Умножение столбиком. Онлайн калькулятор | Математика
- Как умножать столбиком
- Калькулятор умножения столбиком
Как умножать столбиком
Умножение многозначных чисел обычно выполняют столбиком, записывая числа друг под другом так, чтобы цифры одинаковых разрядов стояли друг под другом (единицы под единицами, десятки под десятками и т. д.). Для удобства сверху обычно записывается то число, которое имеет больше цифр. Слева между числами ставится знак действия. Под множителем проводят черту. Под чертой пишут цифры произведения по мере их получения.
Рассмотрим для начала умножение многозначного числа на однозначное. Пусть требуется умножить 846 на 5:
Умножить 846 на 5 — значит, сложить 5 чисел, каждое из которых равно 846. Для этого достаточно взять сначала 5 раз по 6 единиц, потом 5 раз по 4 десятка и наконец 5 раз по 8 сотен.
- 5 раз по 6 единиц = 30 единиц, т. е. 3 десятка. Пишем 0 под чертой на месте единиц, а 3 десятка запоминаем.
- 5 раз по 4 десятка = 20 десятков, прибавляем к ним ещё 3 десятка = 23 десятка, т. е. 2 сотни и 3 десятка. Пишем 3 десятка под чертой на месте десятков, а 2 сотни запоминаем:
- 5 раз по 8 сотен = 40 сотен, прибавляем к ним ещё 2 сотни = 42 сотни. Пишем под чертой 42 сотни, т. е. 4 тысячи и 2 сотни. Таким образом, произведение 846 на 5 оказывается равным 4230:
Теперь рассмотрим умножение многозначных чисел. Пусть требуется умножить 3826 на 472:
Умножить 3826 на 472 — значит, сложить 472 одинаковых числа, каждое из которых равно 3826. Для этого надо сложить 3826 сначала 2 раза, потом 70 раз, потом 400 раз, т. е. умножить множимое отдельно на цифру каждого разряда множителя и полученные произведения сложить в одну сумму.
2 раза по 3826 = 7652. Пишем полученное произведение под чертой:
Это не окончательное произведение, пока мы умножили только на одну цифру множителя. Полученное число называется частичным произведением. Теперь наша задача умножить множимое на цифру десятков. Но перед этим надо запомнить один важный момент: каждое частичное произведение нужно записывать под той цифрой, на которую происходит умножение.
Умножаем 3826 на 7. Это будет второе частичное произведение (26782):
Умножаем множимое на 4. Это будет третье частичное произведение (15304):
Под последним частичным произведением проводим черту и выполняем сложение всех полученных частичных произведений. Получаем полное произведение (1 805 872):
Если во множителе встречается нуль, то обычно на него не умножают, а сразу переходят к следующей цифре множителя:
Когда множимое и (или) множитель оканчиваются нулями, умножение можно выполнить не обращая на них внимания, и в конце, к произведению добавить столько нулей, сколько их во множимом и во множителе вместе.
Например, необходимо вычислить 23 000 · 4500. Сначала умножим 23 на 45, не обращая внимание на нули:
И теперь, справа к полученному произведению припишем столько нулей, сколько их во множимом и во множителе вместе. Получится 103 500 000.
Калькулятор умножения столбиком
Данный калькулятор поможет вам выполнить умножение столбиком. Просто введите множимое и множитель и нажмите кнопку Вычислить
.
Умножение натуральных чисел в столбик: правила, примеры
Sign in
Password recovery
Восстановите свой пароль
Ваш адрес электронной почты
MicroExcel.ru Математика Арифметика Умножение двузначных, трехзначных и многозначных чисел столбиком
В данной публикации мы рассмотрим правила и практические примеры того, каким образом можно умножать столбиком натуральные числа (двузначные, трехзначные и многозначные).
- Правила умножения в столбик
- Примеры умножения в столбик
Правила умножения в столбик
Чтобы найти произведение двух натуральных чисел с любым количеством разрядов можно выполнить умножение в столбик.
Для этого:
- Пишем первый множитель (начинаем с того, у которого больше разрядов).
- Под ним записываем второй множитель (с новой строки). При этом важно, чтобы одинаковые разряды обоих чисел были расположены строго друг под другом (десятки под десятками, сотни под сотнями и т.д.)
- Под сомножителями чертим горизонтальную линию, которая будет отделять их от результата.
- Начинаем выполнять умножение:
- Крайнюю правую цифру второго множителя (разряд – единицы) поочередно умножаем на каждую цифру первого числа (справа налево). При этом если ответ оказался двузначным, в текущем разряде оставляем последнюю цифру, а первую переносим в следующий, сложив со значением, полученным в результате умножения. Иногда в результате такого переноса в ответе появляется новый разряд.
- Затем переходим к следующей цифре второго множителя (десятки) и выполняем аналогичные действия, записывая результат со сдвигом на один разряд влево.
- Получившиеся числа складываем и получаем ответ. Правила и примеры сложения чисел в столбик мы рассмотрели в отдельной публикации.
Правила и примеры сложения чисел в столбик мы рассмотрели в отдельной публикации.Примеры умножения в столбик
Пример 1
Умножим двузначное число на однозначное, например 32 на 7.
Пояснение:
В данном случае второй множитель состоит только из одного разряда – единицы. Поочередно умножаем 7 на каждую цифру первого множителя. При этом произведение чисел 7 и 2 равняется 14, следовательно, в ответе цифру 4 оставляем в текущем разряде (единицы), а один прибавляем к результату умножения 7 на 3 (7⋅3+1=22).
Пример 2
Найдем произведение двузначного и трехзначного чисел: 416 и 23.
Пояснение:
- Записываем множители друг под другом (в верхней строке – 416).
- Поочередно умножаем цифру 3 числа 23 на каждый разряд числа 416, получаем – 1248.
- Теперь умножаем 2 на каждую цифру 416, и полученный результат (832) записываем под числом 1248 со смещением на один разряд влево.
- Остается только сложить числа 832 и 1248, чтобы получить ответ, который равняется 9568.
ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ
Таблица знаков зодиака
Нахождение площади трапеции: формула и примеры
Нахождение длины окружности: формула и задачи
Римские цифры: таблицы
Таблица синусов
Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)
Нахождение площади ромба: формула и примеры
Нахождение объема цилиндра: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)
Геометрическая фигура: треугольник
Нахождение объема шара: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)
Нахождение объема конуса: формула и задачи
Таблица сложения чисел
Нахождение площади квадрата: формула и примеры
Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема
Нахождение объема пирамиды: формула и задачи
Признаки подобия треугольников
Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи
Формула Герона для треугольника
Что такое средняя линия треугольника
Нахождение площади треугольника: формула и примеры
Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи
Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы
Разность кубов: формула и примеры
Степени натуральных чисел
Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры
Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg
Нахождение периметра квадрата: формула и задачи
Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи
Сумма кубов: формула и примеры
Нахождение объема куба: формула и задачи
Куб разности: формула и примеры
Нахождение площади шарового сегмента
Что такое окружность: определение, свойства, формулы
Как умножать двузначные числа на двузначные числа | Математика для 4 класса
На прошлом уроке вы научились умножать однозначные числа на четырехзначные.
Теперь давайте научимся умножать двузначных чисел на двузначные числа .
Понимание 2-значного умножения 2-значного
42 × 23 = ?
Выглядит круто. 🙀 Но не беспокойтесь.
Мы можем разбить его на простые шаги.
Весь фокус в Сплит ‘ 2 3 ‘ в ‘ 20 ‘ + ‘ 3 ‘.
Сделайте паузу и просмотрите эти шаги, чтобы увидеть, получили ли вы это. 👆
Мы разделяем проблему на две более простые задачи умножения:
42 × 23 =
42 × ( 20 + 3 ) =
( 42 × 20000665) )
( 42 42 × 5) ) 5)
( 42 42 × 5) )
( 42 × 2000065) )
( 42 42 × 5) ).
+ ( 42 × 3 ) = Они показывают, какие операции, такие как умножение или сложение, вы выполняете в первую очередь.
Подсказка: На самом деле вы только что использовали то, что называется распределительным свойством умножения. Вы узнаете больше об этом в следующем уроке.
Итак, попробуем найти произведение каждой более простой части. Это будет иметь смысл через мгновение.
Сначала, давайте найдем 42 × 3.
42 × 3 = 126
Сейчас давайте найдем 42 × 20.
. Потому что 05 20 206665 200565 2005665 2066665 20505 2066665 2066665 20666665 20505 2005666. кратное 10 , , мы можем решить 42 × 20 с помощью , найдя 42 × 2 и добавив «0» в конце произведения.
Очень хорошо. 👍
42 × 2 0 = 84 0
Теперь добавим два продукта.
Итак,
42 × 23 = 966
Отличная работа! 👏
Примерно так можно представить умножение двух двузначных чисел.
Вы разбиваете его на два более простых умножения, которые в конце складываете вместе.
Теперь давайте научимся делать это еще быстрее.
Умножение с использованием метода столбцов
Давайте вместе решим тот же пример, но уже более удобным способом.
42 × 23 = ?
Во-первых, запишите числа в виде столбца, начиная с большего числа.
Затем начните с , умножив 42 на 3, точно так же, как мы делали раньше.
Сначала умножьте 2 на 3.
Затем умножьте 4 на 3.
Молодец! 👏
Теперь умножим 42 на 20.
✅
Для этого поставим 0 в конце нашего произведения, а просто найдем 42 × 2.
Сначала умножьте 2 на 2.
Затем умножьте 4 на 2.
Хорошая работа.
Можете ли вы угадать последний шаг?
Наконец, добавьте два продукта. ✅
Итак,
42 × 23 = 966
Мы получили тот же ответ, что и раньше, на этот раз используя только метод столбца. ✅
Давайте попробуем последний пример, потому что это действительно важный навык.
35 × 79 = ?
Сначала напишите числа в столбце формы , начиная с большего числа.
Начнем с , умножив 79 × 5.
Очень хорошо! 👏
Теперь поставим ноль на разряд единиц следующего товара. Мы всегда делаем это.
Также давайте удалим все переносы из первого умножения (во избежание путаницы).
Отлично. 👏
Теперь умножим на 79 × 3.
Наконец, давайте добавим два продукта , чтобы получить ответ.
Итак,
35 × 79 = 2765 ✅
Круто!
Умножение 2 цифр на 2 цифры Обзор
ШАГ 1: Запишите числа в столбце формы , одно под другим, начиная с большего числа.
ШАГ 2: Умножьте верхний коэффициент на разряд единиц цифра нижнего множителя и напишите произведение.
ШАГ 3: Поставьте «0» на разряд единиц следующего продукта. Удалите любой перенос из первого умножения (во избежание путаницы).
ШАГ 4: Умножьте верхний коэффициент на Десятки, поместите цифру нижнего коэффициента и запишите произведение.
ШАГ 5: Сложите два продукта вместе, чтобы получить ответ.
Поздравляем! 🎉
Теперь вы знаете, как умножать двузначные числа на двузначные.
Начните с приведенной ниже практики, чтобы овладеть навыком.
Умножение двузначных чисел | Как умножать, методы, примеры
Введение Умножение — это одна из четырех основных математических операций, а остальные три — это сложение, вычитание и деление. Прежде чем мы перейдем к изучению того, как умножать двузначные числа, давайте вспомним, что мы подразумеваем под умножением.
Умножение определяется как процесс нахождения произведения двух или более чисел. Полученный таким образом результат называется продуктом . Предположим, вы купили 6 ручек в один день и 6 ручек на следующий день. Всего ручек, которые вы купили, теперь 2 умножить на 6 или 6 + 6 = 12.
Это также можно записать как 2 x 6 = 12
Не тот символ, который используется для умножения. Символ (x) обычно используется для обозначения умножения. Другими распространенными символами, которые используются для умножения, являются звездочка (*) и точка (.)
Символ умноженияОбратите внимание на символ, используемый в приведенном выше примере для умножения. Символ (x) обычно используется для обозначения умножения. Другими распространенными символами, которые используются для умножения, являются звездочка (*) и точка (.)
Теперь давайте рассмотрим некоторые важные термины, которые используются при умножении двух чисел.
Некоторые важные термины, используемые при умножении –
Множимое . Число, которое нужно умножить, называется множимым.
Множитель — Число, на которое мы умножаем, называется множителем.
Произведение – Результат, полученный после умножения множителя на множимое, называется произведением.
Связь между множителем, множимым и произведением может быть выражена как –
Множитель × Множитель = Произведение
Давайте разберемся с этим на примере.
Предположим, у нас есть два числа 9 и 5. Мы хотим умножить 9 на 5.
Итак, мы выражаем это как 9 x 5, что дает нам 45.
Следовательно, 9 x 5 = 45
Здесь 9 равно множимое, 5 — множитель, 45 — произведение.
Теперь, когда мы поняли, что мы подразумеваем под умножением и терминами, связанными с ним, давайте перейдем к изучению умножения однозначных чисел.
Теперь давайте разберемся, как выполнять умножение, когда у нас есть многозначные числа.
Как умножать двузначные числа?Прежде чем мы приступим к пониманию умножения двузначных чисел, важно вспомнить, что подразумевается под двузначными числами?
Напомним, что каждая цифра числа имеет разрядное значение. Например, число 5 — это однозначное число, где 5 стоит на месте единицы. Точно так же в числе 27 цифра 2 стоит на месте десятков, а цифра 7 — на месте единиц. Итак, как мы определяем двузначные числа? Двузначные числа — это числа, состоящие из 2 цифр, т. е. числа, состоящие из цифр только на разрядах единиц и десятков. Например, числа 55 и 67 двузначные.
Теперь давайте перейдем к изучению умножения двузначных чисел. Когда дело доходит до умножения двузначных чисел, есть два метода умножения чисел. Этими методами являются метод расширенной записи и метод столбца. Давайте разберемся в обоих методах.
Метод расширенной записи В методе расширенной записи мы расширяем множимое согласно разрядным значениям, а затем умножаем каждое число на множитель.
Затем мы суммируем все полученные результаты, чтобы получить окончательный ответ. Давайте разберемся на примере.
Например, умножить 35 на 40
Решение
Мы решим это шаг за шагом.
Шаг 1 – Запишите число (множимое) в развернутом виде. Получаем,
35 = 30 + 5
Шаг 2 – Умножаем каждое число на заданное число (множитель) по одному. Получаем,
30 х 40 + 5 х 40 = 1200 + 200
Шаг 3 — Складываем полученные результаты. Получаем,
1200 + 200 = 1400
Отсюда 35 х 40 = 1400
Этот метод, хотя и прост, может не подходить для больших чисел. Но он используется для понимания основных понятий умножения.
Метод столбцаВ этом методе мы разбиваем числа на столбцы и умножаем числа на множимое одно за другим. Есть два сценария использования этого метода.
Давайте разберемся с ними один за другим
Умножение без перегруппировки Этот метод вступает в силу, когда у нас есть меньшие числа, которые не требуют переноса каких-либо чисел на следующий разряд.
Давайте разберемся на примере.
Например, умножьте 21 на 32
Решение
Мы будем использовать следующие шаги, чтобы получить наш результат.
Шаг 1. Сначала мы записываем множимое и множитель в столбцах. Здесь у нас есть 21 как множимое и 32 как множитель.
Шаг 2. Теперь умножаем число, стоящее на месте множимого, т. е. 1, на число, стоящее на месте множителя, которое в данном случае равно 2. Получаем
. Шаг 3. Теперь умножаем число в десятом месте множимого на 2. Получаем
Шаг 4. Теперь нам нужно поставить 0 на место единиц в следующей строке в качестве заполнителя. Мы получим
. Шаг 5 Поскольку мы завершили умножение множимого на первую цифру множителя, мы выполняем те же действия, что и выше для умножения множимого на следующее число множителя, а затем пишем результатом будет строка напротив 0, которую мы поместили в качестве заполнителя на предыдущем шаге. Получим –
Шаг 6 Теперь, когда мы перемножили все цифры множителя с множимым, сложим полученные цифры по вертикали.
мы получим
Полученный результат и есть наш ответ. Следовательно, 21 x 32 = 672
Умножение с перегруппировкойВ приведенном выше случае у нас есть небольшие умножения, которые не требуют двузначных результатов ни на одном шаге. Но в случае больших чисел потребуется перенести число на число со следующим значением разряда. Это называется умножением с перегруппировкой. Давайте разберемся на примере.
Например, умножить 25 на 34
Решение
Мы будем использовать следующие шаги, чтобы получить наш результат.
Шаг 1. Сначала мы записываем множимое и множитель в столбцах.
Шаг 2. Умножьте цифру единицы множимого на 4. У нас 4 x 5 = 20. Запишите 0 в столбце единиц и перенесите 2 в столбец десятков.
Шаг 3. Умножаем десятый разряд множимого на 4. Получаем 2 x 4 = 8. Прибавляя к нему перенесенные 2, получаем 8 + 2 = 10 Теперь запишем 0 в столбце десятков и перенесем 1 в сто столбик.
Шаг 4 Теперь нам нужно поставить 0 на место единиц в следующей строке в качестве заполнителя. Мы получим
. Шаг 5 Поскольку мы завершили умножение множимого на первую цифру множителя, мы выполняем те же действия, что и выше для умножения множимого на следующее число множителя, а затем пишем результатом будет строка напротив 0, которую мы поместили в качестве заполнителя на предыдущем шаге. Получим –
Шаг 6 Теперь, когда мы перемножили все цифры множителя с множимым, сложим полученные цифры по вертикали. мы получим
Полученный результат и есть наш ответ. Следовательно, 25 x 34 = 850
Вышеуказанные шаги могут быть обобщены для определения умножения, которое широко известно как длинное умножение. Определим эти шаги.
Длинное умножение Длинное умножение похоже на метод столбца, за исключением того факта, что здесь мы умножаем большие числа. Этот метод используется, когда множимое больше 9, т. е.
множимое больше однозначного числа. Этот метод включает в себя следующие этапы –
- Сначала запишем множимое и множитель столбцами.
- Сначала умножьте число, стоящее на месте единицы множителя, на все числа множимого и запишите их горизонтально.
- Убедитесь, что вы записываете числа справа налево и каждое число находится под соответствующим разрядом множимого.
- Теперь перейдите к следующей строке.
- Поставьте 0 на месте единицы в этой строке.
- Теперь найдите цифру в разряде десятков множителя. Умножьте число, стоящее в десятом разряде множителя, на все числа множимого и запишите их горизонтально в той строке, где вы отметили 0,9.0510
- Снова перейти на следующую строку.
- Поставьте 0 на месте единиц и десятков в этой строке.
- Теперь найдите цифру в разряде сотен множителя. Умножьте число, стоящее в сотенном разряде множителя, на все числа множимого и запишите их горизонтально в той строке, где вы отметили два нуля.
- Продолжайте в том же духе, добавляя дополнительный ноль в каждую строку, пока не дойдете до конца множителя
- Сложите числа по вертикали в соответствии с их разрядностью.
- Полученное таким образом число и есть ваш результат.
Давайте разберем это на примере
Например, Умножьте 32 на 13
Решение
- Сначала мы запишем множимое и множитель в столбцах.
- Затем умножьте число, стоящее на месте единицы множителя, на все числа множимого и запишите их горизонтально.
- Поместите 0 на место единиц следующей строки
- Теперь найдите цифру в разряде десятков множителя. Умножьте число, стоящее в десятом разряде множителя, на все числа множимого и запишите их горизонтально в строке, где вы отметили 0.
- В множимом больше нет числа. Теперь сложите числа по вертикали в соответствии с их разрядностью.
Окончательный ответ: 416. Следовательно, 32 x 13 = 416
Давайте посмотрим на другой пример, где мы 3 цифры в множимом.
Например, Умножить 53 на 25
Решение
1. Сначала запишем множимое и множитель в столбцы
- Затем умножим число, стоящее на месте единицы, на все числа множителя множимое и запишем их горизонтально.
- Поставьте 0 на месте единицы следующей строки
- Теперь найдите цифру в разряде десятков множителя. Умножьте десятичное число множителя на все числа множимого и запишите их горизонтально в строке, где вы отметили 0.
- Теперь, когда мы умножили все цифры множителя на множимое, мы добавит полученные цифры по вертикали. Получим
Отсюда 53 х 25 = 1325
Решенные примеры Пример 1 В кинозале 58 рядов, в каждом ряду 25 мест.
Сколько человек может разместиться в зале?
Решение Нам дано, что в кинозале 58 рядов и в каждом ряду 25 мест. Нам нужно найти количество человек, которое может разместиться в зале. Подытожим предоставленную нам информацию.
Количество рядов в кинозале = 58
Количество мест в каждом ряду = 25
Количество человек, которые могут разместиться в зале = ?
Количество человек, которые могут разместиться в зале, можно найти, умножив количество рядов на количество мест в каждом ряду. Это означает, что –
Количество человек, которые могут разместиться в зале = (Количество рядов в кинозале) x (Количество мест в каждом ряду) …………………… ( 1 )
Подставляя данное значения в приведенном выше уравнении, мы будем иметь,
Количество человек, которые могут быть размещены в зале = 58 x 25
Теперь
Отсюда количество человек, которое может разместиться в зале = 1450
Пример 2 Ресторан приобрел 81 коробку пакетов с кетчупом.
В каждой коробке было 49 пакетов кетчупа. Сколько всего пакетов с кетчупом купил ресторан?
Решение Нам сообщили, что ресторан приобрел 81 коробку пакетов с кетчупом. В каждой коробке было 49 пакетов кетчупа. Нам нужно узнать, сколько всего пакетов кетчупа купил ресторан. Подытожим предоставленную нам информацию.
Количество коробок кетчупа, купленных рестораном = 81
Количество пачек кетчупа в каждой коробке = 49
Общее количество пачек кетчупа, купленных рестораном = ?
Чтобы найти значение количества упаковок кетчупа, купленных рестораном, нам нужно будет умножить количество упаковок кетчупа, купленных рестораном, на количество упаковок кетчупа в каждой коробке. Это означает, что
Общее количество упаковок кетчупа, купленных рестораном = (Количество упаковок кетчупа, купленных рестораном) x (Количество упаковок кетчупа в каждой коробке) ……………………………. ( 1 )
Подставив данные значения в приведенное выше уравнение, мы получим,
Общее количество пакетов кетчупа, купленных рестораном = 81 x 49
Теперь,
Следовательно, общее количество пакетов кетчупа, купленных рестораном ресторан = 3969.
Пример 3 Уильям купил 60 упаковок бумажных салфеток. В каждой упаковке было 56 салфеток. Сколько салфеток купил Уильям?
Решение Нам сообщили, что Уильям купил 60 упаковок бумажных салфеток. В каждой упаковке было 56 салфеток. Нам нужно найти количество салфеток, купленных Уильямом. Подытожим предоставленную нам информацию.
Количество упаковок бумажных салфеток, купленных Уильямом = 60
Количество салфеток в каждой упаковке = 56
Общее количество салфеток, купленных Уильямом = ?
Чтобы найти общее количество салфеток, купленных Вильямом, нам нужно будет умножить количество упаковок бумажных салфеток, купленных Вильямом, на количество салфеток в каждой упаковке. Это означает, что
Общее количество салфеток, купленных Вильямом = (Количество упаковок бумажных салфеток, купленных Вильямом) x (Количество салфеток в каждой упаковке) ………. ( 1 )
Подставив данные значения в приведенное выше уравнение, мы получим,
Общее количество тканей, купленных Уильямом = 60 x 56
Теперь,
Следовательно, общее количество тканей, купленных Уильямом = 3360
Основные факты и резюме- Умножение определяется как процесс нахождения произведения двух или более чисел.
