Первое действие в математике: Какие правила порядка выполнения действий в выражениях со скобками тебе известны

Сложение и вычитание

Перестановка слагаемых

Ещё один важный момент, который мы хотим рассмотреть в отношении сложения. Взгляните на два числовых выражения:

3 + 2 = 5

2 + 3 = 5

Мы видим, сумма в обоих случаях одинакова. Да и слагаемые одни и те же — 3 и 2, только в первом случае число 3 является первым слагаемым, а число 2 — вторым. А во втором примере: 2 — это первое слагаемое, а 3 — второе. Однако очерёдность слагаемых на результат не повлияла, из чего мы можем сделать вывод и сформулировать переместительный закон сложения, который гласит: от перестановки слагаемых сумма не меняется.

Вот ещё примеры. Найдите суммы в каждой паре числовых выражений и сравните результаты. Доказывают ли они переместительный закон сложения?

4 + 5 = 12 + 7 = 2 + 8 = 6 + 9 =
5 + 4 = 7 + 12 = 8 + 2 = 9 + 6 =

Азы сложения изучили, теперь давайте разберёмся с действием, ему противоположным. Называется оно вычитание.

Вычитанием — это арифметическое действие, в ходе которого одно число уменьшается на количество единиц, содержащееся в вычитаемом числе.

Графический символ вычитания — знак «-» (минус). Компоненты вычитания называются:

7 — 3 = 4

7 — уменьшаемое
3 — вычитаемое
4 — разность

Так же, как и в сложении, вычитание может быть

• Без перехода через десяток

Рассматриваемый выше пример как раз таковым случаем и является:

7 — 3 = 4

Число 7 относится к первому десятку. Уменьшив его на 3 единицы, мы получили число 4, которое также стоит в числовом ряду от 0 до 10. Следовательно, перехода через десяток не было.

Или другой пример:

15 — 2 = 13

Число 15 относится ко второму десятку (от 11 до 20). Уменьшим 15 на 2 единицы, мы получили 13 и по-прежнему остались во втором десятке.

А если от 13 отнять 6, то это уже будет

• Вычитание с переходом через десяток

Ведь 13 — 6 = 7

13 — число, относящееся ко второму десятку, тогда как 7 — число первого десятка.

Если вычисление разности требует перехода через десяток, для удобства вычитаемое можно разложить по составу так, чтобы сначала дойти до круглого числа, и потом из него вычесть оставшиеся единицы. Вот таким образом:

В нашем примере 6 удобно представить в виде суммы 3 + 3. И тогда:

13 — 3 = 10

10 — 3 = 7

Закрепите на следующих примерах:

14 — 5 = 12 — 6 = 13 — 8 =
17 — 9 = 15 — 5 = 16 — 7 =

Подытоживая темы сложения и вычитания, рассмотрим примеры на сложение и вычитание в несколько действий.

8 — 2 + 7 =

Видим, что в данном числовом выражении есть сразу и вычитание, и сложение. Как такое решать? Постепенно!

1. 8 — 2 = 6
2. 6 + 7 = 13

Чтобы найти ответ, мы сначала от 8 отняли 2, а потом к полученной разности прибавили оставшееся число. Всё очень просто!

Попробуйте и убедитесь:

12 — 5 + 3 = 17 + 2 — 8 =
4 — 1 + 5 = 5 — 4 + 13 =
7 + 6 — 3 = 15 — 7 + 5 =

В одной статье мы узнали. ..

• Что такое сложение. Как называются компоненты сложения.
• Чем отличается сложение без перехода через десяток от сложения с переходом через десяток.
• Что такое вычитание. Вычитание без перехода через десяток и вычитание с переходом через десяток — как выполняется.
• Сложение и вычитание в одном числовом выражении — как решать примеры в несколько действий.

Ещё подробнее о каждой подтеме мы будем рассказывать в наших коротких статьях, затрагивающих узкое направление.

задачи в одно действие. Математика 2 класс.

В каждом из тестов нужно правильно выбрать одно из действий: сложение «+» или вычитание «-».

Задание 1

Оля сложила фигуру из 18 кубиков, а Лена из 12. На сколько кубиков больше использовала Оля, чем Лена?

Решение:
• 1) «-».

Задание 2

Олег нарисовал 7 рыцарей и раскрасил их темными цветами, а потом еще 8 рыцарей и раскрасил их светлыми цветами. На сколько больше получилось у Олега светлых рыцарей, чем темных?

Решение:
• 1) «-».

Задание 3

В букете было 7 роз, гвоздик на одну больше. Сколько гвоздик было в букете?

Решение:
• 1) «+».

Задание 4

На столе стояло 6 стаканов и столько же кружек. Сколько кружек и стаканов вместе стояло на столе?

Решение:
• 1) «+».



Задание 5

На одной клумбе росло 12 роз, что на 7 роз больше, чем на другой клумбе. Сколько роз росло на другой клумбе?

Решение:
• 1) «-».

Задание 6

Маша и Света вырезали снежинки. Маша вырезала 11 снежинок, а Света 8. Сколько всего снежинок вырезали девочки?

Решение:
• 1) «+».

Задание 7

В коробке лежало несколько шариков. Красных лежало 8, а зеленых на 4 меньше. Сколько зеленых шариков лежало в коробке?

Решение:
• 1) «-».



Задание 8

На подносе лежало 9 яблок, а груша на 3 меньше. На сколько больше на подносе лежало яблок, чем груш?

Решение:
• 1) «-».

Задание 9

В одном бидоне было 6 литров молока, а в другом на 2 литра меньше. Сколько литров молока было во втором бидоне?

Решение:
• 1) «-».

Задание 10

Маленький ежик принес 6 грибов, а большой еж на 5 грибов больше. Сколько грибов принес большой еж?

Решение:
• 1) «+».

Задание 11

С одного куста винограда собрали 4 кг винограда, а с другого на 3 кг больше. Сколько кг винограда собрали со второго куста?

Решение:
• 1) «+».

Задание 12

До обеда продавец продал 4 коробки печенья, а после обеда на 1 коробку меньше. Сколько коробок печенья было продано после обеда?

Решение:
• 1) «-».

Задание 13

В классе учится 12 мальчиков, а девочек на 3 больше. Сколько девочек учится в классе?

Решение:
• 1) «+».

Задание 14

Саша покрасил 6 метров забора, а его отец на 5 метров больше. Сколько метров забора покрасил отец Саши?

Решение:
• 1) «+».

Задание 15

В одной песочнице играло 7 детей, а в другой на 2 ребенка меньше. Сколько детей играло во второй песочнице?

Решение:
• 1) «-».



36 University » ACT Math – решение проблемы со шкафчиком

Страница решения

Проблема со шкафчиком

Мы хотим поблагодарить всех, кто пытался принять участие в Математическом соревновании в январе 2017 года. Мы надеемся, что вам понравилось и вы узнали из проблемы.

Для тех, кто пропустил, вот задачка:

Представьте себе 100 шкафчиков с номерами от 1 до 100 и 100 студентов, выстроившихся перед этими 100 шкафчиками:

Первый ученик открывает все шкафчики.

Второй ученик закрывает каждый 2-й ^-й -й шкафчик.

Ученик 3 ^rd меняет шкафчик каждые 3 ^rd ; если он закрыт, она открывает его; если он открыт, она его закрывает.

4 ^-й ученик меняет каждый четвертый шкафчик.

Ученик 5 меняет шкафчик каждые 5 .

Та же самая схема сохраняется для всех 100 учеников.

Вот вопрос: «Какие шкафчики остаются открытыми после того, как все 100 учеников прошли ряд шкафчиков?»

Решение

Как многие из вас заметили, идеально квадратные шкафчики (№ 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 и 100) остаются открытыми. Круто, да?

Мы надеемся, вы поняли, что к шкафчикам прикасаются только ученики, которые являются факторами этого номера шкафчика, т.

е. к шкафчику № 5 прикасаются только ученики 1 и 5. Ученик 1 открывает его, а ученик 5 закрывает. На самом деле, поскольку факторы идут парами, первый фактор учащегося откроет его, а соответствующий фактор учащегося закроет его. Сначала вы, возможно, думали, что все шкафчики будут закрыты, потому что факторы идут парами. Но был поворот…

Вот несколько способов попасть туда:

 

Метод 1: решение более простой задачи

Начните с 20 шкафчиков и попытайтесь найти закономерность.

Мы использовали код: O = Открыто, C = Закрыто.

Вот как выглядят шкафчики после того, как через них пройдет первый ученик. Все они открыты.

После того, как второй ученик пройдет ряд шкафчиков, шкафчики с нечетными номерами остаются открытыми, а шкафчики с четными номерами закрываются:

Вот как выглядят шкафчики после того, как третий ученик меняет каждый третий шкафчик:

А вот так он выглядит после того, как первые 20 учеников прошли ряд шкафчиков. Примечание: после ухода 20-го ученика первые 20 шкафчиков больше не трогаются.

Из первых 20 шкафчиков шкафчики №№ 1, 4, 9 и 16 остаются открытыми. Это идеальные квадраты. Вы можете расширить этот шаблон, чтобы идентифицировать оставшиеся открытые шкафчики.

Шкафчики 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 и 100 остаются открытыми!

 

Метод 2: кто к каким шкафчикам прикасается

Определить, кто из учеников прикасается к шкафчикам, не так сложно, и, скорее всего, вы быстрее найдете решение.

Вот что я имею в виду:

Обратите внимание на шкафчик №1. Единственный ученик, который прикасается к шкафчику №1, — это ученик №1. Ученик 1 открывает шкафчик, и, поскольку к нему больше никто не прикасается, в конце он останется открытым.

Обратите внимание на шкафчик №2. Ученик 1 открывает шкафчик, а ученик 2 закрывает его. К шкафчику больше никто не прикасается, поэтому он будет закрыт.

Обратите внимание на шкафчик №10. Ученик 1 открывает шкафчик. Студент 2 закрывает его. Учащиеся 3 и 4 пропускают мимо него. Ученик 5 открывает его. Учащиеся 6, 7, 8 и 9 пропускают мимо него. И студент 10 закрывает его. Шкафчик №10 будет закрыт.

Mental Milestone 1: Посмотрев на несколько шкафчиков, вы должны заметить, что шкафчики меняются только по номерам учеников, которые являются коэффициентами номера шкафчика. Другими словами, шкафчик 12 меняют ученики 1, 2, 3, 4, 6 и 12.

Mental Milestone 2: Вы также должны были заметить, что факторы всегда идут парами. Это означает, что на каждого ученика, открывающего шкафчик, приходится другой ученик, который его закрывает. В шкафчике №12 ученик 1 открывает его, а ученик 12 закрывает позже. Студент 2 открывает его, но студент 6 закрывает его позже. Студент 3 открывает его, но студент 4 закрывает его позже.

По этой логике все шкафчики будут закрыты.

Но бывают и исключения!

Обратите внимание на шкафчик №25. Ученик 1 открывает его. Студент 5 закрывает его. Ученик 25 открывает его. Шкафчик останется открытым, но почему? В этом случае факторы не идут парами. Один и 25 — это пара, но пять умножить на пять — тоже 25. Пять считается только одним множителем. Это приводит к тому, что модель открытия-закрытия сбрасывается. Шкаф № 25 оставлен открытым.

Ментальная веха 3: Когда факторы не приходят парами, шкафчик останется открытым. А множители не складываются парами, когда числа умножаются сами на себя. Совершенные квадраты (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,…) — единственные числа, множители которых не идут парами, потому что один набор множителей, квадратный корень, умножается на сам. Это означает, что открытыми останутся только идеальные квадратные шкафчики.

Шкафчики № 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 и 100 оставлены открытыми!

Победитель

Поздравляем Сидни Х, победительницу конкурса ACT Challenge в январе 2017 года! Ее решение было простым, точным и, что немаловажно, правильным. На самом деле, мне нравится ее решение больше, чем объяснения, которые я предоставил выше. Вот что она сказала:

 

Выигрыш!

Сидней выиграл Зимний пакет 36U:

3 месяца доступа к 36U ACT Prep

Футболка 36U (с длинным рукавом)

Сани 36U

Подарочная карта Starbucks на 15 долларов

 

 

 

 

 

Дополнительные ресурсы 36U:

Сообщения в блоге 36U

Наконечники 36U ACT

Программа подготовки к ACT 36U

Эффективное преподавание математики. Практика 1. Постановка целей по математике для сосредоточения внимания на обучении

Перейти к основному содержанию

CDE будет закрыт в понедельник, 16 января, в связи с праздником Мартина Лютера Кинга-младшего.

Вы здесь

Дом

Меню поддержки обучения

• Лучшее первое руководство по математике
• Эффективная практика преподавания математики NCTM
• Практика преподавания математики на основе долевого участия
• Планирование урока для обучения и размышлений
• Научно-практические руководства для преподавания математики
• Поддержка учащихся, испытывающих затруднения в изучении математики
• Подготовка к математике на 2020-2021 годы

---

Постановка целей по математике для фокусировки обучения

Первая эффективная практика преподавания NCTM заключается в постановке целей для фокусировки обучения . Самый острый аспект этой педагогической практики заключается в том, что учителя математики должны быть более сосредоточены на значимых изменениях в понимании учениками, а не только на том, что ученики должны делать. В этом разница между целью обучения и целью производительности. Сравните следующие формулировки цели:

Цель A: Учащиеся поймут, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах, и догадаются, что c ² =a ² +б ² .
Цель B: Учащиеся смогут (SWBAT) использовать теорему Пифагора (c ² =a ² +b ² ) для решения ряда задач с пропущенными значениями.

Цель A является целью обучения, поскольку она описывает рассуждения и понимание, которые мы хотим, чтобы учащиеся усвоили в результате обучения. Цель B — это цель производительности, поскольку она не описывает, что именно изучается, а вместо этого, по сути, говорит: «Студенты будут решать задачи, используя теорему». Хотя часть занятий на уроке может включать решение ряда задач, наши цели должны быть сосредоточены на развитии обучения, а не на задачах, которые необходимо выполнить. Это задает все для остальной части урока: выбранные задачи, представления, которые используют учащиеся, вопросы, которые необходимо задать, фокус обсуждения в классе и стратегии оценивания.

• Просмотреть все 8 эффективных методик преподавания математики

---

Практика в действии

Одним из способов, которым NCTM (2014, стр. 16) обобщает практику установления математических целей для фокусировки обучения , является описание набора действий, ожидаемых от учителей и учащихся, которые указывают на участие в этом преподавательская практика.

Внимание! Не переоценивайте собственное понимание, основанное на этих кратких описаниях педагогической практики. Профессиональные преподаватели должны более глубоко изучить ресурсы NCTM, присоединиться к исследовательским группам и профессиональным сетям, а также стремиться к профессиональному развитию и обучению, чтобы обеспечить качественное участие в практике.

Чем занимаются учителя?

• Установление четких целей, которые формулируют математику, которую учащиеся изучают в результате обучения на уроке, в течение серии уроков или в течение всего раздела.
• Определение того, как цели вписываются в процесс обучения математике.
• Обсуждение и ссылка на математическую цель и цель урока во время обучения, чтобы убедиться, что учащиеся понимают, как текущая работа способствует их обучению.
• Использование целей по математике для планирования урока и размышлений, а также для принятия сиюминутных решений во время обучения.

Чем занимаются студенты?

• Участие в обсуждении математической цели и задач, связанных с их текущей работой в классе математики (например, Что мы изучаем? Почему мы это изучаем?)
• Использование целей обучения, чтобы сосредоточиться на своем прогрессе в улучшении понимания содержания математики и навыков использования математических методов.
• Связать свою текущую работу с математикой, которую они изучали ранее, и увидеть, куда движется математика.