Примеры для 1 класса по математике со скобками: Урок математики «Выражение со скобками» (1 класс)

I. Оргмомент.

3

17

21

Главное – не торопитесь! В математике порядок действий примеров со скобками имеет огромное значение. «Дорожная карта» для того, чтобы правильно решить тот, или иной пример выглядит следующим образом:

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

• Внимательно посмотрите на пример и сначала произведите действие, которое указано в скобках.
• Запомните: порядок выполнения действий в примерах со скобками отдаёт предпочтение умножению и делению. Их называют действиями первой ступени.
• Последними выполняются сложение и вычитание. Это действия второй ступени.

Такая последовательность действий в примере со скобками выбрана не случайно и позволяет без особых затруднений получить правильный ответ.

Для закрепления рассмотрим следующий пример действия со скобками:

5+(7−2⋅3)⋅(6−4):2

В этом сложном примере со скобками порядок действий будет точно таким же.

Сначала мы вычислим значение первой скобки. Для этого сначала нужно выполнить умножение 2 на 3, как действие первой ступени, а затем вычесть из 7 полученное произведение. Получится 7-6=1
После этого мы переходим ко второй скобке. Если в первой скобке у нас был пример с умножением и вычитанием в ней, то здесь у нас только вычитание: 6-4=2

Давайте подставим решение примеров в скобках в первоначальное выражение:

5+(1)⋅(2):2 . 

Здесь уже сложных примеров со скобками нет, мы оставили их просто для визуального понимания, какое число по итогам наших манипуляций получилось.

Порядок действий в примерах со скобками (как впрочем и без них) требует от нас сначала выполнения умножения и деления, а затем сложения и вычитания. Продолжаем соблюдать его и получаем что сначала мы должны умножить 1 на 2, а затем поделив её на 2 прибавить разность к 5:

5+1⋅2:2=6

Таким образом первоначальный пример со скобками также будет равняться 6

5+(7−2⋅3)⋅(6−4):2=6.

Что такое скобки в математике? Определение, типы, примеры и использование

Что такое скобки?

Вы, должно быть, видели в учебниках по математике различные символы, подобные этим: (, ), [ ], { и }. Эти символы называются скобками. Скобки в математике служат очень важной цели; эти символы помогают нам сгруппировать различные выражения или числа вместе. Скобки подразумевают, что вещь или выражение, заключенное в них, должно иметь более высокий приоритет по сравнению с другими вещами.

Родственные игры

Различные виды скобок

В математике вам часто придется использовать скобки при создании или решении уравнений. Они помогают группировать числа и определять порядок операций. Как правило, в математике используются три вида скобок:

• Скобки или круглые скобки, ( )
• Фигурные скобки или фигурные скобки { }
• Квадратные или коробчатые скобы [ ]

Скобки всегда идут парами, и если есть открывающая скобка, должна быть и закрывающая скобка. Открывающие скобки: (, [  и {. Соответствующие им закрывающие скобки: ), ] и }.

Скобки Скобки

Они также известны как круглые скобки и записываются как ( ). Это самые распространенные виды брекетов. Они используются для группировки различных значений и уравнений вместе. Скобки или «круглые скобки» используются для группировки терминов или указания порядка операций в уравнении.

Как использовать скобки в математике?

1. В математике вы можете использовать скобки для разделения чисел. Например, вы можете использовать их для упоминания отрицательных чисел при написании уравнения сложения.

Вот пример, чтобы лучше понять это:

$3 + (−5) = −2$

2. Второе использование скобок в математике — умножение чисел. Если в уравнении нет арифметической операции, наличие скобок означает, что вы должны применить умножение.

Разберем это на примере:

$6 (4 + 2)$

можно записать как $6 \times (4 + 2)$

Следовательно, ответ: $6 \times 6 = 36$.

3. Третье и последнее применение скобок в математике — это группировка чисел и определение порядка операций.
4. При использовании просто вокруг чисел круглые скобки обозначают умножение. {-3}$

Примеры: $(2 + 4), 5(111), 25 − (12 + 8)$ и т. д.

Фигурные скобки

Скобки в математике — это символы, которые используются дважды: один раз, чтобы закрыть «}» аргумент, выражение или уравнение. Их обычно называют фигурными скобками и записывают как {}.

В общем, мы используем фигурные скобки в математике для двух целей:

• Для группировки больших уравнений, в которых предпоследняя скобка является фигурными или фигурными скобками. Например, $7[2 + \влево\{3(1 + 1) + 1\вправо\}]$
• Для обозначения набора, например {x, y, z,…}

Как и круглые скобки, фигурные скобки также используются для группировки различных математических компонентов; однако фигурные скобки также используются для обозначения множеств или для написания вложенных выражений. Примеры: 

$[\left\{4+[3 \times ( −2)\right\}] − [\left\{(4 \times 6)+(14 \div 7)\right\} − ( −3)]$,

 $[\left\{12 − (12 − ​​2)\right\} + (5 − 7)] + 9$ и т. д.

Как мы используем фигурные скобки в математике?

Фигурные скобки в математике часто используются в математических выражениях, когда у нас есть две или более вложенных групп для вычислений.

Итак, в первой вложенной группе мы используем круглые скобки. Во второй вложенной группе мы используем фигурные скобки, а в третьей вложенной группе мы используем прямоугольные скобки, которые содержат как скобки, так и фигурные скобки.

Например: $3[2 − \left\{4(2 + 2) + 2\right\}]$

Здесь у нас есть три вложенные группы с соответствующими скобками.

Итак, порядок решения будет :

Забавный факт: Некоторые соглашения различают порядок решения скобок, а именно:

В этой статье мы будем использовать первое соглашение с фигурными скобками во второй позиции.

Вам необходимо знать БОДМАС или порядок операций, чтобы упростить и решить проблему.

Квадратные скобки

Квадратные скобки обычно используются для различения подвыражений сложного математического выражения.

Примеры: $[100 − (3 − 1) + (7 \times 8)], 10 \times [(4 − 2) \times ( 4 \times 2)]$ и т. д.

Порядок операций Кронштейны

Когда мы вычисляем математическое выражение, состоящее из разных скобок, мы должны следовать определенным правилам. Это называется правилами работы или порядком работы скобок.

Когда у нас есть длинное уравнение для умножения, деления, сложения и вычитания, мы решаем каждую функцию, чтобы найти правильный ответ. Если задача решается без этого порядка, то шансы получить неверный ответ высоки!

• Общий порядок работы скобки можно проиллюстрировать как $[ \left\{ ( ) \right\} ]$; это означает, что в данной задаче вам придется сначала упростить значения в самой внутренней скобке. Это означает, что сначала будут решены скобки $( )$, затем будут решены скобки $\left\{ \right\}$ и, наконец, скобки $[ ]$.
• Вторым шагом в решении этих задач является поиск показателя степени; если есть, решите сначала.
• На третьем шаге ищем выражения с операторами умножения или деления. Если оба оператора присутствуют, мы проверяем выражение слева направо. Какой бы оператор ни пришел первым, мы сначала решим этот оператор.

Например, в выражении $10 \times 6 \div 5$ мы проверяем слева направо, так как сначала идет умножение, поэтому мы сначала решаем умножение, а затем деление.

$10 \times 6 \div 5$ 

$=60 \div 5$

$= 12$

• На четвертом и последнем шаге мы ищем числа, которые нужно сложить или вычесть. Мы следуем той же инструкции, если присутствуют оба оператора, мы смотрим слева направо в выражении, и какой бы оператор ни был первым, мы решаем это выражение первым. Но если операции в скобках, мы всегда сначала решаем скобки, так как скобки имеют наивысший приоритет.

Чтобы запомнить упомянутые выше шаги, мы можем использовать аббревиатуру PEMDAS,

P – Круглые скобки (или квадратные скобки)

E – Показатель степени (или порядок)

M – Умножение

D – Деление

A – Сложение

S – Вычитание.

Пример 1. Воспользуемся pemdas для вычисления выражения Соблюдайте порядок решения сначала круглых скобок $( )$, затем фигурных скобок $\left\{ \right\}$, а затем квадратных скобок $[ ]$.

$ = 100 − [(2) + (56)] $

$= 100 − 58$

Шаг 2: В данном выражении нет показателя степени.

Шаг 3: В данном выражении нет ни умножения, ни деления.

Шаг 4: Решите вычитание.

$= 100 − 58$

$= 42$

Пример 2: Пока мы записываем порядок в приведенной выше форме, деление или умножение и сложение или вычитание имеют одинаковое значение. Это означает, что вы можете либо сначала заняться умножением, либо сначала делением.

Точно так же вы можете сначала выполнить либо сложение, либо сначала вычитание. Ответ будет таким же. Итак, мы обычно пытаемся решить эти две задачи слева направо.

Давайте решим приведенный выше пример:

$4[2 + \left\{3(1 + 1) + 2\right\}]$

Сначала мы начнем с самой внутренней скобки (скобки).

$= 4[2 + \left\{3(2) + 2\right\}]$

Теперь решим фигурные скобки.

$= 4[2 + \left\{6 + 2\right\}]$

$= 4[2 + 8]$

Затем мы раскрываем квадратные скобки.

$= 4[10]$

$= 40$

Итого:

Вот порядок, которому вы можете следовать, когда в уравнении присутствует несколько символов:

Если вы столкнетесь со скобками в уравнении, вы сначала посмотрите на содержащиеся в них термины.

Давайте лучше разберемся на примере.

Возьмем задачу: $9 − 10 \div 5 – 3 \times 2 + 7$

Давайте решим ее, используя порядок операций, который вы узнали.

$= 9 − 10 \div 5 – 3 \times 2 + 7$

$= 9 − 2 − 3 \times 2 + 7$ (Сначала вы делите)

$= 9 − 2 − 6 + 7 $ (Затем умножить)

$= 7 − 6 + 7$ (Затем вычесть)

$= 1 + 7$ (Затем вычитаете)

$= 8$ (И, наконец, складываете)

Теперь давайте рассмотрим ту же задачу со скобками: 

$9 − 10 \div (5 − 3) \times 2 + 7$

Сначала нужно вычислить числа в скобках.

$= 9 − 10 \div 2 \times 2 + 7$ (Решите выражение в скобках)

$= 9 − 5 \times 2 + 7$ (Разделение)

$= 9 − 10 + 7$ (Умножить)

$= −1 + 7$ (Добавить)

$= 6$

Вы заметили? Ответ на то же уравнение изменился, потому что в уравнении присутствовали круглые скобки!

Помните: если внутри других скобок есть скобки, сначала нужно решить внутреннее выражение.

Давайте разберем это на примере:

Упростим выражение $(2 + (3 х 4))$

Здесь мы сначала решим внутреннюю скобку.

Таким образом, выражение примет вид $(2 + 12) = 14$

Обратите внимание, что настоятельно рекомендуется записывать любое математическое уравнение или выражение с правильным использованием круглых скобок, не оставляя места для двусмысленности. Важно передать намерение написания математических операций и указать, какие операции следует выполнять в первую очередь.

Решенные примеры

Вопрос 1: Найдите значение выражения: $(5 + 4) − (3 − 2)$ .

Ответ: Данное выражение:

$(5 + 4) − (3 − 2)$,

Шаг 1: Решение значений в скобках,

$(9) − (1) $,

Таким образом, ответ: $(9) − (1) = 8$.

Вопрос 2: Найдите значение выражения: $\left\{(7 − 2) \times 3\right\}  \div 5$

Ответ: Данное уравнение равно

$\left\{(7 − 2) \times 3\right\}  \div 5$

Шаг 1: Решение скобок 

$\left\{(7 − 2) \times 3\right\} \div 5$

$= \left\{5 \times 3\right\} \div 5$

Решение фигурной скобки

$= \left\{15\right\} \div 5$

$ = 15 \div 5$

$= 3$

Вопрос 3: Найдите значение выражения: $(12 \div 6) \times (4 − 2)$

Решение:

Заданное уравнение г.,

$(12 \div 6) \times (4 − 2)$ 

Решение значений в скобках,

$(2) \times (2)$

Таким образом, ответ $(2) \times (2) = 4$

Вопрос 4: Найдите значение выражения: $[120 + \left\{ (3 \times 4) + (4 − 2) − 1 \right\} + 20 ]$

Ответ: Сначала по правилу PEMDAS, 1 \справа\} + 20 ]$

$= [ 120 + \left\{ (12 ) + ( 2 ) − 1 \right\} + 20 ]$,

Теперь вычисляем значения в скобках { },

$= [ 120 + \ left\{ 13 \right\} + 20 ]$,

Наконец, добавьте все значения в скобках [ ],

Ответ: 153.

Пример 5: Упростите выражение: $(2 + 4 \times 6) − 4 + (2 \times 3)$

Решение . Начните с решения выражений в скобках.

$= (2 + 24) − 4 + 6$ (умножить в скобках)

$= 26 − 4 + 6$ (Решите условия в скобках)

$= 22 + 6$ (Сложение)

$= 28$

Пример 6: Упростите выражение: $( 2 \ умножить на (7 − 5)) − ((6 \div 3) + 4)$

Начать с решения самых внутренних скобок

$= (2 \times 2) − (2 + 4)$

$= 4 − 6$

$= − 2$

Пример 7: Упростите выражение: $2 (3 + 5) + 8 (4 − 1)$

Сначала решите выражения в скобках.

Здесь скобки также обозначают знак умножения.

$= 2 х 8 + 8 х 3$

$= 16 + 24$

$= 40$

Пример 8: Если вам нужно решить следующее уравнение, как вы будете действовать?

$2[1 − \left\{2(2 + 2) + 2\right\}]$

Решение: Сначала раскроем скобки:

$= 2[1 − \left\{2 (4) + 2\right\}]$

$= 2[1 − \left\{8 + 2\right\}]$

Теперь решим фигурные скобки:

$= 2[1 − \left\{10\right\}]$

Наконец, разгадываем квадратные скобки:

$= 2[ −9]$

$= −18$

Пример 9: Как бы вы решили следующее уравнение?

$4\left\{5(4 + 2) + 1\right\}$

Решение: Сначала раскроем скобки:

$= 4\left\{5(6) + 1\ right\}$

Теперь нам нужно решить фигурные скобки. Но в этих скобках мы должны решить умножение и сложение.

Итак, сначала умножаем, а затем складываем:

$= 4 \left\{30 + 1\right\}$

$= 4 \left\{31\right\}$

Наконец, умножаем 4 со значением в фигурных скобках:

$= 124$

Пример 10. Как вы будете решать уравнение с более чем одной скобкой?

$20 \div \left\{1(2 + 2) + (3 + 3)\right\}$

Решение: Начнем с решения уравнений в скобках: 9{3}) \times 42\right\} − (20 \div 5)]$
$= [\left\{(4 + 27) \times 16\right\} − (4)]$
$= [ \left\{(31) \times 16\right\} − (4)]$
$= [{31 \times 16} − 4]$
$= [496 − 4]$
$= 492$

2

Какое правильное представление порядка работы в скобках?

$( \left\{ [ ] \right\} )$

$[ ( \left\{ \right\} ) ]$

$\left\{ [ ( ) ] \right\}$

$[ \left\{ ( ) \right\} ]$

Правильный ответ: $[ \left\{ ( ) \right\} ]$ 9{2} = 4096$

4

Решите это выражение, $12 + (5 + 3)$,

18

20

16

8

16

8

3 правильный ответ ) = 12 + 8 = 20$

5

Упростим выражение: $(3 + 2 х 8) – 4 + (5 х 7)$

45

50

20 5

4

5 400005 Правильный ответ: 50

6

Упростите выражение: $( 4 \times (6 – 2)) – ((8 \div 2) + 5 )$

7

2

17

10

7

Упростим выражение: $4 (3 + 2) + 4 (7 – 2)$

10

50

20

40

Правильный ответ: 40
Мы знаем, что скобки также обозначают умножение.
Таким образом, $4 \times 5 + 4 \times 5$
$20 + 20 = 40$

8

Решите уравнение, содержащее фигурные скобки, по математике.

3

4

13

4

Правильный ответ: 3
После решения задачи $( )$, выполняем сложение внутри $\left\{ \right\}$, а затем делим. $57 \div {5 + (4 2) + (3 + 3)} = 57 {5 + 8 + 6} = 57 19 = 3$

9

В каких из следующих примеров скобки, скобки и круглые скобки используются правильно ?

60 $\div$ [(2 $\times$ 2) + (3 + 3)}

60 $\div$ {(2 ​​$\times$ 2) + (3 + 3)}

60 $ \div$ {[2 $\times$ 2] + (3 + 3)}

(60 $\div$ {[2 $\times$ 2] + (3 + 3})

Правильный ответ: 60 $\div$ {(2 ​​$\times$ 2) + (3 + 3)}
Он правильно использует фигурные скобки, скобки и круглые скобки, потому что в самых внутренних скобках есть скобки, а затем фигурные скобки

10

Если у нас есть следующие выражения в фигурных скобках, какое из выражений вы бы решили в первую очередь?

$(\frac{4}{ 2})$

$(\frac{4}{2}) \text{or} (6 \times 2)$

Любые скобки внутри $\left\{ \right\}, (\frac{4 {2}), (6 \times 2), (3 + 3), (7 – 2)$}

Ничего из вышеперечисленного

Правильный ответ: Любые скобки внутри $\left\{ \right\ }, (\frac{4}{2}), (6 \times 2), (3 + 3), (7 – 2)$}
Сначала мы можем решить любую скобку внутри фигурных скобок. Как только эти скобки раскрыты, нам нужно просто складывать и вычитать, что можно делать в любом порядке.

Часто задаваемые вопросы

Почему скобки важны в математике?

Скобки являются очень важными частями математического уравнения; они отделяют разные математические выражения друг от друга и помогают установить приоритет для выражений, которые необходимо решить в первую очередь.

Является ли PEMDAS единственным методом решения проблем с брекетами?

BODMAS — это другой аббревиатура от PEMDAS, где B означает скобки, O — числа или степени, D — деление, M — умножение, A — сложение и S — вычитание. Любое выражение считается правильно решенным, если оно соответствует правилу PEMDAS или BODMAS.

Есть ли еще виды скоб?

Угловые скобки также используются в различных математических выражениях; они представлены с〈 〉. Угловые скобки используются для представления списка чисел или последовательности чисел.

В каких еще случаях используются скобки?

Скобки также используются для определения координат точки на карте или для описания переменной функции.

Круглые скобки — это то же самое, что фигурные скобки?

Нет. Скобки, обозначенные ( ), отличаются от фигурных скобок { }. Они имеют различные применения в математике. Они используются во вложенных выражениях. Вы узнаете о них больше позже.

Есть ли другое название для скобок?

Да. Иногда скобки также называют круглыми скобками.

Как называются { }?

Это фигурные скобки, также известные как фигурные скобки в математике. Скобки используются в математических уравнениях, когда мы делаем как минимум две вложенные группы для вычислений.

Какими еще способами мы можем использовать фигурные скобки, кроме как в математических уравнениях?

Фигурные скобки также используются для определения набора.

Например, $\left\{3, 5, 7, 9, 10\right\}$ означает набор, содержащий числа 3, 5, 7, 9, 10.

Фигурные скобки означают умножение?

Да, фигурные скобки также могут означать умножение. Вам нужно умножить значение вне фигурных скобок на значение внутри фигурных скобок.

Возьмем это уравнение в качестве примера: $2\left\{2(4 + 2) + 1\right\}$

Здесь 2 будет умножено на ответ в фигурных скобках или фигурных скобках.

Узнать Определение, факты и примеры

Скобки, также известные как круглые скобки, представляют собой символы, используемые парами для группировки элементов. Символ скобок представлен как ( ). Скобки в математике используются для группировки чисел, переменных или того и другого вместе.

Пример:

4 ( 5 — 4) = 4 1 = 4

В приведенном выше примере группа скобок (5 — 4) говорит нам, что сначала нужно вычислить скобку.

Что такое скобки в математике?

Скобки — это символы ( ), которые используются парами для группировки элементов. В общем, важно или удобно вручную выбирать, какой порядок операций должен выполняться первым в Math. Как правило, сначала мы вычисляем показатели степени, затем умножение и деление, затем сложение и, наконец, вычитание. Мы выбираем этот порядок операций, если данное математическое выражение не заключено в круглые скобки.

Обычно мы оцениваем, 5 3 + 6 ² вот так 5 3 + 36 = 15 + 36 = 51. Однако, если добавляются круглые скобки, нам нужно сначала вычислить члены внутри скобок или круглых скобок.

Например,

Начиная с самого внутреннего набора скобок и вычисляя, мы имеем:

(5 (3 + 6) ) ² = (5 (9)) ² = (5 9) ² = (45) ² = 2025.

Скобки Определение в математике

Скобки, также известные как круглые скобки, определяются как символы в математике. Скобки в основном используются в математических/алгебраических уравнениях для изменения нормального порядка работы. Следовательно, в математических выражениях, содержащих круглые скобки, члены внутри скобок или круглых скобок вычисляются первыми.

Например, в таком выражении, как (2 + 5) 6, сначала вычисляется часть математического выражения в скобках ( 2 + 5) = 7, затем этот результат используется для вычисления остальной части выражения 7 6 = 42. Следовательно, (2 + 5) 6 = 42.

Скобки Пример:

Что такое ( (2 + 3)

Решение:

Следуя точному порядку операций, мы получаем следующее:

( (2 + 3) ² + 4 ) 7 Добавление членов внутри маленьких скобок дает

= ( (5) ² + 4 ) 7 Вычисление показателей степени внутри маленьких скобок дает

= ( 25 + 4) 7 Сложение членов в скобках.

= (29) 7 Умножение членов дает

= 203 Результат

Скобки Правила

Четыре важных правила скобок обсуждаются ниже: : 5 + (-3) = 5 — 3 = 2

• х — (- у) = х + у

Пример: 5 — (- 3) = 5 + 3 = 8

• х . (-y) = — xy

Пример: 5 . (-3) = — 15

• (-x) (-y) = xy

Пример: (-5) (-3) = 5 3 = 15

Скобки Пример с решением

1. Упростите выражение (2 + 5 7) — (3 + 4)

Решение:

Здесь в выражении две скобки. Мы решим термины внутри обеих скобок по отдельности, а затем объединим результат, чтобы получить ответ.

Давайте сначала решим, (2 + 5 7)

Здесь, согласно порядку работы, мы сначала умножим 5 и 7. Соответственно,

(2 + 35) = 2 + 35 = 37

Теперь решим (3 + 4), что дает 7.

Объединив оба результата, получим

(2 + 5 7) — ( 3 + 4) = 37 — 7 = 30

Следовательно, ( 2 + 5 7) — ( 3 + 4) = 30

Решение:

Скобки говорят нам, что мы должны сначала вычислить выражение 3 + 5 ² , а затем возвести его в квадрат. Здесь обязательно сначала оцените 5², прежде чем добавлять. Это потому, что в соответствии с порядком работы мы сначала оцениваем показатели степени. Соответственно,

(3 + 5 ² ) ² = (3 + 25) ² = (28) ² = 784. равно 784.

Знаете ли вы?

В математике порядок операций — это правила, описывающие последовательность, в которой выполняются несколько арифметических операций в выражении. Лучший способ запомнить порядок операций — это PEMDAS.

Решите по правилу PEMDAS

• P = Скобки сначала

• E = Показатель степени (степень, квадратный корень и т. д.)

• MD = Умножение и деление (слева направо)

• AS = сложение и вычитание (слева направо или в зависимости от того, что наступит раньше)

Вывод:

Короче говоря, скобки или круглые скобки — это известные математические символы, используемые в частях для группировки элементов или для указания порядка действие в уравнении.