§ Вычитание десятичных дробей
Десятичные дроби Как читать десятичные дроби Сложение десятичных дробей Вычитание десятичных дробей Умножение десятичных дробей Деление десятичных дробей Как сравнивать десятичные дроби
Также как и сложение, вычитание десятичных дробей производим по правилам вычитания в столбик натуральных чисел.
Основные правила вычитания десятичных дробей.
- Уравниваем количество знаков после запятой.
- Записываем десятичные дроби друг под другом так, чтобы запятые были друг под другом.
- Выполняем вычитание десятичных дробей, не обращая внимания на запятые, по правилам вычитания в столбик натуральных чисел.
- Ставим в ответе запятую под запятыми.
Если вы чувствуете себя уверенно в десятичных дробях и хорошо
понимаете, что называется десятыми, сотыми и т.д., предлагаем
вам попробовать другой способ вычитания (сложения) десятичных дробей
без их записи в столбик.
Другой способ вычитания десятичных дробей, как и сложение, основывается на трёх основных правилах.
Вычитают десятичные дроби справа налево. То есть, начиная с самой правой цифры после запятой.
Вычитать нужно по цифрам разрядов. Целые из целых, десятые из десятых, сотые из сотых, тысячные из тысячных и т.д.
При вычитании большей цифры из меньшей, у соседа слева меньшей цифры занимаем десяток.
Как обычно, рассмотрим пример:
Десятые вычитаем из десятых. 2 — в первом числе, 3 — во втором числе. Так как из 2 (меньшего) мы не можем вычесть 3 (большее), занимаем десяток у соседа слева для 2. У нас это 5. Теперь мы не из 2 вычитаем 3,
а из 12 вычитаем 3.12 − 3 = 9
На месте десятых нового числа пишем 9. Не забываем, что после занятия десятка из 5, мы должны вычесть из 5 единицу.
Чтобы это не забыть ставим над 5 пустой кружок.И наконец, вычитаем целые части. 14 — в первом числе (не забудьте, что мы из 5 вычли 1), 8 — во втором числе.
14 − 8 = 6
Чтобы это не забыть ставим над 5 пустой кружок.Запомните!
Десятые можно вычитать только из десятых, сотые из сотых, тысячные из тысячных и т.д. Если в одной из десятичных дробей, отсутствует цифра нужного разряда, вместо неё пишем ноль.
Во втором числе самая правая цифра это 2 (сотые), а в первом числе сотых нет в явном виде. Поэтому, к первому числу справа от 9 добавляем ноль и вычитаем согласно основным правилам.
Десятичные дроби Как читать десятичные дроби Сложение десятичных дробей Вычитание десятичных дробей Умножение десятичных дробей Деление десятичных дробей Как сравнивать десятичные дроби
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
| Отправить |
урок с примерами, карточками и видео
Простые арифметические действия — это основа дальнейшего обучения детей точным наукам. Математика сопровождает людей повсюду на протяжении всей жизни, а потому важно понимать её с самых азов. Вычитание десятичных дробей в столбик вызывает у многих школьников трудности, тогда как с действиями с простыми числами они отлично справляются. На самом деле в этом нет ничего сложного — главное уяснить алгоритм решения.
Как вычитать десятичные дроби в столбик
При записи десятичных дробей нижние и верхние разряды чисел должны соотвествовать друг другу: целые под целыми, десятые под десятыми, сотые под сотыми, тысячные под тысячнымиДействия с десятичными дробями производятся так же, как и с натуральными.
- Сначала следует уравнять количество знаков после запятой. Это делается путём добавления нулей. Например, необходимо вычесть из дроби 5,5 число 2,03. Как видно из примера, количество знаков после запятой разное. Чтобы сделать их одинаковым, в дробь 5,5 (пять целых пять десятых) в конце добавляем ноль и получаем 5,50 (пять целых пятьдесят сотых). Это правило следует из правил вычитания простых дробей. Как известно, дроби с разными знаменателями нельзя складывать или вычитать. Прежде их необходимо привести в общему знаменателю. В приведённом примере десятичные дроби можно записать в виде 5 5/10 и 2 3/100. Из целых чисел нужно вычитать целые, из дробных — дробные. В примере знаменатели у дробей разные, наименьший общий знаменатель равен 100. Следовательно, числитель и знаменатель дроби 5/10 следует умножить на 10, в итоге получим 50/100, что в переводе в десятичную дробь будет выглядеть как 5,50.
- Числа записать таким образом, чтобы запятая нижнего находилась в том же месте, что и у верхнего. Проще всего записывать числа, начиная с запятой. Поставить две запятые сверху и снизу, а затем уже расписывать знаки по обе стороны. Это правило, кстати, действует на основании того же правила вычитания простых дробей — из целого вычитаются целые, а из дробных — дробные. Запятая в результате должна располагаться точно под двумя верхними.
- Выполнить действие, не обращая внимания на запятую. Вычитают десятичные дроби справа налево, то есть начиная с самой правой цифры после запятой.
- Поставить в ответе запятую под запятой. Так мы сможем правильно отразить результат вычисления.
Проще всего записывать числа, начиная с запятой. Поставить две запятые сверху и снизу, а затем уже расписывать знаки по обе стороны. Это правило, кстати, действует на основании того же правила вычитания простых дробей — из целого вычитаются целые, а из дробных — дробные. Запятая в результате должна располагаться точно под двумя верхними.Вычитание всегда можно проверить сложением.
Карточки для уроков
Чтобы было проще изучить алгоритм действий, можно распечатать для детей специальные карточки-памятки, которые помогут быстрее освоить новый материал.
Фотогалерея: варианты карточек для занятий
Видео: как вычитать десятичные дроби столбиком
youtube.com/embed/B7D7nMMO3Jc?feature=oembed» frameborder=»0″ allow=»autoplay; encrypted-media» allowfullscreen=»»> Освоив это простое действие, дети смогут в дальнейшем лучше учиться, ведь примеры с десятичными дробями решают не только на математике, но и на физике, химии, астрономии. Главное — понять алгоритм.
- Автор: Alla82
- Распечатать
Оцените статью:
(2 голоса, среднее: 5 из 5)
Поделитесь с друзьями!
Большой сборник презентаций в помощь школьнику.
Как вычитать десятичные числа
Как вычитать десятичные числа
Чтобы вычесть десятичные дроби, выполните следующие действия:
- Выровняйте цифры вычитаемого числа под другим числом.
- Вставьте 0 цифр, чтобы числа были одинаковой длины.
- Вычтите цифры в каждом столбце разряда по отдельности, работая справа налево.
- Если верхняя цифра меньше, чем цифра под ней, перегруппируйте, вычитая 10 из цифры слева от нее и добавляя 10 к этой цифре.
- Запишите ответ на вычитание каждой цифры ниже, чтобы сформировать окончательный ответ.
Выполните следующие действия, если вам нужно вычесть десятичные числа без калькулятора.
Вот пример вычитания десятичных дробей без перегруппировки.
У нас 8,5 – 2,1.
Два десятичных числа имеют одинаковую длину с одной цифрой после запятой.
Запишите десятичное число, которое вычитается, под другим числом. Мы вычитаем 2,1 из 8,5 и поэтому пишем 2,1 под 8,5.
Начните с написания чисел в ряд друг с другом, выстраивая десятичные разряды. Цифры первого столбца записываются в одну линию, а цифры десятого столбца — в одну линию.
Прежде чем выполнять какие-либо вычисления с вычитанием, напишите десятичную точку ответа непосредственно под другими десятичными точками в вопросе.
Следующим шагом будет вычитание цифр в каждом столбце разряда, начиная с цифр справа. Вычтите цифру ниже из цифры выше.
5 – 1 = 4 и поэтому мы пишем цифру 4 в поле ответа ниже.
Теперь мы вычитаем цифры в столбце единиц.
8 – 2 = 6, поэтому мы пишем 6 в графе ниже.
Ответ просто читается как 8,5 – 2,1 = 6,4.
При обучении вычитанию без перегруппировки важно следить за тем, чтобы цифры были выстроены аккуратно. Используйте бумагу с квадратной сеткой и напишите каждую цифру в каждой сетке. Используйте линейку, чтобы провести две линии под вопросом, чтобы написать ответ. Чтобы правильно выровнять десятичные дроби, напишите сначала десятичную точку, непосредственно под другими десятичными точками. Затем запишите каждый столбец значения места в строке один за другим.
Этот метод называется вычитанием столбцов или вертикальным вычитанием, и это лучший письменный метод для вычитания чисел без калькулятора.
Как вычитать десятичные дроби с перегруппировкой
Перегруппировка используется, когда вычитаемая цифра больше, чем цифра выше. Чтобы перегруппировать, добавьте десять к цифре сверху, а затем вычтите единицу из цифры, которая находится в столбце разряда сразу слева от этой цифры.
При вычитании процесс перегруппировки также иногда называют обменом или заимствованием. Обмен, заимствование и перегруппировка — всего лишь разные названия одного и того же процесса.
Перегруппировка потребуется всякий раз, когда какая-либо из цифр определенного числа больше, чем соответствующие цифры в тех же столбцах разряда числа, из которого оно вычитается.
Например, вот 0,72 – 0,46.
В столбце сотых число 6 больше числа 2, из которого оно вычитается.
Мы не можем вычесть 6 из 2, используя этот метод, потому что 6 больше, чем 2. Нам нужно перегруппировать, позаимствовав десять из столбца десятых.
Чтобы воспользоваться вычитанием, прибавьте 10 к цифре и вычтите 10 из цифры сразу слева от нее.
Мы прибавляем 10 к 2, чтобы получить 12, и вычитаем 1 из 7, чтобы получить 6.
Это заимствование работает, потому что 1 десятая стоит столько же, сколько 10 сотых. Отняв от 7 одну десятую, мы можем прибавить 10 к числу в столбце сотых.
После заимствования процесс вычитания может быть завершен как обычно. 12 – 6 = 6.
Теперь мы вычитаем цифры в десятом столбце. Теперь мы используем новое перегруппированное значение 6.
6 — 4 = 2, поэтому мы пишем 2 в поле для ответа ниже.
0,72 – 0,46 = 0,26. Вот полный процесс перегруппировки путем заимствования десятого, показанный ниже.
Как вычитать десятичные дроби с разными десятичными разрядами
Если числа содержат разное количество знаков после запятой, пишите ноль цифр в конце меньшего десятичного знака до тех пор, пока в обоих числах не будет одинаковое количество знаков после запятой. Затем вычтите цифры в каждом столбце разряда справа налево.
Например, 7,39 — 6,4 записывается как 7,39 — 6,40, так что оба десятичных числа имеют два десятичных знака.
7,39 имеет 2 знака после запятой, тогда как 6,4 имеет только 1 знак после запятой. Если десятичные дроби имеют различную длину, то нули записываются в конце более короткой десятичной дроби, чтобы сделать ее одинаковой длины.
Теперь вычитаем цифры в столбце сотых. 9 – 0 = 9, поэтому мы пишем 9 в сотых столбцах ответа.
В десятом столбце 4 больше, чем 3, поэтому мы заимствуем из столбца единиц. 7 – 1 = 6, а затем 3 + 10 = 13.
Теперь мы можем вычесть 4 из 13. 13 – 4 = 9, и поэтому мы записываем ответ 9 в десятый столбец.
В столбце единиц 6 – 6 = 0.
Наш ответ: 7,39 – 6,4 = 0,99.
Мы видим, что необходимо записывать нули при вычитании десятичных дробей различной длины, чтобы обеспечить правильную перегруппировку чисел.
Вот пример 5,4 – 2,58. 5.4 имеет 1 десятичный знак, тогда как 2.58 имеет 2 десятичных знака.
Чтобы вычесть десятичные числа разной длины, записывайте нулевые цифры в конец более короткого десятичного числа, пока они не станут одинаковой длины.
Запишем 5,4 – 2,58 как 5,40 – 2,58.
Из 4 десятых вычитаем 1 десятую, чтобы получилось 3 десятых.Прибавляем 10 к 0 сотым, чтобы получилось 10 сотых.
Теперь мы можем вычесть цифры в столбце сотых. 10 – 8 = 2, поэтому ниже мы пишем 2.
В десятом столбце 5 больше 3, поэтому нам нужно снова брать взаймы.
Мы вычитаем 1 единицу из 5 единиц, чтобы получить 4 единицы.
Прибавляем 10 к 3 десятым, чтобы получилось 13 десятых.
Теперь мы можем вычесть десятый столбец. 13 – 5 = 8, что мы запишем ниже.
В столбце единиц 4 – 2 = 2.
5,4 – 2,58 = 2,82.
Метод вычитания с перегруппировкой можно распространить на все десятичные числа, и это лучший метод для использования при вычитании десятичных дробей без калькулятора.
Вычитание десятичных знаков | Математические вкусности
Форма поиска
Поиск
Пример 1: Покупатель покупает в магазине еды на 6,33 доллара.
Если он платит 10-долларовой купюрой, то сколько сдачи должен дать ему кассир?
Анализ: Кассиру необходимо вычесть два десятичных знака, чтобы произвести сдачу для покупателя.
Шаг 1: Вы должны сначала выровнять десятичные точки в столбце.
Шаг 2: Начните справа и вычтите каждый столбец по очереди. Обратите внимание, что вы вычитаете цифры в одной и той же позиции разряда.
Шаг 3: Если цифра, которую вы вычитаете, больше, чем цифра, из которой вы вычитаете, вы должны заимствовать группу из десяти из столбца слева.
Шаг 4: Не забудьте поставить десятичную точку в разнице.
Ответ: Кассир должен дать покупателю 3,67 доллара сдачи.
Пример 2: Вычесть: 8,06 — 8,019
Шаг 1. Сначала необходимо выровнять десятичные точки в столбце.
Шаг 2: Десятичные числа в этой задаче имеют разное количество десятичных цифр. Вы можете написать дополнительный ноль справа от последней цифры первого десятичного числа, чтобы оба десятичных знака имели одинаковое количество десятичных цифр.
Шаг 3: Начните справа и вычтите каждый столбец по очереди. (Вычтите цифры в одном и том же месте.)
Шаг 4: Если вычитаемая цифра больше, чем вычитаемая цифра, вы должны заимствовать группу из десяти из столбца слева.
Шаг 5: Не забудьте поставить десятичную точку в разнице.
Ответ: Разница 0,041.
В примере 1 мы использовали четыре шага для вычитания десятичных знаков. Однако в примере 2 у нас был дополнительный шаг: мы добавили дополнительный ноль справа от последней цифры первого десятичного числа, чтобы оба десятичных числа имели одинаковое количество десятичных цифр. Соответственно, мы резюмировали 5-этапную процедуру вычитания десятичных знаков ниже.
Процедура: Чтобы вычесть десятичные дроби, выполните следующие действия:
- Выровняйте десятичные точки в столбец.
- При необходимости допишите один или несколько дополнительных нулей справа, чтобы оба десятичных знака имели одинаковое количество десятичных цифр.
- Начните справа и вычтите каждый столбец по очереди. (Вычитание цифр в одном и том же разрядном положении.)
- Если цифра, которую вы вычитаете, больше, чем цифра, из которой вы вычитаете, вы должны заимствовать группу из десяти из столбца слева.
- Поместите десятичную точку в разницу.
Пример 3. Двух студентов попросили вычесть эти числа: 88 – 77,23 долл. США. Ученик 1 подсчитал разницу в 11,23 доллара, а учащийся 2 подсчитал разницу в 10,77 доллара. Кто из учеников прав? Поясните свой ответ.
Ученик 1:
Ученик 2:
Анализ: Ученик 1 не выполнил процедуру вычитания десятичных дробей: Он не писал лишние нули в качестве заполнителей и не заимствовал. В результате разница, рассчитанная Студентом 1, неверна. Студент 2 выполнил правильную процедуру и вычислил правильную разницу.
Ответ: Студент 2 правильный: 88 долл. США — 77,23 долл. США = 10,77 долл. США
Пример 4: Вычитание: 32,5 — 7,94
Ответ: 32,5 — 7,94 = 24,56
Пример 5: подраздел: 30,041 66666 — 666666.
9.785
Ответ: 30.041 — 9,785 = 20,256
Пример 6: Выброс: 18,2 — 3,199
Ответ: 18,2 — 3.199 = 15,001
. , занявший первое место дошел до финиша за 190,75 с, а занявший второе место финишировал за 19,8 с. Какая разница в их временах?
Ответ: Разница в их времени составляет 0,05 с.
Резюме: при вычитании десятичных дробей сначала выстраивайте все десятичные точки в столбец. При необходимости напишите один или несколько дополнительных нулей справа, чтобы оба десятичных знака имели одинаковое количество десятичных цифр. Вычитание цифр в одном и том же разрядном положении. При необходимости позаимствуйте группу из десяти человек в столбце слева. Поставьте десятичную точку в разнице.
Упражнения
Указания: Прочитайте каждый вопрос ниже. Вы можете использовать бумагу и карандаш, чтобы помочь вам вычитать. Щелкните один раз в ПОЛЕ ОТВЕТА и введите свой ответ; затем нажмите ВВОД. После того, как вы нажмете ENTER, в ОКНЕ РЕЗУЛЬТАТОВ появится сообщение, указывающее, является ли ваш ответ правильным или неправильным.
Чтобы начать сначала, нажмите ОЧИСТИТЬ.
| 1. | Вычесть: 27,098 — 6,5 ОКНО ОТВЕТОВ: ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ: |
| 2. | Вычесть: 329–76,89 долл. США ЯЩИК ОТВЕТОВ: $ ЯЩИК РЕЗУЛЬТАТОВ: |
| 3. | Вычесть: 84,3 — 0,863 ОКНО ОТВЕТОВ: ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ: |
| 4. | Вычесть: 45,059 — 19,724 ОКНО ОТВЕТОВ: ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ: |
5. |