Деление столбиком | это… Что такое Деление столбиком?
Процесс деления столбиком (американо-британский вариант) числа 1 260 257 на число 37
Деление столбиком — стандартная процедура в арифметике, предназначенная для деления простых или сложных многозначных чисел за счёт разбивания деления на ряд более простых шагов. Как и во всех задачах на деление, одно число, называемое делимым, делится на другое, называемое делителем, производя результат, называемый частным. Этот способ позволяет выполнять деление произвольно больших чисел, разбивая процесс на серию последовательных простых шагов. [1]
Содержание
|
Обозначение в Америке и Великобритании
При делении на бумаге не используются символы косой черты (/) или обелюса (÷).
125 (Пояснение)
4|500
4 (4 × 1 = 4)
10 (5 - 4 = 1)
8 (4 × 2 = 8)
20 (10 - 8 = 2)
20 (4 × 5 = 20)
0 (20 - 20 = 0)
Пример деления с остатком:
31.75
4|127
12 (12 - 12 = 0 который записан на следующей линии)
07 (семь переносится из делимого 127)
4
3.0 (3 - это остаток, который разделён на 4 для получения 0.75)
2 8 (7 × 4 = 28)
20 (дополнительный ноль переносится)
20 (5 × 4 = 20)
0
- Во-первых, обратите внимание на делимое (127), чтобы определить может ли делитель (4) вычитаться из него (в нашем случае не может, так как мы имеем единицу как первую цифру и мы не можем использовать отрицательные числа, поэтому нельзя написать −3)
- Если первая цифра недостаточно велика, мы берём вместе с ней следующую цифру.
Таким образом в нашем распоряжении как первое число теперь будет число 12. - Возьмите максимальное число четвёрок, которое может быть вычтено из первого числа. В нашем случае из 12 может быть вычтено 3 четвёрки
- В частном (над второй цифрой делимого, так как это последняя цифра которая используется) напишите получившуюся тройку, а под делимым число 12
- Вычтите 12, которую вы написали, из соответствующего числа выше него (результат будет, конечно, 0)
- Повторите первый шаг
- Так как 0 — неподходящее число для делимого, перенесите следующую цифру из делимого (7). В результате получится 07
- Повторите шаги 3, 4 и 7
- У вас будет число 31 в частном, 3 в качестве остатка и больше ни одного числа в делимом
- Можно продолжить деления, получая в частном десятичную дробь: добавьте к частному справа точку, а к остатку (3) справа ноль и продолжайте деление, добавляя ноль всякий раз когда делимое меньше делителя (4)
Таким образом в нашем распоряжении как первое число теперь будет число 12.Обозначение в Германии
В некоторых европейских странах применяется другое обозначение.
Вычисление абсолютно такое же, но записывается иначе, как показано на примере:
500 ÷ 4 = 125 (Пояснение)
4 (4 × 1 = 4)
10 (5 - 4 = 1)
8 (4 × 2 = 8)
20 (10 - 8 = 2)
20 (4 × 5 = 20)
0 (20 - 20 = 0)
и
127 ÷ 4 = 31.75
12 (12 - 12 = 0 который записан на следующей линии)
07 (семь переносится из делимого 127)
4
3.0 (3 - это остаток, который разделён на 4 для получения 0.75)
2 8 (7 × 4 = 28)
20 (дополнительный ноль переносится)
20 (5 × 4 = 20)
0
Обозначение в России, Казахстане, Франции, Бельгии, Испании, Украине, Беларуси, Молдове, Грузии
В России делитель располагается справа от делимого, отделяемого от него вертикальной чертой. Деление также происходит в столбик, но частное (результат) записывается ниже делителя и отделяется от него горизонтальной чертой.
127│4 500│4
-12 │31,75 -4 │125
7 10
- 4 - 8
30 20
-28 -20
20 0
-20
0
Примечания
- ↑ Weisstein, Eric W. Long Division (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Ссылки
- Alternative Division Algorithms: Double Division, Partial Quotients & Column Division, Partial Quotients Movie
- Умножение и деление столбиком онлайн
Математика. Деление уголком | Сайт Леонида Некина
Деление «уголком» — это, на мой взгляд, самая тяжелая, самая нудная тема во всей школьной математике. Тут нам придется всерьез поднапрячься. Пусть, однако, нас вдохновляет мысль, что весь последующий материал будет значительно легче и приятнее.
Прежде всего, рассмотрим деление на однозначное число.
Допустим, мы хотим вычислить значение выражения
$648 / 2$.
Пользуясь свойствами умножения, мы можем расписать делимое таким образом:
$648 =$
$6$ $\,\cdot\,100~+$ $4$ $\,\cdot\,10~+~$ $8$ $~=$
$3$ $\,\cdot\,$ $2$ $\,\cdot\,100~+~$ $2$ $\,\cdot\,$ $2$ $\,\cdot\,10~+~$ $4$ $\,\cdot\,$ $2$ $~=$
$($ $3$ $\,\cdot\,100~+~$ $2$ $\,\cdot\,10~+~$ $4$ $)\,\cdot\,$ $2$ $~=$
$3$ $2$ $4$ $\,\cdot\,$ $2$ .
После этого становится очевидно, что частное от деления равно
$648 / 2 = 324$.
Но это мы взяли самый что ни на есть простейший случай, когда каждую отдельно взятую цифру делимого можно поделить на делитель. А вот пример несколько посложнее:
$156 / 2 =$ ?
Здесь первая цифра оказалась меньше делителя. Поэтому, расписывая делимое, мы не будем отрывать ее от второй цифры:
$156~=$
$15$ $\,\cdot\,10~+~$ $6$ .
Поскольку число $15$ не делится нацело на $2$, придется нам прибегнуть к делению с остатком. Представим результат такого деления в виде:
$15$ $~=~$ $7 \cdot 2$ $~+~$ $1$ $~=~$ $14$ $~+~$ $1$ .
Теперь мы можем продолжать расписывать наше делимое дальше:
$156 =$
$15$ $\,\cdot\,10~+~$ $6$ =
( $14$ $~+~$ $1$ )$\,\cdot\,10~+~$ $6$ $~=$
$14$ $\,\cdot\,10~+~$ $1$ $\,\cdot\,10~+~$ $6$ $~=$
$14$ $\,\cdot\,10~+~$ $16$ $~=$
$7$ $\,\cdot\,$ $2$ $\,\cdot\,10~+~$ $8$ $\,\cdot\,$ $2$ $~=$
( $7$ $\,\cdot\,10~+~$ 8 )$\,\cdot\,$ $2$ $~=$
$7$ $8$ $\,\cdot\,$ $2$ .
Отсюда моментально получаем ответ:
$156 / 2 = 78$.
Такого рода расчеты можно проводить в уме и сразу же писать ответ. Но мы сейчас перепишем их в виде краткой таблицы. Умение составлять такие таблицы нам пригодится, когда мы займемся делением на многозначные числа, когда всё окажется не так просто. Делимое и делитель запишем так:
$1$ | $5$ | $6$ | $2$ |
|
|
|
|
|
|
При делении первых двух разрядов ( $15$ ) на двойку получается $7$ плюс еще какой-то остаток.
$1$ | $5$ | $6$ | $2$ |
|
|
|
| $7$ |
|
Умножаем на эту семерку наш делитель ( $2$ ) и записываем ответ ( $14$ ) под первыми двумя разрядами делимого ( $15$ ):
$1$ | $5$ | $6$ | $2$ |
|
$1$ | $4$ |
| $7$ |
|
Теперь настало время вычислить остаток от деления $15$ на $2$ .
Он равен, очевидно,
$15$ $~-~$ $2$ $\,\cdot\,$ $7$ $~=~$ $15$ $~-~$ $14$ .
У нас уже всё подготовлено, чтобы выполнить это вычитание «столбиком»:
$1$ | $5$ | $6$ | $2$ |
|
$1$ | $4$ |
| $7$ |
|
| $1$ |
|
|
|
У нас получается единица , к которой мы приписываем шестерку из следующего разряда делимого:
$1$ | $5$ | $6$ | $2$ |
|
$1$ | $4$ |
| $7$ |
|
| $1$ | $6$ |
|
|
В результате такого приписывания у нас получается число $16$ .
$1$ | $5$ | $6$ | $2$ |
|
$1$ | $4$ |
| $7$ | $8$ |
| $1$ | $6$ |
|
|
Ответ мы получили, однако правила составления таблицы таковы, что нам надо добавить в нее еще две строки. Мы должны формальным образом убедиться, что не потеряли остаток от деления. Умножаем делитель ( $2$ ) на последнюю цифру ответа ( $8$ ), приписываем результат ( $16$ ) снизу к нашей таблице в последние два разряда делимого:
$1$ | $5$ | $6$ | $2$ |
|
$1$ | $4$ |
| $7$ | $8$ |
| $1$ | $6$ |
|
|
| $1$ | $6$ |
|
|
Вычитаем последнюю строку из предпоследней и получаем $0$:
$1$ | $5$ | $6$ | $2$ |
|
$1$ | $4$ |
| $7$ | $8$ |
| $1$ | $6$ |
|
|
| $1$ | $6$ |
|
|
|
| $0$ |
|
|
Этот последний ноль есть не что иное, как остаток от деления, который образовался бы в том случае, если бы мы рассматривали деление с остатком:
$156 : 2 = 78~(\text{ост.
}~0)$.
Чтобы получше это понять, возьмем похожий пример, в котором, однако, остаток не равен нулю:
$157 : 2 = 78~(\text{ост.}~1)$.
Таблица для этого примера выглядит так:
$1$ | $5$ | $7$ | $2$ |
|
$1$ | $4$ |
| $7$ | $8$ |
| $1$ | $7$ |
|
|
| $1$ | $6$ |
|
|
|
| $1$ |
|
|
Здесь, опять-таки, остаток стоит в последней строке.
Для полноты картины распишем наше делимое в таком виде:
$157~=$
$14$ $\,\cdot\,10~+~$ $17$ $~=$
$7$ $\,\cdot\,$ $2$ $\,\cdot\,10~+~$ $8$ $\,\cdot\,$ $2$ $~+~1~=$
( $7$ $\,\cdot\,10~+~$ $8$ )$\,\cdot\,$ $2$ $~+~1~=$
$7$ $8$ $\,\cdot\,$ $2$ $~+~1$
Теперь мы готовы к тому, чтобы делить (нацело или с остатком) на многозначные числа. Это делается при помощи подобной же таблицы (именно из-за ее особого вида данная процедура получила название деление «уголком»). Допустим, требуется выполнить деление с остатком:
$135674 : 259~=~$?
Приступаем к заполнению таблицы:
| $1$ | $3$ | $5$ | $6$ | $7$ | $4$ | $2$ | $5$ | $9$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В данном случае, чтобы найти первую цифру частного, надо взять первые четыре цифры делимого ( $1356$ ) и получившееся число поделить (с остатком) на делитель ( $259$ ).
Почему надо взять именно первые четыре цифры делимого? Потому что если бы мы взяли хотя бы на одну цифру меньше, то получившееся число ( $135$ ) оказалось бы меньше делителя ( $259$ ), а это не то, что нам надо. Итак, возьмем первые четыре цифры делимого и рассмотрим следующее деление с остатком:
$1356$ : $259$ = ?
Тут нам помогут приближенные вычисления, для которых, как мы знаем, вовсе необязательно, чтобы числа делились друг на друга нацело:
$1356$ / $259$ $~\approx 1356 / 300 \approx 1500 / 300 = 15 / 3~=~$ $5$ .
Зная результат приближенного деления, мы можем предположить, что, скорее всего,
$1356$ : $259$ = $5$ (остаток — пока неважно какой).
Конечно, абсолютной уверенности у нас нет. Здесь вместо пятерки вполне может стоять четверка или шестерка , однако вряд ли мы ошиблись больше, чем на одну единицу. Имея это в виду, тем не менее берем эту пятерку и заносим ее в нашу таблицу в строку ответа. После этого умножаем на нее делитель ( $259$ ) и при этом записываем ответ под делимым в подходящие разряды:
| $1$ | $3$ | $5$ | $6$ | $7$ | $4$ | $2$ | $5$ | $9$ |
| $1$ | $2$ | $4$ |
|
|
|
|
|
|
$259$ $~\cdot~$ $5$ = | $1$ | $2$ | $9$ | $5$ |
|
| $5$ |
|
|
Здесь «маленькие» цифры — это побочный продукт процедуры умножения: мы познакомились с ними, когда учились умножать «в столбик».
После того как умножение выполнено, они становятся больше не нужны: на них можно просто не обращать внимания. Выражение $259$ ∙ $5$ , написанное слева от таблицы, помещено сюда только ради пояснения того, что мы делаем. К таблице оно, собственно, не принадлежит, и в будущем мы такие пояснения выписывать не будем. Тут важно отметить, что результат нашего умножения $1295$ оказался меньше записанного над ним числа $1356$ , составленного из первых четырех цифр делимого. Если бы это было не так, то это означало бы, что приближенное деление дало нам завышенный результат. Нам надо было бы тогда зачеркнуть пятерку в строке ответа, на ее место поставить четверку — после чего зачеркнуть и переделать все наши последующие вычисления. Но нам на этот раз повезло, и ничего переделывать не требуется.
Теперь выполняем вычитание в столбик и получаем:
| $1$ | $3$ | $5$ | $6$ | $7$ | $4$ | $2$ | $5$ | $9$ |
| $1$ | $2$ | $4$ |
|
|
|
|
|
|
$259$ $~\cdot~$ $5$ = | $1$ | $2$ | $9$ | $5$ |
|
| $5$ |
|
|
|
|
| $6$ | $1$ |
|
|
|
|
|
Внимательно приглядимся к полученной разности ( $61$ ).
Очень важно, что она оказалась меньше делителя ( $259$ ). В противном случае мы пришли бы к выводу, что приближенное деление дало нам заниженный результат и нам пришлось бы теперь исправлять в строке ответа пятерку на шестерку , а также переделывать все последующие вычисления. К счастью, этого не случилось. Приближенное вычисление нас не подвело, и мы теперь совершенно точно знаем, что,
$1356$ : $259$ = $5$ (ост. $61$ ).
Возвращаемся к таблице. К нашему остатку ( $61$ ) приписываем семерку из следующего разряда делимого и приступаем к нахождению второй цифры ответа. Это делается с помощью точно такой же процедуры, что и раньше. Потом — очередь за третьей цифрой. В конце концов таблица принимает такой вид:
| $1$ | $3$ | $5$ | $6$ | $7$ | $4$ | $2$ | $5$ | $9$ |
| $1$ | $2$ | $4$ |
|
|
|
|
|
|
$259$ $~\cdot~$ $5$ = | $1$ | $2$ | $9$ | $5$ |
|
| $5$ | $2$ | $3$ |
|
|
| $6$ | $1$ | $7$ |
|
|
|
|
|
|
| $1$ | $1$ |
|
|
|
|
|
$259$ $~\cdot~$ $2$ $~=~$ |
|
| $5$ | $1$ | $8$ |
|
|
|
|
|
|
|
| $9$ | $9$ | $4$ |
|
|
|
|
|
|
| $1$ | $2$ |
|
|
|
|
$259$ $~\cdot~$ $3$ $~=~$ |
|
|
| $7$ | $7$ | $7$ |
|
|
|
|
|
|
| $2$ | $1$ | $7$ |
|
|
|
Можно выписывать окончательный ответ:
$135674 : 259 = 523~(\text{ост}.
~217)$.
Самая большая неприятность в делении «уголком» состоит в том, что приближенные вычисления, к которым приходится прибегать по ходу дела, не дают сразу гарантированно правильного результата и нуждаются иногда в последующей коррекции. Впрочем, по мере тренировки, у нас выработается особое чутье и мы будем уже сразу почти наверняка знать, какие цифры следует писать в строке ответа, чтобы потом ничего больше не надо было исправлять и переделывать.
Разумеется, нам будут попадаться случаи, когда частное содержит нули. Каждый такой ноль позволит сделать в таблице небольшие сокращения. Вот пример такой таблицы:
$2$ | $6$ | $2$ | $7$ | $4$ | $0$ | $8$ | $7$ |
|
|
$2$ | $2$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
$2$ | $6$ | $1$ |
|
|
| $3$ | $0$ | $2$ | $0$ |
|
| $1$ | $7$ | $4$ |
|
|
|
|
|
|
| $1$ | $1$ |
|
|
|
|
|
|
|
| $1$ | $7$ | $4$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
| $0$ |
|
|
|
|
|
Как и в случае умножения «в столбик», для того чтобы было удобнее писать «маленькие» цифры, нам может понадобиться
лист со специальной линовкой для вычислений (формат pdf).
Теперь остается только тренироваться, тренироваться и тренироваться.
Конспект
Деление «уголком». Рассмотрим пример:
делимое : делитель = частное (остаток такой-то).
Наша задача — найти частное и остаток, если известны делимое и делитель. Решаем эту задачу в несколько шагов, на каждом из которых мы находим одну цифру частного.
Шаг первый. Берем в делимом столько цифр спереди, чтобы они составляли число, которое при делении на делитель дает однозначное число и еще какой-то (промежуточный) остаток. Выполнив такое деление, выписываем полученное однозначное число в качестве первой цифры частного, а к промежуточному остатку приписываем в конец первую из оставшихся цифр делимого. В результате такого приписывания мы получаем число, которое мы передаем для дальнейшей «обработки» во второй шаг.
Шаг второй. Число, поступившее для «обработки» из предыдущего шага, делим на делитель. В результате получаем однозначное число и какой-то еще промежуточный остаток.
Однозначное число мы записываем в качестве следующей цифры частного, а к промежуточному остатку приписываем в конец первую из оставшихся цифр делимого и передаем получившееся число для дальнейшей «обработки» в следующий шаг.
Описание последующих шагов в точности совпадает с описанием второго шага. Мы останавливаемся, когда в делимом больше не остается цифр для приписывания к очередному промежуточному остатку. К этому времени частное оказывается полностью выписанным, а последний промежуточный остаток и есть окончательный остаток в нашем исходном примере.
Из «бесконечного» сборника типовых упражнений
Деление нацело на однозначное число
Деление с остатком на однозначное число
Деление с остатком на однозначное число с возможным «приписыванием» нулей
Деление нацело на двузначное число
Деление с остатком на двузначное число
Деление нацело на трехзначное число
Деление с остатком на трехзначное число
python – Как разделить/умножить значение столбца на значение другого столбца в pandas?
спросил
Изменено 6 лет, 9 месяцев назад
Просмотрено 2к раз
Мой фрейм данных похож на этот
Сыгранные минуты, очки, передачи
МП ПТС ТРБ АСТ ФГ%БЛК 3П%
0 2810 793 678 117 0,485 74 0,315
1 263 101 30 19 0,402 7 0,385
2 4241 1170 1178 144 0,548 201 0,000
Я хочу преобразовать этот фрейм данных в фрейм данных с этими столбцами
Очки/минуты, передачи/минуты
По сути, первый столбец — это общее количество сыгранных минут, я хочу преобразовать всю оставшуюся статистику в поминутную основу.
Правильно делаю
input_data['PTS']/input_data['MP']
, а затем я объединяю все серии, как это сделать с помощью pythonic? Как я могу сделать это, используя операцию Map/lambda?
- питон
- панды
5
IIUC вы можете использовать:
print input_data
МП ПТС ТРБ АСТ ФГ%БЛК 3П%
0 2810 793 678 117 0,485 74 0,315
1 263 101 30 19 0,402 7 0,385
2 4241 1170 1178 144 0,548 201 0,000
input_data['A'] = input_data['PTS']/input_data['MP']
input_data['B'] = input_data['AST']/input_data['MP']
распечатать input_data
МП ПТС ТРБ АСТ ФГ%БЛК 3П%А Б
0 2810 793 678 117 0,485 74 0,315 0,282206 0,041637
1 263 101 30 19 0,402 7 0,385 0,384030 0,072243
2 4241 1170 1178 144 0,548 201 0,000 0,275878 0,033954
print pd.DataFrame({'A': input_data['A'],'B': input_data['B']}, index=input_data.index)
А Б
0 0,282206 0,041637
1 0,384030 0,072243
2 0,275878 0,033954
2
Разделить все столбцы в кадре данных, кроме первого, на первый столбец.
df.iloc[:, ].apply(лямбда s: s / df.iloc[:, 0])
ПТС ТРБ АСТ ФГ% БЛК 3П%
0 0,282206 0,241281 0,041637 0,000173 0,026335 0,000112
1 0,384030 0,114068 0,072243 0,001529 0,026616 0,001464
2 0,275878 0,277765 0,033954 0,000129 0,047394 0,000000
Это также работает:
df.iloc[:, 1:].div(df.iloc[:, 0].values, axis=0)
Думаю, вам нужно будет пересчитать столбцы FG% и 3P%. Это произведет разделение вашего исходного фрейма данных, оставив MP, FG% и 3P% нетронутыми.
df.iloc[:, [1, 2, 3, 5]] = df.iloc[:, [1, 2, 3, 5]].div(df.iloc[:, 0].values, ось =0)
>>> дф
МП ПТС ТРБ АСТ ФГ%БЛК 3П%
0 2810 0,282206 0,241281 0,041637 0,485 0,026335 0,315
1 263 0,384030 0,114068 0,072243 0,402 0,026616 0,385
2 4241 0,275878 0,277765 0,033954 0,548 0,047394 0,000
шт. Вперёд воины!!!
2
Нет, конкатенация новой серии довольно идиоматична.
Вы также можете использовать df['newcol'] = ., чтобы создать то, что вы хотите.
..
1
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
умножение — Умножение/деление столбцов в кадре данных в r
спросил
Изменено 1 год, 9 месяцев назад
Просмотрено 989 раз
У меня есть кадр данных, в который я хочу добавить новый столбец, который является произведением двух других столбцов, разделенным на 100.
Команда, которую я пытаюсь использовать:
fulldata$Conpolls <- fulldata$Conprct /100 * полные данные$Всего мест
за что я получаю:
Ошибка: неожиданный ввод в «full.data$Conpolls <- fulldata$Conprct /100 * fulldata$Total.seats»
Когда я пытаюсь разбить процесс на 2 этапа:
fulldata$Conpolls <- fulldata$Conprct * fulldata$Total.seats
Я получаю сообщение об ошибке:
нечисловой аргумент бинарного оператора.
Приветствуются любые советы или помощь опытных пользователей!
- r
- умножение
2
Ответ Веерендры Гадекара должен быть правильным, если все столбцы являются числовыми значениями.
Если столбцы, с которыми вы выполняете операции, не обязательно будут числовыми, вы можете преобразовать их в числовые значения с помощью as.numeric() .