Переместительное свойство умножения – определение (5 класс, математика)
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 86.
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 86.
Переместительное свойство умножения очень похоже по своей сути на такое же свойство умножения. Тем не менее, часто ученики 5 класса, которые полностью овладели свойствами сложения, допускают ошибку в таких же по сложности законах умножения. Чтобы избежать этого разберемся подробнее в теме вопроса.
Что такое умножение?
Умножение это сокращенное сложение, базовые элементы которого принято знать наизусть. Под базовыми элементами понимается таблица умножения. Под упрощенным сложением имеется в виду то, что первый множитель показывает число, а второй сколько раз это число было сложено с самим собой.
В математике 3 ступени подобных упрощений. На первой стоит сложение, на второй умножение, а третьей возведение в степень. Возведение в степень это умножение числа на себя самого какое-то количество раз.
Закон или свойство?
Для того, чтобы не путаться, нужно разобраться, как правильно называть законы умножения. Законами или все же свойствами?
Проблема в том, что закон это непреложное правило, а свойство это некоторая особенность действия. И то, и другое верно для свойств умножения. Поэтому никакой разницы в названиях нет. Но принято говорить свойства сложения и законы умножения. Однако ошибкой не будет назвать свойства сложения законами сложения и наоборот.Свойства умножения
Распределительное свойство может применяться и относительно вычитания или деления. С помощью этого свойства раскрывают скобки в примерах при необходимости.
Переместительное свойство
Правильное использование определения переместительного свойства умножения может увеличить скорость счета. К сожалению, специальных правил группировки нет. Нужно полагаться только на собственный опыт и логику. Рассмотрим небольшой пример, чтобы показать применение свойства на практике:
((15*25*7*3:125)-3):12 – в этом примере упростить можно только правильно сгруппировав произведение в скобках для ускорения деления.
Для этого представим число 15 в виде произведения 3*5
((15*25*7*3:125)-3):12=((5*3*25*7*3:125)-3):12 теперь перемножим 5 и 25, выполним деление произведения на число. Для этого можно только один из множителей разделить на это число, а потом результат использовать, как один из множителей.
(((5*25)*3*7*3:125)-3):12=((125*3*7*3:125)-3):12=(3*3*7-3):12=(9*7-3):12=(63-3):12=60:12=5
Без переместительного свойства не удалось бы правильно сгруппировать множители, а значит пришлось бы считать пример полностью, что отняло бы большое количество времени.
Что мы узнали?
Мы поговорили о том, что такое умножение. Решили, что понятия свойств и законов умножения одинаковы. Выделили свойства умножения и рассмотрели примеры переместительного свойства умножения. Сказали об особенностях этого свойства и его практическом значении.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
Пока никого нет.
Будьте первым!
Оценка статьи
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 86.
А какая ваша оценка?
§ Свойства умножения и деления
Свойства сложения и вычитания Свойства умножения и деления
Свойства умножения
Переместительное свойство умножения
Запомните!
От перестановки множителей произведение не меняется.
a · b = b · a
Сочетательное свойство умножения
Запомните!
Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель.
a · (b · c) = (a · b) · c
Переместительное и сочетательное свойства умножения позволяют сформулировать правило преобразования произведений.
Запомните!
При умножении нескольких чисел, их можно как угодно переставлять и объединять в группы.
Свойство нуля при умножении
Запомните!
Если в произведении хотя бы один множитель равен нулю, то само произведение будет равно нулю.
a · 0 = 0
0 · a · b · c = 0
Распределительное свойство умножения относительно сложения
Запомните!
Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты.
(a + b) · c = a · c + b · c
Это свойство справедливо для любого количества слагаемых.
(a + b + с + d) · k = a · k + b · k + c · k + d · k
Распределительное свойство умножения относительно вычитания
Запомните!
Чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число сначала уменьшаемое, а затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе.
В буквенном виде свойство записывается так:
(a − b) · c = a · c − b · c
Запомните!
Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала
умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель.
Свойства деления
- Ни одно число нельзя делить на ноль.
- При делении нуля на число получается ноль.
0 : a = 0
- При делении любого числа на 1 получается это же число.
b : 1 = b
Если делимое и делитель умножить или разделить на одно и тоже натуральное число, то их частное не изменится.
a : b = (a · k) : (b · k)
, где «k» — любое натуральное число.
Обратите внимание, что именно свойство деления выше позволяет нам сокращать дроби.
Использование всех рассмотренных выше свойств позволяет нам выполнять упрощение выражений.
Свойства сложения и вычитания Свойства умножения и деления
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
| Отправить |
Что такое переместительное свойство умножения
Что такое переместительное свойство умножения в математике?
Коммутативный происходит от слова «коммутировать», которое можно определить как передвижение или путешествие. Согласно свойству перестановочности умножения изменение порядка умножаемых чисел не меняет произведения.
Давайте разберемся на примере.
Пример коммутативного свойства умножения
Поместите 3 кирпича в ряд.
Теперь положите еще один ряд кирпичей над этим рядом.
Повторите этот процесс 4 раза.
Теперь подсчитайте количество использованных кирпичей.
Всего кирпичей $=$ Количество рядов $\times$ Количество кирпичей в каждом ряду
$= 4 \times 3$
Поместите еще два ряда над этим рядом.
Всего кирпичей $=$ Количество рядов $\times$ Количество кирпичей в каждом ряду
$= 3 \times 4$
$ = 12$
Мы заметили, что замена количества рядов на количество кирпичей в каждом ряду не меняет общего количества необходимых кирпичей.
Родственные игры
Что такое умножение?
Умножение есть не что иное, как многократное сложение. Он обозначается символами «*», «.» и «✕».
Посмотрим, что такое многократное сложение на данном примере:
Пример: Обезьяна прыгает с одной точки на другую. Он преодолевает одну единицу расстояния с каждым прыжком. Сколько юнитов он покроет за 5 прыжков?
Решение: Из приведенного выше утверждения мы можем сказать, что 1 прыжок $= 1$ единице. Давайте посмотрим на это изображение.
Итак, мы видим, что обезьяна покрывает $1+1+1+1+1 = 5$ единиц
Мы также можем записать это как $1 \times 5 = 5$ единиц.
Теперь обратите внимание, что для каждого шага нам нужно добавить «1» к предыдущему. Вот почему мы можем сказать, что умножение есть не что иное, как многократное сложение.
Давайте рассмотрим еще один пример.
Пример: Робин хочет купить 3 плитки шоколада. Каждый слиток стоит $\$$ 10. Сколько денег нужно Робину, чтобы купить 3 слитка?
Эту задачу можно решить двумя разными способами. Рассмотрим оба метода.
Метод 1:
Количество шоколадок $\times$ Стоимость каждой шоколадки
$= 3$ $\times $ $\$$ 10
$=$ $\$$ 30
Метод :
Стоимость каждой шоколадки $\times$ Количество шоколадок
$=$ $\$$ 10 $\times$ $3$
$=$ $\$$ 30
Мы заметили, что порядок в которую мы умножили на количество плиток шоколада и стоимость каждой плитки не меняется на требуемое количество.
Связанные рабочие листы
Коммутативное свойство умножения
Вы должны быть знакомы с таблицами до 5.
Вы наблюдали
$1 \times 2 = 2 \times 1 = 2$
$2 \times 4 = 4 \times 2 = 8$
$3 \times 5 = 5 \times 3 = 15$
Итак, мы можем заключить, что порядок умножения чисел не меняет окончательный ответ.
Вы знаете?
Если вы помните таблицы до 5, вы можете вычислить умножение больших таблиц, используя свойство коммутативности.
Например:
Если вы знаете
Пять умножить на восемь, т. е. $5 \times 8 = $ ?
Вы также можете ответить
Восемь раз по пять, т. е. $8 \times 5 =$ ?
Оба равны 40.
Факт для запоминания
Свойство коммутативности применимо только к сложению и умножению, но не к вычитанию и делению.
Давайте разберемся на примерах.
Альтернативный тег: свойство перестановочности выполняется в случае умножения
Таким образом, мы можем заключить, что свойство перестановочности применимо к сложению и умножению, а не к вычитанию и делению.
Заключение
В заключение можно сказать, что
- Умножение есть не что иное, как многократное сложение.
- Коммутативное свойство означает, что конечный результат не изменится, если мы изменим порядок.
- Умножение и сложение следуют коммутативному свойству.
Решенные примеры
Пример 1: Заполните пропуски.
- $4 \times 5 = 5 \times \underline{}$
Решение: $4 \times 5 = 5 \times 4$
- $3 \times = 6 \times \underline{}$
Решение: $3 \times \underline{} $6$ \underline{} = 6 \times 3$
- $2 \times 1 = 1 \times \underline{}$
Решение: $2 \times 1 = 1 \times 2$
- $3 \times 6 \times \underline{} = 3 \times 2 \times 6$
Решение: $3 \times 6 \times 2 = 3 \times 2 \times 6$
- $16 \times 2 \times 4 = 2 \times \underline{} \times 4$
Решение: $16 \times 2 \times 4 = 2 \times 16 \times 4$
- $9 \times \underline{} \times 2 = 8 \times \underline{} \times 2$
Решение : $9 \times \underline{} 8 \underline{} \times 2 = 8 \times 9 \times 2$
Пример 2.
Дополните следующий оператор:
порядок чисел в _________ и _________ не меняет результат.
Решение:
Переместительное свойство говорит о том, что порядок чисел в умножении и сложении не меняет результат.
Только умножение и сложение следуют свойству коммутативности.
Практические задачи
1
Какое выражение равно $6 \times 4 \times 5$ согласно свойству коммутативности?
$5 \x 6 \times 4$
$645$
$6+4+5$
Ничего из вышеперечисленного
Правильный ответ: $5 \times 6 \times 4$
Объяснение: Согласно свойству перестановочности умножения, если изменить порядок чисел, произведение останется прежним.
2
A $\times$ B = B $\times$ A есть
Переместительное свойство при сложении
Переместительное свойство при умножении
Ассоциативное свойство при умножении
Ассоциативное свойство при сложении
Правильный ответ: Переместительное свойство при умножении
Объяснение: Согласно переместительному свойству умножения, если изменить порядок чисел, произведение останется прежним.
3
$A + B = B + A$
Переместительное свойство при сложении
Переместительное свойство при умножении
Ассоциативное свойство при умножении
Ассоциативное свойство при сложении
Правильный ответ:
Объяснение: Согласно коммутативному свойству сложения, если изменить порядок чисел, сложение останется прежним.
4
Какое выражение совпадает с $6 + 4 + 5$ согласно свойству коммутативности?
$6 \times 4 \times 5$
$645$
$6 + 5 + 4$
$546$
Правильный ответ: $6 + 5 + 4$
Пояснение: Согласно коммутативному свойству сложения, если порядок чисел изменен, сложение останется прежним.
Часто задаваемые вопросы
Какие операции не следуют коммутативному свойству?
Вычитание и деление не следуют свойству коммутативности.
Можем ли мы применить свойство коммутативности к умножению 4 чисел?
Да, мы можем применить свойство коммутативности для умножения 4 чисел.
Например, $4 \times 5 \times 6 \times 7 = 7 \times 5 \times 6 \times 4$
В чем разница между ассоциативным и коммутативным свойством умножения?
Ассоциативный признак умножения утверждает, что при изменении группировки чисел произведение чисел остается прежним. $(\text{A B})$ $\text{C} = \text{A}$ $(\text{B C})$ так выражается ассоциативное свойство умножения.
Коммутативное свойство умножения утверждает, что даже если изменить порядок чисел, произведение двух или более целых чисел останется прежним. Коммутативность умножения представлена в виде $\text{A B C} = \text{C B A}$.
Коммутативное свойство умножения — Определение и примеры
Записано
Малкольм МакКинси
Умноженная комплектация
444444.333333333 3
40004 СМОТРИЯ
СМОТРЕЦИЯ
СВОМ СВЕДЕНИЯ
4333 3
40004 СМОТРИЯ.
говорит, что порядок множителей в предложении умножения не влияет на произведение. Коммутативное свойство умножения работает с целыми числами, дробями, десятичными дробями, показателями степени и алгебраическими уравнениями.
Коммутативное свойство умножения — одно из четырех основных свойств умножения. Он назван в честь способности факторов коммутировать или перемещаться в числовом предложении, не влияя на произведение.
Слово «коммутативный» происходит от латинского корня, означающего «взаимозаменяемый».
Изменение порядка множимого (первый множитель) и множителя (второй множитель) не меняет произведение.
Порядок двух факторов, 4 и 5 , не повлияло на товар, 20 .
Переместительное свойство определения умноженияПереместительное свойство также верно для сложения.
Коммутативное свойство формулы умножения
Общая формула для коммутативного свойства умножения:
Любое число множителей можно переставить, чтобы получить одно и то же произведение:
3 × 1 × 2 = 6
2 × 3 × 1 = 6
2 × 1 × 3 = 6
