Умножение в столбик 4 класс примеры для тренировки: Карточки для тренировки по теме «Сложение и вычитание в столбик трехзначных чисел». — «Семья и Школа»

  НА   ДВУЗНАЧНОЕ        

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ             ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

    ПИСЬМЕННОЕ ДЕЛЕНИЕ                                    ТРЕХЗНАЧНОГО ЧИСЛА 

                            НА  ОДНОЗНАЧНОЕ  

нажми сюда

👇

Видео «Письменное деление»

Примеры для тренировки: 855 : 5        568 : 2    879 : 3 

                                                   526 : 2       724 : 4    655 : 3   

                                                 847 : 7       966 : 6    968 : 4

жми сюда и решай

👇

Письменное деление

Умножение: целые числа

Умножение можно рассматривать как многократное добавление. Итак, если вы умножаете число а по другому номеру б , это то же самое, что добавить число а снова и снова б раз. (Или добавление б снова и снова а раз). Например:

3 × 5 знак равно 5 + 5 + 5 знак равно 15 3 × 5 знак равно 3 + 3 + 3 + 3 + 3 знак равно 15

Другой способ думать об умножении целых чисел а × б состоит в том, чтобы визуализировать объекты, расположенные в виде прямоугольника, с а ряды и б столбцы.

3 × 5

Обратите внимание, что есть 15 точки на рисунке.

Стандартный алгоритм

Чтобы умножить многозначное число на однозначное с помощью стандартного алгоритма, напишите два числа друг над другом так, чтобы единицы были выровнены по вертикали, а многозначное число — сверху.

127 × 3 _

Умножьте цифру единиц верхнего числа на нижнее число. Запишите разряд единиц результата. Если результат больше 10 , несите цифру десятков, как при сложении.

Здесь, 7 × 3 знак равно 21 , так

1 2 2 7 × 3 _ 1

Теперь умножьте разряд десятков верхнего числа на нижнее число и прибавьте полученную цифру к результату. Здесь, 2 × 3 знак равно 6 , а потом добавляем 2 получить 8 . С 8 меньше чем 10 , мы не должны нести на этот раз.

1 2 2 7 × 3 _ 8 1

Наконец, умножьте разряд сотен верхнего числа на нижнее число. Здесь, 3 × 1 знак равно 3 .

1 2 2 7 × 3 _ 3 8 1

Так, 127 × 3 знак равно 381 .

Чтобы умножить два многозначных числа , напишите число с большим количеством цифр сверху. Например, чтобы умножить 29 по 543 , мы пишем

543 × 29 _

Сначала умножьте верхнее число на разряд единиц нижнего числа, как описано выше. 3 × 9 знак равно 27 , так что запишите 7 и нести 2 :

5 4 2 3 × 2 9_ 7

4 × 9 36, плюс 2 является 38 , поэтому запишите 8 и несите 3 :

5 3 4 2 3 × 2 9_ 8 7

5 × 9 является 45 , плюс 3 является 48 . Больше нет цифр для переноса, так что записывайте 48 .

5 2 4 2 3 × 2 9_ 4 8 8 7

Далее нам нужно умножить верхнее число на разряд десятков нижнего номера. Поскольку мы на самом деле умножаем на 20 , не по 2 , мы записываем 0 в качестве заполнителя.

5 4 3 × 29_ 4887 0

3 × 2 является 6 , поэтому запишите 6 .

5 4 3 × 2 9_ 4887 6 0

4 × 2 является 8 , поэтому запишите 8 .

5 4 3 × 2 9_ 4887 8 6 0

5 × 2 является 10 , и больше нет цифр для переноса, поэтому запишите 10 .

5 4 3 × 2 9_ 4887 10 860

Последним шагом является добавление двух результатов.

5 4 3 × 29_ 4887 + 10 860 _ 13947

Так, 543 × 29знак равно 13947 .

Как и сложение, умножение коммутативный для действительных чисел (т. а × б знак равно б × а ; порядок не имеет значения) и ассоциативный (то есть, ( а × б ) × с знак равно а × ( б × с ) ; группировка не имеет значения.) См. Свойства умножения для большего.

Шаблон плана урока Direct Instruction — Математика — Шаблон плана урока Direct Instruction

Шаблон плана урока Direct Instruction

Общая информация

Название урока: Умножение на многозначные числа Предмет(ы): математика Класс/Уровень/Настройка: 5-й Необходимые навыки/предварительные знания: Разрядное значение, факты умножения, умножение на однозначные числа

Стандарты и цели

Государственный/национальный академический стандарт(ы): NBT. 5.A Умножение многозначных целых чисел Цели обучения: Учащиеся смогут решать задачи на умножение 4-значного числа на 2-значное, используя стандартный алгоритм с вероятностью 75%. точность.

Технология материалов

 SmartBoard  Диаграммная бумага  Интерактивные тетради.  Выходные билеты  iPad

SAMR Уровень: Увеличение Использование активности SmartBoard, которую я также могу нажать в Google Classroom как физическое лицо или партнер деятельность позволяет практиковаться и получать немедленную обратную связь от меня.

Требования к языку

Особые способы использования учащимися академического языка (лексика, функции, дискурс, синтаксис) для участия в учебных задачах посредством чтения, письма, прослушивания и/или разговора, чтобы продемонстрировать свое понимание. Языковые функции: Содержание и языковая направленность учебной задачи представлены активными глаголами в результатах обучения.

Словарь: Многозначное, разрядное значение, единицы, десятки, сотни, тысячи, множитель, произведение, умножение, перегруппировка, стандартный алгоритм, место держатель (или нулевой заполнитель), частичное произведение, множимое

Дискурс и/или синтаксис: Обсуждение: учащиеся будут участвовать в беседах о числах по поводу умножения, чтобы улучшить свои навыки устной речи. Синтаксис: учащиеся ведут интерактивные записные книжки с математическими таблицами и заметками.

Запланированная языковая поддержка: Студенты будут иметь очередь и время для разговора во время упреждающего набора, чтобы повторить то, что мы сделали вчера с умножением 4- цифра однозначными числами

Учебные стратегии и учебные задачи

Упреждающий набор: Описание занятия/Действия учителя и ученика Вопрос к учащимся: Что вы помните? со вчерашнего дня? (умножение 4-значного числа на 1-значное числа)

Обсуждение всей группой

Повернитесь и обсудите вопрос с партнером

Обсуждение всей группой

Поставьте цель обучения на день самостоятельно слова Процедуры представления новой информации и/или моделирования: Описание занятия/Действия учителя и ученика Лексика: повторение вчерашних слов (многозначное число, фактор, произведение, разрядное значение, единицы, десятки, сотни, тысячи, умножить, стандарт алгоритм, перегруппируйтесь) Познакомить с новыми словарными словами: место держатель (или нулевой заполнитель), частичный продукт, множимое Следующие определения будут поставлены на якорная диаграмма: Заполнитель: при умножении на число в разряде десятков (или сотен) необходимо добавить

Повернитесь и поговорите с напарником, чтобы просмотреть вчерашнее словарный запас

Скопируйте новые словарные слова в свои интерактивный блокнот

Скопируйте проблемы, которые я моделирую, в свои интерактивный блокнот

Что дальше? (7 х 4) Что такое 7 х 4? (28) Я смоделирую как ты пишешь вниз по 8 в столбце сотен и нести 2 Что будет дальше? (7 х 2) Что такое 7 х 2? (14) смоделирую как вам нужно добавить 2 к 14, чтобы получить 16, а 4 идет в столбец тысяч и 1 идет в десятке столбец тысяч Теперь, что мне нужно сделать? (поставить заглушку нуль) Что дальше? (9х 5) Что такое 9 х 5? (45) Я смоделирую как ты пишешь 5 в столбце десятков и нести 4 Какой следующий шаг? (9 х 0) Что такое 9 х 0? (0) смоделирую как вы добавите 4 вы перенесли на ноль и записали 4 в столбец сотен Что будет дальше? (9 х 4) Что такое 9 х 4? (36) Я смоделирую, как ты пишешь 6 в столбце тысяч и нести 3 Какой следующий шаг? (9 х 2) Что такое 9 х 2? (18) смоделирую как вы добавите от 3 до 18, чтобы получить 21 и написать 1 в десятке столбец тысяч и 2 в сотне тысяч столбец Что мы делаем, когда закончим умножение? (добавьте 2 цифры) буду моделировать добавление 2 чисел, показывающих, как это так важно, чтобы у них все было в порядке правильно Независимая студенческая практика: Описание занятия/Действия учителя и ученика Я буду ходить и наблюдать за студентами, как они работают над деятельностью Google Classroom. я поможет, ответит на вопросы и прояснит заблуждения по мере необходимости.

Учащиеся будут работать в Google Classroom на своих iPad для завершения самостоятельной работы. Они будут сможет продемонстрировать свой уровень понимание стандартного алгоритма и

На активности будут следующие проблемы: 5284 х 94 6301 х 32 2833 х 81 4025 х 40 3536 x 67

умножение многозначных чисел.

Кульминация или завершение процедуры/мероприятия: Описание занятия/Действия учителя и ученика Выходной билет Ученики продемонстрируют свои знания о стандартный алгоритм и умножение на 4 проблемы. 2039 х 23 4937 х 35 7251 х 44 1490 x 53

Учащиеся заполняют выходной билет показать свои знания об умножении и стандартный алгоритм.

Дифференцированное обучение

Подумайте, как приспособиться к потребностям каждого типа учащихся. Убедитесь, что вы предоставляете конкретное содержание приспособления, которые помогают удовлетворить различные потребности в обучении.

Как научиться быстро считать в уме? — Meduza

1

Зачем в уме, когда можно на калькуляторе или в столбик?

Минимальные навыки счета, чувство числа — такой же элемент общечеловеческой культуры, как грамотное письмо и речь, владение иностранным языком, базовое представление об искусстве и окружающем мире.

Кроме того, когда вы легко считаете без подручных средств, вы чувствуете совершенно другой уровень управления реальностью — вы заранее знаете, сколько сдачи вам дадут в магазине или стоит ли набиваться всемером в лифт грузоподъемностью 400 килограммов.

Подумайте и о том, что калькулятор и действия в столбик — это же такая разновидность магии. Скорее всего, вы не понимаете, как это работает, и вынуждены просто доверять им. А когда вы хорошо понимаете, как устроены математические операции и можете их воспроизвести «руками», ваше чувство контроля (и уверенности в себе) получает серьезный бонус.

И наконец, устный счет развивает ваши ментальные способности: внимание, память, концентрацию, переключение между несколькими потоками мышления, а также может послужить средством для медитации или отвлечения от грустных мыслей.

2

Но где брать задания для тренировки? Самому себе примеры придумывать?

Конечно, нет. В сети полно мобильных приложений, которые предложат вам тренировку математических навыков на любой вкус.

При выборе учтите, что хорошее приложение, как минимум, должно обладать достаточно гибкими настройками сложности и вести статистику решенных вами заданий.

Попробуйте эти приложения под iOS и Android или поищите альтернативные варианты в App Store и Google Play.

3

А как именно нужно тренироваться?

Основных математических действий всего четыре — сложение, вычитание, умножение и деление. У каждого действия есть свои особенности, но они не сложные. Надо один раз разобраться, а потом тренироваться минут по 5−10 в день, и очень скоро вы почувствуете, что считаете лучше. Скорее всего, за два-три месяца вы выйдете на достаточно приличный уровень, который можно будет поддерживать эпизодическими тренировками.

4

И с чего же начать?

Начните с самого простого уровня — сложения однозначных чисел, и доведите его до совершенства: 99% правильных ответов, на каждый ответ 1−2 секунды. Для решения примеров «с переходом через 10» попробуйте использовать следующую технику — «Опора на десяток».

Допустим, вам нужно сложить 8 и 7.

1) Спросите себя, сколько числу 8 не хватает до 10 (это 2).

2) Представьте 7 как сумму 2 и какого-то второго кусочка (это 5).

3) Прибавляйте к 8 сначала ту часть числа 7, которой недоставало до 10, а потом тот второй кусочек — получится 10 и 5, и это, конечно, 15.

5

Как складывать многозначные числа?

Здесь самый важный принцип — это сложение одинаковых разрядов друг с другом. Разбив оба числа на «разрядные части», начните складывать со старших разрядов — тысячи с тысячами, сотни с сотнями, десятки с десятками, единицы с единицами. То, что получится, при необходимости укрупняйте и снова считайте все вместе.

Например, как сложить 456 и 789?

1) 456 состоит из трех разрядных частей — 400, 50 и 6.

789 тоже разбивается на три разрядные части — это 700, 80 и 9.

2) Складываем сотни с сотнями: 400+700 = 1100, десятки с десятками: 50+80 = 130, единицы с единицами: 6+9 = 15.

3) Укрупняем, разбивая на удобные части, снова группируем и складываем одинаковые разряды: 1100+130+15 — это 1100+100+30+10+5, то есть, 1200+40+5 = 1245.

Поправка. При сложении разрядов мы перепутали единицы и к 6 прибавили 8 вместо 9. В итоге сумма тоже оказалась неправильной — 1244 вместо 1245. Приносим извинения за ошибку, и не повторяйте ее — внимательно следите за числами, особенно в устном счете!

6

Что насчет вычитания?

И здесь надо начинать с базового уровня — вычитания однозначного числа из чисел первого и второго десятка — и довести этот навык до совершенства. Как и в случае сложения, проблемы обычно возникают с вычитанием «с переходом через 10». И здесь поможет аналогичный способ «опоры на десяток».

Допустим, нам нужно из 12 вычесть 8.

1) Спросим себя, сколько нужно отнять от 12, чтобы получилось 10 (это 2).

2) Будем из 12 вычитать 8 по частям — сначала вычтем эту 2, а потом все остальное. А остальное — это сколько? (это 6).

3) После вычитания 2 из 12 мы получили 10, и нужно вычесть еще 6, получится 4. Готово!

7

А что с многозначными числами? С ними все сложно?

Не особенно. Важно только не путать технику вычитания с техникой сложения. При сложении нам было удобно разбивать каждое из чисел на разрядные части, а здесь мы разбиваем только то число, которое вычитаем.

Итак, допустим, нам нужно вычесть 512−259.

1) Число 259, которое мы вычитаем, состоит из трех разрядных частей — 200, 50 и 9. Их-то по очереди мы и вычтем.

2) 512−200 — вычитание сотен никак не затрагивает десятков и единиц числа 512, влияет только на сотни, так что результат будет такой — 312.

3) Из того, что получилось после вычитания сотен, теперь вычтем десятки, 312−50.

Это похоже на вычитание через десяток. Вычтем из 312 сначала 10 до целых сотен (единицы не будут затронуты), получим 302. А потом вычтем все остальное (всего нужно было вычесть 50, 10 уже вычли, осталось вычесть 40), получается 262.

4) Осталось вычесть единицы: 262−9.

Чистый переход через десяток — вычитаем сначала 2, получим 260, а потом вычитаем остальную часть, 7, получаем 260−7 = 253. Вот и ответ.

8

Как устроено умножение?

Начнем с умножения однозначных чисел. Для начала нужно вспомнить, что умножение — это когда несколько раз складывают одно и то же. Например, умножить 4 на 7 означает сложить четыре семерки. Пользуясь техникой сложения, мы можем легко посчитать — две семерки, 7 и 7, будет 14, если еще добавить третью 7, получится 21, и, добавляя последнюю, четвертую семерку, в результате получим 28.

Постепенно в результате тренировок вы запомните удобные вам опорные значения умножения и с их помощью сможете быстрее вычислять соседние. Например, если нужно умножить 6 на 7 (то есть, сложить шесть семерок), а вы помните, что 5 умножить на 7 (то есть, сложить пять семерок) будет 35, то чтобы получить итоговый результат, нужно просто добавить шестую семерку — получится 42.

Самым сложным примером в таблице умножения считается 7∙8. Для его запоминания есть неплохое мнемотехническое правило «пять шесть семь восемь», которое означает 56 = 7∙8.

9

Как умножать многозначное число на однозначное?

Разберем на примере. Допустим, нам нужно умножить 468 на 6.

1) 468 состоит из 400, 60 и 8, и все это нужно умножить на 6. Что ж, по отдельности эти задачи не сложнее умножения однозначных чисел.

2) Идем от старшего разряда к младшему: 400∙6 = 2400 (поскольку 400 в 100 раз больше, чем 4, то и результат 400∙6 будет в 100 раз больше, чем результат 4∙6).

Соответственно, 60∙6 = 360, а 8∙6 = 48.

3) А теперь, как при сложении, складываем все это вместе, группируя одинаковые разряды:

(2000+400)+(300+60)+(40+8) = [перегруппируем] =

= 2000+(400+300)+(60+40)+8 = [сложим одинаковые разряды] =

= 2000+700+100+8 = [сгруппируем и сложим одинаковые разряды] =

= 2000+800+8 = [дальше укрупнять нечего, получаем ответ] = 2808.

10

Как перемножать двузначные числа?

Для обычного человека это уже высший пилотаж! Если вы освоили умножение двузначных, считайте, что вы приняты в мир элиты устного счета. Но на самом деле, и тут ничего принципиально сложного нет, просто выше нагрузка на краткосрочную память (заодно и потренируем ее).

Итак, например, умножим 78 на 56. Это означает, что нам нужно число 78 сложить («взять») 56 раз.

1) Эти 56 раз можно разбить на этапы — сначала 78 сложим 50 раз, потом 6 раз, а потом объединим результаты.

2) Число 78 сложить 50 раз несложно — это в 10 раз больше, чем сложить его 5 раз. 78∙5 = 70∙5+8∙5 = 350+40 = 390. А значит, 78∙50 = 3900, запомним это число.

3) Теперь посчитаем 78∙6 = 70∙6+8∙6 = 420+48 = 468.

4) Ну а теперь сложим вместе оба результата: 3900+468 = 3000+900+400+60+8 = 3000+1300+60+8 = 4368. Вуаля!

Поправка. На заключительном этапе при сложении 3900 и 468 мы неправильно разбили второе число на разряды — забыли про 60. В итоге в сумме получилось 4308. Приносим извинения за ошибку, и не повторяйте ее — нельзя терять в устном счете слагаемые.

11

Ничего себе, осталось последнее только действие, деление?

Да, мы на финишной прямой. И снова начнем с самого простого уровня: деления на однозначное число тех чисел, которые знакомы нам по умножению однозначных.

Итак, что же такое деление? По сути, это «обратная» операция к умножению.

Например, разделить 56 на 7 — значит подобрать такое число, что если его умножить на 7, то получится 56. Поскольку вы к этому моменту уже хорошо ориентируетесь в таблице умножения, то наверняка вспомните, что именно 8, умноженное на 7, дает 56. Значит, искомое число — это 8, 56:7 = 8.

И так всегда — вспоминайте, какое число при умножении дает нужный результат — это и есть то число, которое вам нужно.

12

Как делить многозначные числа на однозначное?

Давайте разделим 6144 на 8. Наш способ — «отрезать» от исходного числа максимальные «круглые» части, каждая из которых будет гарантированно делиться на 8 по таблице умножения.

1) Выделим из 6144 как можно большую часть, которая делится на 8 по таблице умножения. Это будет 5600, ведь 56 делится на 8, а следующее число, которое делится на 8 — это уже 64, что нам не подходит, так как 6400 больше, чем 6144. Прекрасно, 6144 — это 5600 и 544 (тут нам пригодился навык вычитания).

По ходу дела будем делить:

6144:8 = [выделяем максимальную удобную круглую часть] =

= (5600+544):8 = [выделенную часть делим на 8, а со второй поработаем на следующем шаге] =

= 700+544:8. 

700 запомним как частичный результат, а сами займемся делением 544:8.

2) Аналогично, из числа 544 самая большая часть, которую можно удобно разделить на 8 по таблице умножения, это 480 (ведь 48 делится на 8, а следующее число — 56 — нам не подходит, т. к. 560 > 544). Итак, 544 = 480+64.

Продолжаем деление:

544:8 = [выделяем максимальную удобную круглую часть] =

= (480+64):8 = [выделенную часть делим на 8, а со второй поработаем на следующем шаге] =

= 60+64:8.

60 добавим к 700, 700+60 = 760 — запомним это как вторую часть результата и перейдем к последнему делению, 64:8.

3) Оставшийся кусочек, 64, тоже делится на 8 по таблице умножения, 64:8 = 8.

Соответственно, полный результат деления — это 760+8=768. Все!

13

Как делить на двузначное число?

Техника деления на двузначное число — самая разнообразная, непохожая ни на что, изысканная. Познакомимся с ней на примере 5148:66.

1) Подгадаем, в каком десятке лежит наш результат. Напомним, что 5148:66 означает: мы ищем число, которое при умножении на 66 даст 5148. Будем использовать технику «пристрелки». 

Просто наугад попробуем число 20 как возможного кандидата. 20∙66 = 1320, это раза в 4 меньше, чем 5148, которое нам нужно. 

В 4 раза больше, чем 20 — это 80, попробуем его. 80∙66 = 5280, получилось больше, чем нужное 5148, но немного, скорее всего, это «верхний» десяток. 

Проверим для надежности 70, предыдущий перед 80 десяток. 70∙66 = 4620, это как раз меньше 5148, отлично! Значит, число, которое мы ищем, лежит между 70 и 80.

2) Воспользуемся математическим законом о последней цифре результата умножения двух чисел.

Оказывается, она всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел (попробуйте подумать, почему это так). Например, на какую цифру закончится 1234∙5678? На ту же, что и 4∙8, то есть на 2 (4∙8 = 32). 

Поэтому, если мы ищем число, которое при умножении на 66 даст 5148, то чтобы гарантировать эту 8 на последнем месте, искомое число может заканчиваться только либо на 3, либо на 8 (3∙6 = 18, 8∙6 = 48).

3) С такими окончаниями между 70 и 80 у нас два всего кандидата — 73 и 78. 

5148 явно ближе к 5280, поэтому сперва проверим 78.

78∙66 = 78∙60+78∙6 = 4680+468 = 5000+148 = 5148, ура! 

(Ну а если бы результат не сошелся, то мы бы проверили второе число, и оно бы уже точно подошло).

14

Какие рекомендации напоследок?

Вот, в общем-то, и все способы, которые достаточно знать для тренировки уверенного счета в пределах 10000 (а умение работать в уме с большими числами, пожалуй, уже выходит за рамки необходимого общего развития).

Наверняка вы также столкнетесь с другими приемами, т. н. «хитростями» быстрого счета, но не торопитесь увлекаться ими. Кроме того, помните, что регулярность важнее интенсивности — старайтесь заниматься на тренажере каждый день по 5−10 минут, больше не нужно, иначе велик риск «перегореть» и забросить. 

В процессе занятия никуда не торопитесь — ловите свой ритм, делайте упор на правильность ответов, а не на скорость, скорость придет потом.

Обязательно пробуйте проговаривать свои действия вслух, особенно на первых порах — у вас будет шанс почувствовать, как все это похоже на стихи, да и решать так будет проще.

И не расстраивайтесь, если что-то не выходит — дорогу осилит идущий, и рано или поздно у вас точно все получится.

6 простых шагов по обучению умножению в игровой форме для учащихся

Переход от обучения вычитанию и сложению к обучению умножению является одной из самых сложных задач, с которыми учащиеся столкнутся в школе.

Проблемы с предметом возникают не только у студентов.

При обучении умножению преподаватели часто начинают с неправильных понятий или слишком быстро проводят уроки. Это может обескуражить и запугать учащихся, что в конечном итоге нанесет ущерб результатам обучения.

К счастью, существуют известные способы избежать этих препятствий.

Используйте приведенное ниже руководство, чтобы увидеть, как можно упростить преподавание и изучение умножения за шесть простых шагов, которые заинтересуют и найдут отклик у учащихся.

Не начинайте с запоминания. Студенты обычно с трудом запоминают факты умножения с первой попытки, и это может привести к страху перед таблицей умножения.

Самый простой способ начать обучение умножению — это закрепить понятие с точки зрения его связи со сложением — операция, с которой ваши ученики уже должны быть знакомы.

Прежде чем двигаться дальше, убедитесь, что ваши ученики усвоили первый столп умножения: это просто повторяющееся сложение.

Используйте соответствующих примера , подобных приведенному выше, чтобы контекстуализировать этот факт.

Это поможет записать примеры, чтобы учащиеся могли визуализировать идею:

2 x 2 то же самое, что 2 + 2

или

3 x 4 то же самое, что 4 + 4 +