Деление десятичных дробей в столбик (5 класс) – правило и примеры к теме
4
Средняя оценка: 4
Всего получено оценок: 183.
4
Средняя оценка: 4
Всего получено оценок: 183.
Деление десятичных дробей открывает огромные просторы в плане вычислений. Только приобретя навыки деления десятичных дробей в рамках математики 5 класса, ученик может осознать, что практически любое число можно разделить без остатка. Разберемся в теме подробнее.
Деление с целыми числами
Делить можно как целое число на десятичную дробь, так и наоборот.
При делении обязательно нужно учитывать, в каком виде необходимо получить результат: в дробном или десятичном. Иначе говоря, можно получить результат, который записывается в строчку, а можно получить дробь.
Рассмотрим оба варианта для начала с целыми числами.
Чтобы получить дробь в качестве результата деления нужно делитель и делимое представить в виде дроби. Разделим 18 на 1,9
Что такое 18? Это дробь ${18\over{1}}$.
Соответственно $1,9={19\over{10}}$
При делении дробей дробь-делитель переворачивается, и получившиеся дроби перемножаются.
$${18\over{1}}:{19\over{10}}={18\over{1}}:{10\over{19}}={180\over{19}}$$ – при желании получившуюся дробь можно привести в десятичный вид.
В дробях черта означает знак деления. Это важно знать, так как это свойство очень часто используется при преобразованиях и вычислениях
Для деления в столбик нужно учесть, что как только останется неделимый остаток, нужно поставить запятую и дописать столько нулей, сколько необходимо для продолжения процедуры деления. Конкретно данное число получится бесконечным, но об этом речь пойдет немного позже.
Что делать, если необходимо поделить целое число на десятичное, с получением конечного итога в виде правильной или неправильной десятичной дроби? Нужно помножить делимое и делить на 10 в такой степени, чтобы получились целые числа, и произвести деление. Эта процедура в математике называется перенесением запятой.
72:3,6=720:36=20 – если бы было 0,36, то домножить нужно было бы на 100 и так далее.
Для деления действует правило знаков умножения. Отрицательное число при делении на отрицательное дает положительный результат. Положительное на положительное – также положительное. А вот если разделить положительное на отрицательное или наоборот, то получится значение со знаком минус.
Не нужно пугаться больших результатов. Это нормально и даже более того – это правильно. При делении целого числа на дробное, при условии, что дробь была правильной, результат должен получится больше делимого. Под правильной дробью подразумевается дробь, которая меньше 1.
Деление с дробными числами
С дробными числами все обстоит примерно также. Главная проблема – это страх перед дробями. Если поделить целое число на дробное не кажется большой проблемой, то вот при делении дроби на дробь почему-то на учеников нападает иррациональный страх.
Чтобы его не было просто перенесите запятую.
$3,8:0,5=38:5$ – а дальше в действие вступают правила деления без остатка.
$$3,8:0,5=38:5=7,6$$
Если вдруг необходимый результат нужно записать в виде дроби, то процесс упрощается еще больше. В результате преобразований делимое переместится в числитель, а делитель в знаменатель. Смотрите внимательно за преобразованиями и не теряйте запятых:
$$3,5:1,8={35\over{10}}:{18\over{10}}={{35*10}\over{18*10}}={35\over{18}}$$ – вот и весь расчет. Иногда приходится применять деление десятичных дробей в столбик. В этом случае, проще всего также воспользоваться этим методом.
Бесконечные числа
Иногда случаются неприятные ситуации, когда в результате расчетов получаются бесконечные числа. Таким называют число, количество знаков после запятой у которого бесконечно. Вспомним уже приведенный пример:
$18 : 1,9=180:19=9,473684…$- и так можно продолжать до бесконечности. К слову, иногда такие числа попадаются даже при точных вычислениях. Например, число пи, которое часто принимают за значение 3,14 на самом деле бесконечно.
До конца его вычислить до сих пор не удалось. Более того, цифры после запятой у этого числа повторяются без определенных параметров, что является одной из загадок математики.
Что делать в этом случае? Записать дробью или, если это позволяет условие задачи, просто округлить
Если цифра перед округляемым значением меньше 5, то значение не меняется. Иначе – увеличивается на 1.
$18 : 1,9=180:19=9,473684…=9,47$ – чаще всего значения округляются до сотых.
Что мы узнали?
Мы узнали, как можно делить целые числа на десятичные дроби и дроби на дроби. Привели правило деления десятичных дробей. Вычислили несколько примеров и поговорили о примерах с бесконечным результатом.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
Светлана Телегина
10/10
Оксана Шкилева
10/10
Максим Точилин
10/10
Никита Яшин
9/10
Вова Коваленко
6/10
Veronica Soldatova
8/10
Оценка статьи
4
Средняя оценка: 4
Всего получено оценок: 183.
А какая ваша оценка?
Деление в столбик — Тур-инфо
Примеры деления в столбик по математике
Для деления чисел из двух и более цифр (знаков) применяют Деление в столбик.
По традиции, разбираться как делить столбиком будем на примере.
Для начала запишем делимое и делитель в столбик. Выглядеть это будет так:
Их частное (результат) будем записывать под делителем. У нас это цифра « 8 ».
Начинаем делить « 512 » на « 8 » следующим образом:
Берём « 5 ». Цифра « 5 » меньше « 8 », значит нужно взять еще одну цифру из делимого.
Запомните!
Для того, чтобы избежать ошибок, не забывайте определять количество цифр в частном.
Для этого посчитаем сколько цифр осталось в делимом, после неполного частного. У нас после « 51 » стоит только одно цифра « 2 ». Значит и добавляем в результат ещё одну точку.
Записываем « 48 » под « 51 ».
Запомните!
При записи под неполном частным самая правая цифра неполного частного должна стоять над самой правой цифрой произведения.
Между « 51 » и « 48 » слева поставим « − » (минус). Вычтем по правилам вычитания в столбик « 48 » и под чертой запишем результат.
Запомните!
Если остаток получился больше делителя, значит мы ошиблись в расчете и есть произведение более близкое, чем то, которое взяли мы.
Спишем из делимого « 512 » цифру « 2 » к « 3 ».
Число « 32 » больше « 8 ». И опять по таблице умножения на « 8 », найдем ближайшее произведение.
Цифра 5 меньше 8 , значит нужно взять еще одну цифру из делимого.
Math-prosto. ru
17.09.2017 21:58:25
2017-09-17 21:58:25
Источники:
Https://math-prosto. ru/ru/pages/action-in-column/division-of-column/
Деление столбиком » /> » /> .keyword { color: red; }
Примеры деления в столбик по математике
Введите числа и калькулятор разделит числа столбиком и отобразит подробное решение.
Деление в столбик введение
Метод Деления столбиком, позволяет упростить деления чисел.
Рассмотрим как делить в столбик на примере нахождения частного двух чисел 6344 ÷ 61.
- 1 Запишем числа которые будем делить следующим образом: . Слева расположено делимое 6344, справа от черты делитель 61, ниже делителя будем записывать частное. 2 Найдем первую цифру частного, для этого сравниваем делитель 61 с числом состоящим из первый цифр делимого, пока не сформируем число большее или равное делителю. На первом шаге: 6 3 Добавляем следующую не использованную цифру равную 4 из делимого к 2, получаем 24 4 Добавляем следующую не использованную цифру равную 4 из делимого к 24, получаем 244 > 61, следовательно мы нашли третью цифру частного; записываем в частное 4=244 ÷ 61. Мы использовали все цифры и получили что число 61 делит на цело число 6344 а частное равно 104.
- 1 Запишем числа которые будем делить следующим образом: .
Деление в столбик введение
Метод деления столбиком, позволяет упростить деления чисел.
Calcs. su
26.06.2018 8:55:38
2018-06-26 08:55:38
Источники:
Https://calcs. su/%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%B1%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BC.
html
Деление в столбик ➗ примеры и правила, как научиться » /> » /> .keyword { color: red; }
Примеры деления в столбик по математике
Деление — это разбиение целого на равные части. Эта математическая операция пригодится не только на уроках математики, но и в повседневной жизни. В этой статье расскажем, как это делать самостоятельно. Для этого разберем примеры для 3 и 4 классов, где покажем деление двузначных и трехзначных чисел.
О чем эта статья:
3 класс, 4 класс
Деление с остатком
Прежде чем перейти к делению в столбик на двузначные и трехзначные числа, давайте вспомним, что значит «разделить с остатком». Если кратко, это такое деление, в результате которого получается остаток меньше делителя:
Например, делим 19 на 5. Наибольшее число, которое делится на 5 до 19 — это 15. Проверяем: 5 × 3 = 15, 19 − 15 = 4. Ответ: 3 и остаток 4. Записываем так: 19 : 5 = 3 (4).
Еще пример: делим 29 на 6.
Также определяем максимальное число, которое делится на 6 до 29. Подходит 24. Ответом будет 4 и остаток 5. А записываем: 29 : 6 = 4 (5).
Как правильно делить в столбик
Делить столбиком проще, чем высчитывать в уме. Этот способ наглядный, помогает держать во внимании каждый шаг и запомнить алгоритм, который потом будет срабатывать автоматически.
Деление трехзначного числа на однозначное
Рассмотрим пример деления трехзначного числа на однозначное в столбик — 322 : 7. Для начала определимся с терминами:
- 322 — делимое или то, что необходимо поделить; 7 — делитель или то, на что нужно поделить: частное — результат действия.
Шаг 1. Слева размещаем делимое 322, справа делитель 7, между ставим уголок, а частное посчитаем и запишем под делителем.
Шаг 2. Смотрим на делимое слева направо, находим первое неполное делимое — оно должно быть больше делителя или равно ему.
Теперь нужно определить, сколько раз наш делитель 7 содержится в числе 32.
Выполним деление с остатком. В результате деления 32 на 7 получили неполное частное 4 и остаток 4.
Результат вычитания должен быть меньше делителя. Если это не так, значит, есть ошибка в расчетах. Нужно увеличить выбранное число и выполнить действие еще раз.
Шаг 3. Запишем следующую цифру делимого справа от остатка 4. Говорят «сносим двойку». Получим следующее делимое — 42.
Шаг 4. Сколько раз делитель 7 содержится в числе 42? Кажется, шесть раз. Проверяем: 7 × 6 = 42, 42 = 42 — все верно. Записываем 6 к четверке справа — это вторая цифра частного. Делаем вычитание в столбик 42 из 42, в остатке получаем 0. Значит, числа разделились нацело.
Мы закончили решать пример и в результате получили целое число 46.
Деление трехзначного числа на двузначное с примерами
Теперь разберем случаи деления трехзначных чисел на двузначные для 3 класса. Будьте внимательны: мы перешли к самому сложному.
Пример №1.
Разделим трехзначное число 324 на двузначное 81.
Шаг 1. В этом случае 324 будет делимым, его нужно поместить в уголок слева. 81 — это делитель, его вписываем справа.
Шаг 2. Чтобы понять, как делить в столбик на двузначное число, сначала нужно найти то, которое сможем разделить на 81. 3 и 32 не подходят — они меньше делителя. Поэтому придется искать частное к изначальному делимому методом подбора. Умножаем в столбик 81: сначала на 2, потом на 3 и на 4. 81*4=324. Подходит!
Шаг 3. Записываем 4 в столбик под делителем. Это и есть ответ.
Пример №2.
Продолжим разбираться, как делить столбиком многозначные числа, на следующем примере. В этот раз разделим 368 на 92.
Шаг №1. Здесь трехзначное число 368 будет делимым, а двузначное 92 — делителем. Расставляем их в столбике по своим местам.
Шаг №2. Теперь мы должны понять, какое наибольшее число в составе делимого можно нацело поделить на 92.
3 и 36 не подходят, придется снова подбирать частное. Для этого возьмем десятки и поделим их: 36:9=4. Проверим, подходит ли это число — умножим 92 на 4 столбиком.
Шаг №4. Подошло! Вписываем 4 в окошко для частного в столбике.
Как делить однозначные и многозначные числа в столбик с остатком
Как мы писали в начале, это такое же деление, только в результате получается неровное число. Теперь разберем те же примеры, только поделим в столбик.
Пример №1
Разделим двузначное число 19 на однозначное 5. В этом случае 19 будет делимым, а 5 — делителем.
Шаг 1. Рисуем уголок. Делимое 19 ставим слева, а делитель 5 — справа.
Шаг 2. Подбираем наибольшее число до 19, которое нацело делится на 5. Это 15. Проверяем, так ли это: 5*3=15. Теперь 3 можно записать в столбик под делителем, а 15 — под делимым.
Шаг 3. Вычитаем число, которое получили делением нацело, из делимого.
19-15=4. Это остаток.
Пример №2.
Разделим двузначное число 29 на однозначное 6. Теперь 29 будет делимым, а 6 — делителем.
Шаг 1. Располагаем числа в столбике. Как обычно, 29 ставим на место делимого справа, а делитель 6 — слева от уголка.
Шаг 2. Теперь найдем число до 29, которое можно целиком разделить на 6. Проверим, подходит ли 24: 6*4=24. Записываем 24 под делимым 29, а 4 — в свободном отсеке снизу уголка. Это будет целая часть в результате деления.
Шаг 3. Вычитаем из делимого 29 число, которое мы получили в шаге 2. 29-24=5. Это остаток от деления.
Примеры на деление в столбик для 3 класса
Давайте закрепим знания на практике. Ниже мы оставили примеры деления двузначных и трехзначных чисел для 3 класса. Решите их столбиком, а после проверьте полученные цифры — чур, не подглядывать! Обратите внимание: в сложном уровне есть деление многозначных чисел на двузначные, которые мы не разбирали в статье.
Это задание со звездочкой.
322 делимое или то, что необходимо поделить;.
Skysmart. ru
20.02.2018 14:55:46
2018-02-20 14:55:46
Источники:
Https://skysmart. ru/articles/mathematic/delenie-v-stolbik
Программа Python для нахождения частного и остатка двух чисел
Улучшить статью
Сохранить статью
- Уровень сложности: Базовый
- Последнее обновление: 31 июл, 2022
Улучшить статью
Сохранить статью
Даны два числа n и m. Задача состоит в том, чтобы найти частное и остаток от двух чисел, разделив n на m.
Примеры:
Ввод: п = 10 м = 3 Выход: Коэффициент: 3 Остаток 1 Ввод п = 99 м = 5 Выход: Коэффициент: 19 Остаток 4
Метод 1: Наивный подход
Наивный подход состоит в том, чтобы найти частное с помощью оператора двойного деления (//) и остатка с помощью оператора модуля (%) .
Пример:
Python3
|
Выход:
Частное: 3 Остаток 1 Коэффициент: 19 Остаток 4
Временная сложность: O(1)
Вспомогательный пробел: O(1)
Метод 2: Использование метода divmod()
Метод Divmod() принимает два числа в качестве параметров и возвращает кортеж, содержащий как частное, так и остаток.
Example:
Python3
 ...... 6. |
Выход:
Частное: 3 Остаток 1 Коэффициент: 19 Остаток 4
Временная сложность: O(1)
Вспомогательное пространство: O(1)
Synthetic Division | Колледж Алгебра
Результаты обучения
- Использование синтетического деления для деления многочленов.
Как мы уже видели, деление многочленов в длину может включать много шагов и быть весьма громоздким. 9{2}+4x+5[/latex] на [latex]x+2[/latex] с использованием алгоритма длинного деления.
Окончательный вид процесса выглядел так:
В таблице много повторений. Если мы не будем записывать переменные, а вместо этого выстроим их коэффициенты в столбцы под знаком деления, а также исключим частичные произведения, мы уже получим более простую версию всей задачи.
Синтетическое деление несет в себе это упрощение еще на несколько шагов. Сверните таблицу, переместив каждую из строк вверх, чтобы заполнить все свободные места. Кроме того, вместо деления на 2, как при делении целых чисел, а затем умножения и вычитания среднего произведения, мы меняем знак «делителя» на -2, умножаем и складываем. Процесс начинается с уменьшения старшего коэффициента. 92} -7x+18[/latex], а остаток равен –31. Процесс будет более понятен в следующих примерах.
A Общее примечание: Синтетическое деление
Синтетическое деление — это сокращение, которое можно использовать, когда делитель является биномом в форме x — k . В синтетическом делении в процессе деления используются только коэффициенты.
Как сделать: Имея два многочлена, используйте синтетическое деление для деления
- Напишите k для делителя.
- Запишите коэффициенты делимого.
- Уменьшить старший коэффициент.
