Умножение дробей с одинаковыми знаменателями 6 класс: Как умножать дроби с одинаковыми знаменателями?

Содержание

просто и понятно с примерами

Обыкновенные дробные числа впервые встречают школьников в 5 классе и сопровождают их на протяжении всей жизни, так как в быту зачастую требуется рассматривать или использовать какой-то объект не целиком, а отдельными кусками. Начало изучения этой темы — доли. Доли — это равные части, на которые разделен тот или иной предмет. Ведь не всегда получается выразить, допустим, длину или цену товара целым числом, следует принять во внимание части или доли какой-либо меры. Образованное от глагола «дробить» — разделять на части, и имея арабские корни, в VIII веке возникло само слово «дробь» в русском языке.

…

Оглавление:
Видео: Умножение дробей
Умножение дробей с разными знаменателями
Видео: Сложение и вычитание смешанных чисел
Видео: Математика 6 класс. Сложение смешанных чисел с разными знаменателями
Как происходит перемножение
Видео: Математика 6 класс. Деление дробей
Видео: Математика 6 класс. Умножение обыкновенных дробей
Простейшие действия с дробями онлайн
Видео: Обыкновенные дроби — сложение, вычитание, умножение, деление.
Видео: Умножение смешанных дробей

Дробные выражения продолжительное время считали самым сложным разделом математики. В XVII веке, при появлении первоучебников по математике, их называли «ломаные числа», что очень сложно отображалось в понимании людей.

Это интересно: Как найти разность чисел в математике?

Современному виду простых дробных остатков, части которых разделены именно горизонтальной чертой, впервые поспособствовал Фибоначчи — Леонардо Пизанский. Его труды датированы в 1202 году. Но цель этой статьи — просто и понятно объяснить читателю, как происходит умножение смешанных дробей с разными знаменателями.

Видео: Умножение дробей

Умножение дробей с разными знаменателями

Изначально стоит определить разновидности дробей:

правильные;
неправильные;
смешанные.

Далее нужно вспомнить, как происходит умножение дробных чисел с одинаковыми знаменателями. Само правило этого процесса несложно сформулировать самостоятельно: результатом умножения простых дробей с одинаковыми знаменателями является дробное выражение, числитель которой есть произведение числителей, а знаменатель — произведение знаменателей данных дробей. То есть, по сути, новый знаменатель есть квадрат одного из существующих изначально.

Это интересно: как обозначается площадь, примеры для вычисления.

Видео: Сложение и вычитание смешанных чисел

При умножении простых дробей с разными знаменателями для двух и более множителей правило не меняется:

a/b * c/d = a*c / b*d.

Единственное отличие в том, что образованное число под дробной чертой будет произведением разных чисел и, естественно, квадратом одного числового выражения его назвать невозможно.

Это интересно: что такое модуль числа?

Стоит рассмотреть умножение дробей с разными знаменателями на примерах:

8/9 * 6/7 = 8*6 / 9*7 = 48/63 = 16/21;
4/6 * 3/7 = 2/3 * 3/7<> 2*3 / 3*7 = 6/21.

В примерах применяются способы сокращения дробных выражений. Можно сокращать только числа числителя с числами знаменателя, рядом стоящие множители над дробной чертой или под ней сокращать нельзя.

Наряду с простыми дробными числами, существует понятие смешанных дробей. Смешанное число состоит из целого числа и дробной части, то есть является суммой этих чисел:

1 4/11 =1 + 4/11.

Видео: Математика 6 класс. Сложение смешанных чисел с разными знаменателями

Как происходит перемножение

Предлагается несколько примеров для рассмотрения.

Пример 1.

2 1/2 * 7 3/5 = 2 + 1/2 * 7 + 3/5 = 2*7 + 2* 3/5 + 1/2 * 7 + 1/2 * 3/5 = 14 + 6/5 + 7/2 + 3/10 = 14 + 12/10 + 35/10 + 3/10 = 14 + 50/10 = 14 + 5=19.

В примере используется умножение числа на обыкновенную дробную часть, записать правило для этого действия можно формулой:

a * b/c = a*b / c.

По сути, такое произведение есть сумма одинаковых дробных остатков, а количество слагаемых указывает это натуральное число. Частный случай:

4 * 12/15 = 12/15 + 12/15 + 12/15 + 12/15 = 48/15 = 3 1/5.

Существует еще один вариант решения умножения числа на дробный остаток. Стоит просто разделить знаменатель на это число:

d * e/f = e/f: d.

Этим приемом полезно пользоваться, когда знаменатель делится на натуральное число без остатка или, как говорится, нацело.

Видео: Математика 6 класс. Деление дробей

Пример 2.

Перевести смешанные числа в неправильные дроби и получить произведение ранее описанным способом:

1 2/3 * 4 1/5 = 5/3 * 21/5 = 5*21 / 3*5 =7.

В этом примере участвует способ представления смешанной дроби в неправильную, его также можно представить в виде общей формулы:

a b c = a * b + c / c, где знаменатель новой дроби образуется при умножении целой части со знаменателем и при сложении его с числителем исходного дробного остатка, а знаменатель остается прежним.

Этот процесс работает и в обратную сторону. Для выделения целой части и дробного остатка нужно поделить числитель неправильной дроби на ее знаменатель «уголком».

Умножение неправильных дробей производят общепринятым способом. Когда запись идет под единой дробной чертой, по мере необходимости нужно сделать сокращение дробей, чтобы уменьшить таким методом числа и проще посчитать результат.

Видео: Математика 6 класс. Умножение обыкновенных дробей

Простейшие действия с дробями онлайн

В интернете существует множество помощников, чтобы решать даже сложные математические задачи в различных вариациях программ. Достаточное количество таких сервисов предлагают свою помощь при счете умножения дробей с разными числами в знаменателях — так называемые онлайн-калькуляторы для расчета дробей. Они способны не только умножить, но и произвести все остальные простейшие арифметические операции с обыкновенными дробями и смешанными числами. Работать с ним несложно, на странице сайта заполняются соответствующие поля, выбирается знак математического действия и нажимается «вычислить». Программа считает автоматически.

Видео: Обыкновенные дроби — сложение, вычитание, умножение, деление.

Тема арифметических действий с дробными числами актуальна на всем протяжении обучения школьников среднего и старшего звена. В старших классах рассматривают уже не простейшие виды, а целые дробные выражения, но знания правил по преобразованию и расчетам, полученные ранее, применяются в первозданном виде. Хорошо усвоенные базовые знания дают полную уверенность в удачном решении наиболее сложных задач.

В заключение имеет смысл привести слова Льва Николаевича Толстого, который писал: «Человек есть дробь. Увеличить своего числителя — свои достоинства, — не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя — своё мнение о самом себе, и этим уменьшением приблизиться к своему совершенству».

Видео: Умножение смешанных дробей

Сумма и разность дробей. Произведение и частное дробей. Возведение дроби в степень 8 класс онлайн-подготовка на

113. Сумма и разность дробей. Произведение и частное дробей. Возведение дроби в степень.

При сложении обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями складывают их числители, а знаменатель оставляют прежним. Например:

27+37=2+37=57.

Таким же образом складывают любые рациональные дроби с одинаковыми знаменателями:

ac+bc=a+bc,

где а, b и с — многочлены, причем с — ненулевой многочлен.

Это равенство выражает правило сложения рациональных дробей с одинаковыми знаменателями:

Чтобы сложить рациональные дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.

Вычитание рациональных дробей выполняется аналогично сложению:

ac-bc=a-bc.

Чтобы выполнить вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить тем же.

Пример 1. Сложим дроби:

3a-7b15ab+2a+2b15ab=3a-7b+2a+2b15ab=5a-5b15ab=5(a-b)15ab=a-b3ab.

Пример 2. Вычтем дроби:

a2+95a-15-6a5a-15=a2+9-6a5a-15=a-325a-3=a-35.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями сводится к сложению и вычитанию рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Для этого данные дроби приводят к общему знаменателю.

Пример 3. Сложим дроби x4a3b+56ab4.

Знаменатели дробей представляют собой одночлены. Наиболее простым общим знаменателем является одночлен 12а

3b⁴. Коэффициент этого одночлена равен наименьшему общему кратному коэффициентов знаменателей дробей, а каждая переменная взята с наибольшим показателем, с которым она входит в знаменатели дробей. Дополнительные множители к числителям и знаменателям этих дробей соответственно равны 3b³и 2a².

Имеем

x4a3b+56ab4=x∙3b3+5∙2a212a3b4=3b3x+10a212a3b4.

Пример 4. Преобразуем разность a+3a2+ab-b-3ab+b2.

Чтобы найти общий знаменатель, разложим знаменатель каждой дроби на множители:

a+3a2+ab-b-3ab+b2=a+3a(a+b)-b-3b(a+b).

Простейшим общим знаменателем служит выражение ab(a+b). Дополнительные множители к числителям и знаменателям этих дробей соответственно равны b и а.

Имеем:

a+3a(a+b)-b-3ba+b=a+3b-b-3aaba+b=ab+3b-ab+3aaba+b=3a+baba+b=3ab.

Преобразование рационального выражения, которое является суммой или разностью целого выражения и дроби, сводится к преобразованию суммы или разности дробей.

Пример 5. Упростим выражение a-1-a2-3a+1

Представим выражение a-1 в виде дроби со знаменателем 1 и выполним вычитание дробей:

a-1-a2-3a+1=a-11-a2-3a+1=a-1a+1-a2-3a+1=a2-1-a2+3a+1=2a+1.

Умножение и деление дробей. Возведение дроби в степень.

При умножении обыкновенных дробей перемножают отдельно их числители и их знаменатели и первое произведение записывают в числителе, а второе — в знаменателе дроби. Например: 23∙45=2∙43∙5=815.

Таким же образом перемножают любые рациональные дроби:

ab∙cd=acbd,

где а, b, с и d — некоторые многочлены, причем b и d — ненулевые многочлены. Это равенство выражает

правило умножения рациональных дробей:

чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе — знаменателем дроби.

Пример 6. Умножим дроби a34b2∙6ba2.

Воспользуемся правилом умножения дробей:

a34b2∙6ba2=a3∙6b4b2∙a2=6a3b4a2b2=3a2b.

Правило умножения дробей распространяется на произведение трех и более рациональных дробей. Например:

ab∙cd∙mn=acbd∙mn=acmbdn.

Выясним теперь, как выполняется возведение рациональной дроби в степень.

Рассмотрим выражение abn, являющейся n-й степенью рациональной дроби ab и докажем, что

abn=anbn.

По определению степени имеем

abn=ab·ab∙…∙ab (n раз).

Применяя правило умножения рациональных дробей и определение степени, получим

ab·ab∙…∙ab=a∙a∙…∙ab∙b∙…∙b=anbn.

Следовательно, abn=anbn.

Из доказанного тождества следует правило возведения рациональной дроби в степень:

чтобы возвести дробь в степень, надо возвести в эту степень числитель и знаменатель и первый результат записать в числителе, а второй — в знаменателе дроби.

Пример 7. Возведем дробь 2a2b4 в третью степень.

Воспользуемся правилом возведения в степень:

2a2b43=(2a2)3(b4)3=8a6b12.

Деление дробей

При делении обыкновенных дробей первую дробь умножают на дробь, обратную второй. Например: 38:25=38∙52=1516.

Так же поступают при делении любых рациональных дробей:

ab:cd=ab∙dc=adbc,

где а, b, с и d — некоторые многочлены, причем b, c и d — ненулевые многочлены.

Это равенство выражает правило деления рациональных дробей:

чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

Пример 8. Разделим дроби 7a2b3:14ab.

Воспользуемся правилом деления дробей:

7a2b3:14ab=7a2b3·b14a=7a2b14ab3=a2b2.

Умножение дробей с одинаковыми знаменателями

📖 СТАНДАРТ

CCSS.MATH.CONTENT.5.NF.B.4 Применение и расширение предыдущего понимания умножения дроби или целого числа на дробь.

Щелкните, чтобы просмотреть стандарты отдельных штатов, или прокрутите страницу вниз.

⏰ ВРЕМЯ ЗАНЯТИЯ

45 минут

📃

РЕЗЮМЕ

В этом плане урока будет показано, как учащиеся могут использовать то, что они уже знают о сложении дробей с одинаковыми знаменателями. Он включает в себя обучающее видео, редактируемую презентацию и обучающую игру, которые можно использовать для практики/закрепления концепции с помощью данных оценки.

📲 Требуется технология

В игру Fish Lake можно играть на компьютерах iPad, Mac или Windows. Интернет необходим для входа в игру с логином и паролем. Если доступ к Интернету прекратится, учащиеся смогут продолжить игру, а их прогресс будет сохранен на устройстве и загружен на сервер при наличии доступа. Fish Lake предоставляется бесплатно школам, участвующим в проекте Growing Math.

📚 План урока

1.

ВИДЕО: Сложение и умножение дробей с одинаковыми знаменателями

Начните свой урок с этого видео о сложении и умножении дробей с одинаковыми знаменателями.

Сложение и умножение дробей: Определения и примеры 3:33

Это трехминутное видео начинается со сложения дробей с общим знаменателем. Это объясняет, что знаменатель больше, чем число внизу, это количество частей, на которые делится целое. На примерах показано, что умножение дробей с одинаковыми знаменателями равносильно многократному сложению дроби.

Варианты обучения

Приведенное выше видео также доступно в виде редактируемой презентации PowerPoint и в виде слайдов Google. Учителя могут использовать их как часть мини-лекции

2.

ИГРА: Fish Lake

Попросите учащихся поиграть в Fish Lake в течение 30 минут. В эту игру можно играть на Mac, Windows и iPad. Вы можете найти ссылку на нашей странице игр. Этот урок наиболее эффективен, когда его вводят в начале игрового процесса Fish Lake, поскольку математика связана с математикой на уровне 3. Учащиеся, освоившие этот стандарт, смогут продвигаться в игре. Учащиеся, у которых есть проблемы с этим стандартом, получат индивидуальные инструкции в игре, чтобы научить и закрепить эту концепцию.

Вы можете следить за прогрессом своих учеников в освоении этих стандартов, просматривая отчеты учителей Fish Lake. Вы можете получить доступ к отчетам Fish Lake здесь.

STATE STANDARDS

Аризона (AZ), Нью-Мексико (NM), Северная Дакота (ND), Южная Дакота (SD) и Орегон (OR) приняли математические стандарты, включенные в Common Core Standards.

Миннесота (Миннесота) Math Standard

6. Номер и операция

Умножать и делить десятичные, дробные и смешанные числа; решать реальные и математические задачи, используя арифметику с положительными рациональными числами.

6.1.3.1 – Умножать и делить десятичные и дробные числа, используя эффективные и обобщаемые процедуры, включая стандартные алгоритмы.

Игры с дробями для пятиклассников онлайн

Часто задаваемые вопросы:

Q1: Как мы можем умножать дроби?

Ответ: Чтобы умножить дроби, мы умножаем числители обеих дробей, чтобы получить новый числитель, и умножаем знаменатели обеих дробей, чтобы получить новый знаменатель. Затем мы можем упростить полученную дробь, если это возможно. Например, 4/5 х 2/3 = (4 х 2) / (5 х 3) = 8/15.

Q2: Как складывать правильные дроби?

Ответ: Чтобы сложить правильные дроби, если знаменатели совпадают, сложите числители, сохраняя знаменатель одинаковым. Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нам сначала нужно преобразовать обе дроби в дроби с общим знаменателем, а затем сложить их так же, как мы складываем одинаковые дроби.

Q3: Как вы учите детей складывать и вычитать дроби?

Ответ: Чтобы складывать или вычитать дроби с одинаковыми знаменателями, дети должны складывать или вычитать числители, сохраняя знаменатель одинаковым. Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нам сначала нужно преобразовать обе дроби в дроби с общим знаменателем, а затем сложить или вычесть их так же, как мы делали это раньше в случае одинаковых знаменателей.

В4. Как упростить дроби в математике?

Ответ: Мы можем упростить дроби, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Например, чтобы упростить 12/18, мы сначала находим наибольший общий делитель 12 и 18, который равен 6. Теперь разделим и числитель, и знаменатель на 6, чтобы получить упрощенную форму 12/18, которая равна 2/3.

В5: В каком классе изучают сложение и вычитание дробей?

Ответ: Складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями изучают в 4 классе. А складывать и вычитать дроби с разными знаменателями изучают в 5 классе, где сначала нужно обе дроби преобразовать в дроби с общим знаменателем, а затем сложить или вычитать их так же, как мы делаем с дробями с теми же знаменателями.

В6: Как вы решаете текстовые задачи на деление дробей?

Ответ: Первый шаг — понять задачу со словом, чтобы определить числа или дроби, которые необходимо разделить. Затем разделите полученные числа или дроби, чтобы получить ответ.

В7. Как умножить дробь на целое число?

Ответ: Чтобы умножить дробь на целое число, нужно умножить числитель дроби на целое число, а знаменатель оставить прежним. Это дает нам продукт, и мы можем упростить продукт, если это необходимо.

Дроби вводятся в 3 классе. Это сложная тема для детей этого возраста, поскольку они привыкли только к основным математическим понятиям, таким как счет. Поэтому рекомендуется использовать много математических игр, манипуляций и занятий. Если вы прямо объясните части дроби 3-класснику, это определенно вызовет путаницу. Вместо этого, в реальных жизненных ситуациях, таких как раздача пирожных друзьям или покупка половины/четверти фунта овощей или заправка топливного бака автомобиля на четверть/половину/полностью и т. д.

SplashLearn предлагает программу обучения, основанную на деятельности, для достижения четко определенных наборов навыков обучения. Такие действия, как определение дробей и моделирование дробей , дают детям прочную основу для изучения темы.

Математические игры для дробей:

В 5-м классе дети переходят от базовых представлений о дробях к сложению, вычитанию, умножению и делению дробей. Использование математических игр — эффективный способ для относительно сложных тем, подобных этим. Некоторые из математических игр, обсуждаемых ниже, могут улучшить понимание математических операций над дробями.

Сложение с использованием дробных кругов: Количество игроков 2-4

Дробные круги, разрезанные на различные дроби, смешиваются между собой. Каждый ребенок случайным образом берет один дробный круг из лота по мере того, как подходит его/ее очередь. Тот, кто завершает все первым, выигрывает игру.

Игра в кости с дробным сложением: Количество игроков 2-4

Каждый ребенок может бросить кубик со знакомыми дробями, такими как , , , на сторонах. Дроби, брошенные каждым ребенком, каждый раз складываются, и тот, кто первым достигает целого, выигрывает игру. Его можно сделать более интересным, добавив отрицательные дроби, чтобы дети также применяли свойства вычитания.

Построение дробных полос для умножения: Количество игроков 1

Имея квадратную сетку, скажем, размером 10 на 10, построение дробных полос для представления дробей, заданных путем выбора и перетаскивания нужных массивов, может быть учебным занятием. Далее детей нужно заставить построить дробь произведения аналогичным образом.

Математические манипуляторы для обучения дробям

Дроби вводятся в 3 классе с использованием таких манипуляторов, как дробные круги, дробные диаграммы и дробная стенка.

Полоски дробей: Визуальные модели, такие как полоски дробей, очень помогают в объяснении таких понятий, как сложение, вычитание, умножение и деление дробей.

Дополнение:

Вычитание:

Умножение:

Дивизион:

Обучение для обучения для FRACTION FRACTION FRACTION FRACTION FRACTIONS FRACTIONS FRACTIONS FRACTIONS FRACTIONS FRACTIONS FRACTIONS FRACTIONS FRACTICERS 5. :

Дети уже в 4 классе знакомы со сложением и вычитанием дробей с одинаковыми знаменателями.

В 5 классе дети узнают, как складывать дроби с разными знаменателями.

Рассмотрим пример сложения дробей ½ и ¼.

Это может быть представлено полосами дробей, как показано на рисунке.

Поскольку знаменатели не совпадают, нельзя просто сложить числители, чтобы сложить две дроби.

Здесь первым шагом является оценка первой дроби, если бы целое было разделено на 4.

Если разделить целое на четыре равные части, то первая дробь будет иметь вид:

То есть заштрихованы две части из четырех. Это эквивалентно затенению одной части из двух.

Таким образом, эквивалентно .

Итак, сложение можно представить как:

Алгебраически сложение можно выполнить как + .

Дети уже умеют находить равные дроби, умножая числитель и знаменатель на одно и то же число. Итак, первое правило сложения разных дробей — писать слагаемые с одинаковым знаменателем, используя равнозначные дроби. Тогда дроби подобны и могут быть сложены путем сложения числителей.

Например, добавьте .

Умножьте числитель и знаменатель первой дроби на 3, а знаменатель второй дроби — на 4. Итак, добавьте:

+ .

Вычитание дробей можно выполнять по тому же правилу.

Например, — .

Дети также используют понятие сложения и вычитания разных дробей в текстовых задачах.

Например, Зинат закончила свой проект с Тиной, а Тина сделала его. Вместе какая часть проекта завершена?

Чтобы найти готовую деталь, нужно сложить две дроби.

. Итак, проект завершен.

Дети также оценивают правильность результатов, сопоставляя размер слагаемых.

Например, рассмотрим дроби и . Если сумма этих двух чисел будет записана как путем сложения числителей и знаменателей по отдельности, ребенок 5-го класса может указать, что она неверна, поскольку она меньше половины, тогда как одно из слагаемых равно половине.

Сложение и вычитание дробей смешанных чисел:

Сложение смешанных дробей с разными знаменателями можно смоделировать с помощью дробной полосы, числовой прямой или дробной черты.

Рассмотрим дополнение .

Как складывать дроби в числовой строке, показанной ниже.

Алгебраически это можно сделать двумя способами. Целые части и дробные части и дробные части могут быть добавлены отдельно. То есть

Другой способ — переписать смешанное число в неправильную дробь. Затем сгенерируйте эквивалентные дроби так, чтобы слагаемые имели одинаковый знаменатель. Теперь сложите две одинаковые дроби.

Здесь смешанная дробь может быть записана как . Сложение можно выполнить, как показано ниже:

Добавление различных рабочих листов со смешанными дробями в SplashLearn имеет достаточно проблем, чтобы тщательно попрактиковаться в теме. Некоторые задачи требуют точного ответа, в то время как другие требуют, чтобы ребенок округлил ответ до ближайшей половины. Это также дает практику для концепции округления.

Следующая концепция заключается в вычитании смешанных дробей. Более простой способ — разделить целую и дробную части и вычесть.

Просто ребенку нужно быть особенно осторожным с вычитанием с перегруппировкой.

Например, ребенок может ошибиться в , если разделит целую и дробную части и вычитает.

Это можно сделать следующим образом:

Теперь вычтите.

Вычитание в отличие от задач калькулятора смешанных дробей в SplashLearn не просто просит детей ввести окончательные ответы, но готовит детей к каждому шагу вычислений, подобных приведенному выше. Также, как и в случае сложения, детей просят округлить сложные дроби до 0, 1 или ½.

Словесные задачи играют роль моста между теорией и применением темы в математике. Решая словесные задачи на вычитание в отличие от смешанных чисел, дети закрепляют базовые знания и применяют их в реальных жизненных ситуациях.

Дробь в виде деления числителя на знаменатель:

Предположим, что 25 фунтов сахара поровну распределены между 6 людьми. Чтобы найти количество сахара, полученное каждым человеком, нужно 25 разделить на 6. То есть 25 ÷ 6 или . Таким образом, дробь — это еще один способ представления деления. Записывается как деление числителя на знаменатель.

Записав в виде смешанной дроби, каждый человек получит фунты сахара.

Умножение двух дробей:

Умножение всегда представляет собой повторяющееся сложение. То есть умножение дроби на 3 равносильно сложению дроби 3 раза. В 4 классе дроби дети научились умножать дробь на целое число с помощью наглядных моделей, а также методом прямого умножения.

Когда дробь умножается на целое число c, это, по сути, число a, сложенное c раз и разделенное на число c. Представьте, что три бутерброда делят четверо детей. Таким образом, каждый получит по бутерброду. Обратите внимание, что продукт — это, по сути, часть бутерброда, которую получил каждый ребенок, умноженная на количество детей. Таким образом, это произведение в сумме дает общее количество бутербродов, то есть 3.

В 5 классе дети учатся умножать дроби с помощью дробных полосок изначально.

Позже они понимают, что при умножении дробей числители умножаются вместе, как и знаменатель.

То есть . Дети применяют это свойство для прямого умножения дробей.

То есть .

Умножение смешанных дробей:

Рассмотрим умножение двух дробей, хотя бы одна из которых является смешанной дробью. Сначала преобразуйте смешанную дробь в неправильную дробь. Затем умножьте числители и знаменатели отдельно.

Например, чтобы умножить и , сначала перепишите как неправильную дробь, следуя математическому порядку операций.

Теперь умножьте две дроби.

Неправильную дробь можно записать как смешанную дробь как .

Процедура умножения смешанных дробей аналогична.

Теперь уменьшите общие делители двух дробей, которые необходимо умножить.

SplashLearn предоставляет хорошо оформленный рабочий лист по теме умножения смешанных дробей. Там вы можете практиковать навыки и опыт вычислений.

Сложные задачи, такие как нахождение площади прямоугольного бассейна дробных размеров, дают практическое применение вычислений, изученных по теме. Кроме того, дети также решают задачи с более сложными дробями, такими как смешанные дроби, используя аналогичную технику.

Интерпретация умножения как масштабирования

Когда необходимо умножить две дроби, и если мы сравним размер одного из факторов с размером произведения, мы можем фактически предсказать размер произведения в зависимости от размера второго фактор.

Например, рассмотрим дроби и . Второй множитель больше 1. Таким образом, произведение будет числом, большим, чем первый множитель. То есть умножение на дробь, большую 1, расширит вторую дробь.

Аналогичным образом рассмотрим произведение и . Второй фактор. Таким образом, умножение на сократит значение первого множителя . То есть умножение на дробь меньше 1 приведет к сжатию второй дроби.

SplashLearn предлагает широкий спектр практических задач по этой теме с оценкой возможных значений факторов, а также продукта.

Деление дробей на целые числа:

Рассмотрим задачу на деление, . Переведя это на слова, каков будет размер каждой части, если разделить на 4 равные части?

Это можно представить с помощью дробных полос, как показано на рисунке:

Алгебраически деление на число эквивалентно записи дроби с числом в качестве знаменателя и делимым в качестве числителя.