Умножение и деление в столбик 4 класс: 4 класс. Примеры на умножение многозначных чисел в столбик. Примеры с ответами. Скачать pdf или jpg.

Видеоурок по математике «Деление в столбик»

© 2007 — 2023 Сообщество учителей-предметников «Учительский портал»
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель / главный редактор: Никитенко Е.И.

---

Сайт является информационным посредником и предоставляет возможность пользователям размещать свои материалы на его страницах.

Публикуя материалы на сайте, пользователи берут на себя всю ответственность за содержание этих материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьими лицами.
При этом администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.
Если вы обнаружили, что на сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору через форму обратной связи — материалы будут удалены.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы пользователями сайта и представлены исключительно в ознакомительных целях. Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.

---

Фотографии предоставлены

Главная → Видеоуроки →  Математика. 5 класс. Натуральные числа. Описание видеоурока: Деление столбиком — стандартная процедура в арифметике, предназначенная для деления простых или сложных многозначных чисел за счёт разбивания деления на ряд более простых шагов. Как и во всех задачах на деление, одно число, называемое делимым, делится на другое, называемое делителем, производя результат, называемый частным. Этот способ позволяет выполнять деление произвольно больших чисел, разбивая процесс на серию последовательных простых шагов. 00:15:58 Валерий Волков 38 15.09.2015 Будем рады, если Вы поделитесь ссылкой на этот видеоурок с друзьями! Новости образования

ЕГЭ по математике Профильный уровень Задание 1     Задание 2 Задание 3     Задание 4 Задание 5     Задание 6 Задание 7     Задание 8 Задание 9     Задание 10 Задание 11     Задание 12 Задание 13     Задание 14 Задание 15     Задание 16 Задание 17     Задание 18 Задание 19     Задание 20 Задание 21 ГИА по математике Задача 1     Задача 2 Задача 3     Задача 4 Задача 5     Задача 6 Задача 7     Задача 8 Задача 9     Задача 10 Задача 11     Задача 12 Задача 13     Задача 14 Задача 15     Задача 16 Задача 17     Задача 18 Задача 19     Задача 20 Задача 21     Задача 22 Задача 23     Задача 24 Задача 25     Задача 26 Демонстрационные варианты ОГЭ по математике Математика. 5 класс. Натуральные числа Обыкновенные дроби Десятичные дроби Проценты Математика. 6 класс. Делимость чисел Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями Умножение и деление обыкновенных дробей Отношения и пропорции Положительные и отрицательные числа Измерение величин Математика. 7 класс. Преобразование выражений Многочлены Формулы сокращенного умножения Математика. 8 класс. Модуль числа. Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения Квадратные неравенства Уравнения с параметром Задачи с параметром Математика. 9 класс. Функции и их свойства Прогрессии Векторы Комбинаторика, статистика и теория вероятностей Математика. 10 — 11 класс. Числовые функции Тригонометрические функции Тригонометрические уравнения Преобразование тригонометрических выражений Производная Степенные функции Показательная функция Логарифмические функции Первообразная и интеграл Уравнения и неравенства Комбинаторика Создаёте видеоуроки? Если Вы создаёте авторские видеоуроки для школьников и учителей и готовы опубликовать их, то просим Вас связаться с администратором портала. Актуально Физкультминутки для школьников и дошкольников Подготовка к ЕГЭ Подготовка к ОГЭ

Деление в столбик

Деление многозначных или многоразрядных чисел удобно производить письменно

в столбик. Давайте разберем, как это делать. Начнем с деления многоразрядного числа на одноразрядное, и постепенно увеличим разрядность делимого.

Итак, поделим 354 на 2 . Для начала разместим эти числа как показано на рисунке:

Делимое размещаем слева, делитель справа, а частное будем записывать под делителем.

Теперь начинаем делить делимое на делитель поразрядно слева на право. Находим первое неполное делимое, для этого берем первый слева разряд, в нашем случае 3 и сравниваем с делителем.

3 больше 2 , значит 3 и есть неполное делимое. Ставим точку в частном и определяем, сколько ещё разрядов будет в частном – столько же, сколько осталось в делимом после выделения неполного делимого. В нашем случае в частном столько же разрядов, сколько в делимом, то есть старшим разрядом будут сотни:

Для того чтобы 3 разделить на 2 вспоминаем таблицу умножения на 2 и находим число при умножении которого на 2 получим наибольшее произведение, которое меньше 3.

2 × 1 = 2 (2 < 3)

2 × 2 = 4 (4 > 3)

2 меньше 3 , а 4 больше, значит, берем первый пример и множитель 1 .

Записываем 1 в частное на место первой точки (в разряд сотен), а найденное произведение записываем под делимым:

Теперь находим разность, между первым неполным делимым и произведением найденного разряда частного и делителем:

Далее находим второе неполное делимое, для этого значение следующего разряда делимого опускаем к разности:

Полученное значение сравниваем с делителем. 15 больше 2 , значит, мы нашли второе неполное делимое. Для того чтобы найти результат деления 15 на 2 вновь вспоминаем таблицу умножения на 2 и находим наибольшее произведение, которое меньше 15 :

2 × 7 = 14 (14 < 15)

2 × 8 = 16 (16 > 15)

Искомый множитель 7 , записываем его в частное на место второй точки (в десятки). Находим разность между вторым неполным делимым и произведением найденного разряда частного и делителя:

Продолжаем деление, для чего находим третье неполное делимое.

Спускаем следующий разряд делимого:

Делим неполное делимое на 2, полученное значение ставим в разряд единиц частного. Проверим правильность деления:

2 × 7 = 14

Результат деления третьего неполного делимого на делитель пишем в частное, находим разность:

Разность мы получили равную нулю, значит деление произведено правильно.

Усложним задачу и приведем другой пример:

1020 ÷ 5

Запишем наш пример в столбик и определим первое неполное частное:

Разряд тысяч делимого составляет 1 , сравниваем с делителем:

1 < 5

Добавляем в неполное делимое разряд сотен и сравниваем:

10 > 5 – мы нашли неполное делимое.

Делим 10 на 5 , получаем 2 , записываем результат в частное. Разность между неполным делимым и результатом умножения делителя и найденного разряда частного.

10 – 10 = 0

0 мы не пишем, опускаем следующий разряд делимого – разряд десятков:

Сравниваем второе неполное делимое с делителем.

2 < 5

Нам следует добавить в неполное делимое ещё один разряд, для этого в частное, на разряд десятков ставим 0 :

20 ÷ 5 = 4

Записываем ответ в разряд единиц частного и проверяем: записываем произведение под второе неполное делимое и вычисляем разность. Получаем 0 , значит пример решён правильно.

И ещё 2 правила деления в столбик:

1. Если в делимом и делителе в младших разрядах стоят нули, то перед делением их можно сократить, например:

Сколько нулей в младшем разряде делимого мы убираем, столько же нулей убираем в младших разрядах делителя.

2. Если в делимом после деления остались нули, то их следует перенести в частное:

Итак, сформулируем последовательность действий при делении в столбик.

1. Размещаем делимое слева, делитель справа. Помним, что делимое мы делим, поразрядно выделяя неполные делимые и деля их последовательно на делитель. Разряды в неполное делимое выделяются слева направо от старших к младшим.
2. Если в делимом и делителе в младших разрядах стоят нули, то перед делением их можно сократить.
3. Определяем первый неполный делитель:

а) выделяем в неполный делитель старший разряд делимого;

б) сравниваем неполное делимое с делителем, если делитель больше, то переходим к пункту (в)

, если меньше, значит, мы нашли неполное делимое и можем переходить к пункту 4;

в) добавляем в неполное делимое следующий разряд и переходим к пункту (б).

1. Определяем сколько разрядов будет в частном, и ставим столько точек на месте частного (под делителем) сколько будет в нем разрядов. Одна точка (один разряд) за все первое неполное делимое и остальных точек (разрядов) столько же, сколько осталось разрядов в делимом после выделения неполного делимого.
2. Делим неполное делимое на делитель, для этого находим число, при умножении которого на делитель получилось бы число либо равное неполному делимому, либо меньше его.
3. Найденное число записываем на место очередного разряда частного (точки), а результат умножения его на делитель записываем под неполным делимым и находим их разность.
4. Если найденная разность меньше или равна неполному делимому значит, мы правильно поделили неполное делимое на делитель.
5. Если в делимом остались еще разряды, то продолжаем деление, иначе переходим к пункту 10.
6. Опускаем к разности следующий разряд делимого и получаем очередное неполное делимое:

а) сравниваем неполное делимое с делителем, если делитель больше, то переходим к пункту (б), если меньше, значит, мы нашли неполное делимое и можем переходить к пункту 4;

б) добавляем к неполному делимому следующий разряд делимого, при этом в частное на место следующего разряда (точки) пишем 0;

в) переходим к пункту (а).

10. Если мы выполняли деление без остатка и последняя найденная разность равна 0 , то мы правильно выполнили деление.

Мы говорили о делении многоразрядного числа на одноразрядное. В случае, когда разрядность делителя больше, деление выполняется аналогично:

Символы умножения и деления, выражения и отношения

Цель

Этот модуль развивает понимание умножения и деления, включая обратную связь между двумя операциями, а также когда и как их использовать в ситуациях решения задач. Учащиеся изучают правила представления операций умножения и деления в виде уравнений.

Цели достижения

NA3-6: Запишите и интерпретируйте аддитивные и простые мультипликативные стратегии, используя слова, диаграммы и символы, с пониманием равенства.

Разработка АО и другие учебные ресурсы

Конкретные результаты обучения

• Читать, писать и понимать символы умножения и деления, знак равенства и язык, связанный с этими символами.
• Запишите контекст истории для заданных уравнений умножения и деления.
• Знайте, что операция умножения коммутативна.
• Определите связанные факты умножения и деления («семейства фактов»).
• Распознать обратную зависимость операций умножения и деления.
• Признать, что деление не является коммутативным.
• Используйте слова «фактор» и «продукт» надлежащим образом.
• Определите коэффициенты заданных сумм.

Описание математики

Эта последовательность уроков устанавливает связь между повторяющимся сложением и умножением. Он вводит деление и исследует взаимосвязь между операциями умножения и деления.

В рамках этих уроков развиваются три основных понимания.

1. Учащиеся должны понимать отношения между величинами, представленными уравнениями умножения и деления. Например, 4 x 5 = 20 может представлять собой «четыре количества по пять равны 20» или «20 в четыре раза больше, чем 5».
    
2. Учащиеся должны выучить словарный запас, связанный с умножением и делением, а также значение этих слов. Важная лексика включает множители (числа умножаются), произведение (ответ на умножение), умножение на (умножение одной величины в х раз), равенство (одинаковость количества).
    
3. Умножение также может быть представлено в пространстве. Массивы — это эффективный способ показать структуру и шаблон  многочисленных групп и, в данном случае, прочно связать умножение и деление с измерением.

При изучении структуры и модели умножения и деления основное внимание также уделяется развитию раннего понимания числовых свойств . На этих уроках формально исследуется коммутативное свойство умножения (то есть порядок, в котором умножаются числа, не меняет ответ). Распределительное свойство, при котором один или оба фактора разделяются для облегчения вычислений (например, 12 x 55 = 10 x 55 + 2 x 55), является основополагающим для стратегий расчета, включая письменные алгоритмы.

При изучении поведения операций умножения и деления важно, чтобы учащиеся делали обобщения,  в которых они могли указать, «что всегда происходит», когда предпринимаются определенные действия. Например, им следует признать, что, хотя правило «переворота» (коммутативное) всегда верно для умножения, оно неверно для деления.

Эта серия уроков посвящена однозначным множителям и делителям. Он признает, что учащиеся должны иметь много возможностей представить умножение и деление. операции для решения текстовых задач. Это подкрепляется глубоким пониманием использования символов и выражений умножения и деления для математического мышления и выражения отношений. Учащиеся также должны уметь создавать контексты, которые может выражать уравнение. Установление связей между языком и символами необходимо для развития правильного понимания математических идей и концепций.

Возможности для адаптации и дифференциации

Возможности обучения в этом модуле можно дифференцировать, предоставляя или удаляя поддержку учащихся и изменяя требования к заданиям. Способы дифференциации включают:

• предоставление физических материалов, чтобы учащиеся могли предвидеть действия и обосновывать свои решения. Использование таких материалов, как кубы, квадратные плитки и диаграммы массивов, для моделирования ситуаций и связывания стратегий, используемых учащимися, с представленными величинами.
• соединяет символы и математический словарь, особенно символы умножения и деления (x, ÷) и равенства (=). Явное моделирование правильного использования уравнений и алгоритмов и обсуждение значения символов в контексте.
• изменение сложности используемых чисел. Умножение на такие множители, как два, четыре, пять, десять, и деление на одни и те же делители, как правило, проще, чем на такие множители, как три, шесть, семь, восемь и девять. Подумайте, какие факты умножения ваши ученики будут уверенно применять при решении задач.
• побуждает учащихся сотрудничать в малых группах, делиться и обосновывать свои идеи.
• с использованием технологий, особенно калькуляторов, в прогнозирующих, основанных на шаблонах способах оценки произведений и частных, например. Если ответ на 4 x 8 = 32, будет ли ответ на 32 ÷ 5 больше или меньше 8? Откуда вы знаете? Разрешить использование калькуляторов там, где вы хотите, чтобы учащиеся больше сосредоточились на процессе получения разумного ответа или на выявлении закономерностей, чем на отработке навыков вычисления.

Контекст, используемый для этого модуля, — это стеганые одеяла, тиваевае и ткань тапа. Подумайте, как вы можете использовать знания сообщества в этом контексте. Есть ли члены сообщества, которых вы могли бы пригласить, чтобы поговорить о культурном происхождении тиваев или тапа? В этих контекстах важно обеспечить подлинность, актуальность и цель важных культурных знаний. Вы можете изменить контекст на ситуации, более соответствующие повседневной жизни, интересам или культурной самобытности ваших учащихся. Массивы распространены в разных культурах, и их можно найти в узорах плитки, текстиле, упаковке, стопках домов и игровых досках для игр. Поощряйте учащихся к творчеству, принимая различные стратегии от других и предлагая учащимся создавать свои собственные проблемы, которые должны решать другие, в значимом контексте.

Требуемые ресурсы Материалы

• Не менее двух прямоугольных стеганых одеял, тиваева или тапа
• Цветные пластиковые квадратные плитки (или маленькие квадратики из картона другого цвета)
• Бумага в клетку
• Калькуляторы
• Кубики Unifix
• Игральные карты
• PowerPoint 1
• PowerPoint 2
• Копи-мастер 1
• Копимастер 2 
• Копи-мастер 3

Деятельность

Занятие 1

Занятие 1

1. Покажите учащимся два разных прямоугольных лоскутных одеяла. Это была бы хорошая возможность взглянуть на любую школьную ткань тапа или панели тукутуку. Кроме того, используйте PowerPoint 1, чтобы показать изображения подходящих стеганых одеял или ткани тапа. Например:
      
   Разработайте контекст для обучения этому разделу. Это может включать изготовление одеяла или тапы (даже гипотетически) для детского отделения в местной больнице или хосписе. Подумайте, как вы можете использовать знания своих учеников и их сообщества. Могут ли взрослые принести tivaevae, siapo или сделанные ими одеяла или фотографии вещей?
   Вовлеките учащихся в обсуждение лоскутных одеял, установив, как создаются узоры.
2. Спросите: «Какая математика содержится в этих лоскутных одеял?» (например, лоскутное одеяло 3 x 3)
   Запишите идеи учащихся в карточке класса. (Это могут быть числа, геометрия, измерения: например, 3 + 3 + 3 = 9, 3 x 3 = 9, 9 квадратов, один большой квадрат, стороны одинаковой длины, 9 разделить на 3 и т. д.). Сравните количество квадратов в разных примерах.
3. Выделить операцию и отношения символов (или слов), которые были записаны. Например:
   
4. Напишите каждый символ на отдельном листе бумаги формата А4. Попросите пары учащихся взять по одному листу (один символ), и каждый по очереди запишет в заданный период времени (например, за 2 минуты) , используя слова и картинки/диаграммы , и проведите мозговой штурм всего, что они знают об этом символе. (или слово). Попросите учащихся привести пример того, где можно использовать их символ.
5. Попросите учащихся вернуться на коврик, рассаживаясь двумя отдельными группами: группа с операция символов (+ — x ÷) и группа с связью символов (<> =). Попросите выбранные пары учащихся объяснить, почему они сидят на своих местах и ​​какие идеи они записали для своих символов.
   В этом обсуждении подчеркните язык , используемый , разработайте понимание того, что такое числовая операция (математический процесс, который изменяет число или сумму), и повторите значение знака равно .
   Сохраните листы мозгового штурма для дальнейшего использования.

Мероприятие 2

1. Подготовьте пакеты по 12, 18, 20, 24 и 30 пластиковых плиток, маленькие цветные квадратики из картона или квадратики из ткани. Сделайте их, карандаши и бумагу, доступными для пар учащихся.
   
   Поставьте задачу. «Покажите, , используя диаграммы и уравнения , сколькими различными способами можно расположить эти лоскуты, чтобы сделать «мини-лоскутное одеяло»?»
   Предложите учащимся поработать в парах, чтобы записать свои идеи.
2. Предложите учащимся поделиться своими идеями с парой, у которой было одинаковое количество плиток, и записать все варианты расположения, о которых они не подумали.
3. Обменивайтесь идеями в классе, изучайте и записывайте основные понятия в классной таблице. Оставьте эту работу учащегося для занятия 2.
   Например: Из пакета с 18 «заплатками» (плитками).
   
   В ходе обсуждения опирайтесь на идеи, которыми поделились в Упражнении 1 (см. выше), выделяя и записывая словами эти идеи:
   • Аранжировки «патчей» могут быть записаны с использованием различных операций .
   • Умножение с помощью 9Символ 0111 x может отображать идею того же в виде повторного сложения (равных количеств), используя символ + .
   • Символ для подразделения или деления на равные группы: ÷ . Он называется символом деления .
   • Это расположение с одинаковыми строками и столбцами называется массивом .
4. Поза и запись: «9+ 9 = 6 x 3. Вы согласны или не согласны». Попросите пары учащихся обсудить это утверждение и обосновать свою позицию (объяснить, почему они согласны или не согласны и откуда они знают, что они правы).
   Запишите студенческое обоснование, выделив отношения эквивалентности (оба равны 18, всего 18 патчей в обоих массивах). Выделите мультипликативные представления, такие как «9 равно 3 x 3, поэтому 9 + 9 равно 6 x 3».

Упражнение 3

Напишите два уравнения в таблице классов, одно на умножение и одно на деление.
Например: 6 x 5 = 30      28 ÷ 4 = 7. Прочтите их вместе. Пусть каждый учащийся нарисует схему лоскутного одеяла или тапа, которая представляет уравнение. Попросите их написать словесное описание того, как стеганое одеяло/ткань представляет собой уравнение.

Упражнение 4

Завершите сеанс просмотром символов операций и отношений и их значений.

Занятие 2

Задание 1

1. Начните с того, что по крайней мере два ученика поделятся своими схемами одеяла/ткани из предыдущего занятия. Попросите других учащихся записать уравнения, представленные на схеме. Подчеркните тот факт, что математику из реальной жизни можно представить с помощью диаграмм, слов и символов.
2. Проведите мозговой штурм на классной карте других ситуаций в нашей жизни, где мы видим и используем умножение или деление. Когда учащиеся будут делиться идеями, попросите их назвать конкретные числа. Запишите эти истории, используя диаграммы и слова.
   Например: Мы видим умножение, когда:
   • 12 упаковок по 20 мармеладок завернуты вместе в большую упаковку для продажи на школьной ярмарке – четыре упаковки в ряд и три ряда.
   • Школа покупает три набора хоккейных клюшек по десять штук в каждом.
   • На мараэ мы сидим в четыре ряда по шесть человек.
3. Прочитайте сказки еще раз вместе. Попросите учащихся использовать символы для записи уравнений для каждой из историй в своих книгах/на доске/бумаге. Те учащиеся, которые закончат быстро, могут придумать больше контекстных историй. Поощряйте учащихся создавать контекстные истории, отражающие их повседневную жизнь (в отличие от выбора «случайных» чисел).
   Попросите учащихся попарно поделиться своими уравнениями. Если учащиеся записали, используя многократное сложение, попросите их также записать уравнения умножения.

Упражнение 2

1. Просмотрите информацию о символах из сеанса 1, выделив символы операций, + — x ÷ , и символы взаимосвязи, равно (=), больше (>) и меньше (<) символы взаимосвязи.
   Попросите учащихся поработать в парах, используя ситуации из предыдущего задания. Студенты должны обсудить ситуации и посмотреть, сколько уравнений или неравенств они могут написать. Например:
   3 x 4 = 4 x 3
   3 x 4 < 2 x 10
   4 x 6 > 2 x 10 > 4 x 3
   Они должны использовать диаграммы, чтобы показать, откуда они знают, что они верны.
2. Предложите учащимся поделиться своей работой в парах. При этом они должны по очереди читать вслух то, что они написали.

Занятие 3

1. Вернуться к стеганым одеялам/тапа-ткани (рисунки). Объясните, что некоторым маленьким детям нравятся лоскутные одеяла с алфавитом, в которых на каждой клеточке изображено что-то, начинающееся с другой буквы алфавита. Поговорите о том, что некоторые из них могут быть. Например: A может изображать яблоко, B — бабочку, C — кошку и так далее.
      
2. Предоставьте учащимся бумагу, карандаши и фломастеры.
   Поставьте задачу: Вы собираетесь сделать лоскутное одеяло/ткань с алфавитом, чтобы подарить кому-нибудь. У вас есть время до конца сегодняшней сессии, чтобы спланировать свой дизайн и то, как вы будете располагать свои «квадратные заплатки» . Где-то в проблеме может быть вызов. Вы решаете, как лучше решить эту проблему для вашего дизайна стеганого одеяла.
   Сколько букв в алфавите? (26)
   Почему изготовление одеяла из 26 квадратов может быть проблемой?
3. Пусть учащиеся поэкспериментируют с 26 квадратами. Они могут нарисовать возможные варианты использования квадратных плиток или кубов. Цифровые инструменты также можно использовать для упорядочивания плиток и представления работ учащихся.
   (26 будет состоять только из массивов 1 x 26 или 2 x 13, что нежелательно для лоскутного одеяла такого типа. Учащиеся встретят «остаток» (6 x 4 + 2, 5 x 5 + 1) или найдут некоторые «заплатки» короткие (7 x 4). Примите реалистичные решения для контекста (например, лоскутное одеяло 5 x 5: поместите 2 буквы на одну заплатку, лоскутное одеяло 6 x 4: сделайте его 7 x 4 и включите 2 новых или пустых патчи.)
4. Предложение: Если мы добавим патчи для каждой из цифр 0-9, сколько тогда будет патчей? (26 + 10 = 36)
   Посмотрите, какие одеяла вы могли бы сделать тогда.
   Поищите учащихся, чтобы найти все возможные варианты:
   1 x 36        2 x 18        3 x 12       4 x 9        6 x 6
   Какой ряд лучше всего подходит для лоскутного одеяла/тапа? Почему?

Занятие 3

Занятие 1

1. Предложите учащимся поделиться своими рисунками лоскутных одеял с алфавитом для 36 нашивок. Обсудите «оставшуюся проблему» и оцените творческие решения.
   Почему было невозможно создать одеяло с пятью заплатками подряд?
   Запишите 36 ÷5 = 7 r 1 и спросите учащихся, что означает r 1 (остаток от 1).
   Укажите, что часто задачи на деление решаются неравномерно. Мы называем то, что осталось, , а остаток .
2. Представьте, что у нас есть 26 патчей, и мы пытаемся разместить по шесть патчей в каждом ряду. Один из способов записать эту задачу: 26 ÷ 6 = 4 r2.
3. На диаграмме классов быстро нарисуйте массивы, которые были разработаны для 26 патчей.

4. Обсудите «размеры» массива, вводя слова факторы и произведение . Модель с примером:
   
   Попросите каждого учащегося записать под своим дизайном лоскутного одеяла то, что находится в рамке выше, регулируя числа для своего собственного дизайна.

Деятельность 2

1. Напишите на доске 4    36   9.
   Вот еще три числа, которые связаны умножением и делением.
   Запишите набор уравнений умножения и деления, используя эти числа.

2. Предложите учащимся работать в парах, чтобы составить уравнения и создать массив, представляющий все четыре уравнения. Студенты должны быть готовы обосновать свою позицию (объясняя, откуда они знают, что они правы).
   4 x 9 = 36     9 x 4 = 36     36 ÷ 4 = 9     36 ÷ 9 = 4
   Свяжите каждое уравнение с массивом 9 x 4, который учащиеся должны узнать из предыдущего задания по созданию стеганого одеяла. Особое внимание обратите на деление. Например, 36 ÷ 4 = 9дает количество строк, созданных из 36 патчей (площадь), если каждый ряд состоит из четырех патчей.

3. Подведите итоги на классной диаграмме. Например:
   • Есть четыре связанных факта только (семейство фактов) и не более.
     4 х 7 = 28 7 х 4 = 28 28 ÷ 4 = 7 28 ÷ 7 = 4
   • Умножение — это операция «переворота». Вы можете изменить порядок факторов без изменения произведения. (Это похоже на сложение.)
     Мы говорим, что умножение (и сложение) равны коммутативный .
     4 х 7 = 7 х 4 = 28
   • Деление не является коммутативным, т.е. 36 ÷ 4 = 9, но 4 ÷ 36 = 0,1111… (1/9). Частные деления не совпадают (ответ).
     Мы говорим, что деление (и вычитание) не коммутативно .

Задание 3

1. Попросите учащихся сыграть в игру  Умножение, рисование и запись в парах . Рассмотрите возможность объединения в пары учащихся с одинаковым уровнем знания таблицы умножения, что будет способствовать развитию туакана-тейна и уверенности учащихся в своих навыках.
   Им нужны игральные карты (с номерами от 2 до 9), карандаш и бумага.
   Победителем становится тот, у кого после десяти раундов будет больше всего пар карточек с одинаковыми продуктами, но изготовленными с использованием разных факторов.
   Например: 6 x 4 = 8 x 3 = 24,    или 4 x 4 = 2 x 8 = 16
   Как играть:
   Карты перемешиваются и кладутся лицом вниз в стопку между обоими игроками.
   Игроки по очереди переворачивают три карты из стопки. Это факторы. Игрок возвращает одну карту в низ стопки. Игрок должен написать факт(ы) умножения для двух карт. Они также могут нарисовать массив и написать семейство фактов.
   Например:
   
2. Учащиеся завершают занятие написанием словесных сценариев для своих наборов уравнений (семейство фактов). Вы можете выбрать работу со студентами, которым нужна дополнительная поддержка, в небольшой группе, в то время как другие студенты будут работать самостоятельно. В конечном счете, все учащиеся должны уметь писать словесные сценарии для наборов уравнений. Они могут быть написаны с использованием цифровых инструментов и могут быть смоделированы с использованием материалов (например, счетчиков). Это не обязательно должны быть сценарии квилтинга.
   Например: «Было три мешка по пять яблок в каждом. Пятнадцать поделили на три мешка — это пять. Если эти пятнадцать яблок разложить по пяти мешкам, то в каждом окажется по три. Это будет пять лотов по три.

Занятие 4

Упражнение 1

Покажите альтернативный набор стеганых одеял или ткани тапа (PowerPoint 2). Например:

Попросите четырех учащихся записать по одному факту каждого из связанных фактов.
(6 х 5 = 30, 5 х 6 = 30, 30 ÷ 5 = 6, 30 ÷ 6 = 5) и объяснить каждый факт со ссылкой на лоскутное одеяло, включая демонстрацию коммутативного (оборотного) свойства умножения. Поверните одеяло, чтобы продемонстрировать это.

Занятие 2

1. Раздайте учащимся соединяющие кубики (или цветные фишки). Пусть пары учеников возьмут по 48 кубиков. Спросите, какие множители могут составить 48. Запишите возможности, используя умножение; 1 х 48, 2 х 24, 3 х 16 и т. д.
2. Попросите одного ученика из каждого ученика смоделировать пару 4 x 12, соединив кубики. Затем пусть его партнер использует те же кубики для моделирования 12 x 4. Обсудите, что получится. (Им нужно было перегруппировать их). Повторите с 6 x 8 и 8 x 6. Подчеркните, что коммутативное свойство включает те же множители и произведение, но требует другого взгляда на массив (т. е. либо строки, либо столбцы образуют одинаковые множества).
3. Разложите на карточках факты умножения 48 (Переписчик 1). Задержать 5 раз? и 7 х? Соедините пары уравнений, демонстрирующих свойство коммутативности.
   Думаете, это все факты умножения на произведение 48? (Вы можете расположить карты в порядке первого множителя.)
   Почему нет 5-кратных и 7-кратных фактов? (Используйте карточки. Учащиеся должны понять, что 48 не входит в число кратных 5 и 7. 48 не делится на 5 и 7).
   С помощью калькулятора покажите, что 48 ÷ 5 = 9,6 и 48 ÷ 7 = 6,857142857…
   Как вы думаете, что показывает десятичная часть произведения? (Остаток, поэтому 48 не делится на 5 и 7)
4. Попросите учащихся изучить факты умножения с разным количеством кубиков, используя язык одних и тех же множителей и произведений, сосредоточив внимание на перегруппировке. Их исследование может показать, что некоторые числа имеют только два делителя, например 17 и 31. Эти числа являются простыми.

Занятие 3

1. Запишите одно знакомое уравнение умножения в таблицу класса. Например, 6 x 2 = 12. Попросите одного из учеников в каждой паре смоделировать это, составив 6 групп по 2 и , соединив кубики вместе в одну линию из 12.
   
   Запишите 12 ÷ 6 = 2. другой ученик в паре разыгрывает это с кубиками.
   
   Предложите учащимся описать, что произошло, и запишите такие идеи, как: это наоборот, деление не умножение, это наоборот, мы вернулись к тому, с чего начали.
   Спросите, Всегда ли так? Как мы можем узнать? Принимайте идеи учеников. Они должны включать студентов, изучающих больше примеров.

2. Сделайте вывод, что невозможно проверить все факты умножения и деления. Скажем, идея «отмены» означает, что умножение и деление являются обратными операциями, как включение и выключение выключателя света. Уничтожение друг друга — это именно то, как ведут себя умножение и деление.

3. Написать « обратная связь» на диаграмме классов. Обсудите слова, похожие на инверсию, например. перевернуть, отменить, вернуть, вернуть и их значение. Установите связь с обратной зависимостью между сложением и вычитанием. Подчеркните, что в каждой паре операций одна операция или действие отменяет другое.

4. Вернитесь к одеялу в Упражнении 1 (выше) и к записанным уравнениям:
   (6 x 6 = 30, 5 x 6 = 30, 30 ÷ 5 = 6, 30 ÷ 6 = 5)
   Попросите учащихся объяснить «отмену» (снова обратная связь со ссылкой на лоскутное одеяло. (Это немного сложнее увидеть, потому что этот массив физически нельзя «отменить». Однако вы можете составить ряды из шести кубиков и показать 5 x 6, расположив пять рядов по вертикали Сколько у меня есть патчей? Что произойдет, если я теперь разделю на пять? )

5. Напишите в таблице класса:
   Знание того, что умножение и деление являются обратными операциями, полезно, потому что……..
   Попросите учащихся предложить причины и записать их, в том числе: 
   Мы можем использовать умножение, чтобы решить задачи на деление.
   Мы можем проверить операции деления с помощью умножения. (Как?)

Занятие 4

Раздайте Copymaster 2 для работы учащихся. Подчеркните обратные операции и необходимость для учащихся показать или объяснить , как умножение помогает решать задачи на деление.

Занятие 5

Занятие 1

Повторите основные выводы, полученные в Занятии 4. Предложите учащимся поработать в парах, чтобы поделиться своими решениями задач квилтинга из Занятия 4, Занятие 4. Предложите им задавать друг другу вопросы.

Упражнение 2

1. Покажите несколько примеров лоскутного одеяла или ткани тапа с помощью PowerPoint 1:
         
2. Напишите в таблице классов:
   Одно одеяло из шестнадцати заплаток:
   Одно одеяло из тридцати заплаток:
   Одно лоскутное одеяло из сорока пяти заплат:
   Если бы я переставил заплатки в один ряд, как бы выглядело лоскутное одеяло? (Больше похоже на длинный шарф)
3. Попросите учащихся записать уравнения умножения для каждого из этих утверждений.
   Одно одеяло из шестнадцати заплат: 1 x 16 = 16
   Одно одеяло из девяти заплат: 1 x 30 = 30
   Одно одеяло из тридцати заплат: 1 x 45 = 45
   Если ваши уравнения верны, каковы ответы на 16 ÷ 1 = ☐ , 30 ÷ 1 = ☐ , 45 ÷ 1 = ☐?
4. Попросите учащихся обсудить свои идеи, а затем объяснить и обосновать свое мнение. Связывают ли они деление с вопросом «Сколько столбцов одного патча составляет в общей сложности 16, 30 или 45 патчей?»
   Если ваши уравнения верны, каковы ответы на 16 ÷ 16 = ☐ , 30 ÷ 30 = ☐ , 45 ÷ 45 = ☐?
   Связывают ли они деление с вопросом «Сколько рядов по 16 патчей дает в общей сложности 16 патчей и т. д.?»
5. Приведите другие примеры деления числа на единицу и само на себя. Для проверки ответов можно использовать калькуляторы.

Задание 3

Предложите учащимся работать в группах от 2 до 4 над  Это правда? (Переписчик 3 (Цель: различать правильные и неправильные уравнения и выражения умножения и деления и уметь объяснить, почему, обосновывая свое решение)

Учащиеся по очереди выбирают утверждение и объясняют его другим в группе, если и почему утверждение является фактом, или если и почему оно неверно (истинно или ложно)

Попросите учащихся создать свои собственные факты или нефакты, связанные с умножением и делением, т. е. 8 x 9 = 72, поэтому 72 ÷ 18 = 4. Обменяйтесь фактами и не фактами между учащимися.

Занятие 4

Завершите это занятие обзором знаний, полученных за пять занятий.
 

Домашняя ссылка

Уважаемые родители и whānau,

В алгебре на этой неделе мы изучали числовые операции умножения и деления и взаимосвязь между ними.

Один из способов, с помощью которого учащиеся закрепят изученное, состоит в том, чтобы прочитать верные и ложные утверждения, а также определить и объяснить, какие из них неверны и почему.

Вашему ребенку может понравиться играть в » I s это факт?» игра с тобой. По очереди очень важно, чтобы каждый объяснил, почему утверждение верно или нет.

Надеемся, вам понравится это испытание.

Спасибо.

Попробуйте следующие примеры:

1 x 25 = 25, поэтому 25 ÷ 25 = 1       Верно или неверно

28 ÷ 4 = 7, поэтому 4 ÷ 28 = 7            Верно или неверно

Приложения

Добавить в план

Третий уровень

Как преподавать умножение и деление, используя различные стратегии

Умножение и деление — сложные предметы для учеников второго, третьего и четвертого классов. Им нужно запомнить много фактов, и некоторым детям будет трудно понять концепции. Вы можете использовать различные стратегии, описанные в этом посте (от конкретных до абстрактных), чтобы сделать умножение и деление забавным, а не рутиной. Как родитель, обучающийся на дому, вы можете выбирать, какая стратегия умножения или деления лучше всего подходит для вашего ребенка начального возраста.

Умножение и деление

Умножение и деление — две из четырех основных математических операций. Один складывает или умножает одно и то же число заданное количество раз, а другой показывает, сколько раз одно число входит в другое число. Без четкого понимания этих операций ребенок не сможет преуспеть в более сложных математических исследованиях. Дети, которым не удается усвоить факты умножения однозначных цифр, будут отставать от своих сверстников в средней и старшей школе.

В каком классе вы изучаете умножение? Большинство детей начинают изучать умножение во втором классе.

В каком классе ты изучаешь дивизию? Дети часто начинают изучать деление во втором или третьем классе.

В каком классе ты изучаешь деление в столбик? Дети изучают дробь в третьем или четвертом классе.

Как связаны между собой умножение и деление?

Умножение и деление являются обратными операциями. То есть одно отменяет другое. Каждое уравнение умножения имеет связанное с ним уравнение деления, использующее те же три числа. При умножении вы умножаете два множителя, чтобы получить произведение. При делении вы начинаете с произведения (дивиденда) и делите на один множитель (делитель), в результате чего получается другой множитель (частное).

Как проверить деление с помощью умножения

Поскольку умножение и деление являются обратными операциями, вы можете проверить результат деления, перемножив частное и делитель, чтобы получить делимое. Например, если вы получили 3 при ответе на 21, разделенное на 7, вы можете проверить свой ответ, умножив 7 на 3.

Ключевые понятия перед изучением умножения и деления

переходим к умножению. Например, ученик должен знать, что семь — это то же самое, что один плюс шесть, два плюс пять или три плюс четыре. Коммутативное свойство сложения (свойство, которое позволяет вам инвертировать числа, которые вы складываете вместе, и получать тот же результат, например, 3+4=7 и 4+3=7) также применимо к умножению. Знакомство с использованием числовой строки для сложения поможет, когда придет время многократно складывать одно и то же число.

Как учить умножению и делению

Обучение умножению и делению следует начинать с конкретных методов, прежде чем переходить к абстрактным уравнениям. Дети начальных классов получат наибольшее понимание, работая с манипуляторами и реальными проблемами для начала. В классе учитель будет использовать большинство из этих стратегий для учета способностей учащихся к обучению, но как родитель, обучающийся на дому, вы можете выбирать, какие из них лучше всего подходят для ваших детей. Ваша цель для ваших детей должна заключаться в том, чтобы понять и уметь применять умножение и деление, чтобы они могли использовать их по мере перехода к более сложным понятиям.

Стратегии и методы умножения

Здесь представлены различные стратегии обучения умножению, которые продвигаются от конкретного к абстрактному.

1. Умножение с помощью манипуляторов

Для начала дети должны научиться умножению, составляя группы элементов. Вы можете подарить им маленькие кубики Unifix, монеты или любой другой предмет, который у вас есть. Идея состоит в том, что они создадут несколько групп одинакового размера, а затем смогут физически подсчитать все объекты.

2. Умножение с помощью числовой строки

Поскольку умножение представляет собой многократное сложение, дети, знакомые со сложением в числовой строке, смогут складывать одно и то же число снова и снова, чтобы получить результат умножения. Перейдите к использованию повторного сложения без конкретной числовой строки.

3. Используйте модель массива

Если вы использовали маленькие кубики, такие как кубики Unifix, в качестве манипуляции для обучения умножению, переход к массивам будет плавным. Расположите кубы в прямоугольные массивы, каждая сторона которых имеет длину, заданную коэффициентами в вашей задаче на умножение. Например, число 12 представляет собой прямоугольный массив из трех блоков по четыре блока или двух блоков по шесть блоков. Эта модель также работает как первое знакомство с нахождением площади прямоугольника или подобной формы.

4. Используйте таблицу умножения

Таблица умножения — удобный инструмент для детей, пока они не выучат таблицу умножения на однозначные числа. Он имеет числа от 0 до 9 внизу слева и вверху (многие таблицы могут содержать только числа от 1 до 9 или доходить до 12). На пересечении каждой строки и столбца находится произведение числа слева и сверху. Дети должны уметь распознавать закономерности в таблице, что поможет им в изучении фактов умножения. Например, все продукты девятой строки имеют цифры, которые в сумме дают девять (кроме 0 x 9).). Дети легко начнут изучать переместительное свойство умножения, заметив, что произведение на пересечении двух чисел одинаково, независимо от того, начинаете ли вы слева или сверху.

5. Пропустите счет, чтобы умножить

Детям обычно нравится скорость и сложность счета пятерками или десятками. Счет со пропуском проведет вас через все числа, кратные числу, когда вы идете. Попробуйте считать тройками или семерками, чтобы помочь детям попрактиковаться в запоминании фактов умножения. Вы можете начать с использования таблицы умножения, выбора строки и подсчета всех продуктов в этой строке. При достаточной практике дети должны начать запоминать эти факты умножения.

6. Запомните факты об умножении однозначных чисел

После того, как вы полностью изучите концепцию умножения и то, как и почему оно работает, часто рекомендуется, чтобы дети запоминали факты умножения от нуля до девяти. Эти однозначные факты имеют решающее значение для возможности решения многозначного умножения в будущем. Если дети не усвоят эти факты, они могут быть не готовы перейти к дробям, а затем начать изучать алгебру. Карточки могут быть полезны, когда дети запоминают эти факты.

7. Использование коммутативных и дистрибутивных свойств

Три свойства помогут детям понять умножение и даже придумать трюки. Свойство коммутативности говорит о том, что два числа можно умножать в любом порядке. а х б = б х а. Как только ребенок выучил факты о нулях и единицах, он уже будет знать первые два факта всех остальных таблиц умножения. Распределительное свойство говорит о том, что умножение числа на два слагаемых и сложение их вместе равносильно умножению числа на их сумму. а х (b + с) = (а х b) + (а х с). Используя это свойство, дети, которые знают пять фактов и два факта, могут найти семь фактов, умножив каждое число на 5 и на 2, а затем сложив их вместе. Например, 7 х 6 = 5 х 6 + 2 х 6 = 30 + 12 = 42,9. 0003

Стратегии и методы разделения

1. Разделение с помощью манипуляторов

Дайте детям несколько манипуляторов или предметов и попросите их разделить их на равные группы. Начните с простых текстовых задач, например: «Если вы хотите разделить девять яблок поровну между тремя друзьями, сколько яблок достанется каждому другу?» Концепция равного распределения является основой разделения.

2. Использование модели измерения в сравнении с разделительной моделью деления

В партитивной (части целого) модели деления ребенок разделяет счетчики (манипуляторы, используемые для счета) равномерно на определенное количество групп ( делитель) по принципу «один для вас и один для меня», а затем посчитайте окончательную сумму в одной группе, чтобы получить ответ. В модели измерения ребенок начнет составлять наборы из определенного числа (делителя), а количество наборов, которое у него будет в конце, будет ответом. Полезно предлагать детям решать задачи на деление обоими способами, чтобы физически продемонстрировать, что они получат одинаковый результат.

3. Деление в числовой строке

Деление выглядит как многократное вычитание в числовой строке. Ребенок должен начать с делимого и делать каждый прыжок назад по числовой прямой на величину делителя. Количество прыжков будет частным. Этот процесс также известен как чанкинг. Как только дети будут уверенно пользоваться числовой линией, вы можете перейти к повторному вычитанию без конкретной числовой строки.

4. Модель массива деления

Как и в модели массива умножения, маленькие кубики хорошо подходят для обучения делению. Например, дайте детям 12 кубиков и попросите их составить прямоугольники с ровными рядами. Сначала они могут попытаться построить ряды по пять штук и обнаружить, что остались блоки. Ряды 2, 3, 4 или 6 будут работать как раз и дадут вам все множители 12.

5. Модель числа делений

Модель числа делений использует факты умножения, которые ребенок выучил, чтобы получить ответы. Дети могут вытащить таблицу умножения и найти делимое в таблице в столбце или строке, соответствующей делителю.

Лучший способ научить умножению и делению в домашней школе

Лучший способ научить умножению и делению — это пройти через несколько стратегий от конкретного к абстрактному. Начните с того, что дайте детям манипуляторы для работы. Объединение объектов в равные группы создает физическую связь между умножением и делением. В конце концов, дети должны иметь достаточное понимание концепций, чтобы они могли решить уравнение, которое является более абстрактным. Только после того, как дети поймут концепцию умножения, они должны начать запоминать факты умножения одной цифры. Многие учебные программы настоятельно рекомендуют или требуют запоминания таблицы умножения от 0 до 12 или от 1 до 9.. Если у ваших детей проблемы с запоминанием, дайте им побольше практики с математическими фактами. Знакомство с математическими фактами, по крайней мере, с числами от 0 до 9, будет иметь решающее значение для многозначного умножения и длинного деления. В AfterSchoolHelp доступны упражнения на скорость для дополнительной практики с умножением и делением.

Как преподавать умножение и деление в классах

Преподавание деления и умножения во 2-м классе

Во втором классе обучайте умножению с помощью очень конкретных стратегий. Если дети не прогрессируют в запоминании фактов, у них все равно будет прочная основа для третьего класса. Начните вводить деление как концепцию распределения равных сумм между группами.

Обучение делению и умножению в 3-м классе

В третьем классе снова начните с конкретных примеров и текстовых задач. Массивы и подсчет пропусков полезны и в третьем классе. Дети должны продолжить работу с фактами умножения. Вы также можете ввести идею области с массивами. Дайте третьеклассникам конкретную практику деления, например, разделите пиццу на 12 кусков поровну между 4 членами семьи.

Преподавание деления и умножения в 4 классе

Продолжайте использовать конкретные манипуляторы разных цветов для представления разных значений места. Используйте много картинок и реальных жизненных задач. По мере того, как они умножают и делят многозначные числа, раздайте им миллиметровую бумагу, чтобы дети были организованы. Визуализируйте проблемы, когда это возможно.

Как преподавать деление в длинное число

Обучение делению в длинное деление в виде последовательности шагов: деление, умножение, вычитание и выпадение остатка. Начните с деления чисел, у которых нет остатка ни на одном шаге, например, 84, разделенных на 2. Без остатка, о котором нужно беспокоиться, процесс упрощается. Затем на последнем шаге используйте задачи с остатком, например 85 разделить на 2. Наконец, переходите к задачам с остатком в десятках, например 9.6 разделить на 4 или в одном или в обоих местах. Подчеркните, что этапы умножения и вычитания заключаются в поиске остатка для переноса на следующее место.

Обучение умножению и делению детей с особыми потребностями

Обучение умножению и делению детей с особыми потребностями ничем не отличается от описанных выше стратегий. Во многих случаях этим детям потребуется более длительный период на конкретной стадии обучения, прежде чем они перейдут к более абстрактным методам. Миллиметровая бумага может быть полезна для детей, чтобы упорядочить числа. Его также можно использовать для рисования массивов при изучении умножения и деления. Описанный выше трюк с распределительным свойством может быть особенно полезен детям, у которых проблемы с запоминанием, позволяя им запоминать меньше фактов, но при этом находить ответы на более сложные вопросы.

Увлекательные способы обучения умножению и делению

• Дайте детям конфеты или закуски, которые они смогут съесть после тренировки в умножении или делении.
• Используйте пронумерованные карты, чтобы играть в такую ​​игру, как «рыбак», только вместо того, чтобы выкладывать пары, выкладывайте числа так, чтобы одно делилось на другое поровну. Вы можете обнаружить, что все ищут этих тузов.
• Бросьте пару игральных костей и напишите уравнения умножения и деления, используя эти два числа. Например, вы выбрасываете 3 и 4 и пишете 3 x 4 = 12, 4 x 3 = 12, 12 ÷ 4 = 3, 12 ÷ 3 = 4.
• Поиграйте с детьми в видео или настольные игры, в которых используются числа.
• Познакомьте детей младшего возраста с математическими понятиями с помощью образовательных шоу. Недавно моя четырехлетняя дочь продемонстрировала свое обучение на шоу, когда готовила хот-доги со своей бабушкой. Когда бабушка спросила ее, сколько, по ее мнению, она съест. Она разделила в уме восемь на два и сказала: «У нас восемь хот-догов, так что ты можешь съесть четыре, а я могу съесть четыре».

Подход BJU Press к умножению и делению

Подход BJU Press к обучению умножению и делению всегда был основан на манипулятивном подходе. Мы поощряем использование манипуляций во всех наших математических программах и предоставляем манипулятивные пакеты для математики с K5 по математику 4. Наша программа предназначена для того, чтобы познакомить учащихся с математическими понятиями с помощью физических манипуляций, прежде чем переходить к рабочим уравнениям.

• Приобретите нашу учебную программу по математике 2.
• Купите нашу учебную программу по математике 3.