§ Умножение дробей
Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.
Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.
Скрыть меню
На главную страницу
Войти при помощи
Темы уроков
Начальная школа
- Геометрия: начальная школа
- Действия в столбик
- Деление с остатком
- Законы арифметики
- Периметр
- Порядок действий
- Разряды и классы. Разрядные слагаемые
- Счет в пределах 10 и 20
Математика 5 класс
- Взаимно обратные числа и дроби
- Десятичные дроби
- Натуральные числа
- Нахождение НОД и НОК
- Обыкновенные дроби
- Округление чисел
- Перевод обыкновенной дроби в десятичную
- Площадь
- Проценты
- Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
- Среднее арифметическое
- Упрощение выражений
- Уравнения 5 класс
- Числовые и буквенные выражения
Математика 6 класс
- Масштаб
- Модуль числа
- Окружность.
Площадь круга - Отношение чисел
- Отрицательные и положительные числа
- Периодическая дробь
- Признаки делимости
- Пропорции
- Рациональные числа
- Система координат
- Целые числа
Площадь кругаАлгебра 7 класс
- Алгебраические дроби
- Как применять формулы сокращённого умножения
- Многочлены
- Одночлены
- Системы уравнений
- Степени
- Уравнения
- Формулы сокращённого умножения
- Функция в математике
Геометрия 7 класс
- Точка, прямая и отрезок
- Что такое аксиома и теорема
Алгебра 8 класс
- Квадратичная функция. Парабола
- Квадратные неравенства
- Квадратные уравнения
- Квадратный корень
- Неравенства
- Системы неравенств
- Стандартный вид числа
- Теорема Виета
Алгебра 9 класс
- Возрастание и убывание функции
- Нули функции
- Область определения функции
- Отрицательная степень
- Среднее
геометрическое - Чётные и нечётные функции
Алгебра 10 класс
- Иррациональные числа
Алгебра 11 класс
- Факториал
Не браните погоду — если бы она не менялась, девять человек из десяти не смогли бы начать ни одного разговора.
на главную
Введите тему
Поддержать сайт
Дроби. Числитель и знаменатель Сокращение дробей Сравнение дробей Смешанные числа. Выделить целую часть Сложение дробей. Общий знаменатель Вычитание дробей Умножение дробей Деление дробей Нахождение дроби от числа Нахождение целого по известной дроби
Умножение обыкновенных дробей рассмотрим в нескольких возможных вариантах.
Умножение обыкновенной дроби на дробь
Это наиболее простой случай, в котором нужно пользоваться следующими правилами умножения дробей.
Чтобы умножить дробь на дробь, надо:
- числитель первой дроби умножить на числитель второй дроби и их произведение записать в числитель новой дроби;
- знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби и их произведение записать в знаменатель новой дроби;
Пример.
Прежде чем перемножать числители и знаменатели проверьте нельзя ли сократить дроби. Сокращение дробей при расчётах значительно облегчит ваши вычисления.
Пример.
Умножение дроби на натуральное число
Запомните!
Чтобы дробь умножить на натуральное число нужно числитель дроби умножить на это число, а знаменатель дроби оставить без изменения.
Если в результате умножения получилась неправильная дробь, не забудьте превратить её в смешанное число, то есть выделить целую часть.
Умножение смешанных чисел
Запомните!
Чтобы перемножить смешанные числа, надо вначале превратить их в неправильные дроби и после этого умножить по правилу умножения обыкновенных дробей.
Другой способ умножения дроби на натуральное число
Иногда при расчётах удобнее воспользоваться другим способом
умножения обыкновенной дроби на число.
Запомните!
Чтобы умножить дробь на натуральное число нужно знаменатель дроби разделить на это число, а числитель оставить прежним.
Как видно из примера, этим вариантом правила удобнее пользоваться, если знаменатель дроби делится без остатка на натуральное число.
Дроби. Числитель и знаменатель Сокращение дробей Сравнение дробей Смешанные числа. Выделить целую часть Сложение дробей. Общий знаменатель Вычитание дробей Умножение дробей Деление дробей Нахождение дроби от числа Нахождение целого по известной дроби
Умножение и деление дробей – правила с примерами (5 класс. математика)
4.4
Средняя оценка: 4.4
Всего получено оценок: 158.4.4
Средняя оценка: 4.4
Всего получено оценок: 158.
Умножение и деление дробей достаточно больная тема для учеников 5 класса. Чтобы не допускать ошибок в простых операциях, разберемся в теме раз и навсегда
Что такое дробь?
Дробь это незавершенная операция деления.
Проблема этого определения в том, что начинающим ученикам сложно понять, что такое незавершенная операция. Но разобраться в этом вопросе не так сложно.
Любой ученик встречался с делением, которое не может быть завершено до конца. Калькулятор в качестве результата такого деления выдает бесконечную десятичную дробь. Чтобы записать бесконечную дробь в реальных расчетах приходится округлять число. Это ведет к падению точности вычислений.
Чтобы сохранить точность расчетов были придуманы дроби. Определение дроби, как незавершенной операции деления позволяет выполнять с дробями все математические операции.
В дроби знак деления заменен на дробную черту.
Виды дробей
Рассмотрим существующие виды дробей:
- Обыкновенные
- Неправильные
- Смешанные
- Десятичные
Каждый из видов дробей имеет свои, немного отличные правила деления и умножения.
Умножение и деление разных видов дробей
Обыкновенные дроби
Обыкновенные дроби это дроби, у которых числитель меньше знаменателя.
Навык умножения и деления обыкновенных дробей является основой деления и умножения любой дроби вообще.
Для умножения двух дробей числитель умножается на числитель, а знаменатель на знаменатель. Результат такого умножения и будет являться конечным результатом умножения дробей.
Делить дроби сложнее, но ненамного. Для деления переворачивают делитель. То есть числитель дроби меняется на знаменатель, а знаменатель на числитель. Делимое умножается на перевернутый делитель. Результат такого умножения и будет являться частным.
Смешанные дроби
Смешанные дроби имеют две части: целую и дробную. Для того, чтобы умножить или разделить смешанные дроби их преобразуют в неправильные. Для этого целую часть умножают на знаменатель, а получившееся число прибавляют к числителю.
С получившимися числами действуют так же, как с обыкновенными дробями.
Неправильные дроби
Неправильные дроби отличаются от обыкновенных только тем, что числитель больше знаменателя.
Умножают и делят неправильные дроби по тем же правилам, что обыкновенные.
Неправильные дроби могут быть в примере, но в результате желательно преобразовать в смешанное число или десятичную дробь. Непреобразованную дробь в ответе могут счесть ошибкой.
Десятичные дроби
Десятичные дроби умножаются и делятся по другим правилам. Десятичной дробью называют дробь, записанную в одну строку с помощью разделяющей запятой. До запятой идет целая часть, после запятой – дробная.
Для деления десятичных чисел их преобразуют в целые числа. Пользуются следующим алгоритмом:
- Нужно умножить делимое и делитель на степень числа 10 так, чтобы делимое и делитель стали целыми числами. Число, на которое домножают дроби запоминают.
- Выполняется операция деления или умножения. Порядок действий для обоих знаменателей одинаковый.
- Результат делится на число, которое мы запомнили в самом начале.
Что мы узнали?
Мы повторили понятие дроби. Выделили все виды дробей.
Привели правила умножения и деления дробей. Отдельно обговорили желательную форму записи результата.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
Полина Соболева
9/10
Алексей Савченко
9/10
Борис Пугачев
10/10
Оценка статьи
4.4
Средняя оценка: 4.4
Всего получено оценок: 158.
А какая ваша оценка?
Каковы правила умножения дробей?
Обновлено 21 декабря 2020 г.
Автор Lisa Maloney
Умножение — одна из самых простых операций, которые вы можете выполнять с дробями, потому что вам не нужно беспокоиться о том, имеют ли дроби одинаковые знаменатели или нет; просто перемножьте числители вместе, умножьте знаменатели вместе и упростите полученную дробь, если это необходимо. Однако есть несколько вещей, на которые следует обратить внимание, включая смешанные числа и отрицательные знаки.
Умножение по прямой
Первое и самое важное правило умножения дробей заключается в том, что вы умножаете только числитель × числитель и знаменатель × знаменатель. Если у вас есть две дроби 2/3 и 4/5, их перемножение даст новую дробь:
\frac{2 × 4}{3 × 5}
, что упрощается до:
\frac{8} {15}
На этом этапе вы бы упростили, если бы могли, но, поскольку числа 8 и 15 не имеют общих делителей, дальнейшее упрощение этой дроби невозможно.
Другие примеры, включая умножение дробей, которые необходимо уменьшить, смотрите в видео ниже:
Знаки минуса
Если вы умножаете дроби с отрицательными членами, убедитесь, что вы несете эти отрицательные знаки по вашим расчетам.
Например, если вам даны две дроби -3/4 и 9/6, вы должны перемножить их вместе, чтобы создать новую дробь:
\frac{-3 × 9}{4 × 6}
Какой получается:
\frac{-27}{24}
Поскольку −27 и 24 имеют общий множитель 3, вы можете вынести 3 из числителя и знаменателя, в результате чего получится:
\frac{-9}{ 8}
Обратите внимание, что -9/8 представляет собой значение, сильно отличающееся от 9/8. Если бы этот отрицательный знак потерялся по пути, ваш ответ был бы неправильным.
Да, вы можете умножать неправильные дроби
Взгляните еще раз на только что приведенный пример. Вторая дробь 9/6 — неправильная дробь. Или, другими словами, его числитель был больше знаменателя. Это совсем не меняет того, как работает ваше умножение, хотя, в зависимости от вашего учителя или особенностей задачи, над которой вы работаете, вы можете предпочесть упростить результат последнего примера, который сам по себе является неправильной дробью, до смешанное число:
\frac{-9}{8} = -1 \, \frac{1}{8}
Умножение смешанных чисел
Это прекрасно ведет к обсуждению того, как умножать смешанные числа: Преобразовать смешанное число в неправильную дробь и умножить как обычно, как описано в последнем примере.
Например, если вам дана дробь 4/11 и смешанное число 5 2/3 для умножения, вы должны сначала умножить целое число 5 на 3/3 (это число 1 в виде дроби). которое имеет тот же знаменатель, что и дробная часть смешанного числа), чтобы преобразовать его в дробь:
5 × \frac{3}{3} = \frac{15}{3}
Затем добавьте дробную часть смешанного числа, получив:
5 \,\frac{2}{3} = \frac{15}{3} + \frac{2}{3} = \frac{17}{3}
Теперь вы готовы перемножить две дроби вместе:
\frac{17}{3 } × \frac{4}{11}
Умножение числителя на знаменатель дает:
\frac{17 × 4}{3 × 11}
Что упрощается до:
\frac{68}{33}
Вы не можете больше упрощать члены этой дроби, но если хотите, вы можете преобразовать ее обратно в смешанное число:
2 \, \frac{2}{33}
Умножение обратно делению
Вот удобный трюк: если вы знаете, как умножать на дроби, вы уже знаете, как делить на дроби.
Просто переверните вторую дробь вверх ногами и умножьте ее вместо того, чтобы делить. Итак, если у вас есть:
\frac{3}{4} ÷ \frac{2}{3}
Это то же самое, что написать:
\frac{3}{4} × \frac{3}{ 2}
, которые затем можно умножить как обычно.
На этом уроке 5-го класса учащиеся впервые замечают способ умножения дробей типа 1/n (например, 1/3 x 1/4). Отсюда мы приходим к общему сокращению или правилу умножения дробей. Урок также содержит много текстовых задач. В видео ниже я сначала объясняю, как (1/2) x (1/3) означает 1/2 от 1/3, и мы находим это визуально. Далее находим, что составляет 2/3 от 1/4. Во-первых, мы находим 1/3 от 1/4 как 1/12. Следовательно, 2/3 должно быть в два раза больше, или 2/12. После знакомства с сокращением для умножения дробей (умножить числители, умножить знаменатели) я решаю несколько простых задач и задачу со словами.
1.
2.
3. На картинках показано, сколько пиццы осталось, и вы получаете
часть остатков.
4. Решите задачу умножения с помощью двух вспомогательных умножения. Наконец, упростите, если это возможно.
5.
6. Умножить. Дайте свои ответы в самых низких терминах (упрощенно) и как смешанные числа, если возможно.
7. Осталась 1/4 часть пиццы. Мари съела 2/3 этого количества. а. Какая часть оригинал пицца она ела? б. Какая часть оригинальной пиццы осталась? 8. Тереза покрасила 5/8 комнаты. а. б. Итак, Тереза нарисовала половину того, что
еще оставалось.
9. Тед выполнил 2/3 задания, которое дал ему босс. а. Что еще осталось сделать? б. Теперь Тед завершил треть того, что еще оставалось
делать. Какая часть завершена?
Здесь вы можете найти бесплатные печатные листы для умножения дробей на дроби. Этот урок взят из книги Марии Миллер Math Mammoth Fractions 2 и размещен на сайте www. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Найти дробную часть заданного
доля. Вы можете представить себе оставшийся кусок пиццы, который вы должны 
Найти 
Найти 
Умножить.
некоторых дробей. Как насчет того, чтобы найти какую-нибудь 
Найти 
Найти 
Сколько 
Умножить. Дайте свои ответы в самых низких терминах
(упрощенно) и как смешанные числа, если это возможно.
И чтобы найти 
Какая часть еще осталась
краска?
Для предстоящей тусовки Элисон нужно умножить
кофе 
× 