Отношение это деление или умножение: Отношение двух чисел — урок. Математика, 6 класс.

Что такое соотношение?

Отношение определяется как сравнение двух количеств одних и тех же единиц , который указывает, сколько одного количества присутствует в другом количестве. Соотношения можно разделить на два типа. Одно отношение части к части, а другое отношение части к целому. Соотношение частей к частям показывает, как связаны два отдельных объекта или группы. Например, соотношение мальчиков и девочек в классе составляет 12:15, тогда как отношение части к целому обозначает отношение конкретной группы к целому. Например, из каждых 10 человек 5 любят читать книги. Следовательно, соотношение части к целому составляет 5:10, а значит каждые 5 человек из 10 любят читать книги.

Формула отношения

Мы используем формулу отношения при сравнении отношений между двумя числами или количествами. Общая форма представления отношения между двумя величинами, скажем, «а» и «b», представляет собой

Форма дроби, которая представляет это соотношение, — a/b. Чтобы еще больше упростить отношение, мы следуем той же процедуре, которую используем для упрощения дроби. а:б = а/б. Давайте разберемся в этом на примере.

Пример: В классе из 50 учеников 23 девочки, остальные мальчики. Найдите отношение количества мальчиков к количеству девочек.

Общее количество студентов = 50; Количество девочек = 23.

Общее количество мальчиков = Общее количество учащихся — Общее количество девочек
= 50 — 23
= 27

Таким образом, искомое соотношение равно (Количество мальчиков: Количество девочек), то есть 27:23.

Расчет коэффициентов

Чтобы рассчитать отношение двух величин, мы можем использовать следующие шаги. Давайте разберемся в этом на примере. Например, если для приготовления пышных оладий необходимо 15 стаканов муки и 20 стаканов сахара, рассчитаем соотношение муки и сахара в рецепте.

• Шаг 1: Найдите количества для обоих сценариев, для которых мы определяем соотношение. В данном случае это 15 и 20.
• Шаг 2: Запишите в виде дроби a/b. Итак, мы пишем это как 15/20.
• Шаг 3: Если возможно, еще больше упростите дробь. Упрощенная дробь даст окончательное соотношение. Здесь 15/20 можно упростить до 3/4.
• Шаг 4: Следовательно, отношение муки к сахару можно выразить как 3:4.

Используйте бесплатный онлайн-калькулятор коэффициентов Cuemath, чтобы проверить свои ответы при расчете коэффициентов.

Как упростить пропорции?

Отношение показывает, сколько одного количества требуется по сравнению с другим количеством. Два члена отношения можно упростить и выразить в самой низкой форме. Соотношения, выраженные в самых низких терминах, легко понять, и их можно упростить так же, как мы упрощаем дроби. Чтобы упростить отношение, мы используем следующие шаги. Давайте разберемся в этом на примере. Например, упростим соотношение 18:10.

• Шаг 1: Запишите данное отношение a:b в виде дроби a/b. Записав отношение в виде дроби, мы получим 18/10.
• Шаг 2: Найдите наибольший общий делитель чисел ‘a’ и ‘b’. В этом случае GCF 10 и 18 равен 2,
.
• Шаг 3: Разделите числитель и знаменатель дроби на GCF, чтобы получить упрощенную дробь. Здесь, разделив числитель и знаменатель на 2, получим (18÷2)/(10÷2) = 9/5.
• Шаг 4: Представьте эту дробь в форме отношения, чтобы получить результат. Следовательно, упрощенное соотношение равно 9:5.

Используйте бесплатный онлайн-калькулятор коэффициентов упрощения Cuemath, чтобы проверить свои ответы.

Советы и рекомендации по соотношению:

• В случае, если оба числа ‘a’ и ‘b’ равны в соотношении a:b, то a:b = 1.
• Если a > b в отношении a : b, то a : b > 1.
• Если a < b в отношении a : b, то a : b < 1,
• Перед их сравнением необходимо убедиться, что единицы измерения двух величин одинаковы.

Эквивалентные отношения

Эквивалентные соотношения аналогичны эквивалентным дробям. Если антецедент (первый член) и консеквент (второй член) данного отношения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится эквивалентное отношение. Например, если антецедент и консеквент отношения 1:3 умножить на 3, мы получим (1 × 3) : (3 × 3) или 3: 9.. Здесь 1:3 и 3:9 являются эквивалентными соотношениями. Точно так же, когда оба члена соотношения 20:10 делятся на 10, получается 2:1. Здесь 20:10 и 2:1 — эквивалентные соотношения. Бесконечное число эквивалентных отношений любого заданного отношения можно найти, умножив антецедент и консеквент на положительное целое число.

Таблица соотношений

Таблица соотношений представляет собой список, содержащий эквивалентные соотношения любого заданного соотношения в структурированном виде. В следующей таблице соотношений показано соотношение между соотношением 1:4 и четырьмя его эквивалентными соотношениями. Эквивалентные отношения связаны друг с другом путем умножения числа. Эквивалентные соотношения получаются путем умножения или деления двух членов отношения на одно и то же число. В примере, показанном на рисунке, возьмем соотношение 1:4 и найдем четыре эквивалентных отношения, умножив оба члена отношения на 2, 3, 6 и 9. . В итоге получаем 2:8, 3:12, 6:24 и 9:36.

Воспользуйтесь бесплатным онлайн-калькулятором эквивалентных соотношений Cuemath, чтобы проверить свои ответы.

☛ Похожие темы

• Процентная доля
• Определение скорости
• Калькулятор нормы прибыли

Примеры соотношений

1. Пример 1: В школьной аудитории 49 мальчиков и 28 девочек. Выразите отношение количества мальчиков к количеству девочек.

   Решение:

   Дано, количество мальчиков = 49; а количество девочек = 28. НОД 49 и 28 равен 7. Теперь, чтобы упростить, разделите два слагаемых на их НОД, который равен 7. Это означает, что (49 ÷ 7)/(28 ÷ 7) = 7/ 4. Следовательно, соотношение числа мальчиков и девочек = 7:4.

2. Пример 2: В музыкальном классе 30 учеников. Из них 10 взрослых, остальные дети. Каково отношение количества детей к общему количеству учащихся в музыкальном классе?

   Решение:

   Учитывая, что общее количество учащихся в музыкальном классе = 30, а общее количество взрослых = 10. Следовательно, количество детей, посещавших музыкальный класс = 30 -10, что равно к 20. Отношение общего количества детей к общему количеству учащихся в музыкальном классе = 20:30, что при упрощении дает 2:3.

3. Пример 3: Упростите данное соотношение, 87:75.

   Решение:

   Чтобы упростить данное отношение, мы сначала найдем НОД 87 и 75, что равно 3. Затем мы разделим каждое слагаемое на 3. Это означает, что (87 ÷ 3)/(75 ÷ 3) = 29/25. Таким образом, соотношение 87:75 в простейшем виде равно 29:25.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Как ваш ребенок может освоить математические понятия?

Мастерство математики приходит с практикой и пониманием «почему» за «что». Почувствуйте разницу Cuemath.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по соотношению

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о Ratio

Что такое соотношение в математике?

Соотношение можно определить как соотношение или сравнение между двумя числами одной и той же единицы для проверки того, насколько одно число больше другого. Например, если количество баллов, набранных за тест, равно 7 из 10, то отношение полученных баллов к общему количеству баллов записывается как 7:10.

Какие существуют способы записи отношения?

Соотношение можно записать, разделив две величины двоеточием (:), или его можно записать в дробной форме. Например, если есть 4 яблока и 8 дынь, то отношение яблок к дыням можно записать как 4:8 или 4/8, что можно еще упростить как 1:2.

Как рассчитать соотношение между двумя числами?

Чтобы рассчитать отношение двух величин, мы можем использовать следующие шаги. Давайте разберемся в этом на примере. Например, если для приготовления глазури необходимо 14 чашек масла и 28 чашек сахара, каково соотношение масла и сахара?

• Шаг 1: Обратите внимание на количество обоих ингредиентов, для которых мы определяем соотношение. В данном случае это 14 и 28.
• Шаг 2: Запишите в виде дроби a/b. Итак, мы пишем это как 14/28.
• Шаг 3: Если возможно, еще больше упростите дробь. Упрощенная дробь даст окончательное соотношение. Здесь 14/28 можно упростить до 1/2.
• Этап 4: Следовательно, отношение масла к сахару можно выразить как 1:2.

Как найти эквивалентные соотношения?

Два отношения называются эквивалентными, если они представляют одно и то же значение в упрощенном виде. Это понятие похоже на эквивалентные дроби. Например, когда отношение 1: 4 умножается на 2, это означает умножение обоих членов отношения на 2. Таким образом, мы получаем, (1 × 2) / (4 × 2) = 2/8 или 2: 8 , Здесь 1:4 и 2:8 являются эквивалентными соотношениями. Точно так же отношение 30:10 при делении на 10 дает соотношение 3:1. Здесь 30:10 и 3:1 — эквивалентные соотношения. Итак, эквивалентные отношения можно найти, используя операцию умножения или деления в зависимости от чисел.

Что такое таблица соотношений?

Таблица соотношений показывает список эквивалентных соотношений, которые получаются путем умножения или деления обеих величин на одно и то же значение. Например, если таблица соотношений начинается с соотношения 1 : 3, то в последующих строках будет соотношение 2 : 6, 3 : 9, 4 : 12 и т. д. Когда эти соотношения упрощены, они представляют одно и то же значение, то есть 1:3.

Что такое золотое сечение?

Золотое сечение — это число, значение которого примерно равно 1,618. Символом для этого является греческая буква «фи», представленная как ϕ. Это особый атрибут, который используется в искусстве, геометрии и архитектуре, потому что считается, что золотое сечение создает наиболее приятную и красивую форму. Это также известно как божественная пропорция, которая существует между двумя величинами, и соотношение для расчета золотого сечения представлено как ϕ = a/b = (a + b)/a = 1,6180339.8875… где а и b — размеры двух величин, а а — большее из них.

Почему коэффициенты важны?

Соотношения важны, потому что они позволяют нам выражать количества таким образом, чтобы их было легче интерпретировать. Это инструмент, который используется для сравнения размера двух или более величин по отношению друг к другу. Например, если в классе 30 девочек и 20 мальчиков. Мы можем представить количество девочек к количеству мальчиков с помощью соотношения, которое в данном случае равно 3:2.

Что такое формула соотношения?

Формула отношения используется для сравнения отношений между двумя числами или количествами. Общая форма представления отношения между двумя величинами, скажем, «а» и «b», представляет собой а: b, , что читается как «а к b».

Что такое соотношение и пропорция?

Соотношение — это отношение или сравнение между двумя величинами одной и той же единицы измерения для проверки того, насколько одно число больше другого. Записывается как a/b или a:b, где b не равно нулю. Пропорция – это равенство двух отношений. Пропорции используются для записи эквивалентных отношений, которые помогают решать неизвестные величины. Например, пропорция выражается как: a: b = c: d

Как сравнить коэффициенты?

Существуют различные методы сравнения коэффициентов. Например, сравним 1:2 и 2:3 методом НОК.

• Шаг 1: Запишите коэффициенты в виде дроби. Здесь это означает 1/2 и 2/3.
• Шаг 2: Сократите дроби по отдельности. Здесь обе дроби 1/2 и 2/3 уже находятся в сокращенной форме.
• Шаг 3: Теперь сравните 1/2 и 2/3, найдя НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей. LCM 2 и 3 равен 6,9.0084
• Шаг 4: Приравняйте знаменатели, умножив числитель и знаменатель первой дроби на 3, то есть (1 × 3)/(2 × 3) = 3/6. Затем умножьте числитель и знаменатель второй дроби на 2, то есть (2 × 2)/(3 × 2) = 4/6.
• Шаг 5: Теперь можно легко сравнить 3/6 и 4/6. Это показывает, что 4/6 больше, чем 3/6. Следовательно, 2:3 > 1:2.

Как преобразовать пропорции в дроби?

Соотношения можно записать в виде дробей очень простым способом. Предшественник записывается как числитель, а консеквент — как знаменатель. Например, если мы возьмем соотношение 3: 5. Здесь 3 — это антецедент, а 5 — консеквент. Таким образом, мы можем записать это как 3/5.

Как преобразовать дроби в соотношения?

Дроби могут быть записаны в виде отношений после упрощения. Это означает, что мы сначала приводим данную дробь к ее наименьшему члену, а затем записываем числитель как антецедент, а знаменатель как следствие. Например, дробь 16/48 сначала уменьшится до 1/3, а затем ее можно будет выразить в виде отношения как 1:3.

Как преобразовать отношения в десятичные дроби?

Соотношения можно легко преобразовать в десятичные, записав отношение в виде дроби, а затем дробь преобразуется в десятичную путем деления числителя на знаменатель. Например, 3:7 можно записать как 3/7. Теперь 3/7 = 0,428.

Как преобразовать соотношения в проценты?

Соотношения можно преобразовать в проценты, выполнив следующие действия. Например, переведем 5:6 в виде процентов.

• Шаг 1: Запишите коэффициент в виде дроби. Здесь 5:6 можно записать как 5/6.
• Шаг 2: Умножьте эту дробь на 100 и добавьте символ процента. В этом случае 5/6 × 100 = 83,33%.

Прочтите эту статью о «отношении к процентам», чтобы узнать больше.

Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы

Скачать бесплатно Рабочие листы для 6 класса

Рабочие листы по соотношениям

Соотношения

Соотношение

Соотношение показывает, сколько одного предмета по сравнению с другим.

Есть 3 синих квадрата на 1 желтый квадрат

Соотношения могут отображаться по-разному:

Коэффициент можно увеличить:

Здесь также соотношение 3 синих квадрата к 1 желтому квадрату,
, хотя квадратов больше.

Попробуйте сами

изображений/ratio-slider.js

Использование соотношений

Хитрость с отношениями заключается в том, чтобы всегда умножать или делить числа на одно и то же число .

Пример:

Рецепты

Пример: В рецепте блинов используется 3 стакана муки и 2 стакана молока.

Таким образом, отношение муки к молоку равно 3 : 2

Чтобы приготовить блины для МНОГО людей, нам может понадобиться в 4 раза больше, поэтому мы умножаем числа на 4:

3 ×4 : 2 × 4 = 12 : 8

Другими словами, 12 стаканов муки и 8 стаканов молока .

Соотношение осталось прежним, так что блины должны получиться такими же вкусными.

Соотношения «Часть к Части» и «Часть к Целому»

До сих пор примеры были «частичными» (сравнение одной части с другой частью).

Но отношение может также показать часть по сравнению со всей партией .

Пример: 5 щенков, 2 мальчика и 3 девочки.0478 3

Соотношение девочек и мальчиков 3:2 или ³ / ₂

Часть к целому:

Соотношение мальчиков к всех щенков составляет 2:5 или 2 907 / ₅

Соотношение девочек на всех щенков составляет 3:5 или ³ / ₅

Попробуйте сами

изображений/ratio.js

Масштабирование

Мы можем использовать пропорции для увеличения или уменьшения чертежа (посредством умножения или деления).

Пример: Чтобы нарисовать лошадь в масштабе 1/10 нормального размера,

Эта лошадь в реальной жизни имеет высоту 1500 мм и длину 2000 мм, поэтому отношение ее высоты к длине равно

1500 : 2000

Каково это соотношение, когда мы рисуем его в 1/10 нормального размера?

Таким образом мы можем сделать любое уменьшение/увеличение, которое захотим.

Большая Нога?

Алли измерила свою ногу, и она оказалась 21 см в длину, а затем она измерила ногу своей Матери, и она оказалась 24 см в длину.

«Должно быть, у меня большие ступни, моя ступня почти такая же длинная, как у моей мамы!»

Но потом она решила измерить рост и обнаружила, что ее рост 133 см, а рост ее мамы 152 см.

В таблице это:

Соотношение длины ноги к росту в виде дроби:

Мы можем упростить эти дроби следующим образом:

И мы получаем это (пожалуйста, проверьте правильность вычислений):

«О!» сказала она, «Соотношения одинаковые».