Как умножать дроби за 6 шагов • BUOM
Автор: редакционная команда Indeed
18 июня 2021 г.
Фракции пронизывают многие сферы профессиональной и личной жизни. От суммирования пробега до расчета месячного бюджета — дроби играют большую роль в основных повседневных математических вычислениях, которые вы будете использовать на протяжении всей своей карьеры.
Это особенно верно для рабочих мест в определенных отраслевых ролях, таких как финансы, бухгалтерский учет, бухгалтерия и другие роли, где вы будете полагаться на математику в своей работе. Понимание числовых отношений также важно для развития вашего критического мышления и навыков решения проблем, поскольку процесс анализа информации, вычисления значений и обработки решений необходим во многих типах рабочих ролей.
В этой статье мы обсудим различные типы дробей и способы их умножения шаг за шагом с примерами, которые помогут вам чувствовать себя уверенно в этом жизненном математическом навыке.
Различают три типа дробей: правильные дроби, неправильные дроби и смешанные числа.
Для каждого типа дроби требуется свой метод умножения.
Как умножать правильные дроби
Правильные дроби — это типичные значения, о которых вы думаете, когда слышите «дробь». Эти дроби состоят из числителя, значение которого меньше знаменателя.
Например, дроби 1/4, 3/8 и 9/10 являются примерами правильных дробей. Кроме того, правильные дроби — это дроби, которые можно преобразовать в десятичные, поскольку они представляют значения, которые меньше единицы.
Чтобы умножить правильные дроби, выполните следующие действия:
1. Перемножьте числители дробей между собой
Расположите дроби, с которыми вы работаете, горизонтально на бумаге. Умножьте все ваши числители вместе, чтобы получить часть вашего продукта. Вот пример:
1/2 x 2/3 x 1/4 = даст вам новый числитель 2.
2. Перемножить знаменатели дробей между собой
Следуйте тому же методу, чтобы умножить все знаменатели ваших дробей. Продукт становится вашим новым знаменателем. Используя предыдущий пример, вот результат:
1/2 x 2/3 x 1/4 = даст вам числитель 2 и знаменатель 24.
3. Упростите или уменьшите продукт
Как только вы достигнете конечного продукта, уменьшите его до минимума. Чтобы уменьшить, найдите «наибольший общий множитель» обоих чисел — число, которое будет равномерно входить как в числитель, так и в знаменатель. Используя пример из приведенных выше шагов, коэффициент будет равен 2, поэтому:
2/24 уменьшается до 1/12.
Ответ будет: 1/12.
Как умножать неправильные дроби
Неправильные дроби состоят из числителя, значение которого выше знаменателя дроби.
Например, дробь 25/12 — неправильная дробь. Деление числителя на знаменатель неправильной дроби обычно дает смешанное число, однако неправильные дроби, такие как 24/8, 36/9 и 12/3, дадут целочисленный ответ. Имея это в виду, вы всегда должны преобразовывать смешанную числовую дробь в неправильную дробь перед умножением.
Чтобы умножить неправильную дробь, вы будете использовать те же шаги, что и для правильных дробей выше, но вам, вероятно, потребуется преобразовать ее в смешанную дробь в конце.
1. Перемножьте числители дробей между собой
Вот пример:
6/2 x 5/4 = даст вам числитель 30
2. Перемножить знаменатели дробей между собой
Используя предыдущий пример, умножьте знаменатели:
6/2 x 5/4 = даст вам знаменатель 8
3. Преобразовать в правильную дробь
Большинство математических процедур требуют ответа, представляющего собой правильную дробную форму — дробь, в которой знаменатель имеет большее значение, чем числитель. Когда неправильная форма преобразуется в правильную дробь, она становится дробью смешанных чисел. Чтобы получить смешанное число из неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель.
Используя наш предыдущий пример:
Разделите 30 на 8, что равно 3. 3 будет целым числом смешанной дроби. Сумма, оставшаяся после деления, равна 6 и будет числителем, а знаменатель останется равным 8. Результат будет: 3 и 6/8. 6/8 можно еще уменьшить до ¾, поэтому окончательный ответ: 3 и ¾.
Как умножать смешанные числа
Смешанные числа состоят из правильной дроби и целого числа.
Например, 3 1/2, 4 5/8 и 2 2/3 — все это примеры смешанных чисел. Хотя выполнять операции сложения и вычитания со смешанными числами довольно просто, вам нужно будет преобразовать их в неправильные дроби, как мы сделали выше, чтобы иметь возможность умножать или делить их.
1. Преобразовать в неправильные дроби
Если вы начнете с двух или более дробей, каждая из которых состоит из целого числа и дроби, вам нужно будет преобразовать их в неправильные дроби. Например:
2 и ¼ X 3 и ½
Чтобы преобразовать 2 и ¼, умножьте целое число на знаменатель, добавьте числитель и поместите его над существующим знаменателем:
2 х 4 = 8 + 1 = 9 будет 9/4
И сделайте то же самое для 3 и ½:
3 х 2 = 6 + 1 = 7 будет 7/2
2. Умножьте тем же методом
После того, как вы преобразовали смешанное число в неправильную дробь, просто умножьте свои дроби, используя тот же метод, что и обычные дроби. Используя неправильные дроби из предыдущего шага, умножьте:
9/4 х 7/2 = 63/8
Поскольку вы сначала умножали на неправильную дробь, ваше произведение также будет неправильной дробью: 63/8.
3. Упростите и преобразуйте в правильную дробь
Точно так же, как при умножении правильных и неправильных дробей, вам нужно будет уменьшить результат до минимума. Если вы используете предыдущий пример, это даст вам результат 63/8, который нельзя упростить дальше, чем он уже есть.
Теперь преобразуйте его в дробь смешанных чисел, разделив числитель на знаменатель:
63/8 = 7
8 не входит в 63 равномерно, поэтому после деления у вас останется 7, и это будет числитель в вашей смешанной дроби над исходным знаменателем. Следовательно, ответ будет таким:
7 и ⅞
Урок математики в 6-м классе «Умножение дробей»
Цели:
- Дидактическая — научить умножать дроби.
- Психологическая — формировать способы умножения дроби на натуральное число, дробь на дробь, способствовать к его применению.
- Воспитательная — воспитания интереса к
овладению приемами мышления и способами
действий.
План урока.
1. Ориентировочно-мотивационный этап.
1. Актуализация знаний (задание 1).
2. Постановка учебной задачи (задания 2-4).
2. Операционно-исполнительский этап.
1. Решение учебной задачи (задания 5-14).
2. Моделирование (задания 6,9).
3. Рефлексивно-оценочный этап.
1. Итог урока (задание 13).
2. Домашняя работа (задание 14).
Оборудование: Лист бумаги 1дм х1дм, учебное пособие.
Ход урока
Считайте ребята, скорее считайте.
Хорошее дело смелей умножайте,
Плохие дела поскорей вычитайте.
Скорее работу свою начинайте!
1. Ориентировочно-мотивационный этап.
Задание 1.
Задача 1.
В бутылке 1,5 литра сока. Сколько
сока в 5 таких бутылках?
Задача 2. Длина прямоугольника 4,5 дм, а ширина 2,3 дм. Чему равна площадь прямоугольника?
— Определите, какое действие нужно выполнить, чтобы решить данные задачи.
Решите их.
Решение:
1. 1,5х5=7,5 литра
2. 4,5х2,3=10,35 дм х дм
Задание 2.
Задача 1. В бутылке 2/3 литра сока. Сколько сока в 3-х таких бутылках?
Задача 2. Длина прямоугольника 4/5 дм, а ширина 2/3 дм. Чему равна площадь прямоугольника?
— Определите, какое действие нужно выполнить, чтобы решить данные задачи.
Напишите эти действия.
1. 2/3х3
2. 4/5х2/3
Задание 3.
— Какие числа участвуют в полученных действиях, умеем ли мы их выполнять?
( Нужно умножить дробь на натуральное число и
дробь на дробь).
Задание 4.
— Значить о чем мы будем сегодня говорить? Сформулируйте тему урока.
(Умножение обыкновенной дроби на натуральное число и дроби на дробь).
2. Операционно-исполнительский этап.
Задание 5.
— Знаете ли вы другой способ вычисления 2/3х3?
(2/3+2/3+2/3=6/3=2. Значит, в 3-х бутылках 2 литра сока.)
2/3х3=2. Зная результат, что вы можете сказать, как получить ответ?
Задание 6.
— Сформулируйте правило умножения дроби на натуральное число. Сравните «свое» правило с правилом, данным в учебнике. Открыть страницу 71 учебника.
Правило. Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
Задание 7.
Решим примеры. Устно.
- 2/7х2=4/7;
- 3/10х3=9/10;
- 2/5х10=4
Задание 8.
Вернемся к задаче 2. Мы должны были найти 4/5х2/3.
Одну сторону листа 1дм х 1дм разделите на 5 равных частей, а другую сторону на 3 равные части.
— На сколько равных частей разделиться данный квадрат?
— Что означает дробь 4/5?
Закрасьте 4/5 карандашом, а 2/3 ручкой.
— Какая часть закрашена обеими цветами?
Площадь прямоугольника состоит из 8 частей. Значит, площадь прямоугольника 8/15 дм х дм
— Зная теперь результат, вы можете сказать, как можно получить 8/15, умножая 4/5х2/3.
4/5х2/3= 8/15
Задание 9.
— Сформулируйте правило умножения дробь на дробь. Сравните «свое» правило с правилом, данным в учебнике. Открыть страницу 72 учебника.
Правило. Чтобы умножить дробь на дробь, надо:
1) найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей;
2) первое произведение записать числителем, а второе — знаменателем.
Решим примеры. Устно.
- 4/7х2/5=8/35;
- 2/9х3/5=6/45;
- 3/8х5/6=5/16;
Задание 11.
Решение примеров по учебнику. № 413, 419 (а — е).
Задание 12.
— Заполни лучи солнца.
3. Рефлексивно-оценочный этап.
Задание 13.
— Итак, какую тему мы изучили?
— Какая перед нами стояла учебная задача?
— Как мы её решали?
— Как умножить дробь на натуральные число?
— Как умножить дробь на дробь?
Задание 14.
Домашняя работа.
П 13 читать. Решить №457(а-з), 459.
Как умножать дроби Примеры
00:00:03:01
В этом уроке мы увидим больше примеров того, как умножать дроби.
00:00:08:17
Также мы узнаем, как упростить умножение, используя общий множитель.
00:00:15:14
Умножим 3/7 на 5/10.
00:00:19:21
Обратите внимание, что мы можем упростить умножение, сначала упростив 5/10.
00:00:26:22
Для этого разделим числитель и знаменатель на общий множитель 5.
00:00:33:05
Это дает дробь 1/2.
00:00:37:16
Теперь перемножим эти дроби.
00:00:43:07
Сначала умножим числители. 3 умножить на 1 дает 3.
00:00:50:24
Далее умножаем знаменатели. 7 умножить на 2 дает 14.
00:00:59:02
Итак, наконец, у нас есть дробь 3/14.
00:01:07:01
Следующий пример, давайте умножим 2/5 на 7/4. Давайте посмотрим, как умножать дроби.
00:01:14:11
Сначала умножьте числители. Получаем 2 умножаем на 7.
00:01:23:02
00:01:30:02
Перед дальнейшим умножением мы можем упростить это, разделив 2 и 4 с общим делителем, 2.
00:01:38:18
Это дает 1 и 2 соответственно.
00:01:43:03
Теперь у нас есть 1 умножить на 7/5 умножить на 2.
00:01:49:11
Поскольку общего множителя больше нет, продолжим умножение.
00:01:55:08
1 умножить на 7, получится 7. 5 умножить на 2, получится 10.
00:02:03:09
Наконец, у нас есть дробь 7/10.
00:02:11:08
Следующий пример, давайте умножим 1 3/5 на 2 1/2. Теперь давайте посмотрим, как умножать дроби.
00:02:19:12
Так как это смешанные дроби, мы должны преобразовать их в неправильные дроби, прежде чем мы сможем умножать.
00:02:27:06
Начнем с 1, 3/5. Умножение 5 на 1.
00:02:31:11
00:02:37:00
Теперь, складывая 5 с 3, получаем 8. Эта 8 становится числителем неправильной дроби.
00:02:45:01
Итак, у нас есть неправильная дробь, 8/5.
00:02:50:12
Теперь конвертируем 2 в 1/2. 2 умножить на 2, получится 4.
00:02:58:24
Сложить 4 с 1, получится 5. Это 5 становится числителем неправильной дроби.
00:03:06:15
Итак, у нас есть неправильная дробь 5/2.
00:03:12:14
Теперь мы можем умножить 8/5 на 5/2.
00:03:18:15
Сначала умножим числители. Это дает 8 умножить на 5.
00:03:26:15
Далее умножаем знаменатели. Это дает 5 умножить на 2.
00:03:34:10
Обратите внимание, что мы можем упростить это умножение, разделив 8 и 2 на общий делитель 2.
00:03:43:11
Это дает 4 , и 1 соответственно.
00:03:47:21
Опять же, мы можем упростить умножение, разделив эти две пятерки на общий множитель 5. Это дает 1 для обоих.
00:03:59:17
Теперь мы можем продолжить умножение. 4 умножить на 1 дает 4.
00:04:06:20
Далее, 1 умножить на 1, дает 1.
00:04:12:01
Разделить 4 на 1. Это дает окончательный ответ как 4.
00:04:18:14
На этом уроке все. Попробуйте задать практический вопрос, чтобы углубить свое понимание.
—Конец стенограммы «Как умножать дроби»—
Как умножать дроби — полное руководство от Prep Expert
Сдаете ли вы SAT или ACT, вам нужно уметь умножать дроби.
Вы увидите много вопросов, которые потребуют от вас не только понимания того, как работают дроби, но и умения умножать эти дроби за ограниченное время.
В разделах SAT Math у вас будет 75 секунд на вопрос в разделе Math (без калькулятора) и 87 секунд на вопрос в разделе Math (Calculator). В разделе ACT Math вы получаете 1 минуту на каждый вопрос.
Это означает, что вам нужно будет уметь быстро умножать дроби во время теста.
Хотя умножение дробей может показаться сложным, эту концепцию освоить намного проще, чем может показаться. Фактически, вы можете умножать дроби всего за четыре простых шага.
Это руководство поможет вам понять дроби и проведет вас через четыре шага, которые вам необходимо знать, чтобы умножить дроби.
Что такое дроби?
Проще говоря, дроби являются частью целого. Например, если вы съели половину пиццы, вы съели часть всей пиццы.
Когда вы видите определенные дроби, такие как ¾, ⅚ или ⅞, эти дроби означают, какая часть целого не была «потреблена».
В приведенном выше примере, если вы съели половину пиццы, вы съели ½ пиццы, потому что есть две половинки, и вы съели одну из них. Это означает, что осталось ½ пиццы.
Дроби делятся на числители и знаменатели.
Числители — это числа в верхней половине дроби, которые представляют количество целого, которое не было использовано.
Например, в приведенной ниже дроби числитель равен 7.
Знаменатель числа представляет целое или сумму. В приведенном выше примере знаменатель равен 8.
Глядя на это через призму потребления пиццы, дробь ⅞ будет означать, что осталось семь кусков пиццы из пиццы, которая изначально состояла из восьми кусков.
Как только вы поймете, что обозначают числители и знаменатели, вам будет легче понимать дроби.
Если вы съедите 3 куска пирога, разрезанного на четыре части, у вас останется ¼ этого пирога. Если у вас есть целое число, например 1, и вы вычтете из него ⅓, то у вас останется ⅔ (⅔ + ⅓ = 1).
Благодаря этим знаниям у вас будет все необходимое, чтобы уметь умножать дроби, когда вы сталкиваетесь с такими задачами в разделах SAT или ACT по математике.
Умножение дробей
Умножение дробей требует четырех шагов:
1. Умножение числителей
Первое, что вам нужно сделать при умножении двух дробей, это умножить два числителя.
Например, если вы умножаете ⅔ и ⅞ , вам сначала нужно умножить 2 и 7, что даст вам 14 для вашего нового числителя.
2. Умножьте знаменатели
Затем вам нужно будет умножить два знаменателя. В этом случае вы должны умножить 3 на 8, что даст вам 24 в качестве нового знаменателя.
3. Создайте новую дробь
Теперь, когда у вас есть новый числитель и новый знаменатель, вам нужно создать новую дробь. Поместите новый числитель и знаменатель в формат дроби, как я сделал ниже.
| 2 | * | 7 | = | 14 |
| 3 | 8 | 24 |
4. Reduce your fraction
If possible, reduce your fraction to наименьшая возможная дробь, которая по-прежнему представляет то же количество целого.
Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя новой дроби. В этом случае вам нужен наибольший общий делитель 14 и 24, который равен 2,9.0004
Получив этот множитель, разделите числитель и знаменатель на этот множитель. В случае приведенного выше примера у вас есть 14, деленное на 2, что равно 7 для вашего конечного числителя, и 24, деленное на 2, что составляет 12 для вашего окончательного знаменателя.
| 14 | → | 7 |
| 24 | 12 |
(Кстати, вы должны получить 23/12 или 1 11/12).