Перемножая знаменатели дробей вместе, получаем \[7\times 11=77.\]

Шаг 2. Деление полученных чисел дает новую дробь \(\dfrac{15}{77}.\)

Так как числитель и знаменатель новой дроби не имеют общих факторов, это самая простая форма.

Умножить\(\dfrac{2}{5}\) и \(\dfrac{7}{9}\).

Решение

Перемножая числители и знаменатели, получаем

\[\dfrac{2}{5}\times \dfrac{7}{9}=\dfrac{2\times 7}{5 \times 9}=\dfrac{14}{45}. \]

Умножить \(\dfrac{5}{8}\) и \(\dfrac{2}{3}.\)

Решение

Шаг 1. Перемножая числители двух дробей вместе, мы получаем

\(5 \times 2=10.\) Точно так же, делая то же самое со знаменателями, получаем \(8\times 3=24.\)

Шаг 2. Разделив полученные числа, мы получим новую дробь \(\dfrac{10}{24}.\)

Заметим, что числитель и знаменатель новой дроби имеют общий делитель 2.

Шаг 3. Мы получаем простейшую форму этой дроби путем деления общего делителя 2 из числителя 10 и знаменателя 24. Это дает нам \(10 \divsymbol 2=5\)и \(24\divsymbol 2=12\).

Таким образом, простейшая дробь равна \(\dfrac{5}{12}.\)

Правила деления дробей

Чтобы разделить две дроби, вы по существу инвертируете дробь, на которую делите, а затем умножаете ее на первую. Таким образом, деление двух дробей вида

\[\frac{a}{b}\divsymbol\frac{c}{d}=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c} {d}}\]

равносильно умножению дробей \[\frac{a}{b}\times \frac{d}{c}. \] Таким образом, мы имеем

\[\frac{a }{b}\divsymbol\frac{c}{d} =\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}.\]

Поскольку мы уже видели, как умножать две дроби, просто следуйте этим шагам отсюда.

Таким образом, мы выполняем следующие шаги для выполнения деления на дроби,

Шаг 1. Инвертируем делитель дроби – числитель становится знаменателем, а знаменатель становится числителем.

Шаг 2. После инверсии перемножьте полученные дроби вместе, используя шаги, описанные для умножения дробей.

Разделить \(\dfrac{5}{8}\) на \(\dfrac{2}{3}.\)

Решение

Шаг 1. Обратив делитель, получим \(\dfrac{3}{2}\).

Шаг 2. Теперь выполняем умножение полученных дробей,

\(\dfrac{5}{8}\) и \(\dfrac{3}{2}\), чтобы получить,

\ [\dfrac{5}{8}\times \dfrac{3}{2}=\dfrac{5\times 3}{8\times 2}=\dfrac{15}{16}.\]

Поскольку числитель и знаменатель не имеют общих делителей, это простейшая форма.

Найдите \(\dfrac{2}{5}\divsymbol \dfrac{3}{8}\).

Решение

Здесь \(\dfrac{2}{5}\) — дробь делимого, а \(\dfrac{3}{8}\) — дробь делителя.

Шаг 1. Инвертируем делитель, получаем \(\dfrac{8}{3}.\)

Шаг 2. Теперь умножаем полученные дроби,

\[\frac{2}{ 5}\divsymbol\frac{3}{8}=\frac{2}{5}\times \frac{8}{3}=\frac{2\times 8}{3\times 5} =\frac{ 16}{15}.\]

Так как числитель и знаменатель не имеют общих множителей, это самая простая форма.

При умножении или делении дроби на целое число \(a\), \(a\) может быть записано как его эквивалентная форма \(\dfrac{a}{1}\), поэтому никаких изменений в процедуре не требуется .

Найдите \(\dfrac{\dfrac{2}{5}}{3}.\)

Решение

Здесь \(\dfrac{2}{5}\) — дробь делимого, а \( 3=\dfrac{3}{1}\) — делитель дроби.

Шаг 1. Переворачиваем делитель, получаем \(\dfrac{1}{3}\).

Шаг 2. Теперь умножьте дроби, чтобы получить

\[\dfrac{2}{5}\times \dfrac{1}{3}=\dfrac{2\times 1}{5\times 3 }=\dfrac{2}{15}.\]

Так как числитель и знаменатель не имеют общих множителей, это самая простая форма.

Упростить \(\dfrac{4}{\dfrac{7}{9}}\).

Решение

Здесь \(4=\dfrac{4}{1}\) — дробь делимого, а \(\dfrac{7}{9}\) — дробь делителя.

Решение

Шаг 1. Переворачиваем делитель, получаем \(\dfrac{9}{7}\).

Шаг 2. Теперь перемножьте дроби, чтобы получить

\[\dfrac{4}{\dfrac{7}{9}}=\dfrac{4}{1}\times \dfrac{9} {7}=\dfrac{4\times 9}{1\times 7}=\dfrac{36}{7}.\]

Так как числитель и знаменатель не имеют общих множителей, это самая простая форма.

Чтобы упростить нашу работу, избегая гигантских умножений, мы можем «отменить» общие множители между числителями и знаменателями в начале, прежде чем мы перемножим члены вместе. Это изменит шаги для умножения дробей на следующие:

Шаг 1. Если какие-либо числитель и знаменатель имеют общий множитель, разделите соответствующий числитель и знаменатель на общий множитель, чтобы «сократить» общий множитель. Делайте это до тех пор, пока между числителями и знаменателями не останется общих множителей.

Шаг 2. Выполнить умножение полученных дробей.

В следующих примерах мы использовали вышеупомянутый метод.

Примеры умножения и деления дробей

До сих пор мы рассматривали примеры операций умножения и деления двух дробей. Вы можете умножать / делить несколько дробей вместе, используя те же правила, что описаны выше. Если есть цепочка из нескольких умножений и делений, вы должны сначала инвертировать члены делителя.

Упростить \(\dfrac{5}{9}\times\dfrac{18}{13}\times\dfrac{21}{20}\)

Решение

Здесь умножаются три дроби. Первый шаг состоит в том, чтобы умножить числители дробей вместе \(5\умножить на 18\умножить на 21\) и знаменатели вместе \(9\умножить на 13\умножить на 20. \)

Здесь мы видим, что мы получаем умножение огромных чисел. Чтобы избежать этого, мы собираемся сначала отменить общие факторы, где это возможно.

Шаг 1 . Числители 5,18,21, а знаменатели 9,13,20. Мы видим, что 9 и 18 имеют 9 в качестве общего делителя, а 5 и 20 имеют 5 в качестве делителя, таким образом, мы имеем

\[\frac{5}{9}\times\dfrac{18}{13}\times\dfrac{ 21}{20}=\dfrac{1}{1}\times\dfrac{2}{13}\times\dfrac{21}{4}.\]

Далее, мы можем упростить 2 и 4, разделив на 2, чтобы получить

\[\dfrac{5}{9}\times\dfrac{18}{13}\times\dfrac{21}{20}=\dfrac{1}{13} \times\dfrac{ 21}{2}.\]

Шаг 2. И окончательный ответ:

\[\dfrac{5}{9}\times\dfrac{18}{13}\times\dfrac{21}{20}=\dfrac{21}{13\times 2 }=\dfrac{21}{26}.\]

Упростить \[\dfrac{14}{39}\times\dfrac{12}{35}\divsymbol\dfrac{8}{13}\times\dfrac {2}{9}\]

Решение

Шаг 1. Инвертируйте дробь делителя, чтобы получить

\[\dfrac{14}{39}\times\dfrac{12}{35}\ divsymbol\dfrac{8}{13}\times\dfrac{2}{9}=\dfrac{14}{39}\times\dfrac{12}{35}\times\dfrac{13}{8}\times \dfrac{2}{9}\]

Шаг 2. Теперь попробуем привести термы к простейшему виду. Разделив 14 и 35 на 7, 13 и 39 на 13, 12 и 9 на 3, 2 и 8 на 2, получим

\[\dfrac{14}{39}\times\frac{12}{35}\ раз\dfrac{13}{8}\times\dfrac{2}{9}=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{4}{5}\times\dfrac{1}{4}\times \dfrac{1}{3}\]

Шаг 3 . Отбросив 4, мы получим \[\dfrac{2}{3}\times\dfrac{4}{5}\times\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{3}=\dfrac {2}{5}\times\dfrac{1}{5}\times \dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{45}.\]

В следующем примере мы выполняем умножение и деление смешанных дробей.

Смешанная дробь представляет собой комбинацию целого числа и дроби. Чтобы умножить или разделить смешанные дроби, сначала преобразуйте их в неправильные дроби, а затем продолжите стандартный процесс.

Упростить

\[4\dfrac{2}{7}\times 2\dfrac{1}{3}\div \dfrac{3}{5}.\]

Решение

Преобразование смешанного дроби на неправильные дроби, получаем

\[4\dfrac{2}{7}\times 2\dfrac{1}{3}\div \frac{3}{5} = \dfrac{30}{7}\times \dfrac{7} {3} \div \dfrac{3}{5}. 3}\div \dfrac{y}{x}\) 92}. \]

Умножение и деление дробей – основные выводы

• Чтобы умножить дроби, нужно перемножить числители вместе и знаменатели вместе. Таким образом, умножение формы \( \dfrac{a}{b}\times \dfrac{c}{d}\) эквивалентно \(\dfrac{a\times c}{b\times d}.\)
• Чтобы разделить число (целое число или дробь) на дробь, мы должны сначала инвертировать делитель и применить процесс умножения к оставшейся части выражения.
• Чтобы умножить или разделить смешанные дроби, сначала преобразуйте их в неправильные дроби, а затем продолжите стандартный процесс.

Полное руководство — Mashup Math

Умение умножать дроби, будь то дробь на дробь или умножение дробей на целые числа, является важным навыком, который рано или поздно должен освоить каждый, кто изучает математику.

Это полное руководство по умножению дробей представляет собой пошаговое руководство по умножению дробей и включает в себя несколько примеров, анимированный видео-мини-урок, а также бесплатный рабочий лист и ключ к ответу.

Начнем!

Прежде чем мы изучим, как умножать дроби, давайте быстро повторим базовое умножение:

Рисунок А

Рисунок С

Рисунок В

Рисунок D

Что вы заметили в отношениях между фигурами A, B и C?

Почему на рисунке D 2 x (1/2) равно 1 ?

Чтобы помочь вам понять рисунок D выше, давайте начнем с изучения правил умножения дробей:

Правило: При перемножении дробей умножайте числители вместе, а затем умножайте знаменатели вместе.

Правила умножения дробей так же просты, как и применение правила к множеству различных задач. Давайте продолжим и применим это правило на нескольких примерах.

Пример 1 (умножение дробей на дроби):

Сколько будет (3/4) x (1/2) ?

Начните с применения правила и умножения числителей вместе, а затем знаменателей вместе следующим образом:

Обратите внимание, что дробь (3/8) не может быть упрощена (поскольку 8 и 3 не имеют общего делителя)

Ответ: (3/4) x (1/2) = 1/8

Пример 2 (умножение дробей на целые числа):

 Сколько будет 2 x (1/2) ?

Эта проблема должна показаться вам знакомой, потому что она изображена на Рисунке D выше.

Теперь, когда вы понимаете, как использовать правило умножения дробей, вы можете решить эту задачу, где вам нужно умножать дроби и целые числа.

Вы по-прежнему будете использовать правило для поиска ответа, но потребуется один дополнительный шаг.

Поскольку вы умножаете дроби на целые числа, вам нужно преобразовать целое число в дробь.

В этом случае вы можете переписать целое число 2 как (2/1) следующим образом:

Затем примените правило и решите следующим образом:

Ответ: 2 x (1/2) = 1

Пример 3 (умножение и упрощение дробей):

) х (3/4) ?

Это будет наш последний пример.

На этот раз вам придется умножать дроби, а затем упростить ответ.

Начните с применения следующего правила:

Подождите! Есть еще один шаг.

15/24 можно упростить, потому что и 15, и 24 делятся на 3 (это НОД 15 и 24). Таким образом, вы можете упростить дробь, разделив ОБА числитель и знаменатель на 3 следующим образом:

Вот и все!

Ответ: (5/6) x (3/4) = (5/8)

Все еще запутались? Посмотрите анимационный видеоурок ниже:

Посмотрите видеоурок ниже , чтобы узнать больше об умножении дробей и других бесплатных практических задачах:

Бесплатный рабочий лист!

Вы ищете дополнительную практику умножения дробей? Нажмите на ссылки ниже, чтобы загрузить бесплатные рабочие листы и ключ ответа:

Нажмите здесь, чтобы загрузить свой бесплатный рабочий лист

Теги: Умножение фракций, умножения фракций и целых чисел, Практика умножения фракций, умножение фракций, упрощающие дробь

УЧИСТВЕННЫЕ ОБУЧЕНИЕ:

есть мысли? Мысли? Поделитесь своими мыслями в разделе комментариев ниже!

(Никогда не пропустите блог Mashup Math — щелкните здесь, чтобы получать наш еженедельный информационный бюллетень!)

Автор: Энтони Персико.