Пример умножения в столбик двузначных чисел: Умножение двузначных чисел столбиком

Содержание

Умножения двузначных чисел в уме – искусство счета

Люди всегда стремились найти лучшие способы выполнения вычислений. Чем стремительнее развивается прогресс, тем более актуальными становятся высокие математические способности. Даже тот человек, карьера которого не предполагает работу с цифрами, ежедневно вынужден прибегать к счету в уме. Походы за покупками, оплата коммунальных счетов, планирование семейного бюджета – все это требует большого количество подсчетов. Конечно, можно полагаться на технику, ведь в каждом современном смартфоне присутствует калькулятор. Но все же стоит помнить, что умение быстро считать – это возможность существенно оптимизировать свои собственные ресурсы, поэтому развивать такие навыки важно.

Умножение в уме

В современном мире цифры окружают нас везде. Ежедневно мы не задумываясь выполняем десятки и даже сотни простых арифметических действий, но, стоит только столкнуться с более сложными числовыми операциями, и большинство людей машинально потянется к калькулятору. Мало кто хочет тратить время на сложные подсчеты в уме, когда с помощью информационных технологий произвести их можно за считанные секунды. Но что делать, если смартфона, калькулятора или листа бумаги с ручкой нет, а что-то посчитать нужно срочно? На помощь приходят методы счета в уме.

Складывать и вычитать устно – этому человек учится еще в школе. Со временем, удается научиться без труда производить вычисления даже с большими значениями. Конечно, это утверждение справедливо только для простых операций, таких как сложение и вычитание, а вот умножение освоить уже не так легко. В школе от детей требуется научиться умножать только на множитель от одного до десяти, а более сложные подсчеты допустимо производить на бумаге. Таким образом, ученикам не прививается умение выполнять умножение больших чисел в уме, этим навыкам можно обучиться только дополнительно.

Умение быстро считать очень полезно, так как оно используется ежедневно. Поэтому сегодня придумано множество подходов к счету. Чаще всего люди используют различные математические приемы, которые позволяют производить умножение устно. Они имеют свои плюсы и минусы, но все же позволяют получить правильный ответ без использования подручных средств. Чтобы определить, насколько эти способы эффективны и продуктивны в повседневных реалиях, нужно рассмотреть каждый из них отдельно.

Быстрое умножение в уме больших чисел

Математики всех времен искали простые методы быстрого устного счета. Умножение и деление, в отличие от сложения и вычитания, являются более сложными операциями. Поэтому производить такие подсчеты в уме без должной подготовки сложно, тем более когда речь идет о многозначных числах. Проблема устного умножения в том, что не существует какого-либо универсального способа, который бы подходил вне зависимости от ситуации.

Мозг обычного человека не способен работать также быстро, как калькулятор. Мы склонны терять концентрацию, сбиваться, забывать результаты промежуточных операций. Поэтому стандартные способы устного умножения мало пригодны для повседневных задач. Они скорее являются хорошей разминкой для мозга, чем удобным инструментом. Но что делать, если быстро считать без подручных средств все же хочется?

Благодаря интернету можно найти немало информации по этому вопросу. Сегодня существует множество методик, позволяющих научиться складывать, вычитать, умножать и даже делить с моментальной скоростью. Но самым популярным направлением устного счета является ментальная арифметика. Ее неоспоримым плюсом является то, что она дается детям даже легче, чем взрослым.

Лучший способ научиться устному счету

Ментальная арифметика – это не только уникальный способ счета без подручных средств. В основе этой методики лежит равнозначное развитие как левого полушария мозга, отвечающего за логику и анализ, так и правого, которое контролирует работу воображения и фантазии. Несмотря на то, что освоить ментальную арифметику может любой желающий, она все же больше подходит для изучения в раннем возрасте. Именно в детстве можно приобрести навыки, которые не забудутся со временем и сохранятся на всю жизнь.

Обучение ментальной арифметике – длительный процесс, который требует усидчивости и нацеленности на результат. Пройдет немало времени, пока ребенок сможет полностью освоить программу и научиться не только складывать и вычитать, но и умножать и делить многозначные числа. Родителям не всегда удается контролировать периодичность занятий своего ребенка, а также следить за тем, чтобы он выполнял все необходимые упражнения. Этим обусловлен рост популярности групповых занятий ментальной арифметикой в центрах дополнительного развития детей.

Ученики, обучающиеся по этому направлению, сначала осваивают вычисления на древних счетах – абакусе. Когда базовые навыки закрепятся, наступает время для перехода к следующему, более сложному этапу. Теперь ученик постепенно привыкает представлять абакус в своем воображении и производить подсчеты уже на нем. Именно так и удается развить навык быстрого счета.

Благодаря занятиям ментальной арифметикой ребенок повышает успеваемость в школе, ведь теперь ему доступны не только простые вычисления в уме, но и быстрое умножение и деление. Количество времени, которое он тратит на выполнение домашних заданий, также сокращается. Так удается добиться большей продуктивности образовательного процесса в школе и дома. Навыки, приобретенные благодаря ментальной арифметике, сохранятся навсегда, что очень пригодится во взрослой жизни.

Как быстро умножать двузначные числа в уме?

Умение мгновенно считать в уме может стать бесценным подспорьем в работе и в условиях скоростных темпов жизни современного человека.

Как быстро умножать большие числа, как овладеть такими полезными навыками? У большинства вызывает затруднения устное перемножение двузначных чисел на однозначные. А о сложных арифметических расчетах и говорить нечего. Но при желании способности, заложенные в каждом человеке, можно развить. Регулярные тренировки, немного усилий и применение, разработанных учеными, эффективных методик позволят достичь потрясающих результатов.

Выбираем традиционные методы

Проверенные десятилетиями способы перемножения двузначных чисел не теряют своей актуальности. Простейшие приемы помогают миллионам обычных школьников, учащихся специализированных ВУЗов и лицеев, а также людям, занимающимся саморазвитием, усовершенствовать вычислительное мастерство.

Умножение с помощью разложения чисел

Наиболее легким способом, как быстро научиться умножать большие числа в уме, является перемножение десятков и единиц. Сначала умножаются десятки двух чисел, затем поочередно единицы и десятки. Четыре полученных числа суммируются. Для использования этого метода важно уметь запоминать результаты перемножения и складывать их в уме.

Например, для умножения 38 на 57 необходимо:

разложить число на (30+8)*(50+7);
30*50 = 1500 – запомнить результат;
30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610
– запомнить;
(1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

Естественно, необходимо отлично знать таблицу умножения, так как быстро умножать в уме этим способом не удастся без соответствующих умений.

Умножение в столбик в уме

Визуальное представление привычного перемножения в столбик многие используют при расчетах. Этот метод подойдет тем, кто умеет надолго запоминать вспомогательные числа и выполнять с ними арифметические действия. Но процесс значительно упрощается, если вы научились, как быстро умножать двузначные числа на однозначные. Для перемножения, например, 47*81 нужно:

47*1 = 47 – запомнить;
47*8 = 376 – запоминаем;
376*10 + 47 = 3807.

Запоминать промежуточные результаты поможет проговаривание их вслух с одновременным суммированием в уме. Несмотря на сложность мысленных вычислений, после непродолжительных тренировок этот метод станет вашим любимым.

Приведенные выше способы умножения универсальны. Но знание более эффективных алгоритмов для некоторых чисел намного сократит количество расчетов.

Умножение на 11

Это, пожалуй, самый простой способ, который используется для умножения любых двузначных чисел на 11.

Достаточно между цифрами множителя вставить их сумму:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Если в скобках получается число больше 10, то к первой цифре добавляется единица, а из суммы в скобках вычитается 10.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Умножение больших чисел

Очень удобно перемножать числа, близкие к 100 разложением их на составляющие. Например, необходимо умножить 87 на 91.

Каждое число необходимо представить как разницу 100 и еще одного числа:
(100 — 13)*(100 — 9)
Ответ будет состоять из четырех цифр, две первые из которых – разница первого множителя и вычитаемого из второй скобки или наоборот – разница второго множителя и вычитаемого из первой скобки.
87 – 9 = 78
91 – 13 = 78
Вторые две цифры ответа — результат перемножения вычитаемых из двух скобок.13*9 = 144
В результате получаются числа 78 и 144. Если при записывании окончательного результата получается число из 5 цифр вторую и третью цифру суммируем. Результат: 87*91 = 7944.

Это самые простые способы перемножения. После многократного их применения, доведения вычислений до автоматизма можно осваивать более сложные техники. И через некоторое время проблема, как быстро умножить двузначные числа перестанет вас волновать, а память и логика существенно улучшатся.

Поделитесь этим постом с друзьями

Источник

Мария

ещё больше интересных новостей:

Как умножать двузначные числа: стратегии и идеи для игр

Когда я заканчивал учебный год с моим третьеклассником, мы потратили некоторое время, работая над умножением и пытаясь закрепить факты умножения. Но наряду со знанием того, что означает умножение, и важностью знания фактов, я также хотел, чтобы он увидел, как мы можем распространить это знание на , умножая двузначные числа, и дальше . Хотя вид таких больших задач на умножение может пугать, это не обязательно. Узнать простые, но мощные стратегии для того, как с легкостью умножать двузначные числа . Затем вы можете применить эти идеи к еще большим числам и умножению десятичных дробей.

* Обратите внимание : Этот пост содержит партнерские ссылки, которые поддерживают работу этого сайта. Подробное описание читайте здесь.*

Как умножать двузначные числа: используйте модель площади

Мой любимый метод умножения двузначных цифр — это нарисовать модель площади

0004 . Это полезно, потому что дает наглядное представление о том, что представляет собой проблема.

Кроме того, впоследствии его можно будет применить к более сложным задачам, включая многочлены умножения в алгебре.

Один из способов представить умножение как площадь прямоугольника. Это означает, что в любой заданной задаче на умножение вы можете думать о каждом множителе как о длине и ширине прямоугольника.

Допустим, мы хотим умножить 24 x 35. Вы можете начать с рисования прямоугольника шириной 24 и длиной 35.

В этот момент вы можете подумать: «Хорошо, отлично. Теперь это коробка, но как, черт возьми, это поможет мне ее решить??»

Ну, тогда вы можете разбить коробку на части , которые легче решить, как будто вы раскрашиваете область по одной небольшой секции .

Например, я могу разделить ширину на 20 и 4, затем я могу разделить 35 на 30 и 5, например:

Теперь у меня есть меньшие прямоугольные секции, которые мне легче умножать. Например, начиная с самого большого прямоугольника, мы имеем 30 х 20 = 600:9.0007

Затем я могу продолжить с остальными ячейками:

30 x 4 = 120,

И 5 x 20 = 100,

И, наконец, 5 x 4 = 20.

Теперь, когда я нашел площадь каждого маленького участка, я могу сложить их вместе , чтобы найти общую площадь (или окончательное решение исходной задачи умножения двузначного числа: 24 x 35): 600 + 120 + 100 + 20 = 840

Преимущества использования модели площади

Это наглядное изображение также полезно, поскольку оно показывает, что умножение больших чисел дает более крупные ответы, что видно на рисунке (большие участки всего прямоугольника).

Другая замечательная особенность этого метода заключается в том, что дети могут разбить исходный прямоугольник на миллионами различных способов . Они могут делать то, что имеет для них наибольший смысл, или использовать любые задачи на умножение, которые им будет легче всего решить в уме.

Нет «правильного» или «неправильного» пути. Это дает детям свободу разобраться в проблеме самостоятельно и исследовать ее по-своему.

И если вы видите, что они склонны всегда выбирать одну и ту же стратегию (например, разделение десятков и единиц), попросите их решить ее другим способом. Это заставит их подумайте о других способах декомпозиции чисел , которые могли бы работать лучше или сделать решение проблемы проще и эффективнее.

Кроме того, это дает им дополнительную практику умножения. 😉

Чтобы узнать больше о настройке и решении с использованием моделей площадей, см. эту статью и скачайте бесплатный шаблон.

Как умножать двузначные числа: использовать разрядное значение для нахождения частичных произведений

Еще одна полезная стратегия, которую могут использовать дети, не обученные формальному алгоритму, — использовать 9.0003 поместите значение, чтобы разбить задачу на части и решить ее по частям .

Это похоже на использование модели области, но не включает визуал.

Это может быть особенно полезно, когда одно из чисел включает младшие, легко умножаемые цифры, такие как 2 или 3.

Например, предположим, что вы хотите умножить 78 x 12.

Вместо этого вы можете представить это как (78 х 10) + (78 х 2).

Умножить на десять несложно, и это даст вам 780.

Умножение на 2 равно удвоению, поэтому 78 x 2 = 156

Затем вы можете просто сложить частичные произведения вместе , чтобы получить 780 + 156 = 936

Вот еще один пример: 48 x 14

В этом примере мы можем думать об этом как (48 x 10) + (48 x 4)

Первая часть проста, давая нам 48 x 10 = 480

Умножение 48 x 4 не так просто сделать в уме, но затем его можно разбить на 48 x 2, а затем снова x 2.

Другими словами, 48 х 2 = 96 и тогда 96 х 2 = 192

Тогда снова мы можем сложите частичные произведения вместе , чтобы получить 480 + 192 = 672

Как умножать двузначные числа: используя формальный алгоритм

посредством задач умственного вычисления вы можете ввести формальный алгоритм .

Я предлагаю поделиться этим последним, потому что, если дети уже хорошо понимают, как работать с двузначными числами и умножать их, алгоритм не так страшен.

Если на самом деле, это, скорее всего, будет иметь смысл для большинства детей. Потому что теперь это не похоже на случайные правила, которым нужно следовать и помнить, а на удобный способ денди отслеживать то, что они раньше делали в своей голове.

Итак, если вы не знакомы, вот пошаговый пример умножения двузначных цифр с использованием традиционного алгоритма . Допустим, теперь мы хотим умножить 34 x 62.

Шаг первый: выровняйте все цифры

Сначала выровняйте все числа в соответствии с их разрядностью.

Шаг второй: Умножьте на цифру единиц

Затем начните с , умножая каждую цифру верхнего числа на цифру единиц (в данном случае 2). В этом примере у нас есть 4 x 2 = 8 (запишите это в единицах), а затем 3 (что на самом деле означает 30) x 2 = 6 (что на самом деле означает 60). Затем вы записываете 6 в разряде десятков.

Шаг третий: добавьте нулевой заполнитель

Затем поместите ноль под столбцом единиц , когда вы начнете умножать 34 на 6 (что на самом деле означает 60).

Причина этого нуля в том, что вы не просто умножаете 34 на 6. Вы умножаете 34 x 60 . Другими словами, кратно десяти , поэтому мы знаем, что должны иметь этот ноль там .

Шаг четвертый: Умножение на десятки

Затем вы можете умножить каждую цифру на 6 .

Это дает 6 х 4 (что на самом деле 60 х 4) = 24 (что на самом деле 240).

Поскольку это на самом деле представляет 240, 4 идет в столбце десятков в нашем решении, а затем мы «переносим» 2, то есть помещаем его в столбец десятков вверху.

Я обычно записываю это как «+2» , а не просто как 2, потому что часто дети забывают, должны ли они сложить это или умножить.

Затем мы умножаем 3 x 6 = 18 и к добавляем 2 , чтобы получить 20 (что на самом деле представляет собой 2000, потому что мы на самом деле умножили 30 x 60 и добавили к нему еще 200).

Следовательно, мы получаем 2040 во второй строке нашего ответа.

Шаг пятый: сложите вместе две строки ответов

Затем, как и в случае с частичными произведениями, мы складываем вместе две строки решений , чтобы получить 68 + 2040 = 2,108

Когда я учу своих детей В этой процедуре я обычно записываю каждый шаг как частичный продукт по мере решения проблемы. Это позволяет им увидеть, откуда берутся все числа, почему мы добавляем ноль и почему мы складываем строки ответов вместе для окончательного ответа.

Затем я позволяю им практиковаться, используя любой метод или стратегию, которые наиболее эффективны и удобны для них!

Умножение двузначных чисел: идеи для игр

Если вы хотите, чтобы ваши дети попрактиковались в умножении двузначных чисел, вот несколько игр, которые могут вам понравиться.

Распечатанные настольные игры для тренировки двузначного умножения
Многоразрядное умножение страниц вырезания и вставки
Настольные игры с многозначным умножением

И обязательно ознакомьтесь с этой стратегией, которая поможет детям понять и увидеть закономерности при умножении больших чисел: Как умножать большие числа с помощью таблиц

Надеюсь, вы нашли это полезным и, возможно, даже узнали новых способа умножения двузначных чисел. числа !

Математические идеи никогда не заканчиваются

Если вам понравился этот пост, вам понравится быть частью сообщества Math Geek Mama! Каждую неделю я отправляю электронное письмо с забавными и увлекательными математическими идеями, бесплатными ресурсами и специальными предложениями. Присоединяйтесь к более чем 163 000 читателей, поскольку мы помогаем каждому ребенку добиться успеха и преуспеть в математике! ПЛЮС, получи мою БЕСПЛАТНУЮ электронную книгу, 5 математических игр, в которые можно играть СЕГОДНЯ , в подарок вам !

Работает на ConvertKit

2-значное умножение стало проще! — Caffeine Queen Teacher

Умножение двузначных чисел — сложная задача, требующая много практики и повторения (и повторения и повторения). В прошлом я преподавал множество методов, включая ящик, частичные произведения, решетку и традиционный алгоритм.

Некоторые учащиеся быстро и легко адаптируются к целому ряду методов, в то время как другие с трудом усваивают даже один метод.

Многие учащиеся (и большинство родителей) с облегчением концентрируются на стандартном алгоритме. Стандартный алгоритм — это традиционный метод, которым пользуется большинство людей.

К 5-му классу в большинстве штатов требуется, чтобы учащиеся свободно владели стандартным алгоритмом. На протяжении многих лет я провел много поисков и не смог найти графический органайзер, который приносил бы пользу моим ученикам, испытывающим затруднения.

Некоторым из моих учеников было трудно выучить шаги и выполнить их в правильном порядке. Я понял, что мои борцы, как правило, были визуальными и практическими учениками, поэтому я разработал графический органайзер, чтобы помочь студентам с алгоритмом.

Щелкните, чтобы получить БЕСПЛАТНЫЙ набор навыков стратегии умножения!

Визуальный органайзер для умножения на 2 цифры

Этот органайзер представляет собой метод, который учителя могут использовать для обучения традиционному алгоритму. Органайзер удобный для студентов и использует формы и цвета , чтобы помочь учащимся выполнять шаги по порядку.

Во время обучения я постоянно говорю: «Кружки идут к кругам» или «Квадраты идут к квадратам». Это побуждает учащихся искать следующий шаг в этой конкретной форме. Эти утверждения помогают учащимся помнить, куда класть их продукты, когда они решают задачи на умножение. Например, учащиеся выполняют каждый шаг для красных кругов, прежде чем перейти к синим квадратам.

Как видно на картинках, органайзеры используют не только формы, но и цвета. Цвета и формы могут быть добавлены или удалены в зависимости от уровня адаптации, в котором нуждаются ваши ученики.

Цвета и формы помогают новичкам. По мере того, как учащиеся становятся более опытными, цвета могут быть удалены или даже добавлены учащимися, если это необходимо. Маркеры также можно использовать, чтобы подчеркнуть и сфокусировать внимание на конкретных шагах, которые необходимо укрепить учащимся.

Якорная диаграмма визуальной стратегии

FYI — приведенная выше якорная диаграмма — это года выпуска — 2014 года, но вы поняли идею. Первоначально в этих наборах использовались треугольники, а не пятиугольники. Мне показалось, что треугольники не дают ученикам достаточно места для письма, поэтому форму заменили на пятиугольники.

Умножение 2 цифр с помощью органайзера фигур

Я ОБОЖАЮ эти Карманные диаграммы C-Line , которые можно приобрести в магазинах для учителей, Wal-Mart или Amazon. Вы просто вставляете страницу в карманную таблицу и ВУАЛЯ! Ламинировать не надо.

Это пластиковый футляр, который можно использовать для маркеров с сухим стиранием. Студенты часто пользуются ими.

Ученикам нравится использовать карманные рукава, потому что маркеры с сухим стиранием позволяют легко писать и стирать, не беспокоясь об ошибках.

Органайзеры и рабочие листы для умножения двузначных чисел

Мне было трудно найти рабочие листы без перегруппировки. Я хотел, чтобы мои ученики сосредоточились на стандартном алгоритме умножения без дополнительного шага перегруппировки.

Когда учащиеся освоятся с умножением без перегруппировки, они готовы к изучению этого дополнительного шага. Перегруппировка должна пройти гладко после того, как вы потратите время на решение проблем без перегруппировки и изучения процесса двузначного умножения.

Выделение или раскрашивание начальной точки помогает учащимся запомнить, с чего начать.

Эти наборы органайзеров для умножения Shape Math содержат множество практических страниц, поэтому используйте столько страниц, сколько нужно вашим ученикам. Кроме того, наборы облегчают дифференциацию в зависимости от уникальных потребностей учащихся.

Моим ученикам, как правило, требовалась дополнительная практика и МНОГО повторений, поэтому в первоначальный набор включено множество различных рабочих листов для умножения с перегруппировкой.

Кроме того, в набор входят три графических органайзера разного размера. Первый и самый большой органайзер занимает целую страницу. На других страницах есть четыре органайзера; другая страница содержит девять пустых органайзеров. Эти страницы идеально подходят для вас (или ваших учеников) для решения задач. Мои ученики любят составлять рабочие листы друг для друга и быть «учителем».

Страница ниже свернута, что является простым приспособлением для студентов, которые перегружены просмотром целой страницы задач.

Страница свернута для учащихся, которые перегружены объемом работы, которую от них ожидают.

размеры , цвета и рабочие листы упрощают дифференциацию и построение лесов. Эти наборы для умножения и деления Shape Math — мои любимые, они протестированы учащимися и одобрены учителями!

После того, как учащиеся научатся решать задачи на умножение с перегруппировкой и без нее, учащиеся готовы решать задачи без графического органайзера. Два рабочих листа на миллиметровой бумаге включены, чтобы помочь им перейти к независимости.

Если вы также учите деление, вам понравится этот комплект, который сэкономит ваше время!

Советы по обучению учащихся двухэтапному умножению

В коротком (5-минутном) видео ниже объясняется, как я обучаю учащихся двузначному умножению с помощью шаблона Shape Multiplication.

Нажмите, чтобы посетить Учителя Платите учителям и узнайте больше!

Хотите узнать больше?

Если вы хотите узнать больше об этой новой стратегии умножения (а также о стратегиях деления!), вот несколько статей, которые вы можете прочитать:

Рабочие листы дифференцированного умножения:

Все ресурсы по умножению – Ознакомьтесь все ресурсы умножения, которые я предлагаю в моем магазине учителей, платных учителям.

Двузначное умножение — дифференцированная стратегия обучения многозначному умножению с использованием органайзеров и рабочих листов, чтобы помочь учащимся визуализировать процесс умножения.

2-значное и 3-значное умножение – Этот метод многозначного (3-х 2-значного) умножения использует цвета и формы для визуальной, конкретной стратегии.

Статьи об умножении:

3 идеи для обучения многозначному умножению . Вот 3 идеи FAST для обучения многозначному умножению. Эти вмешательства просты и быстры для занятых учителей.

Рабочие листы по умножению 2-значных чисел: дифференцированные . Ниже представлен визуальный метод обучения умножению 2-значных чисел с использованием дифференцированных визуальных подсказок, которые помогут учащимся добиться успеха в обучении.

Двузначное умножение стало проще! – Вот как использовать организаторы двузначного умножения и рабочие листы.

Статьи о длинном делении:

БЕСПЛАТНЫЕ дифференцированные рабочие листы для длинного деления – БЕСПЛАТНО возьмите эти дифференцированные рабочие листы для длинного деления и значительно повысьте успеваемость учащихся и ваши успехи в обучении!

Как преподавать многозначное умножение и деление в длинное число – Эта статья в блоге познакомит вас с имеющимися у меня ресурсами по дифференцированному умножению и делению в длинное число.