Порядок действий — Тур-инфо
Порядок действий в математике правило
Для правильного вычисления значений числовых выражений, в которых нужно произвести более одного действия, необходимо знать установленный порядок выполнения арифметических действий.
Порядок действий без скобок
Установленный порядок арифметических действий без скобок:
Если выражение содержит только действия на сложение и вычитание, то они выполняются в порядке следования — слева направо:
Порядок действий со скобками
Если выражение содержит скобки, то сначала выполняются все действия внутри скобок, а затем все действия, находящиеся за скобками.
В числовых выражениях со скобками порядок выполнения арифметических действий такой же, как и в выражениях без скобок.
Скобки применяются для обозначения действий, которые нужно произвести раньше остальных. Скобки не влияют на порядок остальных действий в выражении, остальные действия выполняются в указанном порядке.
Дробная черта
Дробная черта в выражении может быть заменена на знак деления, в этом случае, всё что было над и под дробной чертой надо взять в скобки. Например:
| 13 + 2 | = (13 + 2) : (10 — 7). |
| 10 — 7 |
Знак деления в выражении можно заменить дробной чертой только в том случае, если это не нарушает порядок действий. Например, выражение:
Нельзя заменить на
| 20 | , |
| 4(2 + 3) |
Потому что такая замена нарушит порядок действий в данном выражении.
| 20 : 4(2 + 3) ≠ | 20 | ; |
| 4(2 + 3) |
| 20 | = 20 : (4(2 + 3)). |
| 4(2 + 3) |
Дробная черта в выражении заменяет скобки и означает, что надо вычислить отдельно выражение, стоящее в числителе, и отдельно выражение, стоящее в знаменателе, и первый результат разделить на второй.
Если выражение содержит только действия на сложение и вычитание, то они выполняются в порядке следования — слева направо:
Для правильного вычисления значений числовых выражений, в которых нужно произвести более одного действия, необходимо знать установленный порядок выполнения арифметических действий.
Установленный порядок арифметических действий без скобок:
Если выражение содержит только действия на сложение и вычитание, то они выполняются в порядке следования — слева направо:
Для правильного вычисления значений числовых выражений, в которых нужно произвести более одного действия, необходимо знать установленный порядок выполнения арифметических действий.
Izamorfix. ru
11.05.2017 0:29:39
2017-05-11 00:29:39
Источники:
Https://izamorfix. ru/matematika/arifmetika/poryadok_deystviy. html
Порядок арифметических действий, скобки | Формулы и расчеты онлайн. » /> » /> .keyword { color: red; }
Порядок действий в математике правило
Если несколько действий выполняются одно за другим, то результат, зависит от порядка действий.
Если производить действия в порядке их записи.
Если же сначала сложить 2 и 1 и вычесть полученную сумму из 4, то получим 1.
Чтобы указать, в каком порядке нужно выполнять действия (в тех случаях, когда результат зависит от порядка действий), пользуются скобками.
Действия, заключенные в скобки, выполняются раньше других. В нашем случае:
Чтобы не загромождать чрезмерно записи, условились не писать скобок:
в том случае, когда действия сложения и вычитания, следуя друг за другом, должны выполняться в том порядке, в каком они записаны; в том случае, когда внутри скобок производятся действия умножения или деления; например, вместо 2 + (4 · 5) = 22 пишут 2 + 4 · 5 = 22.
При вычислении таких выражений, которые либо совсем не содержат скобок, либо содержат лишь такие скобки, внутри которых больше нет скобок, нужно производить действия в таком порядке:
сначала выполняются действия, заключенные в скобки; при этом умножение и деление делаются в порядке из следования, но раньше, чем сложение и вычитание; затем выполняются остающиеся действия, причем опять умножение и деление делаются в порядке из следования, но раньше сложения и вычитания.
Сначала выполняем умножения:
2 · 5 = 10
3 · 3 = 9
Затем вычитание:
10 — 9 = 1
Сначала выполняем действия в скобках:
16 — 2 · 7 + 4 = 16 — 14 + 4 = 6
2 + 5 = 7
Теперь выполняем остающиеся действия:
9 + 16 : 4 — 2 · 6 + 6 · 7 =
= 9 + 4 — 12 + 42 =
= 43
Часто для указания порядка действий необходимо заключать в скобки такие выражения, которые сами уже содержат скобки.
Выполняем действия в круглых скобках, имеем:
8 — 6 = 2
10 — 2 · 3 = 10 — 6 = 4
Действия в квадратных скобках дают:
14 — 3 · 2 = 8
Выполняя остающиеся действия скобках находим:
5 + 2 · 8 + 32 : 4 = 5 + 16 + 8 = 29
Порядок действий:
30 — 20 = 10
35 — 10 = 25
100 — 25 = 75
75 · 2 = 150
Выполняя остающиеся действия скобках находим 5 2 8 32 4 5 16 8 29.
Www. fxyz. ru
17.12.2020 6:29:47
2020-12-17 06:29:47
Источники:
Https://www.
fxyz. ru/%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D1%8B_%D0%BF%D0%BE_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5/%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%B4%D0%B5%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B8%D1%8F/%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BE%D0%BA_%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%B4%D0%B5%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B1%D0%BA%D0%B8/
Порядок выполнения действий: правила, примеры. » /> » /> .keyword { color: red; }
Порядок действий в математике правило
Когда мы работаем с различными выражениями, включающими в себя цифры, буквы и переменные, нам приходится выполнять большое количество арифметических действий. Когда мы делаем преобразование или вычисляем значение, очень важно соблюдать правильную очередность этих действий. Иначе говоря, арифметические действия имеют свой особый порядок выполнения.
В этой статье мы расскажем, какие действия надо делать в первую очередь, а какие после. Для начала разберем несколько простых выражений, в которых есть только переменные или числовые значения, а также знаки деления, умножения, вычитания и сложения. Потом возьмем примеры со скобками и рассмотрим, в каком порядке следует вычислять их. В третьей части мы приведем нужный порядок преобразований и вычислений в тех примерах, которые включают в себя знаки корней, степеней и других функций.
Порядок вычисления простых выражений
В случае выражений без скобок порядок действий определяется однозначно:
Все действия выполняются слева направо. В первую очередь мы выполняем деление и умножение, во вторую – вычитание и сложение.
Смысл этих правил легко уяснить. Традиционный порядок записи слева направо определяет основную последовательность вычислений, а необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.
Возьмем для наглядности несколько задач.
Мы использовали только самые простые числовые выражения, чтобы все вычисления можно было провести в уме. Так можно быстрее запомнить нужный порядок и быстро проверить результаты.
Условие: вычислите, сколько будет 7 − 3 + 6 .
Решение
В нашем выражении скобок нет, умножение и деление также отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычитаем три из семи, затем прибавляем к остатку шесть и в итоге получаем десять. Вот запись всего решения:
7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10
Ответ: 7 − 3 + 6 = 10 .
Условие: в каком порядке нужно выполнять вычисления в выражении 6 : 2 · 8 : 3 ?
Решение
Чтобы дать ответ на этот вопрос, перечитаем правило для выражений без скобок, сформулированное нами до этого. У нас здесь есть только умножение и деление, значит, мы сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.
Ответ: сначала выполняем деление шести на два, результат умножаем на восемь и получившееся в итоге число делим на три.
Условие: подсчитайте, сколько будет 17 − 5 · 6 : 3 − 2 + 4 : 2 .
Решение
Сначала определим верный порядок действий, поскольку у нас здесь есть все основные виды арифметических операций – сложение, вычитание, умножение, деление. Первым делом нам надо разделить и умножить. Эти действия не имеют приоритета друг перед другом, поэтому выполняем их в написанном порядке слева направо. То есть 5 надо умножить на 6 и получить 30 , потом 30 разделить на 3 и получить 10 . После этого делим 4 на 2 , это 2 . Подставим найденные значения в исходное выражение:
17 − 5 · 6 : 3 − 2 + 4 : 2 = 17 − 10 − 2 + 2
Здесь уже нет ни деления, ни умножения, поэтому делаем оставшиеся вычисления по порядку и получаем ответ:
17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7
Ответ: 17 − 5 · 6 : 3 − 2 + 4 : 2 = 7 .
Пока порядок выполнения действий не заучен твердо, можно ставить над знаками арифметических действий цифры, означающие порядок вычисления. Например, для задачи выше мы могли бы записать так:
Если у нас есть буквенные выражения, то с ними мы поступаем точно так же: сначала умножаем и делим, затем складываем и вычитаем.
Что такое действия первой и второй ступени
Иногда в справочниках все арифметические действия делят на действия первой и второй ступени. Сформулируем нужное определение.
К действиям первой ступени относятся вычитание и сложение, второй – умножение и деление.
Зная эти названия, мы можем записать данное ранее правило относительно порядка действий так:
В выражении, в котором нет скобок, сначала надо выполнить действия второй ступени в направлении слева направо, затем действия первой ступени (в том же направлении).
Порядок вычислений в выражениях со скобками
Скобки сами по себе являются знаком, который сообщает нам нужный порядок выполнения действий.
В таком случае нужное правило можно записать так:
Если в выражении есть скобки, то первым делом выполняется действие в них, после чего мы умножаем и делим, а затем складываем и вычитаем по направлению слева направо.
Что касается самого выражения в скобках, его можно рассматривать в качестве составной части основного выражения. При подсчете значения выражения в скобках мы сохраняем все тот же известный нам порядок действий. Проиллюстрируем нашу мысль примером.
Условие: вычислите, сколько будет 5 + ( 7 − 2 · 3 ) · ( 6 − 4 ) : 2 .
Решение
В данном выражении есть скобки, поэтому начнем с них. Первым делом вычислим, сколько будет 7 − 2 · 3 . Здесь нам надо умножить 2 на 3 и вычесть результат из 7 :
7 − 2 · 3 = 7 − 6 = 1
Считаем результат во вторых скобках. Там у нас всего одно действие: 6 − 4 = 2 .
Теперь нам нужно подставить получившиеся значения в первоначальное выражение:
5 + ( 7 − 2 · 3 ) · ( 6 − 4 ) : 2 = 5 + 1 · 2 : 2
Начнем с умножения и деления, потом выполним вычитание и получим:
5 + 1 · 2 : 2 = 5 + 2 : 2 = 5 + 1 = 6
На этом вычисления можно закончить.
Ответ: 5 + ( 7 − 2 · 3 ) · ( 6 − 4 ) : 2 = 6 .
Не пугайтесь, если в условии у нас содержится выражение, в котором одни скобки заключают в себе другие. Нам надо только применять правило выше последовательно по отношению ко всем выражениям в скобках. Возьмем такую задачу.
Условие: вычислите, сколько будет 4 + ( 3 + 1 + 4 · ( 2 + 3 ) ) .
Решение
У нас есть скобки в скобках. Начинаем с 3 + 1 + 4 · ( 2 + 3 ) , а именно с 2 + 3 . Это будет 5 . Значение надо будет подставить в выражение и подсчитать, что 3 + 1 + 4 · 5 . Мы помним, что сначала надо умножить, а потом сложить: 3 + 1 + 4 · 5 = 3 + 1 + 20 = 24 . Подставив найденные значения в исходное выражение, вычислим ответ: 4 + 24 = 28 .
Ответ: 4 + ( 3 + 1 + 4 · ( 2 + 3 ) ) = 28 .
Иначе говоря, при вычислении значения выражения, включающего скобки в скобках, мы начинаем с внутренних скобок и продвигаемся к внешним.
Допустим, нам надо найти, сколько будет ( 4 + ( 4 + ( 4 − 6 : 2 ) ) − 1 ) − 1 . Начинаем с выражения во внутренних скобках. Поскольку 4 − 6 : 2 = 4 − 3 = 1 , исходное выражение можно записать как ( 4 + ( 4 + 1 ) − 1 ) − 1 . Снова обращаемся к внутренним скобкам: 4 + 1 = 5 . Мы пришли к выражению ( 4 + 5 − 1 ) − 1 . Считаем 4 + 5 − 1 = 8 и в итоге получаем разность 8 — 1 , результатом которой будет 7 .
Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями
Если у нас в условии стоит выражение со степенью, корнем, логарифмом или тригонометрической функцией (синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом) или иными функциями, то первым делом мы вычисляем значение функции. После этого мы действуем по правилам, указанным в предыдущих пунктах. Иначе говоря, функции по степени важности приравниваются к выражению, заключенному в скобки.
Разберем пример такого вычисления.
Условие: найдите, сколько будет ( 3 + 1 ) · 2 + 6 2 : 3 − 7 .
Решение
У нас есть выражение со степенью, значение которого надо найти в первую очередь. Считаем: 6 2 = 36 . Теперь подставим результат в выражение, после чего оно примет вид ( 3 + 1 ) · 2 + 36 : 3 − 7 .
Дальше действуем по знакомому алгоритму: считаем, сколько у нас получится в скобках, потом в оставшемся выражении выполняем умножение и деление, а следом – сложение и вычитание.
( 3 + 1 ) · 2 + 36 : 3 − 7 = 4 · 2 + 36 : 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13
Ответ: ( 3 + 1 ) · 2 + 6 2 : 3 − 7 = 13 .
В отдельной статье, посвященной вычислению значений выражений, мы приводим и другие, более сложные примеры подсчетов в случае выражений с корнями, степенью и др. Рекомендуем вам с ней ознакомиться.
Порядок вычислений в выражениях со скобками.
Zaochnik. com
17.08.2019 19:55:47
2019-08-17 19:55:47
Источники:
Https://zaochnik. com/spravochnik/matematika/vyrazhenija/porjadok-vypolnenija-dejstvij/
«Порядок действий в выражениях без скобок, имеющих действия разных ступеней»
(2 класс, Образовательная система «Перспектива»
Авторы: Дорофеев Г.
В., Миракова Т.Н., Бука Т.Б.)
Тема урока: Порядок действий в выражении без скобок, имеющих действия разных ступеней»
Цели урока:
Образовательная: формирование представления о способе выполнения порядка действий в выражениях, имеющих действия разных ступеней. Развивающая: развитие умения наблюдать, сравнивать, анализировать, делать выводы.
Воспитательная: воспитание взаимопомощи, умения слушать своего товарища, принимать точку зрения другого человека отличную от собственной.
I Организационный момент.
— Здравствуйте, ребята! Начинаем урок математики.
— Если вы знаете о чем идет речь, хлопните в ладоши:
переместительное свойство умножения;
таблица умножения и деления на 2, 3, 4;
компоненты умножения;
компоненты деления;
компоненты сложения;
компоненты вычитания
— Как много вы уже знаете! А хотите узнать еще больше? Будьте старательными, активными, внимательными и у вас все получится.
II Актуализация знаний, умений, навыков и способов действий.
– Прочитайте выражения по-разному: (Найти произведение чисел двух и семи; два умножить на семь; первый множитель два, второй множитель — семь, найти произведение; по два взять семь раз и т.д.)
2х7 15:3 17-3 8+9
Учитель:— придумайте свои примеры и прочитайте их разными способами. (Работа в паре)
Дети придумывают свои примеры и читают их разными способами.
Оценка работы. – Что помогло вам успешно справиться с заданием? (знание компонентов сложения, вычитания, умножения и деления, таблица умножения).
Порядок действий в выражении, где только сложение и вычитание.
12-2+3=13
12-2+3=7
— Чем похожи и чем отличаются записанные равенства? (Одинаковые числа, знаки, различный результат)
— Назовите истинное высказывание.
— что нужно сделать, чтобы ложное высказывание стало истинным? (Поставить скобки, в 1 примере скобки можно поставить, можно не ставить, а во 2 ставим обязательно)
Оценка фронтальной работы.
– Что помогло вам успешно справиться с заданием? (знание порядка действий, где только сложение и вычитание без скобок и со скобками).
3.Предлагаю вам еще решить примеры.
(На доске записаны примеры.)
Ваня и Аня решали примеры. Рассмотрите примеры. Сравните. Чем они похожи? Чем отличаются?
19 – 8 + 5 =16 2 * 6 : 3 = 4 2 + 3 * 4 = 20 | 19 – 8 + 5 = 16 2 * 6 : 3 = 4 2 + 3 * 4 = 14 |
— Решите первый пример.
— Как выполняли действия? (Сначала выполнили вычитание, а потом сложение.)
— Решите второй пример.
— Как выполняли действия. (Сначала выполнили умножение, а потом деление).
— Как решал третий пример Ваня? (Сначала выполнил сложение, а потом умножение).
— А как решала Аня? (Сначала выполнила умножение, а потом сложение).
— Как вы думаете, кто из ребят верно решил третий пример? Обоснуйте свой ответ. (Мы не можем определить, кто решил верно.)
— Чего мы не знаем? (Мы не знаем, в каком порядке нужно выполнять действия в некоторых примерах.)
— Чему вы должны научиться?
(Решать примеры на порядок действий в выражении без скобок, где есть и сложение, и вычитание, и умножение, и деление)
— Какая тема урока? (Порядок выполнения действий.)
-Какова цель нашего урока? (Научиться устанавливать правильный порядок действий.)
III Открытие нового способа.
— Откройте учебник на с. 97, прочитайте выделенное в рамочку.
— Назовите арифметические действия первой ступени. Расположите их на нужной ступени.
— Назовите арифметические действия второй ступени. Расположите их на нужной ступени.
— Какая ступень выше? (Вторая)
— Сделайте вывод: какое действие надо выполнять первым? (умножение и деление) вторым? (сложение и вычитание)
— Мы получили новое знание.
Проверим, правильно ли мы сделали выводы.
Сравним наше новое знание с научным в учебнике. Прочитайте на с.97 выделенное в рамочку.
— Как вы думаете, кто верно решил третий пример: Ваня или Аня? Обоснуйте свой ответ. (Аня, т.к. в этом примере сначала надо выполнить действие умножения, а потом сложения)
IV. Физминутка (из СанПин) зрительная
V. Первичное закрепление с комментированием
1. -Попробуем применить наше новое знание на практике.
(Коллективное выполнение с комментированием.)
3+5 -2 = 2+2+2=
2*3+14= 19- 9 – 10=
4*3:6= 16 – 8 : 2=
— Выберите примеры с действиями только первой ступени.
-Как выполнять действия в первом столбике? (По порядку.)
— Выберите примеры с действиями только второй ступени.
-Как выполнять действия во втором столбике? (По порядку)
— Какие примеры остались? (примеры с действиями обеих ступеней)
— Как будем выполнять действия в третьем столбике? (Сначала выполним действие умножения и деления , а затем сложения и вычитания).
2. — Давайте проверим, «работает» ли открытый нами способ на других примерах?
1. Работа по учебнику.
С. 98, задание№3(1 стр.)
Взаимопроверка. Молодцы! Что помогло вам успешно справиться с решением примеров?
VI. Контроль
Обозначьте порядок действий в выражениях:
а+в ×с-у
у:с-к+а
в-а+р:т
— Сверьте с доской. Самооценка
— Что вам нужно было сделать?
— Удалось ли правильно решить?
— Вы все сделали правильно или были ошибки, недочеты?
— Вы сделали все сами или с чьей-то помощью?
— Оцените свою работу?
Критерии оценивания:
Все задания выполнены самостоятельно, верно – «5»
Все задания выполнены, но было обращение за помощью – «4»
Допущено 1-2 незначительных ошибки – «4»
Выполнено 1 задание из 3, за помощью не обращался – «3»
Не выполнил совсем – «2»
VII Рефлексивная оценка.
— Вы могли в начале урока правильно решить примеры?
— Изменились ли ваши знания? Что нового добавилось к уже имеющимся знаниям?
— Как будете действовать дома при решении примеров, где встречаются разные действия?
VIII Домашнее задание.
Учебник с.98, пр.3 (2 стр.), №4
Придумать два выражения на порядок действий, используя все четыре действия.
5
Что такое правило БОДМАСА и как оно применяется в математике
- Дом
- >
- Блог
- >
- Что такое правило БОДМАСА и как оно применяется в математике
Джессика Камински
5 минут чтения
20 мая 2022 г.
Что такое БОДМАС в математике? В математике правило BODMAS или Bodmas определяет порядок операций, которым необходимо следовать при выполнении вычислений. Ребенку необходимо знать, в каком порядке выполнять действия, чтобы получить правильный ответ. Это руководство поможет вам понять, как применять правило к математическим задачам.
Что такое БОДМАС?
Что означает БОДМАС? BODMAS означает скобки, порядки (степени и корни), деление, умножение, сложение и вычитание. Интерпретация правила такова: сначала нужно решать скобки, затем порядки (степени, квадратные корни), деление и умножение, и, наконец, сложение и вычитание.
Порядок операций BODMAS важен, поскольку все мы можем по-разному интерпретировать арифметические выражения. Один человек может первым складывать, а другой может первым умножать. Использование BODMAS гарантирует, что все производят вычисления в заданном математическом выражении по одному и тому же шаблону.
BODMAS помогает нам узнать правильный порядок операций для решения математических задач.
Кроме того, правило говорит нам, что мы должны найти ответ на любую сумму в определенном порядке. Вот краткое изложение того, как мы можем прийти к правильному ответу при работе с BODMAS:
Числа
Числа — это объекты, которые позволяют нам считать вещи, сравнивать суммы и производить вычисления. Мы не отдаем приоритет числам в BODMAS. Мы относимся к ним как к равным, независимо от того, маленькие они или большие.
1:1 Уроки математики
Хотите воспитать гения?
Начните изучать математику с Brighterly
Давайте начнем изучать математику!
Операторы
Операторы — это символы, которые выполняют математические операции со значением. Они применимы в выражениях, которые представляют собой группы символов, оценивающие одно значение. Кроме того, математические операторы — это символы, представляющие действия, такие как сложение или умножение. Операторы выполняют определенные действия при использовании в математических уравнениях.
Это:
- Дополнение (+)
- Вычитание (-)
- Отдел (/)
- Умножение (*)
BODMAS Пример
Порядок операций всегда важен. Например, возьмем выражение
3 + 2 x 5 =
Поскольку в нем нет скобок и порядков, вы должны выполнить умножение, прежде чем складывать числа. Это потому, что умножение имеет более высокий приоритет, чем сложение.
BODMAS Значение
Полная форма BODMAS: Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение и Вычитание. Вам необходимо следовать этому порядку при выполнении вычислений, включающих более одной операции. Если вы не будете следовать ему, вы получите неправильный ответ.
Как использовать правило БОДМАС
Правило БОДМАС в математике:
- Если есть скобки, то сначала решить скобки.
- Если скобок нет, то сначала решить Приказы.
- Если порядок не очевиден, решите Умножение и Деление.
- Если нет ни умножения, ни деления, решите сложение и вычитание.
- Сложение и вычитание слева направо.
Порядок, в котором вы выполняете операции, важен, потому что он определяет, как вычислить окончательный ответ. Например, вам нужно вычислить ответ на это уравнение:
2 + 3 x 4
Вы получите 20, если сначала выполните сложение, а затем умножение. Однако, если вы сначала выполнили умножение, а затем сложение, вы получите ответ 14. Другими словами, порядок, в котором вы выполняете операции, может изменить окончательный ответ.
BODMAS против PEMDAS
BODMAS и PEMDAS — это аббревиатуры, призванные помочь вам запомнить порядок операций в математике. Их также можно использовать при решении уравнений, поскольку оба обозначают порядок операций.
Разница между этими двумя правилами в том, что они работают по-разному. Мы используем BODMAS, когда в скобках или квадратных скобках есть несколько операций. Мы применяем PEMDAS в случае нескольких операций вне круглых или квадратных скобок.
PEMDAS означает Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение и Вычитание, тогда как BODMAS означает Скобки, Порядки (или экспоненты), Деление, Умножение, Сложение и Вычитание.
Эти два метода имеют одинаковые шаги для решения проблемы. Разница в том, как вы их применяете. В BODMAS операционные приказы следуют слева направо, а в PEMDAS — справа налево.
Как и когда преподается БОДМАС?
BODMAS следует преподавать после того, как дети изучили четыре действия с числами: сложение, вычитание, умножение и деление. Правило БОДМАСа обычно изучают в начальной школе учащиеся в возрасте 9-12 лет и используют для выполнения математических операций в правильном порядке.
Заключение
Если вы не уверены в последовательности операций, используйте BODMAS, чтобы определиться с выбором.
Как только учитель убедится, что дети понимают концепцию БОДМАС и могут применять ее для решения простых задач, он может продолжить использовать правило в более сложных задачах.
Джессика Камински
Джессика — опытный репетитор по математике с десятилетним опытом работы в этой области. Имея степень бакалавра и магистра математики, ей нравится воспитывать математических гениев, независимо от их возраста, уровня и навыков. Помимо репетиторства, Джессика ведет блог в Brighterly. У нее также есть опыт работы в области детской психологии, домашнего обучения и консультирования по учебным программам для школ и веб-сайтов EdTech.
Книга с 1 по 1 Урок математики
- Укажите уровень математики вашего ребенка
- Получите рабочие листы для самостоятельного обучения
- Ваш учитель составляет индивидуальный план обучения математике для вашего ребенка
Детский класс
- Класс 1
- Класс 2
- 3 класс
- Класс 4
- 5 класс
- 6 класс
- 7 класс
- 8 класс
Электронная почта родителей
Успешно отправлено
20011 — Порядок действий
Введение: подключение вашего обучения
Людям нужен общий набор правил для выполнения основных вычислений.
Чему равно 3 + 5 ⋅ 2? Это 16 или 13? Ваш ответ зависит от того, в каком порядке вы выполняете операции. Математики разработали стандартный порядок операций, который говорит вам, какие вычисления следует выполнять первыми в выражении с более чем одной операцией. Без стандартной процедуры проведения расчетов два человека могли бы получить два разных ответа на одну и ту же задачу.
Порядок операций определяется как набор правил, указывающих порядок, в котором выполняются сложение, вычитание, умножение и деление при любых вычислениях.
Порядок операций очень важен при попытке решить проблему программирования или найти местоположение GPS. Если порядок операций выполнен неправильно, местоположение GPS может привести к тому, что кто-то окажется в глуши, когда он или она пытается найти магазин на другом конце города, или это может привести к ошибке балансировки чековой книжки в мобильном приложении, которое вы разработали. . Уделяя пристальное внимание порядку операций, пользователь может успешно перейти в нужное место или рассчитать баланс расчетного счета.
Сосредоточение вашего обучения
Цели урока
К концу этого урока вы должны уметь:
- Выполнять математические вычисления, используя правильный порядок операций.
Ключевые термины
Порядок операций
Порядок операций — это порядок, который необходимо соблюдать для упрощения математических выражений. Общепринятый и общепринятый порядок операций для вычисления математического выражения следующий:
| P аренда | Скобки | ( ) | группировка символов изнутри наружу |
| E извините | Экспоненты | х 3 | |
| М г | Умножение | ∙ | слева направо |
| D ушко | Подразделение | ÷ | |
| А и | Дополнение | + | слева направо |
| С союзник | Вычитание | — |
Символы группировки
Символы группировки используются для обозначения того, что определенный набор чисел и значимых операций должен быть сгруппирован вместе и рассматриваться как одно число.
Групповые символы, обычно используемые в математике
Скобки: ( )
Скобки: [ ]
Скобки: { }
Дробная черта: —
- В вычислениях, включающих более одной операции, символы группировки указывают, какую операцию выполнять первой. По возможности следует сначала выполнять операции внутри группирующих символов.
(5 · 5) + 20 = 45 5 умножить на 5 будет 25. Прибавив 20, получим 45.
, тогда как
5 · (5 + 20) = 125 Здесь сначала выполняется 5 + 20, так как эта сумма заключена в скобки. 5 + 20 равно 25. Затем, умножив 5 на 25, вы получите 125.
- Если круглых скобок нет, всегда следует сначала выполнять операции умножения и деления, поскольку они отображаются слева направо, а затем сложения и вычитания, поскольку они отображаются слева направо. Вы всегда можете поставить свои скобки в уравнения, используя это правило, чтобы упростить себе задачу, например:
а ÷ б + в · d = ( а ÷ б ) + ( в 92 90 18 888 892)| 20 ÷ 4 + 5 · 5 = (20 ÷ 4) + (5 · 5) | |
Взгляните на следующие примеры группирующих символов.
Пример: 9 + (3 · 8)
Так как 3 и 8 заключены в круглые скобки, они должны быть объединены первыми:
= 9+ 24
Затем складываем члены:
= 33
Таким образом, 9 + (3 · 8) = 33. не определено, эта операция бессмысленна, и ей не присваивается никакого значения. Вы пишете «неопределенный» в качестве ответа.
Порядок действий в действии
Теперь, когда вы знаете о группировании символов и их важности, вы примените полученные знания в следующих примерах.
Пример 1: 21 + 3 ⋅ 12 | ||||
| Шаг 1: | 21 + 3 ∙ 12 | = | 3 ∙ 12 | Умножение |
| Шаг 2: | 21 + 36 | = | 21 + 36 | Дополнение |
| = | 57 | |||
Пример 2: (15 − 8) + 5(6 + 4) | ||||
| Шаг 1: | (15 − 8) + 5(6+4) | = | (15 − 8) + 5 (6+4) | Сначала упростите скобки. |
| Шаг 2: | 7 + 5 ⋅ 10 | = | 7 + 5 ⋅ 10 | Умножить |
| Шаг 3: | 7 + 50 | = | 7 + 50 | Добавить |
| = | 57 | |||
Пример 3: 63 − (4 + 6 ⋅ 3) + 76−4 | ||||
| Шаг 1: | 63 – (4 + 6 ⋅ 3) + 76 – 4 | = | 63 – (4 + 6 ⋅ 3) + 76 – 4 | Упростить внутри круглых скобок (сначала умножение, затем сложение) |
| Шаг 2: | 63 − (4+18) + 76 − 4 | = | 63 − (4+18) + 76 − 4 | |
| Шаг 3: | 63 – 22 + 76 – 4 | = | 63 – 22 + 76 – 4 | сложение и вычитание слева направо |
| Шаг 4: | 41+76 − 4 | = | 41+76 −4 | |
| Шаг 5: | 117 − 4 | = | 117 − 4 | |
| Шаг 6: | = | 113 | ||
Это другой способ увидеть процесс использования порядка операций для решения проблемы.
Пример 1: 7 ⋅ 6 − 4 2 + 1 5
Оцените экспоненциальные формы, двигаясь слева направо.
= 7 ⋅ 6 — 16 + 1
Умножение 7 · 6.
= 42 — 16 + 1
Вычитание 16 из 42.
= 26 + 1
666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666669н
= 27
Пример 2: 4 2 + 6 ⋅ (3 2 + 2 2 )
= 4 2 + 6 ⋅ (9 + 4)
Добавьте 9 и 4 в скобках.
= 4 2 + 6 ⋅ (13)
Оценить экспоненциальную форму 4 2 .
= 16 + 6 ⋅ (13)
Умножение 6 и 13.
= 16 + 78
Добавить 16 и 78.
= 94
Практические упражнения: порядок работы
= 94
. вы получили некоторые знания, пришло время применить на практике то, что вы узнали.
Проверьте свои ответы после выполнения задания, чтобы увидеть, чему вы научились.Практическое упражнение
8 + (32 – 7)
(34 + 18 – 2 · 3) + 11
8(10) + 4(2 + 3) – (20 + 3 · 15 + 40 – 5)
5 · 8 + 4 2 – 2 2
4(6 2 – 3 3 ) ÷ (4 2 – 4)
(8 ÷ 9 · 9 8 ÷ 4 + 7 + 3 · 5)
+ 5
Проверить ответы
- 33
- 57
- 0
- 52
- 3
- 125
- 10
Для дополнительной практики с порядком действий выберите следующую ссылку: Порядок действий Дополнительная практика После завершения дополнительной практики проверьте, насколько хорошо вы справились, выбрав следующую ссылку: Порядок действий Дополнительные практические решения |
Посмотрите следующий видеоролик Академии Хана, чтобы увидеть дополнительные примеры, которые помогут вам лучше понять эти новые концепции.
Математический видео-инструментарий: Введение в порядок операций Примеры более сложного порядка операций |
Подведение итогов
На этом уроке вы узнали о важности порядка операций в математике. Вы узнали, как одна простая задача вроде 3 + 5 ∙ 2 может привести к двум разным ответам, если не следовать стандартному порядку.
Уделите несколько минут изучению того, как порядок операций связан с различными областями. Например, представьте, если бы банковская отрасль рассчитала ваш банковский счет, вычитая все товары, которые вы приобрели с помощью своей дебетовой карты в определенный день, прежде чем они рассчитали бы ваш депозит по зарплате. Это заставит многих людей перерасходовать свои счета. Порядок, в котором выполняются многие действия, действительно влияет на результат.
Оценка вашего обучения
Теперь, когда вы внимательно прочитали урок и попробовали выполнить практические упражнения, пришло время для проверки знаний. |
