Части умножения: Ошибка 403 — доступ запрещён

Сумма чисел столбца или строки в таблице

Word для Microsoft 365 Word для Microsoft 365 для Mac Word для Интернета Word 2021 Word 2021 для Mac Word 2019 Word 2019 для Mac Word 2016 Word 2016 для Mac Word 2013 Еще…Меньше

С помощью команды Формула можно добавить в таблицу столбец или строку с числами.

1. Щелкните ячейку таблицы, в которой вы хотите получить результат.

2. На вкладке Работа с таблицами | Макет щелкните Формула.

org/ItemList»>

1. Проверьте данные в круглых скобках, чтобы убедиться в том, что Word содержит нужные ячейки для подсчета суммы.

Функция =SUM(ABOVE) складывает числа в столбце, расположенные над выбранной ячейкой.

Функция =SUM(LEFT) складывает числа в строке, расположенные слева от выбранной ячейки.

Функция =SUM(BELOW) складывает числа в столбце, расположенные под выбранной ячейкой.

Функция =SUM(RIGHT) складывает числа в строке, расположенные справа от выбранной ячейки.

Изменив складываемые числа, выберите сумму и нажмите клавишу F9, чтобы отобразить новые результаты.

В таблице также можно использовать несколько формул. Например, можно сложить каждую строку чисел в правом столбце, а затем добавить эти результаты в нижней части столбца.

Другие формулы для таблиц

Word также содержит другие функции для таблиц. Рассмотрим AVERAGE и PRODUCT.

1. Щелкните ячейку таблицы, в которой вы хотите получить результат.

2. На вкладке Работа с таблицами | Макет щелкните Формула.

org/ItemList»>

1. В поле Формула удалите формулу СУММ, но не удаляйте знак «равно» (=). Затем щелкните поле В этом поле и выберите функцию, которая вам нужна.

1. В круглых скобках укажите ячейки таблицы, которые необходимо включить в формулу.

Введите ABOVE, чтобы включить в формулу числа в столбце, расположенные выше выбранной ячейки, и нажмите кнопку ОК.

Введите LEFT, чтобы включить в формулу числа в строке, расположенные слева от выбранной ячейки, и нажмите кнопку ОК.

Введите BELOW, чтобы включить в формулу числа в столбце, расположенные ниже выбранной ячейки, и нажмите кнопку ОК.

Введите RIGHT, чтобы включить в формулу числа в строке, расположенные справа от выбранной ячейки, и нажмите кнопку ОК.

Например, чтобы вычислить среднее значение чисел в строке слева от ячейки, щелкните AVERAGE и введите LEFT:

=AVERAGE(LEFT)

Чтобы умножить два числа, щелкните PRODUCT и введите расположение ячеек таблицы:

=PRODUCT(ABOVE)

Совет: Чтобы включить в формулу определенный диапазон ячеек, вы должны выбрать конкретные ячейки. Представьте себе, что каждый столбец в вашей таблице содержит букву и каждая строка содержит номер, как в электронной таблице Microsoft Excel. Например, чтобы умножить числа из второго и третьего столбца во втором ряду, введите =PRODUCT(B2:C2).

С помощью команды Формула можно просуммировать числа в столбце или строке.

1. Щелкните ячейку таблицы, в которой вы хотите получить результат.

2. На вкладке Макет рядом с вкладкой Конструктор таблиц выберите формулу.

3. Проверьте данные в круглых скобках, чтобы убедиться в том, что Word содержит нужные ячейки для подсчета суммы.

   Функция =SUM(ABOVE) складывает числа в столбце, расположенные над выбранной ячейкой.

   Функция =SUM(LEFT) складывает числа в строке, расположенные слева от выбранной ячейки.

   Функция =SUM(BELOW) складывает числа в столбце, расположенные под выбранной ячейкой.

   Функция =SUM(RIGHT) складывает числа в строке, расположенные справа от выбранной ячейки.

Советы: 

• Изменив складываемые числа, выберите сумму и нажмите клавиши FN+F9, чтобы отобразить новые результаты.

• В таблице можно использовать несколько формул.

  Например, можно сложить каждую строку чисел в правом столбце, а затем добавить эти результаты в нижней части столбца.

Другие формулы для таблиц

Word также содержит другие функции для таблиц. Рассмотрим AVERAGE и PRODUCT.

1. Щелкните ячейку таблицы, в которой вы хотите получить результат.

2. На вкладке Макет, расположенной рядом с вкладкой Конструктор таблиц, выберите команду

   Формула.

3. org/ListItem»>

   В поле Формула удалите формулу СУММ, но не удаляйте знак «равно» (=). Затем щелкните поле В этом поле и выберите функцию, которая вам нужна.

4. В круглых скобках укажите ячейки таблицы, которые необходимо включить в формулу.

   Введите ABOVE, чтобы включить в формулу числа в столбце, расположенные выше выбранной ячейки.

   Введите LEFT, чтобы включить в формулу числа в строке, расположенные слева от выбранной ячейки.

   Введите BELOW, чтобы включить в формулу числа в столбце, расположенные ниже выбранной ячейки.

   Введите RIGHT, чтобы включить в формулу числа в строке, расположенные справа от выбранной ячейки.

   Например, чтобы вычислить среднее значение чисел в строке слева от ячейки, щелкните AVERAGE и введите LEFT:

   =AVERAGE(LEFT)

   Чтобы умножить два числа, щелкните PRODUCT и введите расположение ячеек таблицы:

   =PRODUCT(ABOVE)

Совет: Чтобы включить в формулу определенный диапазон ячеек, вы должны выбрать конкретные ячейки. Представьте себе, что каждый столбец в вашей таблице содержит букву и каждая строка содержит номер, как в электронной таблице Microsoft Excel. Например, чтобы умножить числа из второго и третьего столбца во втором ряду, введите =PRODUCT(B2:C2).

Если вы знакомы с классическим приложением Word, то знаете, что с помощью формул можно выполнять такие вычисления, как сумму чисел в столбце или строке таблицы. Word в Интернете сохраняет формулы, которые уже есть в документе, но пока не дают возможность добавить их.

Если у вас есть настольная версия Word, используйте команду Открыть в Word, чтобы открыть документ в Word.

 Затем следуйте инструкциям для классических версий Word. Когда вы сохраните документ, формула будет сохранена, когда вы откроете его в Word в Интернете.

Интуитивное объяснение интеграла. Часть I — от умножения натуральных чисел до Ньютона и Лейбница / Хабр

0. Предисловие

Математика представляет собой универсальный, мощный и элегантный раздел знания. По-сути её предмет и значение невозможно разделить с наиболее фундаментальными разделами философии — логикой, онтологией и теорией познания. Именно поэтому она касается прямо или косвенно всех аспектов любого прикладного или теоретического знания.

К сожалению, так сложилось, что многим (и мне) она, порой кажется, слишком сложной, недоступной, наукой для избранных. Между тем, так только кажется ! Безусловно, она требует интеллектуального напряжения, памяти, воображения и много чего ещё, как и многие другие интеллектуальные занятия.

Отличительными особенностями её являются:

1. использование особой знаковой системы (цифры, буквы разных алфавитов, языковые правила и т.д.),

2. логическая строгость (понятия, определения, суждения, правила вывода задаются в явном и точном виде),

3. последовательность (не поймёшь пункт 3, если не понял пункты 1 и 2),

4. высокая плотность информации на единицу текста (часто смысла в тексте гораздо больше, чем в текстах иного содержания).

Легко показать, что любой интеллектуально развитый человек регулярно использует те же мыслительные конструкции, что и математика. Когда мы говорим давайте рассмотрим десять каких-либо операций (алгоритм) вроде кулинарного рецепта или простейшей программы или рассмотрим какой-либо частный случай явления, определим его свойства, отношения с другими явлениями, изучим структуру — мы прибегаем к универсальным способам мышления, которые характерны для любого знания и в том числе математического.

Эта статья никогда бы не появилась на свет, если бы учебная литература была бы настолько совершенна, что могла бы легко объяснить, что такое интеграл. Перечитав десятки книг и статей я с уверенностью могу сказать, что ни одна из них не объясняет все нюансы этого вопроса так и таким образом, чтобы среднему, неискушённому человеку было всё абсолютно ясно.

Многие источники не удовлетворительны по следующим причинам:

1. Говорят о какой-то площади под кривой при том, что читатель ни сном, ни духом не задумывался о площади, тем более под кривой и какой-то связи этой площади с универсальной идеей суммирования переменных величин

2. Без интуитивного подведения читателя через сложение и умножение чисел, основательного разъяснения связи …. сразу бросаются к определению интеграла через предел римановской суммы

3. Забывают рассказать об историческом процессе развития математики (зачем ввели интеграл, какие открытия этому предшествовали, что подвело к этому, как считали интегральные суммы до этого, как Ньютон и Лейбниц считали интегралы и т. д.)

4. Не считают нужным или не хотят привести пару тройку простых примеров интегрирования из прикладных наук

5. Сыпят доказательствами утверждений, которые новичку покажутся неуместными или второстепенными

6. Забывают напомнить выводы, обозначения и утверждения, использованные или доказанные ранее

7. Пропускают те или иные алгебраические преобразования, которые «очевидны» автору, но могут запутать новичка

Автору надоело чувствовать неясность и он решил взять дело в свои руки — расписать все аспекты так, чтобы было всё предельно ясно и понятно.

1. Предпосылки возникновения интегрирования

Интеграл и интегрирование являются неотъемлемыми и последовательными элементами исследования величин и функций. Интегрирование теснейшим образом связано с важнейшими способами анализа и исследования числовых функций — средними, предельными, бесконечно малыми, бесконечно большими величинами, пределами, дифференциалами, производными и т. д. А потому, без осознания и исследования этих понятий невозможно и формирование понятия интеграла.

Исторически и логически они развивались и развиваются слитно и нераздельно.

Во введении к книге «Развитие понятия интеграла» известный историк математики профессор Фёдор Андреевич Медведев так охарактеризовал сущность интегрирования и процесс его развития в науке «… Интегрирование представляет собой абстрактное выражение разнообразнейших способов измерения величин, и по мере вовлечения в человеческое познание всё новых и новых объектов реальной действительности математики создают всё более и более общие схемы интеграционных процессов с тем, чтобы охватить всё расширяющийся круг объектов, подлежащих измерению» [1].

Как известно осознание самостоятельной значимости и полноценное развитие математики начались в Древней Греции. Постепенное накопление прикладных знаний о различного рода вычислительных, логических и геометрических задачах неизбежно привело к формированию теоретических начал и абстрактных представлений о существе многих математических идей.

Корпус прикладных и теоретических знаний накапливался и формировался шаг за шагом за счёт осмысления логического устройства мышления, применения арифметических операций, составления и решения алгебраических уравнений, построения и изучения свойств плоских и объёмных геометрических фигур.

2. Геометрический и аналитико-алгебраический смысл интегрирования

Естественным образом, возникает два вида задач, которые отражают два смысла интегрирования: — геометрический и аналитико-алгебраический. Первый — отыскание площади плоской фигуры под произвольной кривой (квадратура) и отыскание объёма (кубатура). Второй — подсчёт суммарного значения некой переменной величины [2], которая изменяется, принимает различные значения сообразно единицам времени, длины и т.д.

Согласно дошедшим до нас источникам, именно отыскание квадратуры является первой формой постановки задачи интегрирования. Задача явно сформулирована и решена в трудах Евдокса Книдского (сформулировал метод исчерпывания, позднее развитый в XVI веке в метод неделимых), Евклида и Архимеда. Древнегреческих математиков интересовали задачи отыскания площади круга, поверхности сферы, сегмента параболы, а также объёма шара, цилиндра, пирамиды, конуса, тетраэдра и ряда других геометрических фигур.

Под проведением квадратуры понималось построение с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликого заданной фигуре (то есть имеющего такую же площадь) или прямое вычисление соответствующей площади. Вероятно связи геометрии и анализа если и обнаруживались, то интуитивно и неявно. Во всяком случае координатный метод и понятия дифференциального исчисления точно не были известны, хотя и почти что точно были так или иначе интуитивно восприняты и неявно затронуты.

Что касается второго типа задач. Интегралы часто описываются как площадь под кривой. Это описание сбивает с толку. Точно также, как если сказать, что умножение — это нахождение площади прямоугольника. Именно понимание сущности умножения применительно к различного рода частным случаям позволяет понять аналитико-алгебраическую суть интегрирования.

Понимание и использование простейших случаев умножения, к примеру, умножения натуральных чисел, было известно с древнейших времён.

Однако, за всеми частными случаями умножения находится определённая общность. Вот как можно описать умножение чисел из различных числовых множеств:

• В случае с натуральными числами. К примеру, умножим число 3 на число 4, то есть 3 × 4. Умножение — это повторяющееся сложение, то есть произведение чисел получим сложив число три четыре раза или наоборот сложив число четыре три раза [3].

• В случае с вещественными числами.

  • Возьмём одно рациональное число — дробь, а другое целое. К примеру, умножим 3,5 на 2, то есть — 3,5 × 2. Умножение — это повторяющееся сложение, произведение получим сложив число три целых и пять десятых два раза. Также, получить произведение можно путём сложения произведений вначале целой части числа 3,5 то есть 3 на 2, а затем дробной то есть 0,5 на 2. Для целой части — сложим число три два раза, а для дробной части — возьмём единицу разделим на десять, затем возьмём пять частей от деления то есть пять десятых и сложим два раза.

  • Возьмём два рациональных числа — две дроби и получим произведение. К примеру, умножим 3,5 на 2,1 то есть — 3,5 × 2,1, произведение получим сложив произведение 3,5 на 2 и 3,5 на 0,1 [4]. Словесно это будет выглядеть следующим образом, для первого произведения — сложим число три целых пять десятых два раза, для второго — разделим число три целых пять десятых на десять частей и возьмём одну часть то есть одну десятую.

  • В случае с отрицательными числами (-2,3 × 4,3), умножение — сумма произведений и разворот числовой оси или иными словами отражение суммарного значения произведения — в данном случае числа 9,89 относительно начала отсчёта, то есть числа ноль, в результате получаем -9,89.

• В случае с комплексными числами (3 × 3i), умножение выступает вращением и масштабированием.

Мы ходим вокруг да около «применения» одного числа к другому, и действия, которые мы применяем (повторное суммирование, масштабирование, зеркальное отображение или вращение), могут быть разными. Интегрирование — это всего лишь еще один шаг в этом направлении.

Когда мы умножаем числа мы повторяем сложение, где в каждом слагаемом знаем какие находятся операнды, а именно — повторяющиеся числа.

К примеру, если мы хотим вычислить пройденный путь телом, движущимся с одинаковой скоростью в каждый момент времени, то мы просто перемножим скорость на время (значение функции скорости одинаково, а геометрически грубо говоря одинаково во всем прямоугольнике).

Но изменяющаяся скорость требует совмещения скорости и времени по частям (момент за моментом, секунда за секундой). В каждый момент скорость может быть разной.

Вот как это выглядит в большой перспективе:

• Обычное умножение (прямоугольник): берем расстояние, на которое мы продвинулись за секунду, предполагая, что эта величина была постоянной во все последующие секунды движения, и «масштабируем ее».

• Интегрирование (по частям): рассматриваем время как ряд мгновений, в каждое из которых скорость разная. Суммируем расстояния, пройденные в каждое из мгновений (секунд, миллисекунд и т. д.).

То есть, интегральную сумму (значение интеграла, определённый интеграл) можно определить, как максимально точную сумму значений искомой переменной величины

при её изменении в промежутке от до где а .

Точность достигается в пределе, то есть при всё большем уменьшении размера промежутков между значениями или, что тоже самое, при всё большом увеличении числа отрезков (числа — обозначающего индекс-номер последнего отрезка)

Несомненно греческих и более поздних мыслителей интересовали задачи на отыскание суммарного значения переменных величин. Вероятно их устраивало простое суммирование значений переменной величины, приближённые вычисления. Если мы возьмём приращение переменной равное единице, то интеграл приближённо будет равен сумме значений функции в рассматриваемом промежутке.

В дальнейшем, начиная с XVI века (работы Галилея, Кеплера, Кавальери и других о методе неделимых) понимание интегрирования постепенно совершенствовалось и развивалось пока не достигло формализации у Бернхарда Римана в середине XIX века и дальнейшего обобщения.

3. Интуитивные способы отыскания значения интеграла

Итак, каким же образом вычислить интегральную сумму ? Можно попробовать несколько способов:

1. Умножить совокупное приращение переменной на значение функции и получить площадь прямоугольника, который добавит значительный излишек, либо срежет значительную часть в зависимости от того какое значение функции мы выберем. Вручную мы можем подобрать такое значение функции, что при умножении её на приращение переменной мы получим довольно точное значение площади (определённого интеграла в промежутке). Для этого нам потребуется провести линию так, чтобы площадь излишка примерно равнялась срезанной площади. Однако, это не даст нам универсального метода отыскания значения искомой величины.

2. Сложить произведения приращения переменной на значение функции в соответствующих точках, получив тем самым сумму площадей прямоугольников, внешне напоминающих лестницу (ступеньки). В самом простом случае приращение равно единице. На этом методе и основано формальное определение определённого интеграла, данное Б. Риманом. О нём мы поговорим ниже.

3. Воспользоваться иными так называемыми численными способами отыскания значения интегральной суммы (интеграла).

4. Отыскание значения интеграла через отыскание первообразной

Однако есть более изящный и универсальный способ вычисления интегральной суммы, который был открыт Исааком Ньютоном и Готфридом Лейбницом. Этот способ устанавливает фундаментальную связь дифференцирования (производной) и интегрирования (первообразной).

Чтобы рассмотреть суть открытия, необходимо последовательно прийти к ряду идей и рассуждений.

Пусть имеется некоторая функция от числовой переменной — Обозначим её [5].

Следует отметить несколько обстоятельств относительно рассматриваемой функции:

• Функция является числовой, то есть область определения и область значений являются числовыми — принимают числовые значения (более точно — вещественные значения).

• Функция непрерывна и принимает значения в каждой точке с соответствующим значением переменной (к примеру, в точкесуществует значение функции , а в точке значение

• Функция может иметь любое выражение. Мы можем иметь набор значений функции в соответствующих точках в виде таблицы (функция задана таблично). Или функция может быть явно задана в виде аналитического выражения (к примеру, в случае с функцией от одной вещественной переменной — , и т.д.).

• Функция может описывать зависимость величины любой природы — физической, биологической, экономической и т.д.

Для наглядности изобразим график рассматриваемой функции в виде произвольной кривой.

Пусть мы хотим отыскать всю или часть совокупного значения (аналитико-алгебраический смысл интегрирования) или площадь под кривой (геометрический смысл). Выберем промежуток между двумя точками и и продолжим наши рассуждения.

Искомое значение представляет собой функцию и очевидно, что оно будет зависеть от размера промежутка и того значения изначальной функции, которое она принимает в каждой точке этого промежутка. Также, очевидно, что промежуток значений переменной для изначальной функции и функции площади будет одинаковым [6].

Сказанное выше легко показать и увидеть на графике.

Заметим, что значения функции площади не равны значению изначальной функции при том же значении переменной [7]. Значения площади постоянно возрастает слева-направо, то есть при каждом шаге приращения промежутка суммирования (интегрирования).

Пусть теперь исследуемая функция является функцией скорости движения материальной точки (тела) по некоторой траектории. Тогда, очевидно, по определению производной, что скорость в конкретный момент времени — это первая производная пути (координаты) по времени

Если скорость это производная пути и мы знаем аналитическое выражение её выражающее, то мы можем найти выражение для самого пути то есть для самой функции. Мы можем это сделать через операцию, обратную нахождению производной то есть через отыскание первообразной. Это справедливо, поскольку производная и соответствующее ей семейство первообразных единственны.

Данный вывод можно обобщить на все интегрируемые функции.

Далее, легко понять из простых арифметических и геометрических соображений, что значение интегральной суммы (площади) будет равно разности значений полученной функции (первообразной), взятых в соответствующих точках [8].

То есть если требуется найти интегральную сумму в промежутке от до , где первое и второе — некоторые произвольные значения переменной, то необходимо вычислить разность

Указанная сумма и есть определённый интеграл, который записывается, как

[1]. Медведев Ф.А. Развитие понятия интеграла. — М.: Наука, 1974. С. 4

[2]. Имеется ввиду сумма значений переменной, которая является элементом интегрирования, интегрируемой величиной.

[3]. Не имеет значения каким образом будем вычислять произведение, так как от перестановки множителей произведение не меняется, то есть данная операция обладает свойством коммутативности.

[4]. 3,5 · 2 + 3,5 · 0,1 = 3,5 (2 + 0,1) = 3,5 · 2,1.

[5]. Вместоможет быть любое обозначение, к примеру, — это не имеет значения. Буквавсего лишь обозначает имя для функции, а скобки отделяют имя от сущностей — обычно числовых переменных над которыми совершаются те или иные операции, дающие в результате значение функции.

[6]. Переменная-аргумент — одна и таже, то есть иными словами значения переменной-аргумента в точках для и одно и тоже. Далее, мы покажем, что производная , то есть можно записать или .

[7]. То есть . К примеру, пусть функция задана выражением . Тогда, при , , а значение . Если. Тогда, при , , а значение .

[8]. Пусть имеется точка, число 7 и 10, чтобы найти величину промежутка между этими значениями надо найти разность то есть 10 — 7 = 3.

Умножение по частям — Рабочие листы по математике

Умножение по частям — Рабочие листы по математике — SplashLearn

Главная > Рабочие листы > Математика > Рабочий лист «Умножение в частях»

Этот загружаемый рабочий лист предназначен для тренировки умножения по частям.

Распечатать

Присвоить классу

ПРЕДМЕТЫ И ТЕМЫ

Узнайте больше о рабочем листе «Умножение в частях»

Проблемы со стратегиями умножения можно легко преодолеть, если учащиеся будут практиковать эту концепцию в веселой и увлекательной форме! Рабочий лист побуждает учащихся применять свое понимание умножения, чтобы найти пропущенные числа в математических предложениях. Учащиеся будут применять распределительное свойство, чтобы ответить на вопросы.

Исследуйте потрясающие рабочие листы по умножению

Просмотреть все 371 рабочий лист

• Умножение

  Рабочий лист описания равных групп

  Превратите математику в увлекательное занятие, потренировавшись описывать равные группы.

  ПОДРОБНЕЕ

• Умножение

  Рабочий лист «Представление равных групп»

  В этом рабочем листе учащиеся попрактикуются в представлении равных групп.

  ПОДРОБНЕЕ

• Умножение

  Решите с использованием повторяющегося сложения Рабочий лист

  Помогите своему ребенку повторить умножение, решая с помощью повторяющегося сложения.

  ПОДРОБНЕЕ

• Умножение

  Найдите рабочий лист выражения умножения

  Погрузитесь в этот увлекательный печатный рабочий лист, потренировавшись, чтобы найти выражение умножения.

  ПОДРОБНЕЕ

• Умножение

  Представление равных групп с помощью таблицы умножения

  Учащиеся должны представлять равные группы с помощью умножения, чтобы улучшить свои математические навыки.

  ПОДРОБНЕЕ

• Умножение

  Умножение с использованием равных групп Рабочий лист

  Распечатайте этот рабочий лист, чтобы попрактиковаться в умножении с использованием равных групп, как математическую легенду!

  ПОДРОБНЕЕ

• Умножение

  Умножение с использованием равных групп Рабочий лист

  Помогите ребенку попрактиковаться в умножении, используя равные группы.

  ПОДРОБНЕЕ

• Умножение

  Строки и столбцы Рабочий лист

  Распечатайте этот рабочий лист, чтобы практиковать строки и столбцы, как математическую легенду!

  ПОДРОБНЕЕ

• Умножение

  Массивы и их атрибуты Рабочий лист

  Распечатайте этот рабочий лист, чтобы попрактиковаться с массивами и их атрибутами, как с математической легендой!

  ПОДРОБНЕЕ

• Умножение

  Рабочий лист по выражениям сложения и умножения

  В этом рабочем листе учащиеся смогут попрактиковаться в выражениях сложения и умножения.

  ПОДРОБНЕЕ

• Умножение

  Рабочий лист «Представление массивов с помощью выражений»

  Превратите математику в увлекательное занятие, решая задачи на представление массивов с помощью выражений.

  ПОДРОБНЕЕ

• Умножение

  Умножение с использованием массивов Рабочий лист

  Изучите умножение со скоростью молнии, умножая с использованием массивов.

  ПОДРОБНЕЕ

• Умножение

  Использование массивов для умножения Рабочий лист

  Дети должны использовать массивы для умножения, чтобы укрепить свои математические навыки.

  ПОДРОБНЕЕ

• Умножение

  Рабочий лист «Работа с равными группами»

  Сосредоточьтесь на основных математических навыках с помощью этого забавного рабочего листа, решая, как работать с равными группами.

  ПОСМОТРЕТЬ ДЕТАЛИ

• Умножение

  Рабочий лист «Представление равных групп»

  Закрепите свои математические навыки, потренировавшись представлять равные группы.

  ПОДРОБНЕЕ

Связанные игры

Просмотреть все 199 игр

• Умножение

  Игра «Подсчет строк и столбцов»

  Сделайте первый шаг к построению своего математического замка, потренировавшись считать строки и столбцы.

  ПОСМОТРЕТЬ ДЕТАЛИ

• Умножение

  Игра «Создание массивов»

  Наслаждайтесь чудом математики, научившись создавать массивы.

  ПОДРОБНЕЕ

• Умножение

  Понимание строк в массиве Игра

  Войдите в безумие математической мультивселенной, поняв строки в массиве.

  ПОДРОБНЕЕ

• Умножение

  Понимание столбцов в игре с массивами

  Добавьте больше стрелок в математический колчан вашего ребенка, поняв столбцы в массиве.

  ПОДРОБНЕЕ

• Умножение

  Игра «Представление массивов с помощью повторного сложения»

  Наслаждайтесь чудом математики, исследуя, как представлять массивы с помощью многократного сложения.

  ПОДРОБНЕЕ

• Умножение

  Нахождение суммы с помощью игры с многократным сложением

  Практикуйте суперсилу умножения, находя сумму с помощью многократного сложения.

  ПОСМОТРЕТЬ ДЕТАЛИ

• Умножение

  Игра «Создай модель для заданного предложения сложения»

  Дети должны создать модель для заданных предложений сложения, чтобы попрактиковаться в умножении.

  ПОДРОБНЕЕ

• Умножение

  Игра «Найти равные группы и размер группы»

  Практикуйте суперсилу умножения, научившись находить равные группы и размер группы.

  ПОДРОБНЕЕ

• Умножение

  Игра «Определение количества и размера групп»

  Примените свои знания об умножении, чтобы определить количество и размер групп.

  ПОДРОБНЕЕ

• Умножение

  Игра «Создание равных групп»

  Упростите изучение умножения, создав равные группы.

  ПОДРОБНЕЕ

• Умножение

  Пропустить счет, чтобы найти ответ Игра

  Используйте свои математические способности, чтобы пропустить счет, чтобы найти ответ.

  ПОДРОБНЕЕ

• Умножение

  Представление равных групп с помощью игры с повторяющимся сложением

  Дети должны представлять равные группы с помощью повторяющегося сложения, чтобы попрактиковаться в умножении.

  ПОДРОБНЕЕ

• Умножение

  Использование многократного сложения для нахождения суммы Игра

  Наслаждайтесь чудом математической мультивселенной, изучая, как использовать многократное сложение для нахождения суммы.

  ПОСМОТРЕТЬ ДЕТАЛИ

• Умножение

  Моделирование сложения предложений с использованием игры равных групп

  Добавьте больше стрелок в математический колчан вашего ребенка, моделируя сложение предложений с использованием равных групп.

  ПОДРОБНЕЕ

• Умножение

  Игра «Умножение и ответ в форме единиц»

  Наслаждайтесь чудом математической мультивселенной, изучая, как умножать и отвечать в форме единиц.

  ПОДРОБНЕЕ

Универсальное решение для всех потребностей обучения в классе.

Дайте вашему ребенку страсть и уверенность, чтобы безбоязненно учиться чему-либо самостоятельно

Родители, зарегистрируйтесь бесплатно

Учителя, используйте бесплатно

4413+

4567+

ПОХОЖИЕ ТЕМЫ

Умножение по частям Рабочие листы

Как умножать значения по частям? Здесь мы будем умножать двузначные числа по частям, которые мы можем назвать алгоритмом частичных произведений. В этой практике мы должны разделить двузначные числа на две части и умножить части по отдельности. Это означает, что мы собираемся использовать здесь свойство распределения. Умножьте 3 × 46, разбив 46 на две части, то есть 40 и 6. Затем мы умножим обе части на 3 по отдельности. То есть; 3 × 40 = 120, 3 × 6 = 18. Если добавить эти два частичных ответа, результат будет таким: 120 + 18 = 138.

Мы можем использовать то же самое, используя другой метод, а именно связки из десяти. 3×40=120, 3×6=18. В итоге прибавляем 120+18=138. Также используйте то же самое на примере прямоугольной картинки. Есть прямоугольные стороны, то есть 8 и 24 квадратных единиц. Вы должны проиллюстрировать площадь прямоугольника и разделить его на две части. Площадь всего прямоугольника = 8 × 24 квадратных единиц. Мы можем найти требования, вычислив площади двух прямоугольников и сложив. Площадь первого прямоугольника = 8 × 20 = 160 квадратных единиц. Площадь второго прямоугольника = 8 × 4 = 32 кв. Сумма всего прямоугольника = 160 + 32 = 19.2 кв.ед.

Эта серия уроков знакомит нас с простой процедурой, которой вы можете следовать, чтобы упростить умножение двух или более цифр. Вы просто выбираете один фактор и разбиваете его на позиционные значения. Оттуда вы умножаете значения мест на исходный коэффициент. Затем все, что вам нужно сделать, это суммировать все продукты. Это может помочь вам вычислить проблемы быстрее и точнее. Эти рабочие листы объясняют, как умножать числа, разбивая их на составные части в зависимости от размещения значений. Некоторые вопросы не требуют конечного продукта.

Получите бесплатные рабочие листы в свой почтовый ящик!

---

Нажмите кнопки, чтобы распечатать каждый рабочий лист и ключ ответа.

В этом листе объясняется, как умножать числа, разбивая их на составные части в зависимости от размещения значений. Примерная задача решена.

Напишите три уравнения разделения, используемые при умножении, разрезав их и решив. Алгоритм умножения основан на произведениях фрагментов. Чтобы умножить 5,62 на 4, нам нужно три отдельных компонента умножить на 4, разбить 5,62 на 5, 0,60 и 0,02 (на свои единицы и десятичные доли). В алгоритме вы умножаете эти сегменты по отдельности и, наконец, добавляете их.

Умножение сотен, десятков и единиц отдельно. Затем добавьте, чтобы получить окончательный ответ. Дано десять задач.

Мы фокусируемся на умножении однозначных значений на двойные и тройные значения. Дано десять задач.

Напишите три уравнения разделения, используемые при умножении на части, и решите их.

Умножение сотен, десятков и единиц отдельно. Затем добавьте, чтобы получить окончательный ответ.

Умножение десятков и единиц соответственно. Шаг 1 — Разбейте 34 на два сегмента: 30 и 4. Шаг 2 — Затем умножьте две части по отдельности на 7. Шаг 3 — 7 х 30 — это 210, а 7 х 4 — 28. Шаг 4. Затем сложите эти два частичных результата: 210 + 28 = 238,9.0003

Учащиеся будут находить товары, разбивая числа на составные части в зависимости от размещения значений. Решается примерная задача и предлагаются две практические задачи.

Учитывая задачи, вы должны заполнить пробел, чтобы завершить свои математические операции. Дано десять задач.

Учащиеся будут практиковаться в поиске произведений, разбивая числа на их составляющие, чтобы выполнить операторы умножения. Предлагается десять вопросов.

Учащиеся будут находить продукты, разбирая математические утверждения. Предлагается восемь задач.

Используйте эту огромную серию упражнений со всем классом. Предлагаются три задачи.

Умножать двузначные числа порциями. Вам не нужно искать конечный продукт (отвечать). Здесь мы разбиваем подчеркнутое число на два сегмента. 24 означает 20 и 4. Итак, умножение эквивалентно умножению двух частей: 20 х 36 и 4 х 36.

Вы запишите это в математические выражения. Решается примерная задача и предлагаются две практические задачи.

Мы исследуем коммутативное свойство, которое говорит нам, что порядок произведений просто не имеет значения. Дано десять задач.

Мы снова работаем с этим свойством умножения. Предлагается десять вопросов.

Вы вставите несколько пропущенных чисел, которые завершат эти математические предложения. Предлагается восемь задач.

Вы будете разбивать числа на составные части, основываясь на размещении значений, чтобы умножить их.