Негосударственное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа

Примеры 1: Тренажеры по математике 1 класс. Примеры на сложение и вычитание, задачи

alexxlab

Содержание

Функция ВПР — Служба поддержки Майкрософт

Excel

Формулы и функции

Для работы со ссылками

Для работы со ссылками

Функция ВПР

Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 for Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Еще…Меньше

Совет: Попробуйте использовать новую функцию ПРОСМОТРX, улучшенную версию функции ВПР, которая работает в любом направлении и по умолчанию возвращает точные совпадения, что делает ее проще и удобнее в использовании, чем предшественницу.

Находите данные по строкам в таблице или диапазоне с помощью функции ВПР. Например, можно найти цену автомобильной детали по ее номеру или найти имя сотрудника по его идентификатору.

Самая простая функция ВПР означает следующее:

=ВПР(искомое значение; место для его поиска; номер столбца в диапазоне с возвращаемым значением; возврат приблизительного или точного совпадения — указывается как 1/ИСТИНА или 0/ЛОЖЬ).

Совет: Секрет функции ВПР состоит в организации данных таким образом, чтобы искомое значение (Фрукт) отображалось слева от возвращаемого значения, которое нужно найти (Количество).

Используйте функцию ВПР для поиска значения в таблице.

Синтаксис 

ВПР(искомое_значение, таблица, номер_столбца, [интервальный_просмотр])

Например:

  • =ВПР(A2;A10:C20;2;ИСТИНА)

  • org/ListItem»>

    =ВПР(«Иванов»;B2:E7;2;ЛОЖЬ)

  • =ВПР(A2;’Сведения о клиенте’!A:F;3;ЛОЖЬ)

Имя аргумента

Описание

искомое_значение    (обязательный)

Значение для поиска. Искомое значение должно находиться в первом столбце диапазона ячеек, указанного в аргументе

таблица.

Например, если таблица охватывает диапазон ячеек B2:D7, искомое_значение должно находиться в столбце B.

Искомое_значение может являться значением или ссылкой на ячейку.

таблица    (обязательный)

Диапазон ячеек, в котором будет выполнен поиск искомого_значения и возвращаемого значения с помощью функции ВПР. Вы можете использовать именованный диапазон или таблицу, а также имена в аргументе вместо ссылок на ячейки. 

Первый столбец в диапазоне ячеек должен содержать искомое_значение. Диапазон ячеек также должен содержать возвращаемое значение, которое нужно найти.

Узнайте, как выбирать диапазоны на листе .

номер_столбца    (обязательный)

Номер столбца (начиная с 1 для крайнего левого столбца таблицы), содержащий возвращаемое значение.

интервальный_просмотр    (необязательный)

Логическое значение, определяющее, какое совпадение должна найти функция

ВПР, — приблизительное или точное.

  • Вариант Приблизительное совпадение — 1/ИСТИНА предполагает, что первый столбец в таблице отсортирован в алфавитном порядке или по номерам, а затем выполняет поиск ближайшего значения. Это способ по умолчанию, если не указан другой. Например, =ВПР(90;A1:B100;2;ЛОЖЬ).

  • Вариант Точное совпадение — 0/ЛОЖЬ осуществляет поиск точного значения в первом столбце. Например, =ВПР(«Иванов»;A1:B100;2;ЛОЖЬ).

Начало работы

Для построения синтаксиса функции ВПР вам потребуется следующая информация:

  1. Значение, которое вам нужно найти, то есть искомое значение.

  2. Диапазон, в котором находится искомое значение. Помните, что для правильной работы функции ВПР искомое значение всегда должно находиться в первом столбце диапазона. Например, если искомое значение находится в ячейке C2, диапазон должен начинаться с C.

  3. org/ListItem»>

    Номер столбца в диапазоне, содержащий возвращаемое значение. Например, если в качестве диапазона вы указываете B2:D11, следует считать B первым столбцом, C — вторым и т. д.

  4. При желании вы можете указать слово ИСТИНА, если вам достаточно приблизительного совпадения, или слово ЛОЖЬ, если вам требуется точное совпадение возвращаемого значения. Если вы ничего не указываете, по умолчанию всегда подразумевается вариант ИСТИНА, то есть приблизительное совпадение.

Теперь объедините все перечисленное выше аргументы следующим образом:

=ВПР(искомое значение; диапазон с искомым значением; номер столбца в диапазоне с возвращаемым значением; приблизительное совпадение (ИСТИНА) или точное совпадение (ЛОЖЬ)).

Примеры

Вот несколько примеров использования функции ВПР.

Пример 1

Пример 2

Пример 3

Пример 4

Пример 5

С помощью функции ВПР вы можете объединить несколько таблиц в одну, если одна из таблиц содержит поля, общие для всех остальных. Это может быть особенно удобно, если вам нужно поделиться книгой с пользователями более старых версий Excel, которые не поддерживают функции данных с несколькими таблицами в качестве источников данных. Благодаря объединению источников в одну таблицу и изменению источника функции данных на новую таблицу, функцию данных можно использовать в более старых версиях Excel (при условии, что функция данных поддерживается в более старой версии).

Здесь столбцы A–F и H содержат значения или формулы, которые используют значения только на этом листе, а в остальных столбцах используется функция ВПР и значения столбца А (код клиента) и столбца B (адвокат) для получения данных из других таблиц.

  1. Скопируйте таблицу с общими полями на новый лист и присвойте имя.

  2. Щелкните Данные > Работа с данными > Отношения, чтобы открыть диалоговое окно «Управление отношениями».

  3. Для каждого отношения в списке обратите внимание на следующее.

    • Поле, которое связывает таблицы (указано в скобках в диалоговом окне). Это искомое_значение для вашей формулы ВПР.

    • Имя связанной таблицы подстановки. Это таблица в вашей формуле ВПР.

    • Поле (столбец) в связанной таблице подстановки, содержащее данные, которые вам нужны в новом столбце. Эта информация не отображается в диалоговом окне «Управление отношениями». Чтобы увидеть, какое поле нужно получить, посмотрите на связанную таблицу подстановки. Обратите внимание на номер столбца (A=1) — это номер_столбца в вашей формуле.

  4. Чтобы добавить поле в новую таблицу, введите формулу ВПР в первом пустом столбце, используя сведения, собранные на шаге 3.

    В нашем примере столбец G использует адвоката (искомое_значение) для получения данных ставки из четвертого столбца (номер_столбца = 4) из таблицы листа «Адвокаты», тблАдвокаты (таблица), с помощью формулы =ВПР([@Адвокат];тбл_Адвокаты;4;ЛОЖЬ).

    Формула также может использовать ссылку на ячейку и ссылку на диапазон. В нашем примере это =ВПР(A2;’Адвокаты’!A:D;4;ЛОЖЬ).

  5. Продолжайте добавлять поля, пока не получите все необходимые поля. Если вы хотите подготовить книгу, содержащую функции данных, которые используют несколько таблиц, измените источник данных для функции данных на новую таблицу.

Проблема

Возможная причина

Неправильное возвращаемое значение

Если аргумент интервальный_просмотр имеет значение ИСТИНА или не указан, первый столбец должны быть отсортирован по алфавиту или по номерам. Если первый столбец не отсортирован, возвращаемое значение может быть непредвиденным. Отсортируйте первый столбец или используйте значение ЛОЖЬ для точного соответствия.

#Н/Д в ячейке

  • Если аргумент интервальный_просмотр имеет значение ИСТИНА, а значение аргумента искомое_значение меньше, чем наименьшее значение в первом столбце таблицы, будет возвращено значение ошибки #Н/Д.

  • Если аргумент интервальный_просмотр имеет значение ЛОЖЬ, значение ошибки #Н/Д означает, что найти точное число не удалось.

Дополнительные сведения об устранении ошибок #Н/Д в функции ВПР см. в статье Исправление ошибки #Н/Д в функции ВПР.

#ССЫЛКА! в ячейке

Если значение аргумента номер_столбца больше, чем число столбцов в таблице, появится значение ошибки #ССЫЛКА!.

Дополнительные сведения об устранении ошибок #ССЫЛКА! в функции ВПР см. в статье Исправление ошибки #ССЫЛКА!.

#ЗНАЧ! в ячейке

Если значение аргумента таблица меньше 1, появится значение ошибки #ЗНАЧ!.

Дополнительные сведения об устранении ошибок #ЗНАЧ! в функции ВПР см. в статье Исправление ошибки #ЗНАЧ! в функции ВПР.

#ИМЯ? в ячейке

Значение ошибки #ИМЯ? чаще всего появляется, если в формуле пропущены кавычки. Во время поиска имени сотрудника убедитесь, что имя в формуле взято в кавычки. Например, в функции =ВПР(«Иванов»;B2:E7;2;ЛОЖЬ) имя необходимо указать в формате «Иванов» и никак иначе.

Дополнительные сведения см. в статье Исправление ошибки #ИМЯ?.

Ошибки #ПЕРЕНОС! в ячейке

Эта конкретная ошибка #ПЕРЕНОС! обычно означает, что формула использует неявное пересечение для искомого значения и применяет весь столбец в качестве ссылки. Например, =ВПР(A:A;A:C;2;ЛОЖЬ). Вы можете устранить эту проблему, привязав ссылку подстановки с помощью оператора @, например: =ВПР(@A:A;A:C;2;ЛОЖЬ). Кроме того, вы можете использовать традиционный метод ВПР и ссылаться на одну ячейку вместо целого столбца: =ВПР(A2;A:C;2;ЛОЖЬ).

Действие

Примечания

Используйте абсолютные ссылки в аргументе интервальный_просмотр

Использование абсолютных ссылок позволяет заполнить формулу так, чтобы она всегда отображала один и тот же диапазон точных подстановок.

Узнайте, как использовать абсолютные ссылки на ячейки.

Не сохраняйте числовые значения или значения дат как текст.

При поиске числовых значений или значений дат убедитесь, что данные в первом столбце аргумента таблица не являются текстовыми значениями. Иначе функция ВПР может вернуть неправильное или непредвиденное значение.

Сортируйте первый столбец

Если для аргумента интервальный_просмотр указано значение ИСТИНА, прежде чем использовать функцию ВПР, отсортируйте первый столбец таблицы.

Используйте подстановочные знаки

Если значение аргумента интервальный_просмотр — ЛОЖЬ, а аргумент искомое_значение представляет собой текст, то в аргументе искомое_значение допускается использование подстановочных знаков: вопросительного знака (?) и звездочки (*). Вопросительный знак соответствует любому отдельно взятому символу. Звездочка — любой последовательности символов. Если требуется найти именно вопросительный знак или звездочку, следует ввести значок тильды (~) перед искомым символом.

Например, с помощью функции =ВПР(«Ивано?»;B2:E7;2;ЛОЖЬ) будет выполнен поиск всех случаев употребления Иванов с последней буквой, которая может меняться.

Убедитесь, что данные не содержат ошибочных символов.

При поиске текстовых значений в первом столбце убедитесь, что данные в нем не содержат начальных или конечных пробелов, недопустимых прямых (‘ или «) и изогнутых (‘ или “) кавычек либо непечатаемых символов. В этих случаях функция ВПР может возвращать непредвиденное значение.

Для получения точных результатов попробуйте воспользоваться функциями ПЕЧСИМВ или СЖПРОБЕЛЫ.

Дополнительные сведения

Вы всегда можете задать вопрос специалисту Excel Tech Community или попросить помощи в сообществе Answers community.

См. также

Функция ПРОСМОТРX

Видео: когда и как использовать ВПР

Краткий справочник: функция ВПР

Исправление ошибки #Н/Д в функции ВПР

Поиск значений с помощью функций ВПР, ИНДЕКС и ПОИСКПОЗ

Функция ГПР

Математика 1 класс занимательные задания и примеры

Знакомство с числами от 1 до 10

После того, как ребенок освоил счет до 10, мы знакомим его с четными и нечетными числами. В этом задании ребенок дополнит ряд четными / нечетными числами.

Подготовка к изучению чисел

Наша цель — закрепить представления ребенка о цифрах от 1 до 10. Если он будет выполнять подобные здания вместе с Вами, результат будет намного лучше!

Пространсвенные представления

Слева, справа

Мы предлагаем ребенку потренировать понятия «право» и «лево» с помощью игры. Присоединяйтесь к нему и Вы – это будет настоящее пиратское приключение!

Слева, справа: продолжение

С помощью данного упражнения Ваш ребенок в интересной форме продолжит отрабатывать понятия «право» и «лево», а также повторит известные ему фигуры.

Расположение предметов

Мы подготовили для Вас и Вашего ребенка набор карточек с изображениями лисы. Вырежьте их, попросите ребенка описывать картинки, называя, где находится лиса.

Временные представления

Сначала, потом, после

В этом упражнении ребенок углубляет свои временные представления, совершенствует навыки мышления, а также учится определять последовательность действий.

Сравнение количества

Больше и меньше

Мы предлагаем упражнение, в котором перед ребенком стоит задача посчитать объекты, затем сравнить их количество.

Больше, меньше, столько же

Работаем над развитием навыков критического мышления и математических навыков. Повторяем числа от 1 до 10 посредством сравнения количества предметов.

Считаем: что больше?

В этом задании ребенку предлагается сравнить количество конфет в банках и закрасить их. Потом можно попробовать выполнить это задание на время.

Фигуры

Фигуры

Ребенок знакомится с простыми плоскими фигурами, раскрашивает и считает их. Пусть изучение фигур будет веселым!

Учимся узнавать фигуры

С помощью данного упражнения ребенок будет учиться узнавать основные фигуры в различных предметах. Проделайте то же самое в повседневной жизни!

Многоугольник

Дети знакомятся с понятием «многоугольник», учатся различать фигуры, сортировать их и узнавать.

Стороны многоугольника

Дети знакомятся с понятием «многоугольник», учатся различать фигуры, сортировать их и узнавать.

Свойства фигур

Ребенок заполняет таблицу о фигурах: количество сторон, вершин, прямых и изогнутых линий. Цель — расширить представления о фигурах и понятии «симметрия».

Вырезаем фигуры

В этом упражнении ребенку предлагается под Вашим руководством вырезать фигуры и наклеить их рядом с подходящими описаниями.

Длина

Что длиннее?

Ребенок знакомится с понятием длины и учится сравнивать предметы по их длине, используя сравнительные прилагательные.

Сантиметр

В этом упражнении ребенок научится измерять предметы с помощью линейки и фиксировать результат.

Числа от 1 до 10

Число и цифра 5

Ребенок уже имеет представление о счете до 10 и цифрах. Данное упражнение в занимательной форме позволит ребенку закрепить представления о цифре 5.

Числа от 1 до 10

После того, как ребенок освоил счет до 10, мы знакомим его с четными и нечетными числами. В этом задании ребенок дополнит ряд четными / нечетными числами.

Числа от 1 до 10 буквами

Написание чисел буквами может вызвать затруднение у первоклассников. Для того, чтобы снять возможные трудности, рекомендуем выполнить это упражнение.

Порядковый счет от 1 до 10

Ребенок изучает порядковые числительные от 1 до 10. Чем чаще он считает предметы, тем быстрее будут формироваться его математические навыки.

Какой по порядку?

Мы предлагаем Вам упражнение, которое поможет Вашему ребенку попрактиковать числа от 1 до 10, а также будет способствовать развитию математических навыков.

Числа от 1 до 10

Сложение, вычитание вида +/- 1

Ребенок называет, пишет числа от 1 до 10 и математические символы (+, — и =). Ребенок учится совершать действия сложения и вычитания с числом 1.

Сложение, вычитание вида +/- 2

Ребенок называет, пишет числа от 1 до 10 и математические символы (+, — и =). Ребенок учится совершать действия сложения и вычитания с числом 2.

Задачи на вычитание с картинками

Цель данного упражнения — представить вычитание с помощью картинок и объектов, чтобы лучше понять смысл этого действия.

Задачи на сложение с картинками

Цель данного упражнения — представить сложение с помощью картинок и объектов, чтобы лучше понять смысл этого действия.

Сложение, вычитание вида +/- 3

Ребенок называет, пишет числа от 1 до 10 и математические символы (+, — и =). Ребенок учится совершать действия сложения и вычитания с числом 3.

Сложение, вычитание вида +/- 4

Данное упражнения в интересной форме даст Вашему ребенку возможность попрактиковаться в решении простых математических задач.

Сложение, вычитание вида +/- 5

В данном упражнении ребенок практикует действия сложения и вычитания с числом 5, а также повторяет изученные приемы арифметических действий.

Сложение чисел до 10

Ребенок называет, пишет числа от 1 до 10 и математические символы (+, — и =). Ребенок учится совершать действия сложения и вычитания с числами 5, 6, 7, 8, 9.

Сложение чисел с картинками

Ребенок решает задачи и примеры различного вида. В этом упражнении он закрепит навыки сложения и вычитания с помощью решения задач с картинками.

Сумма одинаковых слагаемых

В этом упражнении мы предлагаем ребенку попрактиковаться в сложении и решить примеры на сложение с одинаковыми слагаемыми необычного вида.

Одинаковые слагаемые

В этом упражнении мы предлагаем ребенку попрактиковаться в сложении и решить примеры на сложение с одинаковыми слагаемыми необычного вида.

Масса

Цель — познакомить ребенка с новой величиной — массой и единицей ее измерения — килограммом; развивать умение решать задачи и примеры изученных видов.

Симметрия

Ребенок знакомится с понятием симметрии, учится создавать симметричные фигуры по образцу, сравнивать результат.

Числа от 11 до 20

Числа до 20

Ребенок знакомится с образованием чисел 2-го десятка, их названиями и порядком следования при счете. Он учится сравнивать их и решать задачи изученных видов.

Чтение чисел от 10 до 20

Ребенок учится образовывать, читать и записывать числа второго десятка, сравнивать числа в пределах 20, опираясь на порядок их следования при счете.

Сложение и вычитание до 20

Сложение, вычитание до 20

Ребенок называет, пишет числа от 1 до 10 и математические символы (+, — и =). Ребенок учится совершать действия сложения и вычитания с числом 1.

Сложение с числами 2 и 3

Ребенок научится моделировать прием выполнения действия сложения с числами 2 и 3, использовать математическую терминологию при составлении и чтении равенств.

Сложение с числом 4

Ребенок научится моделировать приемы выполнения действия сложения с числом 4, использовать математическую терминологию при составлении и чтении равенств.

Сложение с числом 5

Ребенок научится моделировать приемы выполнения действия сложения с числом 5, использовать математическую терминологию при составлении и чтении равенств.

Сложение с числом 6

Ребенок научится моделировать приемы выполнения действия сложения с числом 6, использовать математическую терминологию при составлении и чтении равенств.

Сложение с числом 7

Ребенок научится моделировать приемы выполнения действия сложения с числом 7, использовать математическую терминологию при составлении и чтении равенств.

Задачи на сложение до 20

Наша цель — закрепить знание таблицы сложения, приемов вычитания, нумерации и состава чисел. Ребенок учится решать текстовые задачи.

Сложение до 20: обобщение

Ребенок работает самостоятельно, применяя свои знания на практике. Он учится определять, что нужно для выполнения задания, анализировать и делать выводы.

Вычитание из чисел до 20

Ребенок научится моделировать приемы выполнения действия вычитания вида 17-?, 18 — ?, использовать математическую терминологию при чтении равенств.

Последовательности фигур

В этом задании ребенку предстоит закончить узоры, опираясь на закономерности в последовательности фигур. Выполнив задание, ребенок может создать свои узоры!

Оставить заявку

на БЕСПЛАТНЫЙ пробный урок

Нажимая кнопку, вы соглашаетесь на обработку персональных данных

Пример 1

Пример 1
Из Совместного международного словаря английского языка v. 0.48:
  Пример \Ex*am"ple\, сущ. [Поздняя форма ensample, фр. L.
     instanceum, ориг., то, что взято из большего количества, как
     образец, из экзимера вынуть. См. Освобожденный и ср.
     Образец, Образец.]
     1. Одна часть или часть, взятые для демонстрации характера или качества
        целый; образец; образец.
        [1913 Вебстер]
  
     2. То, чему следует следовать или подражать как образцу; а
        образец или копия.
        [1913 Вебстер]
  
              Ибо Я дал вам пример, что вы должны делать
              как я поступил с тобой. -- Иоанн xiii.
                                                    15.
        [1913 Вебстер]
  
              Я дал, ты говоришь, пример; Я шел впереди.
                                                    -- Милтон.
        [1913 Вебстер]
  
     3. То, что похоже или соответствует чему-то другому; а
        прецедент; модель.
        [1913 Вебстер]
  
              Такой умеренный порядок в таком яростном деле
              Хочешь пример.  --Шак.
        [1913 Вебстер]
  
     4. То, чего следует избегать; один выбран для наказания
        и служить предупреждением; предупреждение.
        [1913 Вебстер]
  
              Повесьте его; он станет примером. --Шак.
        [1913 Вебстер]
  
              Теперь эти вещи были нашими примерами, к намерению
              чтобы нам не вожделеть злых вещей, как они
              также жаждал. --1 Кор. Икс. 6.
        [1913 Вебстер]
  
     5. Пример, служащий для иллюстрации правила или предписания,
        особенно проблема, которую нужно решить, или дело, которое нужно
        определяется как упражнение в применении правил
        любого исследования или отрасли науки; как в тригонометрии и
        грамматика, принципы и правила проиллюстрированы
        Примеры.
  
     Син.: прецедент; случай; пример.
  
     Использование: пример, экземпляр. Дискриминация, которая должна быть сделана
            между этими двумя словами относится к случаям, в которых мы
            приведите «экземпляры» или «примеры» сделанных вещей.  Ан
            instance обозначает единичный случай, а затем «постоянный»
            перед нами; если есть другие, как это, слово делает
            не выражать этот факт. Наоборот, пример
            один из целого класса подобных вещей, и должен быть
            истинный представитель или образец этого класса. Следовательно,
            пример доказывает правило или закономерный ход вещей; ан
            пример просто указывает на то, что может быть верным только в
            представленный случай. Жизнь человека может быть наполнена
            примеры самообладания и доброты, которыми отмечены
            свой характер, и может представлять собой лишь одиночное
            пример поспешности или строгости. Следовательно, слово
            «пример» никогда не должен использоваться для описания того, что стоит
            поодиночке и в одиночестве. Однако мы иногда применяем
            экземпляр слова к тому, что на самом деле является примером, потому что мы
            не думают о последнем в этом аспекте, но
            исключительно как случай, который «стоит перед нами».  Видеть
            Прецедент.
            [1913 Вебстер]
Из Совместного международного словаря английского языка v.0.48:
  Пример \Ex*am"ple\, v. t. [imp. & p. p. Exampled; p. pr. &
     вб. н. Пример.]
     Подавать пример; создать прецедент; служить примером;
     дать пример; к примеру. [Прим.] «Я могу
     отступление из-за какого-то могущественного прецедента». --Shak.
     [1913 Вебстер]
  
          Берк посвятил себя этому долгу с пылким энтузиазмом.
           усидчивость, которая не часто приводилась в пример и
           никогда не был превзойден. --Дж. Морли.
     [1913 Вебстер]
Из WordNet (r) 2.0:
  пример
       n 1: элемент информации, представляющий тип;
            «Этот пациент представляет собой типичный пример
            синдром"; "есть пример на странице 10" [син.: иллюстрация,
             пример, представитель]
       2: репрезентативная форма или образец; «Я извлек выгоду из его
          пример» [синоним: модель]
       3: что-то для подражания; «образец успеха»; "модель
          ясности»; «он является образцом современного крупного
          общий» [синхронное: образец, образец, хороший пример]
       4: наказание, задуманное как предупреждение другим; "они решили
          сделай из него пример» [син. : устрашающий пример, урок,
           предметный урок]
       5: возникновение чего-либо; 'это был случай плохого суждения';
          "еще один случай произошел вчера"; "но есть
          всегда известный пример Смитов »[синхронное: случай, пример]
       6: выполненная задача или решенная проблема для развития навыка
          или понимание; "Вы должны работать над примерами в конце
          каждой главы в учебнике» [синоним: упражнение]

Образец использования: Примеры актрис, которые мне нравятся: Джулия Робертс,
Сандра Баллок

Пример 1 ХОСТГАТОР

Функция «один к одному» — график, примеры, определение

Термин «отношение один к одному» на самом деле относится к отношениям между любыми двумя элементами, в которых один элемент может принадлежать только одному другому элементу. В математическом смысле эти отношения можно назвать функциями один к одному, в которых имеется равное количество элементов, или один элемент может быть соединен только с одним другим элементом. Имя человека и номер зарезервированного места этого человека в поезде — это простой повседневный пример функции «один к одному».

Если вам интересно, что делает функции one-to-one особенными, то эта статья поможет вам узнать об их свойствах и оценить эти функции. Используя решенные примеры, давайте рассмотрим, как идентифицировать эти функции на основе выражений и графиков.

1. Что такое функция «один к одному»?
2. Проверка горизонтальной линии
3. Свойства функции One to One
4. Как определить, является ли функция один к одному?
5. График функции «один к одному»
6. Обратная функция один к одному
7. шагов, чтобы найти функцию, обратную единице
8. Часто задаваемые вопросы о функции One to One

Что такое функция «один к одному»?

Обычная функция может фактически иметь два разных входных значения, которые могут дать один и тот же ответ, в то время как функция «один к одному» этого не делает. Давайте продолжим и начнем с определения и свойств функций one-to-one.

Определение функции «один к одному»

Функция «один к одному» — это специальная функция, которая сопоставляет каждый элемент диапазона ровно с одним элементом своей области, т. е. выходные данные никогда не повторяются. Например, функция g(x) = x — 4 является функцией один к одному, поскольку она дает разные ответы для каждого входа. Кроме того, функция g(x) = x 2 НЕ является функцией один к одному, поскольку она выдает 4 в качестве ответа, когда входные данные равны 2 и -2. Функция, которая не является взаимно однозначной, называется функцией многие к одному.

Алгебраически мы можем определить функцию один к одному следующим образом:

Функция g: D -> F называется взаимно однозначной, если ) ⇒ х 1 = х 2

для всех элементов x 1 и x 2 ∈ D. Однозначная функция также считается инъекцией, т. е. функция инъективна, только если она взаимно однозначна. Противоположностью этому определению является функция g: D -> F взаимно однозначна, если x 1 ≠ х 2 ⇒ г(х 1 ) ≠ г(х 2 ). Давайте визуализируем это, сопоставив две пары значений для сравнения функций, которые являются и не являются один к одному.

На рис. (a) (один к одному) x — это домен, а f (x) — кодовый домен, аналогично на рис. (b) (который не один к одному) x — домен и g(x) является доменом кода.

На рис. (a) для каждого значения x существует только одно уникальное значение f(x), и, таким образом, f(x) является функцией один к одному.

На рис. (b) разные значения x, 2 и -2 сопоставляются с общим значением g(x) 4 и (также разные значения x -4 и 4 сопоставляются с общим значением 16). Таким образом, g(x) — это функция, которая не является взаимно однозначной функцией.

Проверка горизонтальной линии

Проверка горизонтальной линии используется для определения того, является ли функция однозначной, когда задан ее график. Мы уже видели условие (g(x 1 ) = g(x 2 ) ⇒ x 1 = x 2 ), чтобы определить, является ли функция g(x) однозначной алгебраически. С другой стороны, чтобы проверить, является ли функция один-один на ее графике,

  • просто возьмите горизонтальную линию (рассмотрите горизонтальную палочку) и проведите ее через график.
  • Если горизонтальная линия НЕ проходит более чем через одну точку графика в любой момент времени, то функция является один-один.
  • Если горизонтальная линия в какой-то момент проходит более чем через одну точку графика, то функция НЕ является однозначной.

Пример: Рассмотрим график ниже.

На приведенном выше графике

  • f(x) = x 2 (которое является квадратичной функцией) НЕ равно единице, так как она не прошла тест горизонтальной линии (поскольку горизонтальная линия проходит через более чем одну точка графика)
  • f(x) = x 3 (которое является кубической функцией) равно единице, так как оно прошло тест горизонтальной линии (поскольку горизонтальная линия каждый раз проходит только через одну точку графика)

Свойства функции One to One

Взаимно-однозначная функция, т. е. инъективная функция, которая отображает отдельные элементы своей области определения в различные элементы своей сообласти. Вот некоторые свойства, которые помогают нам понять различные характеристики функций один к одному:

  • Если две функции f(x) и k(x) равны один к одному, составная функция f ◦ k тоже одна функция. (f ◦ k) (x 1 ) = (f ◦ k) (x 2 ) ⇒ f(k(x 1 )) = f(k(x 2 )) ⇒ k(x 1 ) = k(x 2 ) ⇒ x 1 = x 2
  • Область определения функции g равна области значений g -1 , а область определения g равна области значений g -1
  • Если рассматривать функцию как один к одному, то ее график будет либо всегда возрастать, либо всегда убывать.
  • g -1 (g(x)) = x для каждого x в области определения g и g(g -1 (x)) = x для каждого x в домене g -1 .
  • Если f ◦ k является взаимно однозначной функцией, то k(x) также гарантированно является взаимно однозначной функцией
  • График функции и график обратной функции симметричны друг другу относительно прямой y = x.

Как определить, является ли функция один к одному?

Проверка вертикальной линии используется для определения того, является ли данное отношение функцией или нет. Кроме того, мы можем определить, является ли функция взаимно однозначной, используя два метода:

  • Проверка функции один к одному графически: Если график g(x) каждый раз проходит через уникальное значение y, то говорят, что функция является функцией один к одному (проверка горизонтальной линией).
  • Алгебраическая проверка функции один к одному: говорят, что функция g является взаимно однозначной, если a = b для каждого g(a) = g(b)
  • Проверка функции «один к одному» с использованием производных: говорят, что функция g(x) является взаимно однозначной тогда и только тогда, когда либо g'(x) > 0, либо g'(x) < 0 во всей области. т. е. если функция везде либо возрастает, либо убывает, то она однозначна. Например, экспоненциальная функция f(x) = e x является полностью возрастающей функцией во всей области определения (-∞, ∞) и, следовательно, является единицей. Нарисуй один раз и проверь.

График функции «один к одному»

Любую функцию можно представить в виде графика. Эта функция представлена ​​путем рисования линии/кривой на плоскости в соответствии с декартовой системой. Домен отмечен горизонтально относительно оси x, а диапазон отмечен вертикально в направлении оси y. Если функция g взаимно однозначна, то никакие две точки (x 1 , y 1 ) и (x 2 , y 2 ) имеют одинаковое значение y. Следовательно, никакая горизонтальная линия не пересекает график уравнения y = g(x) более одного раза. На следующем рисунке (график прямой линии y = x + 1) показана функция один-один. Обратите внимание, что никакие две точки на нем не имеют одинаковую координату y (или) он проходит тест горизонтальной линии.

Обратная функция один к одному

Для того, чтобы понимать концепцию обратных функций и решать определенные типы уравнений, необходимо понимать концепцию взаимно однозначных функций. Во-первых, у функции g есть обратная функция, g -1 , тогда и только тогда, когда g один к одному. На приведенном ниже изображении функция, обратная однозначной функции g, обозначена как g -1 , где упорядоченные пары g -1 получаются путем замены координат в каждой упорядоченной паре g. Здесь домен g становится диапазоном g -1 , а диапазон g становится доменом g -1 .

Свойства функции, обратной функции «один к одному»

Функция, обратная функции «один к одному», отменяет то, что исходная функция сделала со значением в своей области, чтобы вернуться к исходному значению y. Вот свойства обратной функции один к одному:

  • Функция f имеет обратную функцию тогда и только тогда, когда f является взаимно однозначной функцией, т. е. только взаимно однозначные функции могут иметь обратную.
  • Если функции g и f обратны друг другу, то обе эти функции можно рассматривать как взаимно однозначные.
  • Если f и g обратны друг другу тогда и только тогда, когда (f ◦ g) (x) = x, x в области определения g и (g ◦ f) (x) = x, x в области определения f. Здесь f ◦ g — функция композиции, состоящая из ‘f’ из ‘g’.
  • Если f и g обратны друг другу, то область определения f равна области значений g, а область значений g равна области определения f.
  • Если f и g обратны друг другу, то их графики будут отражать друг друга на прямой y = x.
  • Если точка (c, d) находится на графике f, то точка (d, c) находится на графике f -1 .

шага, чтобы найти обратную функцию один к одному

Пошаговая процедура получения обратной функции g -1 (x) для взаимно однозначной функции g(x) выглядит следующим образом:

  • Установить g(x) равным y
  • Поменяйте местами x с y, так как каждый (x, y) имеет (y, x) партнера
  • Найдите у
  • В только что найденном уравнении переименуйте y как g -1 (x).

Пример: Найти обратную функцию g -1 (x) функции g(x) = 2 x + 5,

Теперь давайте выполним 4 шага:

Установите g(x) = y у = 2х + 5
Переключатель x с y х = 2у + 5
Найдите у у = (х — 5)/2
Переименовать y как g -1 (x). Это обратное. г -1 (х) = (х — 5)/2

Важные примечания по функции One to One:

Вот несколько моментов, которые следует помнить при изучении функции «один к одному»:

  • В математическом смысле функции «один к одному» — это функции, в которых одинаковое количество элементов в домене и в диапазон, или один может быть соединен только с другим элементом.
  • Для того, чтобы понимать концепцию обратных функций и решать определенные типы уравнений, важно понимать концепцию функций один к одному.
  • Можно легко определить, является ли функция взаимно однозначной как геометрически, так и алгебраически.

☛ Связанные темы:

  • Графические функции
  • Линейные функции
  • Калькулятор обратной функции

Часто задаваемые вопросы о функции One to One

Что такое определение функции «один к одному»?

Функции «один к одному» — это специальные функции, которые сопоставляют каждый элемент диапазона с единичным элементом домена. Это означает, что функция y = f(x) является однозначной только тогда, когда ни для каких двух значений x и y мы имеем f(x), равный f(y). Обычная функция может фактически иметь два разных входных значения, которые могут дать один и тот же ответ, тогда как функция «один к одному» этого не делает.

В чем разница между тестом вертикальной линии и тестом горизонтальной линии?

Вот различия между тестом вертикальной линии и тестом горизонтальной линии.

Проверка вертикальной линии Проверка горизонтальной линии
Тест вертикальной линии используется для определения того, является ли отношение функцией. Тест горизонтальной линии используется для определения того, является ли функция один-один.
Чтобы использовать этот тест, проведите вертикальную линию через график, и если вертикальная линия НЕ совпадает с графиком более чем в одной точке в любом случае, то график является функцией. Чтобы использовать этот тест, проведите через график горизонтальную линию, и если горизонтальная линия НЕ пересекается с графиком более чем в одной точке в любом случае, то график представляет собой функцию один к одному.

Как проверить, является ли функция один к одному?

Можно проверить, является ли функция один к одному, используя любой из этих двух методов:

  • Геометрическое тестирование функции один к одному: если график функции проходит тест горизонтальной линии, то функцию можно считать единицей. к одной функции.
  • Алгебраическая проверка функции один к одному: Говорят, что функция g является однозначной, если для каждого g(x) = g(y), x = y.

Какие типы функций относятся к функциям One-to-One?

Функция «один к одному» либо строго убывающая, либо строго возрастающая.

  • Если f(x) возрастает, то f'(x) > 0 для каждого x в его области определения
  • Если f(x) убывает, то f ‘(x) < 0 для каждого x в его области определения

В функции «один к одному» одинаковые значения не назначаются двум разным элементам домена.

Что это значит, если функция не является функцией один к одному?

В функции, если горизонтальная линия проходит через график функции более одного раза, то функция не считается однозначной функцией. Функция, которая не является один к одному, считается как много к одному.

Каковы этапы решения обратной однозначной функции?

Вот шаги решения обратной однозначной функции g(x):

  • Переименовать g(x) в y
  • Поменяйте местами переменные x и y.
  • Решите уравнение для y. Если есть только одно решение, то может существовать и обратное; иначе нельзя.
  • В только что найденном уравнении переименуйте y как g -1 (x).

Что является примером функции «один к одному»?

Функция f(x) = x + 5 является функцией один к одному, поскольку она дает разные выходные данные для разных входных данных x. И чтобы функция была один к одному, она должна возвращать уникальный диапазон для каждого элемента в своей области. Здесь f(x) возвращает 6, если x равно 1, 7, если x равно 2, и так далее. Человек и его тень — реальный пример функции один к одному.

Что не является функцией один к одному?

Функция f(x) = x 2 не является функцией один к одному, поскольку она дает 9 в качестве ответа, когда входные данные равны 3 и -3. И чтобы функция была один к одному, она должна возвращать уникальный диапазон для каждого элемента в своей области. Здесь f(x) возвращает 9в качестве ответа для двух разных входных значений 3 и -3.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *