Примеры заданий по математике 9-11 класс – уровень сложности Всероссийской олимпиады школьников по математике
Примеры заданий 1-го тура
Задание 1
Футбольная команда «Квадратный круг»состоит из 11 игроков, включая вратаря. Какое утверждение является верным?
1) Хотя бы два игрока команды родились в один день недели.
2) Хотя бы два игрока команды родились в понедельник.
3) Вратарь и один из полевых игроков родились в один день недели.
Посмотреть ответСкрыть ответ
1) Хотя бы два игрока команды родились в один день недели.
Задание 2
Свежесобранные ягоды черники содержат 99% воды. Через некоторое время эти же ягоды стали содержать 98% воды.
Как изменилась масса ягод?
1) Уменьшилась на 1%.
2) Уменьшилась в 98/99 раз.
3) Уменьшилась в 2 раза.
Посмотреть ответСкрыть ответ
3) Уменьшилась в 2 раза.
2-3xy+7y-23x+26=0.
В ответ запишите сумму произведений всех найденных значений (x; y).
Посмотреть ответСкрыть ответ
Ответ: 16
Задание 7
В равнобедренном треугольнике ABC AB = BC = 4, AC = 2, BH− высота. Вписанная в треугольник ABC окружность второй раз пересекает высоту BH в точке K. Найдите BK : KH.
Посмотреть ответСкрыть ответ
Ответ: 1,5
Задание 8
Точки L, E, F, T – последовательные вершины параллелограмма. На отрезке LT отмечена точка N такая, что LN : NT = 3 : 2. На отрезке LF отмечена точка O такая, что LO : OF = 2 : 3. Прямая NO пересекает отрезок EF в точке G. Найдите площадь четырехугольника LEGO, если площадь параллелограмма LEF T равна 100.
Посмотреть ответСкрыть ответ
Ответ: 23
Примеры заданий 2-го тура (11 класс)
Задание 1
Найдите последнюю цифру наибольшего по модулю решения уравнения
\left(x-6\cdot2019^{2020}\right)\left(x+8\cdot2019^{2020}\right)+5x-2\cdot2019^{2020}+6=0
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
Посмотреть ответСкрыть ответ
Ответ: 1
Задание 2
Доктор Ай вырывает пациенту зуб за 10 минут, а доктор Ой делает это за 6 минут. Доктор Ай накладывает пациенту гипс за 13 минут, а доктор Ой делает это также за 6 минут. Доктор Ай заполняет документы для страховой компании за 14 минут, а доктор Ой делает это за 7 минут. Сколько времени потратят на пациента доктора Ай и Ой, работая совместно, если требуется вырвать зуб, наложить гипс и заполнить документы?
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
Посмотреть ответСкрыть ответ
Ответ: 12
Задание 3
Найдите наименьшее целое значение параметра a, при котором неравенство
\sqrt{\frac{2x+a}{x-1}}-2\sqrt{\frac{x-1}{2x+a}}\le1
не выполняется ровно для 2222 целых значений x.
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
Посмотреть ответСкрыть ответ
Ответ: -2224
Задание 4
В основании прямой призмы GUSG1U1S1 лежит треугольник GUS со сторонами UG = US = 4, GS = 3, боковая сторона GG1 = 5. Плоскость π проходит через точки U и S1 и пересекает биссектрису SK треугольника GUS в точке M такой, что SM : MK = 2 : 1. Найдите периметр сечения призмы плоскостью π.
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
Посмотреть ответСкрыть ответ
Ответ: 15,36Задание 5
При каком наименьшем целом значении параметра a система уравнений
имеет решение, удовлетворяющее условию |\sqrt{x}+y|>19? В ответ запишите значение y, соответствующее найденному значению a.
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
Посмотреть ответСкрыть ответ
Ответ: 19,26
Задание 6
На стороне BC прямоугольника ABCD со сторонами AB = 3, AD = 5 взяты точки K и N такие, что BK = 1, NC = 2.
Вне прямоугольника ABCD построен прямоугольник KLMN со стороной KL = 1. Через точку D проходит прямая
l, которая пересекает прямоугольник KLMN и делит его периметр в отношении 1 : 2. Найдите сумму тангенсов всех возможных углов между прямыми AD и l.
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
Посмотреть ответСкрыть ответ
Ответ: 2,4
Задание 7
В треугольнике ABC с площадью 100 на сторонах AB, BC и AC взяты точки K, L и M такие, что AK : KB = 1 : 5, BL : LC = 1 : 1 (точка L – середина стороны BC) и AM : MC = 2 : 1. Отрезки AL и BM пересекаются в точке F, BM и CK – в точке G, AL и CK – в точке E. Найдите площадь треугольника EFG.
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
Посмотреть ответСкрыть ответ
Ответ: 14,46
Задание 8
В классе на доске было записано некоторое четырехзначное число.
{2020}+6=0
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
Посмотреть ответСкрыть ответ
Ответ: 1
Задание 2
Доктор Ай вырывает пациенту зуб за 10 минут, а доктор Ой делает это за 6 минут. Доктор Ай накладывает пациенту гипс за 13 минут, а доктор Ой делает это также за 6 минут. Доктор Ай заполняет документы для страховой компании за 14 минут, а доктор Ой делает это за 7 минут. Сколько времени потратят на пациента доктора Ай и Ой, работая совместно, если требуется вырвать зуб, наложить гипс и заполнить документы?
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
Посмотреть ответСкрыть ответ
Ответ: 12
Задание 3
Найдите наименьшее целое значение параметра a, при котором неравенство
\sqrt{\frac{2x+a}{x-1}}-2\sqrt{\frac{x-1}{2x+a}}\le1
не выполняется ровно для 3000 целых значений x.
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
Посмотреть ответСкрыть ответ
Ответ: -3002
Задание 4
В основании прямой призмы GUSG1U1S1 лежит треугольник GUS со сторонами UG = US = 4, GS = 3, боковая сторона GG1 = 5. Плоскость \pi проходит через точки U и S1 и пересекает биссектрису SK треугольника GUS в точке M такой, что SM : MK = 2 : 1. Найдите площадь сечения призмы плоскостью \pi.
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
Посмотреть ответСкрыть ответ
Ответ: 9,74
Задание 5
При каком наименьшем целом значении параметра a система уравнений
имеет решение, удовлетворяющее условию |\sqrt{x}+y|>19? В ответ запишите значение x, соответствующее найденному значению a.
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
Посмотреть ответСкрыть ответ
Ответ: 13,04
Задание 6
На стороне BC прямоугольника ABCD со сторонами AB = 3, AD = 5 взяты точки K и N такие, что BK = 1, NC = 2. Вне прямоугольника ABCD построен прямоугольник KLMN со стороной KL = 1. Через точку D проходит прямая l, которая пересекает прямоугольник KLMN и делит его периметр в отношении 1 : 2. Найдите тангенс наибольшего возможного угла между прямыми AD и l.
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
Посмотреть ответСкрыть ответ
Ответ: 1,4
Задание 7
В треугольнике ABC с площадью 100 на сторонах AB, BC и AC взяты точки K, L и M такие, что AK : KB = 1 : 5,
BL : LC = 1 : 1 (точка L – середина стороны BC) и AM : MC = 2 : 1. Отрезки AL и BM пересекаются в точке F, BM и
CK – в точке G, AL и CK – в точке E.
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
Посмотреть ответСкрыть ответ
Ответ: 14,46
Задание 8
В классе на доске было записано некоторое четырехзначное число. Два ученика зашли в класс и подумали, что это пример на умножение двух чисел. Один из них умножал двузначные числа, другой – цифру и трехзначное число. (Например, было написано 2345, один умножил 23 на 45, другой – 2 на 345 или 234 на 5.) У ребят получились числа 1029 и 1926. Какое число было исходно записано на доске? Если подходящих чисел несколько, запишите их в порядке возрастания без пробелов. Если такого числа не существует, в ответ запишите 0.
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
Посмотреть ответСкрыть ответ
Ответ: 2149
Примеры заданий 2-го тура (9 класс)
Задание 1
Найдите последнюю цифру положительного решения уравнения
(x−6·2019^{2020})(x+8·2019^{2020})+5x−2·2019^{2020}+6=0
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
Посмотреть ответСкрыть ответ
Ответ: 4
Задание 2
Доктор Ай вырывает пациенту зуб за 10 минут, а доктор Ой делает это за 6 минут. Доктор Ай накладывает пациенту гипс за 13 минут, а доктор Ой делает это также за 6 минут. Доктор Ай заполняет документы для страховой компании за 14 минут, а доктор Ой делает это за 7 минут. Сколько времени потратят на пациента доктора Ай и Ой, работая совместно, если требуется вырвать зуб, наложить гипс и заполнить документы?
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
Посмотреть ответСкрыть ответ
Ответ: 12
Задание 3
Найдите наименьшее целое значение параметра a, при котором неравенство
\sqrt{\frac{2x+a}{x-1}}-2\sqrt{\frac{x-1}{2x+a}}\le1
не выполняется ровно для 2468 целых значений x.
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
Посмотреть ответСкрыть ответ
Ответ: -2470
Задание 4
В прямоугольном треугольнике GUS с прямым углом U и сторонами UG = 3 и US = 4 проведена биссектриса GE, а на стороне GU взята точка V такая, что UE = UV . Биссектриса угла S треугольника GUS пересекает прямую EV в точке T. Найдите периметр треугольника GET.
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
Посмотреть ответСкрыть ответ
Ответ: 1,43
Задание 5
При каком наименьшем целом значении параметра a система уравнений
имеет решение, удовлетворяющее условию |\sqrt{x}+y|>19? В ответ запишите найденное значение a.
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
Посмотреть ответСкрыть ответ
Ответ: 8
Задание 6
На стороне BC прямоугольника ABCD со сторонами AB = 3, AD = 5 взяты точки K и N такие, что BK = 1, NC = 2.
Вне прямоугольника ABCD построен прямоугольник KLMN со стороной KL = 1. Через точку D проходит прямая
l, которая пересекает прямоугольник KLMN и делит его периметр в отношении 1 : 2. Найдите тангенс наименьшего возможного угла между прямыми AD и l.
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
Посмотреть ответСкрыть ответ
Ответ: 1
Задание 7
В треугольнике ABC с площадью 100 на сторонах AB, BC и AC взяты точки K, L и M такие, что AK : KB = 1 : 5, BL : LC = 1 : 1 (точка L – середина стороны BC) и AM : MC = 2 : 1. Отрезки AL и BM пересекаются в точке F, BM и CK – в точке G, AL и CK – в точке E. Найдите площадь треугольника EFG.
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
Посмотреть ответСкрыть ответ
Ответ: 14,46
Задание 8
В классе на доске было записано некоторое четырехзначное число.
Два ученика зашли в класс и подумали, что это пример на умножение двух чисел. Один из них умножал двузначные числа, другой – цифру и трехзначное число. (Например, было написано 2345, один умножил 23 на 45, другой – 2 на 345 или 234 на 5.) У ребят получились числа 845 и 3078. Какое число было исходно записано на доске? Если подходящих чисел несколько, запишите их в порядке возрастания без пробелов. Если такого числа не существует, в ответ запишите 0.
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
Посмотреть ответСкрыть ответ
Ответ: 6513
Будь в курсе первым —
подпишись на рассылку!
Президентский физико-математический лицей № 239 (Санкт-Петербург)
Российский государственный педагогический университет им. А.И. Герцена
Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого
Межрегиональный институт экономики и права при Межпарламентской ассамблее ЕврАзЭс
Институт программных систем РАН (Переславль-Залесский)
временных рядов — Автоковариантность процесса ARMA(2,1) — вывод аналитической модели для $\gamma(k)$
Мне нужно вывести аналитические выражения для функции автоковариации $\gamma\left(k\right)$ процесса ARMA(2,1), обозначаемого как:
$y_t=\phi_1y_{t-1}+\phi_2y_{t-2}+\theta_1\epsilon_{t-1}+\epsilon_t$
Итак, Я знаю, что:
$\gamma\left(k\right) = \mathrm{E}\left[y_t,y_{t-k}\right]$
поэтому я могу написать:
$\gamma\left( k\right) = \phi_1 \mathrm{E}\left[y_{t-1}y_{tk}\right]+\phi_2 \mathrm{E}\left[y_{t-2}y_{tk}\ right]+\theta_1 \mathrm{E}\left[\epsilon_{t-1}y_{t-k}\right]+\mathrm{E}\left[\epsilon_{t}y_{t-k}\right]$
затем, чтобы получить аналитическую версию функции автоковариации, мне нужно подставлять значения $k$ — 0, 1, 2 .
.. до тех пор, пока я не получу рекурсию, действительную для всех $k$ больше некоторого целого числа.
Поэтому я подставляю $k=0$ и работаю так, чтобы получить:
$$ \gamma\left(0\right) = \mathrm{E}\left[y_t,y_t\right] = \phi_1 \mathrm{E}\left[y_{t-1}y_t\right] + \phi_2 \mathrm{E}\left[y_{t-2}y_t\right]+\theta_1 \mathrm{E} \left[\epsilon_{t-1}y_t\right]+\mathrm{E}\left[\epsilon_ty_t\right]\\ $$
теперь я могу упростить первые два из этих терминов, а затем заменить $y_t$ как раньше:
$$ \gamma\left(0\right) = \phi_1 \gamma\left(1\right) + \phi_2 \gamma\left(2\right)\\ + \theta_1 \mathrm{E}\left[\epsilon_{t-1} \left(\phi_1 y_{t-1} +\phi_2 y_{t-2} +\theta_1 \epsilon_{t-1} + \ epsilon_t \право)\право]\\ + \mathrm{E}\left[\epsilon_t \left(\phi_1 y_{t-1} +\phi_2 y_{t-2} +\theta_1 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t \right)\right] $$
затем я умножаю восемь слагаемых, а именно: 92 $$
Итак, мне осталось решить четыре оставшихся термина. Я хочу использовать ту же логику для строк 1, 2, 5 и 6, что и для строк 4 и 7, например, для строки 1:
$\theta_1\phi_1\mathrm{E}\left[\epsilon_{t -1}y_{t-1}\right] = \theta_1\phi_1\mathrm{E}\left[\epsilon_{t-1}\right]\mathrm{E}\left[y_{t-1}\ right] = 0$, потому что $\mathrm{E}\left[\epsilon_{t-1}\right]=0$.
Аналогично для строк 2, 5 и 6. Но у меня есть типовое решение, которое предполагает, что выражение для $\gamma\left(0\right)$ упрощается до: 92$
и для $k>1$:
$\gamma\left(k\right) = \phi_1\gamma\left(k-1\right)+\phi_2\left(k-2\right)
$Надеюсь вопрос понятен. Любая помощь будет высоко оценена. Заранее спасибо.
Этот вопрос связан с моим исследованием и не является подготовкой к какому-либо экзамену или курсовой работе.
Формулы стандартного отклонения
Отклонение просто означает, насколько далеко от нормы
Стандартное отклонениеСтандартное отклонение является мерой степени распространения наши номера .
Вы могли бы прочитать эту более простую страницу о стандартном отклонении в первую очередь.
Но здесь мы объясняем формулами .
Стандартное отклонение обозначается символом σ (греческая буква сигма).
Это формула стандартного отклонения:
Что сказать? Пожалуйста, объясните!
ОК.
Давайте объясним это шаг за шагом.
Скажем, у нас есть набор чисел вроде 9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11.
Чтобы вычислить стандартное отклонение этих чисел:
- 1. Определите среднее (простое среднее из номеров)
- 2. Затем для каждого числа: вычтите среднее значение и возведите результат в квадрат
- 3. Затем вычислите среднее значение этих квадратов разностей.
- 4. Извлеките из этого квадратный корень, и готово!
Формула на самом деле говорит все это, и я покажу вам, как это сделать.
Объяснение формулы
Во-первых, давайте поработаем с несколькими примерами значений:
Пример: у Сэма 20 кустов роз.
Количество цветков на каждом кусте
9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4
Определите стандартное отклонение.
Шаг 1. Вычислите среднее значение
В приведенной выше формуле μ (греческая буква «мю») — это среднее значение всех наших значений.
..
Пример: 9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4
Среднее значение:
9+2+5+4+12+7+8+11+9+3+7+4+12+5+4+10+9+6+9+4 20
= 140 20 = 7
Итак, мк = 7
Шаг 2. Затем для каждого числа: вычтите среднее значение и возведите результат в квадрат
Это часть формулы, которая говорит:
Так что же такое x и ? Это отдельные значения x 9, 2, 5, 4, 12, 7 и т. д….
Другими словами, x 1 = 9, x 2 = 2, x 3 = 5 и т. д.
Итак, он говорит: «для каждого значения вычтите среднее значение и возведите результат в квадрат», вот так
Пример (продолжение):
(9 — 7) 2 = (2) 2 = 4
(2 — 7) 2 = (-5) 2 = 25
3
39393 3393 33 33 3393 3 3 3 33333.
(5 — 7) 2 = (-2) 2 = 4
(4 — 7) 2 = (-3) 2 = 9 2 —
2 = (5) 2 = 25(7 — 7) 2 = (0) 2 = 0
—2 (80182 2
= (1) 2 = 1… и т.д …
И мы получаем такие результаты:
4, 25, 4, 9, 25, 0, 1, 16, 4 , 16, 0, 9, 25, 4, 9, 9, 4, 1, 4, 9
Шаг 3. Затем вычислите среднее значение этих квадратов разностей.
Чтобы вычислить среднее значение, сложите все значения , затем разделите на сколько .
Сначала сложите все значения из предыдущего шага.
Но как мы говорим «сложить их все» в математике? Используем «Сигму»: Σ
Удобная сигма-нотация предлагает суммировать столько терминов, сколько мы хотим:
Сигма-нотация
Мы хотим сложить все значения от 1 до N, где в нашем случае N=20, потому что значений 20:
Пример (продолжение):
Что означает: просуммировать все значения от (x
д. в предыдущем шаге, так что просто суммируйте их:= 4+25+4+9+25+0+1+16+4+16+0+9+25+4+9+9+4+1+4+9 = 178
Но это еще не среднее значение, нам нужно разделить на сколько , что делается путем умножения на 1/N (то же, что деление на N):
Пример (продолжение):
Среднее квадратов разностей = (1/20) × 178 = 8,9
(Примечание: это значение называется «дисперсией»)
Шаг 4. Извлеките из этого квадратный корень:
Пример (завершение):
σ = √(8.9) = 2,983…
ГОТОВО!
Стандартное отклонение образца
Но подождите, есть еще…
…иногда наши данные — это всего лишь выборка всего населения.
Пример: Сэм имеет
20 кустов роз, но посчитал цветы только на 6 из них !«Население» — это все 20 розовых кустов,
и «образец» — это 6 кустов, у которых Сэм насчитал цветы.
Скажем, количество цветов Сэма:
9, 2, 5, 4, 12, 7
Мы все еще можем оценить стандартное отклонение.
Но когда мы используем выборку как оценку всего населения , формула стандартного отклонения меняется на это:
Формула для стандартного отклонения выборки :
Важным изменением является «N-1» вместо «N» (что называется «поправкой Бесселя»).
Символы также изменяются, чтобы отразить, что мы работаем с выборкой, а не со всей совокупностью:
- Среднее значение теперь равно x (называется «x-bar») для выборочной средней вместо μ для совокупности среднее,
- И ответ s (для выборочного стандартного отклонения) вместо σ .
Но на расчеты не влияют. Только N-1 вместо N меняет расчеты.
Хорошо, давайте теперь воспользуемся стандартным отклонением образца :
Шаг 1. Вычислите среднее значение
Пример 2: Использование выборочных значений 9, 2, 5, 4, 12, 7
Среднее значение равно (9+2+5+4+12+7) / 6 = 39/6 = 6,5
Итак:
х = 6,5
Шаг 2.
Затем для каждого числа: вычтите среднее значение и возведите результат в квадратПример 2 (продолжение):
(9 — 6,5) 2 = (2,5) 2 = 6,25
(2 — 6,5) 2 = (-4,5) 2 = 20,25
(5-6,5) 2 = (-1,5) 2 = 2,25
(4-6,5) 2 = (-2,5)
(4-6,5) 2 = (-2,5)
(4-6,5) 2 = (2,5
(4-6,5) 2 = 2,25
(4-6,5) 2 = 2,25
(4-6,5) 2 = = 6,25
(12 — 6,5) 2 = (5,5) 2 = 30,25
(7 — 6,5) 2 = (0,5) 2 = (0,5) 2
Шаг 3. Затем вычислите среднее значение этих квадратов разностей.
Чтобы вычислить среднее значение, сложите все значения , затем разделите на сколько .
Но подождите… мы вычисляем стандартное отклонение выборки , поэтому вместо деления на сколько (N) мы будем делить на N-1
Пример 2 (продолжение):
Sum = 6,25 + 20,25 + 2,25 + 6,25 + 30,25 + 0,25 = 65,5
Разделите на N-1 : (1/5) × 65,5 = 13.
1 9003
(1/5) × 65,5 = 13.1
(1/5) × 65,5 = 13.1 9003 (1/5) × 65,5 = 13.1 (1/5) Это значение называется «Выборочная дисперсия»)
Шаг 4. Извлеките из этого квадратный корень:
Пример 2 (завершение):
s = √(13.1) = 3,619…
ГОТОВО!
Сравнение
Используя всю совокупность , мы получили: Среднее значение = 7 , Стандартное отклонение = 2,983…
Используя выборку , мы получили: Среднее значение выборки = 6,5 , Стандартное отклонение выборки = 3,619…
Наше выборочное среднее было ошибочным на 7%, а наше выборочное стандартное отклонение было ошибочным на 21%.
Зачем брать пробу?
В основном потому, что это проще и дешевле.
Представьте, что вы хотите знать, что думает вся страна… вы не можете спросить миллионы людей, поэтому вместо этого вы спросите, может быть, 1000 человек.