Негосударственное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа

Пример с умножением: примеры на умножение и деление 4 класс в столбик карточки: 10 тыс изображений найдено в Яндекс.Карт…

Содержание

Сложение, вычитание, умножение и деление. ереместительное, сочетательное свойства. Примеры решение задач.

Арифметические операции

Сложение:

Умножение:

Вычитание:

 

 Деление:

 Переместительное свойство

Это свойство относится только к двум операциям: сложение и умножение, так как только в этих операциях каждое из слагаемых или множителей имеет одинаковое значение.

Cочетательное свойство.

Следующее свойство – сочетательное. Это свойство рассматривается для сложения и умножения.

 

Переместительное и сочетательное свойства для сложения и умножения позволяют объединять слагаемые и множители в группы, менять их местами. Эти свойства позволяют считать быстрее и без ошибок.

Распределительные свойства

Следующие свойства раcпределительные. Они показывают, как можно вычислить выражение, если в нем используются операция умножение вместе со сложением или вычитанием (распределяют порядок вычисления):

 

Противоположный элемент

 

Нейтральный элемент – 0.

Ноль — это нейтральный элемент относительно сложения целых чисел:

Также обрати внимание на порядок  действий, если скобки не расставлены. Итак, у нас есть 4 операции, они выполняются в следующем порядке:

  1.  Умножение и деление – в порядке следования слева направо;
  2.  Сложение и вычитание – в порядке следования слева направо.
  3. При наличии скобок сначала выполняются действия в скобках в указанном выше порядке, а затем все остальные действия вне скобок опять же с соблюдением указанного выше порядка.

Задача 1. Вычислить  \(-55+(-7)+18+7.\)

Решение.

  1. Воспользуемся переместительным свойством для удобства вычисления: \(-7+7-55+18\)

 

  1. \(-7\) и \(7\) противоположные элементы, итого: \(-55+18=-37\)

Ответ:\(-37\)

Задача 1. Вычислить   \((-7+9)+7*2-56\).

  1. Первое действие выполняем в скобках и умножение: \(2+ 7*2\)
  2. выполняем умножение, затем сложение и вычитание: \(2+14-56=16-56=-40.\)

Ответ:\(-40.\)

Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.

 

 

 

 

 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!


Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Наши преподаватели

Оставить заявку


Репетитор по математике


Таразский государственный педагогический институт


Проведенных занятий:


Форма обучения:


Дистанционно (Скайп)


Репетитор 5-9 классов.
Математика — отличная гимнастика для ума, она тренирует мозги, и помогает решать не только абстрактные задачи, но и вполне жизненные. Если ребёнок увлекается математикой, любит думать, рассуждать, формулировать свои мысли, то это может пригодиться в любой профессии. Приёмы подачи материала и содержание заданий подбираются в зависимости от индивидуальных особенностей ученика в каждом конкретном случае. В соответствии с ними составляется не только план на ближайший урок, но и общая стратегия моих действий.

Оставить заявку


Репетитор по математике


Полтавский государственный педагогический университет


Проведенных занятий:


Форма обучения:


Дистанционно (Скайп)


Репетитор 5-11 классов. Цель моих занятий — объяснить, а не заучить, поэтому даже после прохождения курса у ученика остаются знания, ведь понимание — ключ к дальнейшему развитию. Индивидуальный подход к ученикам разного возраста и уровня начальных знаний. Процент успешных прохождений экзаменов моими учениками — более 80%. Моя работа — будущее ваших детей. Математика — это гимнастика ума, в любом возрасте ! Она необходима каждому, как лечение от депрессии, физической усталости и начертания планов для достижения успехов. Учить математики ребенка-это учить жизни !

Оставить заявку


Репетитор по математике


Белорусский государственный технологический университет


Проведенных занятий:


Форма обучения:


Дистанционно (Скайп)


Репетитор 1-6 классов.
Индивидуально подхожу к объяснению материала, выбираю доступные способы обучения, использую приемы соответственно возрасту и интересам ребенка. Добиваюсь полного понимания изучаемого материала. Со мной на уроке Вашему ребенку точно не будет скучно!

Математика 11 класс

  • — Индивидуальные занятия
  • — В любое удобное для вас время
  • — Бесплатное вводное занятие

Курсы ОГЭ

  • — Индивидуальные занятия
  • — В любое удобное для вас время
  • — Бесплатное вводное занятие

Математика по Skype

  • — Индивидуальные занятия
  • — В любое удобное для вас время
  • — Бесплатное вводное занятие

Похожие статьи

правила, примеры, решения, 1 умножить на 10

Имея общее представление об умножении натуральных чисел и их свойств, легче понять принцип выполнений действий над ними. Мы разберем правила, по которым производится умножение натуральных чисел. Весь материал имеет конкретные примеры и подробные объяснения. Совершим проверки результатов для того, чтобы сверить полученные на выходе числа.

Таблица умножения

Умножая два натуральных числа, получаем результат, который производится при умножении однозначных натуральных чисел. Произведение чисел 6 и 3 приравнивается к сумме, состоящей из трех слагаемых, равных числу 6. Иначе это запишем: 6·3=6+6+6=18. Таким же образом получены все результаты умноженных однозначных натуральных чисел. Все занесены в таблицу, приведенную ниже.

1·1=1 2·1=2 3·1=3
1·2=2 2·2=4 3·2=6
1·3=3 2·3=6 3·3=9
1·4=4 2·4=8 3·4=12
1·5=5 2·5=10 3·5=15
1·6=6 2·6=12 3·6=18
1·7=7 2·7=14 3·7=21
1·8=8 2·8=16 3·8=24
1·9=9 2·9=18 3·9=27

 

4·1=4 5·1=5 6·1=6
4·2=8 5·2=10 6·2=12
4·3=12 5·3=15 6·3=18
4·4=16 5·4=20 6·4=24
4·5=20 5·5=25 6·5=30
4·6=24 5·6=30 6·6=36
4·7=28 5·7=35 6·7=42
4·8=32 5·8=40 6·8=48
4·9=36 5·9=45 6·9=54

 

7·1=7 8·1=8 9·1=9
7·2=14 8·2=16 9·2=18
7·3=21 8·3=24 9·3=27
7·4=28 8·4=32 9·4=36
7·5=35 8·5=40 9·5=45
7·6=42 8·6=48 9·6=54
7·7=49 8·7=56 9·7=63
7·8=56 8·8=64 9·8=72
7·9=63 8·9=72 9·9=81

Это и есть таблица умножения. Все результаты сгруппированы для удобного дальнейшего применения. Таблица сложения натуральных чисел выглядит подобным образом. Она предоставлена ниже.

Чтобы выяснить, как пользоваться таблицей, приведем пример. Если необходимо найти произведение 6 и 8, необходимо отметить столбец верхней ячейки, где имеем 6 (8), и строку левой ячейки, где число 8 (6). Чтобы найти результат, следует найти их общую ячейку, то есть пересечение столбца и строки. На рисунке ниже изображен пример нахождения искомого умножения 6 и 8.

Умножение трех и более количества чисел

Мы дали определение понятию умножения двух чисел. Теперь поговорим об умножении трех и более имеющихся чисел. Таким образом, в такой ситуации применимо сочетательное свойство умножения натуральных чисел.

Сочетательное свойство умножения показывает равнозначность двух произведений a·(b·c) и (a·b)·c, где a, b и c могут быть любыми числами. Результат умножения данных чисел не будет зависеть от местоположения скобок. Поэтому чаще всего при произведении скобки отсутствуют, а запись имеет вид a·b·c. Данное выражение называют произведением трех чисел, причем все входящие в него числа – множители.

Сочетательное свойство умножения необходимо для того, чтобы легче было выявлять равные произведения. Это значит, что из приведенных (a·b)·(c·d), (a·(b·c))·d, ((a·b)·c)·d, a·(b·(c·d)) и a·((b·c)·d) можно сделать вывод, что они все равные. Положение скобок при умножении не играет роли. Это произведение может быть записано в виде a·b·c·d.

Обычно скобки опускаются при умножении. Произведение нескольких трех и более чисел без скобок приводит к последовательной замене двух соседних множителей до получения необходимого результата. Скобки могут быть расставлены произвольно, так как итог произведения не изменится.

Если взять пять натуральных чисел и записать их в виде произведения, то получим 2·1·3·1·8. Имеется два основных способы решения.

Первый способ заключается в том, что два множителя слева будут последовательно заменяться произведением. Тогда получим, что 2·1·3·1·8=2·3·1·8. Так как 2·3=6, то 2·3·1·8=6·1·8. Далее имеем, что 6·1=6, тогда в итоге получим результат 6·8=48. Умножение пяти заданных чисел будет равняться 48. Этот способ записывается, как (((2·1)·3)·1)·8.

Второй способ заключается в том, что скобки располагаются таким образом ((2·1)·3)·(1·8). Имеем, что 2·1=2 и 1·8=8, то ((2·1)·3)·(1·8)=(2·3)·8. При 2·3 равном 6 получим, что (2·3)·8=6·8. В итоге получим, что 6·8=48. Отсюда следует, что 2·1·3·1·8=48.

Порядок следования множителей не влияет на результат. Множители могут быть записаны в любом порядке. Это следует из свойств умножения натуральных чисел.

Пример 1

Даны четыре числа для умножения: 3, 9, 2, 1. Их произведение записывается в виде 3·9·2·1.

При замене произведения множителей 3 и 9 или 9 и 2 получим, что следующий этап необходимо будет произвести умножение двузначных чисел 27 и 18.

Чтобы избежать это, необходимо поменять слагаемые местами, иначе расставить скобки.

Тогда получим: 3·9·2·1=3·2·9·1=(3·2)·(9·1)=6·9=54.

При перемене мест множителей можно производить наиболее удобные комбинирования для вычисления. Рассмотрим задание, где решение приводит к умножению нескольких чисел.

Пример 2

Каждая коробка имеет по 3 предмета. В ящики положили 2 коробки. Какое количество предметов будет в 4 ящиках?

Решение

Нам дано, что в одном ящике 2 коробки, а в них соответственно по 3 предмета.

Тогда в одном ящике 3·2=6 предметов. Отсюда получим, что в 4 ящиках 6·4=24 предмета. Можно рассуждать иным образом. Один ящик вмещает в себя 2 коробки, отсюда в 4 ящиках 2·4=8 коробок. Каждая из коробок имеет 3 предмета, тогда имеем, что 8 коробок содержат 3·8=24 предмета.

Эти решения можно записать таким образом (3·2)·4=6·4=24 или 3·(2·4)=3·8=24.

Делаем вывод, что искомое количество предметов – это произведение 3,2,4, а значит, что 3·2·4=24.

Ответ: 24.

Подведем итоги.

При умножении трех и более чисел действия производятся последовательно. Используя переместительное и сочетательное свойства умножения, разрешается менять местами множителями и заменять их двумя другими умножаемыми числами.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Умножение суммы на натуральное число и наоборот

Благодаря распределительному свойству умножения сложение и умножение связаны. Это помогает в изучении сложения и умножения. Свойство способствует углубиться в изучение всех действий.

Если рассматривать распределительное свойство умножения относительно сложения, то получим такой вид записи с двумя слагаемыми: (a+b)·c=a·c+b·c, где a, b, c являются произвольными натуральными числами. Исходя из данного равенства при помощи метода математической индукции докажем справедливость предложенного (a+b+c)·d=a·d+b·d+c·d, (a+b+c+d)·h=a·h+b·h+c·h+d·h и т.д., где a, b, c, d, h являются натуральными числами.

Отсюда следует, что произведение суммы нескольких чисел и данного числа равна сумме произведений каждого из слагаемых с данным числом. Это правило применимо при умножении на заданное число.

Если взять сумму из пяти чисел 7, 2, 3, 8, 8 на 3, получим, что (7+2+3+8+8)·3=7·3+2·3+3·3+8·3+8·3. Отсюда имеем, что 7·3=21, 2·3=6, 3·3=9, 8·3=24, то 7·3+2·3+3·3+8·3+8·3=21+6+9+24+24, после чего находим сумму чисел 21+6+9+24+24=84.

Можно было сделать вычисления иначе, тогда следовало посчитать сумму, после чего умножение. Этот случай менее удобен, так как умножение двухзначного числа 7+2+3+8+8=28 на 3 мы пока не выполняли. Умножение двухзначных чисел – это тема, показанная в разделе умножения многозначного и однозначного натуральных чисел.

Используя переместительное свойство, мы можем переформулировать правило умножения суммы чисел на заданное число таким образом: произведение данного числа и суммы нескольких чисел равняется сумме произведений данного числа и каждого из слагаемых. Это правило умножения данного числа на заданную сумму.

Например, 2·(6+1+3)=2·6+2·1+2·3=12+2+6=20. Здесь применяем правила умножения числа на сумму.

Рассмотрим конкретный пример, где умножение решение сводится к умножению суммы чисел на данное число.

Пример 3

В коробке находятся по 3 красных, 7 зеленых и 2 синих предмета. Какой количество предметов имеется во всех четырех коробках?

Решение

Для определения количества предметов в одной коробке, вычислим 3+7+2. Отсюда следует, что четыре коробки содержат в 4 раза больше, значит, (3+7+2)·4 предметов.

Находим произведение суммы на число, применив полученное правило, тогда (3+7+2)·4=3·4+7·4+2·4=12+28+8=48.

Ответ: 48 предметов.

Умножение натурального числа на 10, 100, 1000 и так далее

Чтобы получить правило произвольного умножения натурального числа на 10, рассмотрим подробно.

Натуральные числа вида 20, 30, 40, …, 90 соответствуют 2, 3, 4, …, 9 десяткам. Это значит, что 20=10+10, 30=10+10+10, … отсюда следует, что умножением двух натуральных чисел их смысл суммы должен быть идентичным, тогда получим 2·10=20, 3·10=30, …, 9·10=90.

Таким же образом можно прийти к следующим неравенствам:

2·100=200, 3·100=300, …, 9·100=900; 2·1 000=2 000, 3·1 000=3 000, …, 9·1 000=9 000; 2·10 000=20 000, 3·10 000=30 000, …, 9·10 000=90 000; …

Выходит, что десяток десятков – это сотня, то 10·10=100;

что десяток сотен – это тысяча, тогда 100·10=1 000;

что десяток тысяч – это десять тысяч, то 1 000·10=10 000.

Исходя из рассуждений, получим 10 000·10=100 000, 100 000·10=1 000 000, …

рассмотрим пример для формулировки правила умножения произвольного натурального числа на 10.

Пример 4

Необходимо произвести умножение натурального числа 7032 на 10.

Решение

Чтобы быстрее подсчитать, необходимо представить число 7032 в виде суммы разрядных слагаемых.

Применим правило умножения суммы на число из предыдущего пункта, тогда получим 7 032·10=(7 000+30+2)·10=7 000·10+30·10+2·10. Число 7000 можно представить в виде произведения 7·1 000, число 30 произведением 3·10.

Отсюда получим, что сумма 7 000·10+30·10+2·10 будет равна сумме (7·1 000)·10+(3·10)·10+2·10. Тогда сочетательное свойство умножения можно зафиксировать, как (7·1 000)·10+(3·10)·10+2·10=7·(1 000·10)+3·(10·10)+2·10.

Отсюда получим, что 7·(1 000·10)+3·(10·10)+2·10=7·10 000+3·100+2·10=70 000+300+20. Сумма, полученная в результате, представляет собой разложение по рядам числа 70320: 70 000+300+20.

Ответ: 7 032·10=70 320.

Аналогичным способом мы можем умножить любое натуральное число на 10. В таких случаях запись всегда будет оканчиваться на 0.

Приведенные примеры и рассуждения дают возможность перейти к правилу умножения произвольного натурального число на 10. Если в конце записи дописать цифру 0, тогда заданное число будет служить результатом умножения на 10. Когда в записи натурального числа дописывают 0, то полученное число применяется как результат умножения на 10.

Приведем примеры: 4·10=40, 43·10=430, 501·10=5 010, 79 020·10=790 200 и так далее.

Основываясь на правиле умножения натурального числа на 10, можно получить умножение произвольного числа на 100, 1000 и выше.

Если 100=10·10,тогда умножение натурального числа на 100 приводит к умножению числа на 10 и еще одному умножению на 10.

Тогда получим:

17·100=17·10·10=170·10=1 700; 504·100=504·10·10=5 040·10=50 400; 100 497·100=100 497·10·10=1 004 970·10=10 049 700.

Если полученная запись имеет на 2 цифры 0 больше, тогда считается, что это результат умножения всего числа на 100. Это и называется правилом умножения числа на 100.

Произведение 1 000=100·10, тогда умножение любого натурального числа на 1000 приводит к умножению заданного числа на 100 и еще одному умножению на 10. Отсюда следует, что это правило умножения произвольного натурального числа на 1000. Когда в записи имеется 3 цифры 0, тогда считают, что это результат умножения числа на 1000.

Таким же образом производится умножение на 10000, 100000 и так далее. Идет дописывание нулей в конце числа.

В качестве примера запишем:

58·1 000=58 000; 6 032·1 000 000=6 032 000 000; 777·10 000=7 770 000.

Умножение многозначного и однозначного натуральных чисел

Имея навыки для выполнения умножения, разберем все правила на примере.

Пример 5

Найти произведение трехзначного числа 763 на 5.

Решение

Для начала представляем число в виде суммы разрядных слагаемых. Здесь получим, что 763=700+60+3. Отсюда получим, что 763·5=(700+60+3)·5.

Используя правило умножения суммы на число, получим, что:

(700+60+3)·5=700·5+60·5+3·5.

Произведения 700=7·100 и  60=6·10 и сумма 700·5+60·5+3·5 записывается, как (7·100)·5+(6·10)·5+3·5.

Применив переместительное и сочетательное свойство, получим (7·100)·5+(6·10)·5+3·5=(5·7)·100+(5·6)·10+3·5.

Так как 5·7=35, 5·6=30 и 3·5=15, то (5·7)·100+(5·6)·10+3·5=35·100+30·10+15.

Выполняем умножение на 100, на 10. После этого выполняем сложение 35·100+30·10+15=3 500+300+15=3 815

Ответ: произведение 763 и 5= 3815.

Чтобы закрепить материал, необходимо рассмотреть пример умножения.

Пример 6

Найти произведение 3 и 104558.

Решение

3·104 558=3·(100 000+4 000+500+50+8)==3·100 000+3·4 000+3·500+3·50+3·8==3·100 000+3·(4·1 000)+3·(5·100)+3·(5·10)+3·8==3·100 000+(3·4)·1 000+(3·5)·100+(3·5)·10+3·8==3·100 000+12·1 000+15·100+15·10+3·8==300 000+12 000+1 500+150+24=313 674.

Ответ: результат умножения 3 и 104558 = 313674.

Умножение двух многозначных натуральных чисел

Умножение двух многозначных натуральных чисел производится таким образом, что один из множителей раскладывается по разрядам, после этого применяют правило умножения на сумму. Изучение предыдущих статей позволит быстрее разобраться с имеющимся разделом.

Пример 7

Вычислить произведение 41 и 3806.

Решение

Необходимо произвести разложение числа 3806 по разрядам 3000+800+6, тогда 41·3 806=41·(3 000+800+6).

Правило умножения применимо для 41·(3 000+800+6)=41·3 000+41·800+41·6.

Так как 3 000=3·1 000 и 800=8·100, тогда справедливо равенство 41·3 000+41·800+41·6=41·(3·1 000)+41·(8·100)+41·6.

Сочетательное свойство способствует записи последней суммы (41·3)·1 000+(41·8)·100+41·6.

Вычисляя произведения 41·3, 41·8 и 41·6, представляем его в виде суммы

41·3=(40+1)·3=40·3+1·3=(4·10)·3+1·3=(3·4)·10+1·3=12·10+3=120+3=123; 41·8=(40+1)·8=40·8+1·8=(4·10)·8+1·8=(8·4)·10+1·8=32·10+8=320+8=328; 41·6=(40+1)·6=40·6+1·6=(4·10)·6+1·6=(6·4)·10+1·6=24·10+6=240+6=246

Получим, что

(41·3)·1 000+(41·8)·100+41·6=123·1 000+328·100+246=123 000+32 800+246

Вычислим сумму натуральных чисел:

123 000+32 800+246=156 046

Ответ: Произведение 41 и 3806 = 156046.

Теперь умеем умножать два любых натуральных числа.

Проверка результата умножения натуральных чисел

Умножение всегда требует проверки. Она производится при помощи деления по правилу: полученное произведение делят на один из множителей. Если полученное число равно одному из множителей, тогда вычисление произведено правильно. Если нет, то допущена ошибка.

Пример 8

Произвести умножение 11 на 13, равное 143. Необходимо выполнить проверку.

Решение

Проверка производится посредством деления 143 на 11. Тогда получим, что 143:11=(110+33):11=110:11+33:11=10+3=13.

Если получим число, равное одному из множителей, тогда задание решено верно.

Пример 9

Произведено умножение 37 на 14. Результат равен 528. Выполнить проверку.

Решение

Для выполнения проверки необходимо разделить 528 на 37. Должны получить число 14. Производится делением столбиком:

При делении мы выявили, что 528 делится на 37, но с остатком. Отсюда следует, что умножение 37 на 14 было выполнено неверно.

Ответ: проверка показала, что умножение было выполнено неверно.

Пример 10

Вычислить произведение чисел 53 и 7, после чего выполнить проверку.

Решение

Представляем число в виде суммы 50+3. Применим свойство умножения суммы двух чисел на натуральное число. Получим, что 53·7=(50+3)·7=50·7+3·7=350+21=371.

Для выполнения проверки, разделим 371 на 7: 371:7=(350+21):7=350:7+21:7=50+3=53. Значит, умножение произведено верно.

Ответ: 53·7=371.

Развивающие задания для детей разного возраста – Развитие ребенка

Развивающие задания для детей

Развивающие задания для детей помогают развитию образного мышления, цветовосприятия, мелкой моторики, ориентирования в пространстве.

Развивающие задания для дошкольников можно приобрести в книжном магазине, а можно скачать онлайн бесплатно на сайте https://childdevelop.ru. Чтобы организовать домашнюю студию развития Вашего ребенка достаточно распечатать файлы, подготовить канцелярские принадлежности, выделить немного свободного времени.

Выбор развивающих заданий для детей

Выбирая развивающие задания для детей 3 лет лучше всего ориентироваться на интересы будущего умника, уровень его усидчивости, концентрации, активности. Ни к чему принуждать малыша к работе над развивашками, важно, чтобы он сам проявлял интерес и инициативу. В первый раз не стоит нагружать большим количеством задач, важнее пробудить у него интерес к занятиям в игровой форме. Развивающие задания для малышей должны быть красочными, веселыми, увлекательными. Ребятам постарше можно выбрать сложные и объемные занятия, использовать в одном уроке задачки на выработку мелкой моторики, воображения и логического мышления.

Развивающие задания для детей (3, 4, 5, 6, 7, 8 лет) существует таких типов:

  • математические, изучение основ устного и письменного счета;
  • изучение понятия время, времен года, дней недели;
  • знакомство с алфавитом;
  • логические цепочки;
  • знакомство с миром растений и животных;
  • закрепление материала, пройденного в школе, и т.д.

Развивающие задания для первоклассников помогут адаптироваться к школе

Адаптация к школе или детскому саду — сложная задача для ребенка и его родителей. Для снижения стресса у малыша можно пользоваться игровым методом. Игры в уроки математики, чтения или природоведения настроят на учебный процесс. Для более правдоподобной обстановки можно пригласить друзей непоседы присоединиться к игровым урокам. В дальнейшем развивающие задания для детей даже могут стать основой небольшого домашнего бизнеса по организации клуба детских игровых занятий. Можно привлекать к процессу обучения старших детей в роли учителя, это укрепит связь между братьями и сестрами и позволит старшим проявлять лидерские качества, повысит уровень ответственности. Легкий подход к учебе, игровая форма и хорошее настроение ученика и его мамы непременно принесут хорошие результаты в подготовке к школе и создадут крепкую базу для успешного обучения.

Задания для детей разного возраста:

Умножение дробей, формулы и примеры решений

Содержание:

Умножение дроби на число

Умножение дроби $\frac{a}{b}$ на число
$n$ равносильно сложению одинаковых слагаемых:

Итак, можно сделать вывод, что чтобы умножить дробь на число, надо числитель этой
дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

Пример

Задание. Найти произведение
 $\frac{1}{3} \cdot 4$

Решение. Выполним умножение по описанному выше правилу

$\frac{1}{3} \cdot 4=\frac{1 \cdot 4}{3}=\frac{4}{3}=1 \frac{1}{3}$

Ответ.   $\frac{1}{3} \cdot 4=1 \frac{1}{3}$

Аналогично выполняется умножения числа на дробь.

Слишком сложно?

Умножение дробей не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Найти произведение
 3$\cdot \frac{1}{4}$

Решение. Выполним умножение по описанному выше правилу

$3 \cdot \frac{1}{4}=\frac{3 \cdot 1}{4}=\frac{3}{4}$

Ответ.   $3 \cdot \frac{1}{4}=\frac{3}{4}$

Умножение дробей

Определение

Произведением дробей называется такая дробь, числитель которой равен произведению числителей
исходных дробей, а знаменатель — произведению их знаменателей:

$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}=\frac{a \cdot c}{b \cdot d}$

Таким образом, чтобы умножить дробь на дробь, надо умножить числитель первой дроби на числитель второй и результат
записать в числитель; а также перемножить знаменатели и результат записать в знаменатель.

Замечание. При выполнении умножения по возможности следует сокращать. Сокращать можно только
числа стоящие в числителе с числами, стоящими в знаменателе. Числитель с числителем и знаменатель со знаменателем сокращать нельзя.

Пример

Задание. Найти произведение дробей
 $\frac{1}{3}$  и
 $\frac{4}{5}$ 

Решение. Выполним умножение дробей по описанному выше правилу

$\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5}=\frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 5}=\frac{4}{15}$

Ответ.   $\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5}=\frac{4}{15}$

Пример

Задание. Умножить
 $\frac{13}{14}$  на
 $\frac{14}{39}$ 

Решение. Необходимо найти произведение
$\frac{13}{14} \cdot \frac{14}{39}$ . Как видим, числа 13 и 39 можно сократить на
общее число 13. Для этого сами указанные величины зачеркиваем, а над ними пишем число, которое получается после деления.
Аналогично поступает со знаменателем первой дроби и числителем второй:

Ответ.   $\frac{13}{14} \cdot \frac{14}{39}=\frac{1}{3}$

Умножение смешанных дробей

Чтобы перемножить смешанные дроби, нужно представить их в виде
неправильных дробей, а затем уже выполнить умножение как
обыкновенных дробей.

Пример

Задание. Найти произведение дробей
3$\frac{1}{3} \cdot 4 \frac{2}{5}$

Решение. Выполним умножение смешанных дробей по описанному выше правилу

$3 \frac{1}{3} \cdot 4 \frac{2}{5}=\frac{3 \cdot 3+1}{3} \cdot \frac{4 \cdot 5+2}{5}=\frac{10}{3} \cdot \frac{22}{5}=$

Ответ.   $3 \frac{1}{3} \cdot 4 \frac{2}{5}=14 \frac{2}{3}$

Для умножения смешанной дроби на целое число поступают либо аналогично и далее умножают дробь на число,
либо на целое число отдельно умножают целую часть, и отдельно дробную часть смешанного числа.

Пример

Задание. Умножить смешанную дробь
3$\frac{3}{4}$ на
2

Решение. Выполним умножение смешанной дроби на число по описанному выше правилу

Либо

$=(6+1)+\frac{1}{2}=7+\frac{1}{2}=7 \frac{1}{2}$

Ответ.   $3 \frac{3}{4} \cdot 2=7 \frac{1}{2}$

Читать следующую тему: деление дробей.

составьте и запишите пример на умножение ,используя числа 3,12,4

Ход урокаI. Организационный момент.II. Устный счёт.1. Для повторения табличного умножения и деления предложить детям записать все числа от 7 до 70, которые делятся на 7, все числа от 20 до 40, которые делятся на 5, и т. п., составить и записать примеры на умножение однозначных чисел с ответами 36, 27, 56, 63.4 · 9 = 36              3 · 9 = 27           7 · 8 = 56                7 · 9 = 639 · 4 = 36              9 · 3 = 27           8 · 7 = 56                9 · 7 = 636 · 6 = 362. Решение задач провести в форме арифметического диктанта. Учитель предлагает задачи, дети записывают только ответ или знак действия, которым решается задача.Задача № 1: Масса ящика с виноградом 4 кг, а ящика с яблоками в 2 раза больше. Узнайте массу ящика с яблоками. (8 кг.)Задача № 2: В одной пачке 16 тетрадей, а в другой на 4 тетради больше. Сколько тетрадей во второй пачке? (20 тетр.)Задача № 3: Маме 36 лет, а дочка в 3 раза моложе. Сколько лет дочке? (12 лет.)III. Работа над новым материалом.В порядке подготовки к рассмотрению нового материала можно выполнить задание с комментированием:(30 + 6) : 3(80 + 4) : 4(40 + 8) : 2Дети. Разделю каждое слагаемое на число, а потом полученные результаты сложу.(30 + 6) : 3 = 30 : 3 + 6 : 3 = 10 + 2 = 12.Аналогично комментируются и другие примеры.После этого решения детей надо подвести к объяснению следующих примеров:  46 : 2  и  93 : 3.При устном объяснении должны быть четко выделены следующие моменты: 1) заменяем делимое суммой разрядных слагаемых; 2) пользуясь правилом деления суммы на число, делим сначала десятки, а затем единицы, полученные результаты складываем.Объяснение учителя.– Представлю число 46 в виде суммы разрядных слагаемых 40 и 6. Затем разделю каждое из этих слагаемых на 2 и полученные результаты сложу.46 : 2 = (40 + 6) : 2 = 40 : 2 + 6 : 2 = 20 + 3 = 23.Важно обратить внимание детей на то, что этот прием деления двузначного числа на однозначное применим лишь в том случае, если на данное число делится и число десятков в делимом, и число единиц.Затем рядом с решенными следует записать новые примеры:42 : 3  75 : 5  70 : 5  78 : 6Предложить детям сравнить их с теми, которые только что решались, и объяснить, почему тот же прием не может быть использован.Учитель. В этих примерах число десятков, содержащихся в делимом, не делится на делитель. Как же поступать в таких случаях?Если вопрос окажется слишком трудным, можно вызвать к доске одного из учеников, который проиллюстрирует первый пример с помощью пучков-десятков палочек и отдельных палочек.Пусть ученик попробует действовать так же, как и раньше, – сначала делить десятки. Вероятно, он сам или с помощью других ребят догадается, что можно разделить 3 десятка, получится 10, а после этого разделить оставшиеся 12 единиц, получится 4. Тогда всего получится 14. 10 + 4 = 14.Ученик. Число 42 представлю в виде суммы чисел 30 и 12 и каждое из этих чисел буду делить на 3; 30 разделить на 3 получится 10, а 12 разделить на 3 получится 4; 10 + 4 = 14.Аналогично следует рассмотреть и остальные примеры, обратив особое внимание на случай 70 : 5, где делимое удобно представить в виде суммы 50 + 20.В заключение учитель задаёт вопросы: – На какие слагаемые оказалось удобным в данных случаях разбить делимое? Почему?Учащиеся. Мы представляли каждый раз делимое в виде суммы удобных слагаемых, так как разрядные слагаемые не делились на данные числа.После решения всех записанных на доске примеров следует выполнить задания учебника, записанные вверху на с. 13 с устным пояснением.Затем в порядке первичного закрепления можно с комментированием решить задания № 1 и № 2.
№ 1:72 : 4 = (40 + 32) : 4 = 40 : 4 + 32 : 4 = 10 + 8 = 1872 : 3 = (60 + 12) : 3 = 60 : 3 + 12 : 3 = 20 + 4 = 2472 : 6 = (60 + 12) : 6 = 60 : 6 + 12 : 6 = 10 + 2 = 12

Примеры онлайн на умножение однозначных чисел

При изучении таблицы умножения важно выработать навык автоматического счёта, чтобы ученик не задумывался над каждым примером, а выдавал ответ «автоматически». При этом у учителя обычно возникают проблемы с фантазией – как выбрать цифры из разных сегментов таблицы умножения. В этом поможет тренажёр — неповторяющиеся примеры на умножение позволяют сгенерировать сколько угодно неповторяющихся примеров на умножение однозначных чисел.

Онлайн примеры для закрепления таблицы умнождения позволяют вывести неповторяющийся набор примеров для устного счёта.

 





Настройка генератора примеров






Файл для печати

Образец примеров

6 * 3

2 * 2

6 * 8

2 * 9

6 * 6

4 * 9

6 * 3

4 * 2

2 * 4

4 * 8

8 * 4

3 * 9

8 * 4

7 * 9

5 * 8

8 * 9

2 * 4

8 * 2

2 * 8

7 * 2

3 * 4

7 * 9

6 * 3

3 * 7

2 * 5

8 * 7

4 * 2

8 * 7

3 * 2

2 * 3

9 * 7

2 * 5

8 * 3

2 * 7

7 * 5

4 * 2

9 * 5

7 * 7

8 * 8

7 * 3

4 * 6

9 * 9

5 * 4

3 * 7

8 * 8

3 * 3

8 * 5

7 * 9

4 * 6

3 * 7

5 * 8

9 * 6

7 * 7

5 * 5

4 * 9

3 * 2

7 * 7

6 * 2

2 * 5

6 * 7

8 * 9

4 * 7

5 * 9

7 * 6

5 * 2

9 * 9

3 * 8

4 * 5

2 * 2

7 * 6

5 * 7

9 * 3

6 * 6

4 * 4

5 * 3

9 * 2

4 * 5

7 * 9

9 * 2

6 * 9

2 * 8

6 * 2

7 * 6

6 * 8

7 * 4

3 * 8

6 * 3

9 * 4

7 * 2

8 * 7

9 * 9

3 * 6

6 * 5

9 * 2

6 * 9

4 * 4

6 * 6

8 * 9

6 * 7

5 * 3

6 * 9

4 * 5

9 * 4

4 * 6

9 * 5

4 * 4

8 * 5

3 * 4

7 * 6

8 * 9

9 * 5

3 * 4

8 * 5

6 * 3

4 * 7

8 * 5

2 * 2

8 * 3

2 * 2

3 * 9

9 * 3

8 * 2

4 * 8

3 * 3

2 * 2

5 * 3

6 * 9

4 * 3

5 * 2

9 * 7

7 * 2

5 * 9

4 * 2

5 * 4

8 * 6

4 * 9

3 * 3

9 * 2

4 * 3

6 * 5

8 * 4

5 * 6

4 * 2

5 * 8

6 * 4

2 * 3

7 * 2

8 * 5

9 * 9

4 * 7

3 * 4

6 * 3

9 * 9

8 * 7

9 * 4

4 * 2

5 * 3

3 * 4

8 * 3

3 * 5

5 * 4

3 * 9

7 * 4

6 * 6

5 * 8

7 * 3

9 * 5

3 * 7

6 * 9

4 * 5

2 * 6

5 * 8

7 * 3

2 * 8

8 * 7

9 * 6

5 * 2

6 * 7

7 * 2

5 * 8

8 * 4

7 * 7

2 * 2

3 * 8

2 * 7

4 * 2

5 * 4

6 * 3

4 * 6

8 * 4

2 * 7

4 * 3

9 * 6

2 * 8

4 * 5

2 * 3

4 * 7

5 * 6

4 * 4

3 * 2

9 * 8

3 * 5

7 * 7

4 * 4

7 * 7

2 * 6

4 * 4

5 * 5

9 * 6

3 * 2

7 * 3

9 * 7

4 * 5

2 * 3

4 * 2

8 * 9

4 * 6

3 * 8

7 * 2

3 * 7

5 * 2

6 * 8

3 * 3

7 * 6

4 * 2

2 * 4

9 * 5

4 * 4

5 * 5

9 * 4

8 * 5

7 * 7

6 * 3

2 * 2

3 * 4

6 * 3

4 * 7

5 * 9

6 * 7

2 * 8

5 * 5

7 * 3

4 * 4

6 * 7

8 * 4

9 * 7

2 * 4

6 * 8

7 * 5

2 * 9

5 * 4

4 * 5

7 * 6

8 * 7

3 * 5

5 * 4

7 * 3

6 * 5

4 * 9

3 * 5

6 * 7

7 * 2

9 * 3

8 * 7

6 * 4

4 * 3

9 * 8

4 * 9

6 * 5

2 * 8

3 * 3

4 * 4

5 * 5

6 * 3

3 * 8

5 * 4

9 * 5

2 * 3

6 * 7

3 * 3

9 * 9

5 * 7

3 * 6

9 * 3

3 * 7

9 * 3

4 * 8

2 * 7

5 * 5

9 * 3

6 * 4

7 * 8

6 * 4

3 * 7

6 * 6

2 * 9

9 * 3

5 * 5

9 * 9

7 * 3

5 * 8

6 * 4

3 * 6

5 * 8

2 * 5

3 * 2

4 * 7

2 * 2

5 * 4

3 * 3

4 * 8

9 * 9

3 * 3

4 * 8

7 * 6

2 * 7

7 * 6

5 * 8

4 * 9

6 * 4

3 * 9

4 * 5

8 * 8

3 * 6

9 * 9

4 * 3

7 * 7

9 * 3

8 * 9

2 * 3

5 * 8

7 * 2

2 * 7

7 * 2

2 * 6

8 * 5

5 * 9

2 * 4

6 * 3

8 * 4

3 * 3

6 * 2

2 * 9

3 * 4

4 * 8

6 * 9

9 * 7

6 * 3

8 * 4

6 * 5

9 * 2

3 * 9

8 * 6

9 * 4

6 * 9

3 * 8

5 * 7

6 * 4

7 * 7

8 * 3

4 * 9

2 * 8

4 * 6

5 * 3

3 * 5

5 * 2

7 * 4

2 * 6

5 * 2

4 * 6

9 * 3

4 * 8

9 * 2

6 * 3

7 * 4

3 * 9

4 * 7

5 * 4

4 * 8

6 * 7

8 * 4

2 * 6

5 * 8

6 * 6

7 * 2

6 * 7

5 * 8

7 * 5

4 * 7

2 * 8

6 * 4

5 * 9

9 * 5

6 * 9

2 * 7

9 * 2

2 * 9

8 * 2

5 * 7

4 * 8

9 * 2

6 * 5

8 * 2

9 * 7

5 * 2

8 * 7

4 * 8

5 * 6

6 * 5

8 * 7

4 * 2

8 * 3

4 * 2

7 * 6

4 * 5

7 * 8

3 * 4

6 * 5

8 * 3

9 * 9

5 * 3

2 * 4

5 * 3

3 * 4

7 * 2

9 * 9

8 * 5

4 * 9

9 * 8

5 * 3

7 * 7

6 * 3

7 * 6

5 * 2

4 * 3

9 * 6

7 * 9

3 * 6

4 * 7

2 * 2

7 * 6

6 * 3

9 * 6

7 * 9

9 * 3

2 * 4

7 * 9

3 * 4

4 * 8

3 * 7

6 * 9

7 * 5

3 * 9

7 * 8

5 * 5

6 * 4

4 * 7

5 * 9

4 * 5

5 * 6

2 * 2

3 * 8

4 * 6

5 * 9

9 * 2

3 * 7

9 * 3

2 * 9

6 * 5

8 * 3

3 * 4

2 * 6

9 * 7

6 * 8

7 * 4

3 * 3

7 * 2

4 * 8

7 * 4

6 * 9

4 * 6

8 * 5

7 * 3

8 * 7

5 * 8

4 * 9

9 * 8

8 * 4

3 * 3

6 * 8

3 * 5

8 * 4

5 * 9

7 * 6

4 * 3

5 * 7

9 * 6

7 * 9

 

😃 Умножение — правила, секретные примеры, упражнения, игры

Основа математики – это четыре операции с числами и переменными: сложение, вычитание, деление и умножение. Как раз об операции умножения и пойдет речь в этой статье.

Умножение чисел

Умножение чисел осваивается детьми во втором классе, и ничего в этом сложного нет. Сейчас мы рассмотрим умножение на примерах.

Пример 2*5. Это значит либо 2+2+2+2+2, либо 5+5. Берем 5 два раза или 2 пять раз. Ответ, соответственно, 10.

Пример 4*3. Аналогично, 4+4+4 или 3+3+3+3. Три раза по 4 или четыре раза по 3. Ответ 12.

Пример 5*3. Делаем так же как и предыдущие примеры. 5+5+5 или 3+3+3+3+3. Ответ 15.

Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.


Формулы умножения

Умножение – это сумма одинаковых чисел, например, 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 или 2 * 5 = 5 + 5.2)

Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.


Умножение дробей

Рассматривая сложение и вычитание дробей, прозвучало правило, приведения дробей к общему знаменателю, чтобы выполнить расчет. При умножении этого делать не надо! При умножении двух дробей, умножается знаменатель на знаменатель, а числитель на числитель.

Например, (2/5) * (3 * 4). Умножим две трети на одну четверть. Умножаем знаменатель на знаменатель, а числитель на числитель: (2 * 3)/(5 * 4), тогда 6/20, совершаем сокращение, получаем 3/10.

Умножение 2 класс

Второй класс – это только начала изучения умножения, поэтому второклассники решают простейшие задачки на замену сложения умножением, умножают числа, учат таблицу умножения.Давайте рассмотрим задачи на умножение уровня второго класса:

  1. Олег живет в пяти этажном доме, на самом верхнем этаже. Высота одного этажа равняется 2 метрам. Какова высота дома?

  2. В коробке находятся 10 упаковок с печеньем. В каждой упаковке их 7 штук. Сколько печенья в коробке?

  3. Миша расставил свои игрушечные машинки в ряд. В каждом ряду их 7, а рядов всего 8. Сколько у Миши машинок?

  4. В столовой стоят 6 столов, а за каждым столом задвинуты 5 стульев. Сколько стульев в столовой?

  5. Мама с магазина принесла 3 пакета с апельсинами. В пакетах находятся по 22 апельсина. Сколько апельсиновпринесла мама?

  6. В саду растет 9 кустов клубники, а на каждом кустике растет 11 ягод. Сколько ягод растет на всех кустиках?

  7. Рома положил друг за другом 8 деталей трубы, одинакового размера по 2 метра. Какова длина полной трубы?

  8. В школу родители на первое сентября привезли детей. Приехало 12 машин, в каждой было по 2 ребенка. Сколькодетей привезли родители на этих машинах?

Умножение 3 класс

В третьем классе даются уже более серьезные задания. Помимо умножения будет так же проходиться Деление.

Среди заданий на умножение будет: умножение двузначных чисел, умножение столбиком, замена сложения умножением и наоборот.

Умножение столбиком:

Умножение столбиком – самый простой способ перемножить большие числа. Рассмотрим данный метод на примередвух чисел 427 * 36.

1 шаг. Запишем числа друг под другом, так чтобы 427 было на верху, а 36 внизу, то есть 6 под 7, 3 под 2.

2 шаг. Умножение начинаем с крайней правой цифры нижнего числа. То есть порядок умножения таков: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, затем так же с тройкой: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.

Итак, умножаем сначала 6 на 7, ответ:42. Записываем так: так как получилось 42, то 4 – десятки, а 2 – единицы, запись происходит аналогично сложению, а значит 2 записываем под шестеркой, а 4 прибавляем к двойке числа 427.

3 шаг. Затем аналогично делаем с 6 * 2. Ответ: 12. Первый десяток, который прибавляется к четверке числа 427, а второй – единицы. Складываем полученную двойку с четверкой от предыдущего умножения.

4 шаг. Умножаем 6 на 4. Ответа 24 и прибавляем 1 от предыдущего умножения. Получаем 25.

Итак, умножив 427 на 6, получился ответ 2562

ЗАПОМНИТЕ! Результат второго умножения нужно начать записывать под ВТОРОЙ цифрой первого результата!

5 шаг. Совершаем аналогичные действия с цифрой 3. Получаем ответ умножения 427 * 3=1281

6 шаг. Затем полученные ответы при умножении складываем и получаем итоговый ответ умножения 427 * 36. Ответ: 15372.

Умножение 4 класс

Четвертый класс – это уже умножение только больших чисел. Вычисление выполняются методом умножения в столбик. Метод описан выше доступным языком.

Например, найти произведение следующих пар чисел:

  1. 988 * 98 =
  2. 99 * 114 =
  3. 17 * 174 =
  4. 164 * 19 =

Презентация на умножение

Скачайте презентацию на умножение с простейшими заданиями для второклассников. Презентация поможет детям лучше ориентироваться в этой операции, потому что она составлена красочно и в игровом стиле – в лучшем варианте для обучения ребенка!

Презентация

Таблица умножения

Таблица умножения учится каждым школьником во втором классе. Ее обязан знать каждый!

Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.


Примеры на умножение

Умножение на однозначное

  1. 9 * 5 =
  2. 9 * 8 =
  3. 8 * 4 =
  4. 3 * 9 =
  5. 7 * 4 =
  6. 9 * 5 =
  7. 8 * 8 =
  8. 6 * 9 =
  9. 6 * 7 =
  10. 9 * 2 =
  11. 8 * 5 =
  12. 3 * 6 =

Умножение на двузначное

  1. 4 * 16 =
  2. 11 * 6 =
  3. 24 * 3 =
  4. 9 * 19 =
  5. 16 * 8 =
  6. 27 * 5 =
  7. 4 * 31 =
  8. 17 * 5 =
  9. 28 * 2 =
  10. 12 * 9 =

Умножение двузначное на двузначное

  1. 24 * 16 =
  2. 14 * 17 =
  3. 19 * 31 =
  4. 18 * 18 =
  5. 10 * 15 =
  6. 15 * 40 =
  7. 31 * 27 =
  8. 23 * 25 =
  9. 17 * 13 =

Умножение трехзначных чисел

  1. 630 * 50 =
  2. 123 * 8 =
  3. 201 * 18 =
  4. 282 * 72 =
  5. 96 * 660 =
  6. 910 * 7 =
  7. 428 * 37 =
  8. 920 * 14 =

Игры на развитие устного счета

Специальные развивающие игры разработанные при участии российских ученых из Сколково помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме.

Игра «Быстрый счет»

Игра «быстрый счет» поможет вам усовершенствовать свое мышление. Суть игры в том, что на представленной вам картинке, потребуется выбрать ответ «да» или «нет» на вопрос «есть ли 5 одинаковых фруктов?». Идите за своей целью, а поможет вам в этом данная игра.

Играть сейчас

Игра «Математические матрицы»

«Математические матрицы» великолепное упражнение для мозга детей, которое поможет вам развить его мыслительную работу, устный счет, быстрый поиск нужных компонентов, внимательность. Суть игры заключается в том, что игроку предстоит из предложенных 16 чисел найти такую пару, которая в сумме даст данное число, например на картинке ниже данное число «29», а искомая пара «5» и «24».

Играть сейчас

Игра «Числовой охват»

Игра «числовой охват» нагрузит вашу память во время занятий с данным упражнением.

Суть игры – запомнить цифру, на запоминание которой отводится около трех секунд. Затем нужно ее воспроизвести. По мере прохождения этапов игры, количество цифр растет, начинаете с двух и далее.

Играть сейчас

Игра «Угадай операцию»

Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра «Упрощение»

Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра «Быстрое сложение»

Игра «Быстрое сложение» развивает мышление и память. Главная суть игры выбирать цифры, сумма которых равна заданной цифре. В этой игре дана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, надо выбрать цифры в матрице так, чтобы сумма этих цифр была равна заданной цифре. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра «Визуальная геометрия»

Игра «Визуальная геометрия» развивает мышление и память. Главная суть игры быстро считать количество закрашенных объектов и выбрать его из списка ответов. В этой игре на экране на несколько секунд показываются синие квадратики, их надо быстро посчитать, потом они закрываются. Снизу под таблицей написаны четыре числа, надо выбрать одно правильное число и нажать на него с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра «Математические сравнения»

Игра «Математические сравнения» развивает мышление и память. Главная суть игры сравнить числа и математические операции. В этой игре надо сравнить два числа. На верху, написан вопрос, прочитайте его и ответьте правильно на поставленный вопрос. Ответить можно при помощи кнопок расположенных внизу. Там нарисованы три кнопки «левое», «равно» и «правое». Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Развитие феноменального устного счета

Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше — записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.


Скорочтение за 30 дней

Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.


Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

Цель курса: развить память и внимание у ребенка так, чтобы ему было легче учиться в школе, чтобы он мог лучше запоминать.

После прохождения курса ребенок сможет:

  1. В 2-5 раз лучше запоминать тексты, лица, цифры, слова
  2. Научится запоминать на более длительный срок
  3. Увеличится скорость воспоминания нужной информации

Супер-память за 30 дней

Запоминайте нужную информацию быстро и надолго. Задумываетесь, как открывать дверь или помыть голову? Уверен, что нет, ведь это часть нашей жизни. Легкие и простые упражнения для тренировки памяти можно сделать частью жизни и выполнять понемногу среди дня. Если съесть суточную норму еды за раз, а можно есть порциями в течение дня.


Как улучшить память и развить внимание

Бесплатное практическое занятие от advance.


Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет

Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.


Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.

Умножение × | Основы арифметики

На этой странице описаны основы умножения (×) .

См. Другие наши арифметические страницы для обсуждения и примеров: Сложение (+), Вычитание (-) и Деление ( ÷ ).

Умножение

При записи общий знак умножения — « × ». В электронных таблицах и некоторых других компьютерных приложениях символ « * » (или звездочка) используется для обозначения операции умножения.

Чтобы выполнять вычисления умножения без калькулятора или электронной таблицы, вам необходимо знать, как складывать числа. См. Нашу страницу добавления, чтобы узнать, как добавить.

Когда вы «умножаете» или «умножаете» число, вы добавляете его к себе несколько раз, например, 4, умноженное на 3, то же самое, что сказать 4 + 4 + 4 = 12. Следовательно, умножение — это более быстрый способ сложения одно и то же число много раз, например 3 × 4 = 12. Этот расчет аналогичен выражению, если у меня есть 3 пакета по 4 яблока, сколько всего яблок у меня есть?

Основные правила умножения:


  • Любое число, умноженное на 0, равно 0.200 × 0 = 0
  • Любое число, умноженное на 1, остается неизменным. 200 × 1 = 200.
  • Когда число умножается на два, мы удваиваем число. 200 × 2 = 400.
  • Когда целое число умножается на 10, мы можем просто написать 0 в конце (один ноль из 10, потому что это 1 × 10). 200 × 10 = 2000.
  • При умножении на 100 мы записываем два нуля в конце, на тысячу записываем три нуля в конце и так далее. Например, 4 × 2000 — это 4 × 2 = 8 с 3 нулями: 8000.

Для простого и быстрого умножения полезно запомнить умножение или «таблицу умножения », как показано ниже. Эта таблица дает ответы на все умножения до 10 × 10. Чтобы получить ответ на 4 × 6, например, найдите 4 в верхней (заштрихованной красным) строке и найдите 6 в левом (заштрихованном красным) столбце — столбец точка пересечения двух линий и есть ответ: 24 .

Неважно, с какой стороны искать числа; если вы найдете 4 в первом столбце и 6 в первой строке, вы получите тот же ответ, 24.

Таблица умножения

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Приведенная выше таблица может помочь нам быстро вычислить ответ на следующую проблему.Меган ведет трех своих братьев в кинотеатр, ей нужно купить всего 4 билета, каждый из которых стоит 8 фунтов стерлингов. Сколько будет стоить поездка? Нам нужно вычислить 4 лота по 8 фунтов стерлингов, что написано 4 × 8.

Найдите 4 в вертикальном красном столбце и 8 в горизонтальном красном столбце, ответ находится в ячейке, где пересекаются две линии: 32 . Стоимость похода в кинотеатр составит 32 фунтов стерлингов.

Часто бывает необходимо умножать числа больше 10.В этом случае приведенная выше таблица умножения не может дать немедленного ответа. Однако мы все еще можем использовать его, чтобы упростить расчет.

Лиза занимается ресторанным бизнесом. Она должна доставить бутерброды 23 предприятиям, в каждом из которых работает 14 сотрудников. Если предположить, что каждый сотрудник съедает один бутерброд, сколько бутербродов нужно приготовить Лизе?

23 предприятиям нужно 14 бутербродов, что составляет 23 лота по 14 или, другими словами, 23, умноженные на 14. Как мы уже обнаружили, мы можем записать расчет наоборот.14 × 23. Ответ будет таким же.

Нам нужно найти ответ на расчет 23 × 14.

Сначала запишите свои числа в столбцы, представляющие сотни, десятки и единицы (за помощью см. Нашу страницу Числа ).

Сот Десятки Квартир
2 3
1 4

Шаг 1: Начиная с правого столбца (единицы), умножьте 4 на 3.При необходимости вы можете обратиться к приведенной выше таблице умножения. Напишите ответ (12) под своим вычислением, стараясь поставить 1 в столбце десятков и 2 в столбце единиц.

Синие числа — это те, над которыми мы сейчас работаем, а розовые числа — это первая часть нашего ответа.

Сот Десятки Квартир
2 3
1 4
1 2

Шаг 2: Затем мы умножаем 4 на следующее число, равное 2 (или 20, потому что оно находится в столбце десятков).Напишите свой ответ внизу в столбце десятков: мы напишем 8 в столбце десятков (4 раза по 2 десятка) и ноль в столбце единиц (4 раза по 2 десятка это то же самое, что 4 × 20 = 80).

Сот Десятки Квартир
2 3
1 4
1 2
8 0

Шаг 3: В приведенных выше шагах мы умножили единицы нижнего числа (4) на верхнее число (23).Затем нам нужно умножить десятки в нижнем числе (1) на верхнее число (23). Теперь мы работаем с цифрой в столбце десятков нижнего числа и повторяем шаги, описанные выше. Оглядываясь на наши основные правила умножения, приведенные выше, мы знаем, что, умножая число на 10, мы пишем ноль в конце. На этом этапе, поскольку мы переместились по столбцу и работаем с десятками, мы должны не забыть записать нули в первый столбец (единицы).

Выполните 1 × 3. Как и выше, мы записываем наш ответ (3) в столбец десятков и (0) в столбец единиц.

Сот Десятки Квартир
2 3
1 4
1 2
8 0
3 0

Шаг 4: Последнее умножение, которое нам нужно выполнить, — это 1 × 2.Оба числа находятся в столбце десятков, поэтому мы умножаем один лот из 10 на два лота по 10. Используя правила, которые мы узнали на предыдущих шагах, нам нужно записать ноль в столбец единиц и ноль в столбец десятков. Наш ответ (1 × 2 = 2) записан в столбце сотен, потому что мы фактически вычислили 10 × 20 = 200.

Сот Десятки Квартир
2 3
1 4
1 2
8 0
3 0
2 0 0

Этап 5: На этом этапе мы закончили умножение; остается только сложить все наши ответы (розовые числа), чтобы найти общее количество необходимых бутербродов.См. Нашу страницу Дополнение , если вам нужна помощь с суммированием чисел.

Сот Десятки Квартир
2 3
1 4
1 2
8 0
3 0
2 0 0
Всего: 3 2 2

12 + 80 + 30 + 200 = 322. Мы подсчитали, что Лизе нужно сделать в общей сложности 322 бутербродов.

В приведенном выше примере показано, как выполнить умножение, разделенное на все возможные части, но по мере повышения уверенности можно пропустить шаги.

Мы могли бы, например, умножить 4 на 23, разбив сумму на меньшую:

4 × 20 = 80
4 × 3 = 12
80 + 12 = 92

Сот Десятки Квартир
2 3
1 4
9 2

Затем то же самое для второго столбца:

10 × 23 = 230

Сотни Десятки Квартир
2 3
1 4
9 2
2 3 0

Наконец, мы складываем два наших ответа:

Сот Десятки Квартир
2 3
1 4
9 2
2 3 0
Всего: 3 2 2

92 + 230 = 322.


Умножение более двух чисел

Если вам нужно перемножить более двух элементов, обычно проще перемножить первые два элемента, получить общую сумму, а затем умножить следующее число на первую сумму. Например, если Джо хотел вычислить, сколько часов он проработал за четырехнедельный период, то расчет выглядел бы так:

Джо работает 7 часов в день 5 дней в неделю в течение четырех недель.

Шаг первый:

7 × 5 = 35 (количество часов, которые Джо работает за одну неделю).

Шаг второй:

Чтобы узнать, сколько часов Джо работает за четыре недели, мы можем затем умножить этот ответ (35) на 4. 35 × 4 = 140.

Если мы знаем, что Джо платят 12 фунтов в час, мы можем затем подсчитать, сколько денег он заработал за четырехнедельный период: 12 × 140.

Быстрый способ решить это — вычислить:
10 × 140 = 1400 (помните, что если мы умножаем на 10, мы просто добавляем ноль в конец числа, на которое мы умножаем).
2 × 140 = 280 то же, что 2 × 14 (с нулем на конце) или 140 + 140.

Мы складываем наши ответы: 1400 + 280 = 1680.
Таким образом, Джо заработал 1 680 фунтов стерлингов за четырехнедельный период.

Умножение отрицательных чисел


Умножение отрицательного числа на положительное всегда дает отрицательный ответ:

15 × (−4) = −60

Умножение отрицательного числа на другое отрицательное число всегда дает положительный ответ:

(−15) × (−4) = 60


Что такое умножение? — Определение, факты и примеры

Что такое умножение?

Умножение, одна из четырех основных операций арифметики, дает результат объединения групп равного размера.

Здесь в каждой группе по 3 мороженого, а таких групп две. Итак, всего 2 раза по 3 или 3 + 3 или 6 мороженых. Другими словами, умножение — это повторное сложение.

Умножение обозначается крестиком «×», звездочкой «*» или точкой «·». Когда мы умножаем два числа, получаем ответ, который называется «продукт». Количество объектов в каждой группе называется «множимым», а количество таких равных групп — «множителем».

Например:

3 × 7 = 7 + 7 + 7 = 21

5 × 6 = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30

На данном изображении у 4 цветов по 8 лепестков.Чтобы найти общее количество лепестков, мы можем умножить количество цветов на количество лепестков в каждом цветке. Таким образом, множимое равно 8, множитель 4, а произведение равно 4 × 8 или 32. То есть всего 32 лепестка.

Умножение с использованием числовой строки

Представить оператор умножения в числовой строке можно, взяв множитель несколько раз, размер которого эквивалентен множимому от нуля.

Например, :

4 × 2 = 8

Свойства умножения

Коммутативное свойство: когда мы умножаем два числа, порядок не имеет значения.Для чисел a и b a × b = b × a.

Ассоциативное свойство : для чисел a, b и c (a × b) × c = a × (b × c).

Распределительное свойство : для чисел a, b и c a × (b + c) = (a × b) + (a × c).

Интересные факты:

  • Если мы умножим число на 1, произведение останется прежним. 1 — единичный элемент при умножении.
  • Если мы умножим число на 0, получим ноль.

Что такое длинное умножение? — Определение, факты и примеры

Длинное умножение

Длинное умножение — это метод умножения двух чисел, которые сложно перемножить.

Например, мы можем легко найти произведение 55 × 20, умножив 55 на 2, а затем добавив 0 в самом правом месте ответа.

55 × 2 = 110 и 55 × 20 = 1100.

Но зачастую найти продукт не так просто.В такие моменты мы используем длинный метод умножения.

Шаги для умножения с использованием длинного умножения

Умножение 2-значных чисел на 2-значные числа

Умножим 47 на 63, используя метод длинного умножения.

1. Напишите два числа одно под другим в соответствии с местами их цифр. Напишите большее число сверху и знак умножения слева. Нарисуйте линию под числами.

2. Умножьте единичную цифру верхнего числа на единичную цифру нижнего числа.

Напишите продукт, как показано.

3. Умножьте цифру десятков верхнего числа на цифру единиц нижнего числа.

Это наш первый частичный продукт, который мы получили при умножении верхнего числа на единичную цифру нижнего числа.

4. Напишите 0 под цифрой единиц, как показано.Это потому, что теперь мы будем умножать цифры верхнего числа на цифру десятков нижнего числа. Следовательно, мы пишем 0 вместо единиц.

5. Умножьте цифру единиц верхнего числа на цифру десятков нижнего числа.

6. Умножьте цифру десятков верхнего числа на разряд десятков нижнего числа.

Это второй частичный продукт, полученный при умножении верхнего числа на разряд десятков нижнего числа.

7. Добавьте два частичных продукта.

В методе длинного умножения число наверху называется множимым. Число, на которое оно умножается, то есть нижнее число, называется множителем.

Итак, в задаче с длинным делением будет:

Мы используем тот же метод для умножения чисел, превышающих 2 цифры.

На рисунке ниже показан метод длинного деления для умножения 357 на 23

.

Интересный факт:

  • Длинное умножение также известно как метод умножения по столбцам.

Умножение — элементарная математика

С помощью рисунка или выражений это не что иное, как чудо, что 4 × 3 = 3 × 4. Дети, конечно, могут переставлять объекты, сгруппированные как 3 + 3 + 3 + 3, чтобы показать эквивалентность 4 + 4 + 4, но это требует перестановки и не является «очевидным».

Но если одни и те же печенья разложены на подносе рядами и столбцами, совершенно очевидно, что как бы мы ни держали поднос, количество печений одинаковое.Даже если у нас есть предпочтение в отношении того, как мы помечаем первые два изображения ниже (настаивая, например, на том, что одно имеет размер 4 × 3, а другое — 3 × 4, чего математики не делают), у нас нет возможности сделать такое назначение для последнего лотка. 4 × 3 просто равно 3 × 4, хотя обозначения не совпадают.

Если мы описываем картинку «три тарелки, четыре печенья каждая», используя повторное сложение, то 4 + 4 + 4 более «естественно» использовать, чем 3 + 3 + 3 + 3. Но если мы описываем эту картинку с помощью выражение умножения, 3 × 4 и 4 × 3 одинаково верны; математически предпочтительного порядка для записи выражений умножения нет.[1].

Молодым учащимся полезно и возможно развить идею умножения, которая выдержит переход от целых чисел к дробям и десятичным дробям. Конечно, также полезно увидеть, как умножение может упростить вычисление, которое в противном случае потребовало бы повторного сложения, но это не должно быть первичным изображением умножения и, по этой причине, предпочтительно не его первым изображением.

В Think Math! Умножение связано в первую очередь с массивами и пересечениями и довольно рано связано с «комбинациями» (включая простые пары) вещей: улиц и проспектов, гласных и согласных в двухбуквенных словах и так далее.Идея повторного сложения также представлена, но позже, как пример другого вида задач, которые решает умножение.

Учитывая количество строк и столбцов в прямоугольном массиве, умножение сообщает нам, сколько элементов находится в массиве, не заставляя нас считать их один за другим или многократно добавлять (или пропускать счет) элементы в каждой строке или столбце. Когда элементы в строках и столбцах оказываются квадратами, выровненными бок о бок, умножение считает эти квадраты и, следовательно, сообщает нам площадь прямоугольника.Это изображение отлично работает даже с дробями и объясняет алгоритм умножения дробей.

Если прямоугольник три на четыре размещен «ровно» в одну сторону, он будет иметь 3 строки и 4 столбца ; если мы повернем его на 90 градусов, строки станут столбцами, а столбцы станут строками, так что у него будет 4 строки и 3 столбца . Если он удерживается под наклоном, нет правила, которое говорит, какие строки вызывать, а какие столбцы, но в любом случае это не имеет значения; количество квадратов внутри него такое же.Также не имеет значения, в каком порядке мы обозначаем ширину и длину прямоугольника: 3 × 4 и 4 × 3 обозначают один и тот же прямоугольник, независимо от того, как прямоугольник удерживается. Два выражения, 3 × 4 и 4 × 3, называют одно и то же число. Комбинации: сколько возможных блоков можно сделать ровно из трех цветов и четырех форм? (Предположим, что каждый блок одного цвета и все блоки одинакового размера.) Вопросы такого рода предполагают другой образ (и использование) умножения.

Фактически, умножение подходит для любой ситуации, когда элементы одного набора объединяются в пары по порядку с элементами другого набора.Здесь элементы одного набора являются началом «слов», а элементы другого набора — окончанием.

Намек на связь с алгоритмом умножения.

См. Статью об умножении и делении для полной разработки алгоритма многозначного умножения, показывающего, как он является точной записью моделей пересечений / площадей, показанных здесь.

В отличие от сложения, которое объединяет только одинаковые количества (сотни с сотнями, единицы с единицами), умножение создает все пары (3 × 7, 3 × 40, 3 × 200, 80 × 7, 80 × 40, 80 × 200)

Для выполнения многозначного умножения изображение «пересечений», показанное выше, неудобно, поскольку оно разбрасывает частичные произведения таким образом, что это мешает последнему обязательному этапу сложения.Для понимания того, как организовать вычисление, проще табличное представление комбинаций, а также вводится модель массива / области.

Этот способ размышления о многозначном умножении лежит в основе ведического умножения в Индии. Это может быть увлекательной культурной побочной темой для студентов, которые научились умножать многозначные числа.

Массивы и таблица умножения

В начале второго класса дети могут решать подобные проблемы и получать от них удовольствие.

Вот две красные буквы и три синих буквы: A, I, S, N, T . Сколько двухбуквенных слов можно составить, начиная с красной буквы и заканчивая синей буквой?

Сколько двухблочных башен такой формы вы можете сделать из этих блоков?
Вот два примера: . Сколько еще вы можете сделать?

Дети могут проводить эксперименты, создавая реальные комбинации, и они могут изобретать свою собственную систему для записи этих комбинаций.В случае двухбуквенных слов достаточно просто написать слова. С помощью башен дети могут рисовать их или могут указывать комбинации цветов более абстрактным способом. Когда количество возможностей достаточно мало, как в случае с двухбуквенными словами, второклассники быстро находят все возможности.

Перекрестки как модель для составления организованного списка

Когда количество возможностей больше, как в случае с проблемой башни из блоков, дети склонны пропускать комбинации или составлять их двойные списки, если они не являются систематическими.


Вот один из способов визуализировать пары в этих двух экспериментах. Каждое пересечение представляет собой комбинацию. Сам символ × связан с изображением пересечения, пересечения линий.


Дети могут «водить» пальцем по «улице А» и «проспекту N» и обозначать светофор на этом перекрестке «an». Они могут проверить, что у них есть башня на каждом перекрестке: перекресток с синим низом Например, когда второклассники впервые проводят эти эксперименты, они учатся составлять систематические списки, а не умножать.Но мы можем видеть, к чему это ведет: пересечения сами по себе перечисляют комбинации, которые ищут дети, и помогают им понять, как организовать эти списки; количество пересечений можно найти путем умножения, и дети получают предварительный обзор этих идей умножения.

Таблицы как образец для составления организованного списка

Таблицы

одинаково хороши для представления комбинаций и организации задачи их перечисления. Ячейки внутри таблицы (и тщательно избегая путаницы с ячейками «заголовка» над каждым столбцом и слева от каждой строки) снова показывают, как умножение отвечает на вопрос «сколько пар можно составить?»

Mathematics широко использует обе структуры — таблицы и пересекающиеся линии.

Умножение часто представлено массивами смежных квадратов — «модель площади» умножения — или массивами точек или других мелких объектов. Первые визуально больше похожи на внутреннюю часть таблиц; последние визуально больше похожи на перекрестки. Якорь

Создание основных фактов

Первые шаги

Когда мы видим одинаковые тройки чисел — 3, 5, 15; 4, 3, 12; 2, 5, 10; 6, 4, 24 — появляясь в разных контекстах, они начинают казаться знакомыми еще до того, как будут предприниматься какие-либо сознательные усилия по их запоминанию.Фактически, целенаправленное, целенаправленное усилие, которое кажется необходимым для некоторых троек (например, 7, 8, 56), может быть связано именно с тем, что существует так мало естественных контекстов, в которых эти тройки иначе появляются. Многие случаи, не связанные с школой, помогают выстроить таблицу 5 умножений: опыт, определяющий время в минутах на часах, обращение с пятаками, наблюдение за руками. Следующие ниже идеи представляют несколько контекстов для одних и тех же основных фактов, чтобы разнообразить практику (чтобы сделать ее интересной и создать богатое разнообразие образов), так что к тому времени, когда дети попытаются запомнить факты умножения, они уже настолько знакомы с наиболее распространенными. те, что они знают их «холодно», а количество оставшихся фактов, требующих механического запоминания, совсем невелико (всего пятнадцать!).

Удвоение и уменьшение вдвое

В первом классе дети учатся удваивать ([[мысленная арифметика | мысленно]) все целые числа вплоть до 12. Второклассники практикуют эти базовые удвоения дальше, используя их вместе со своими развивающимися представлениями о числовом значении, чтобы удваивать (мысленно) от целых чисел до 50. Дети этих классов также учатся находить половину четных чисел, получаемых в результате такого удвоения.

Малые массивы

В Думай математикой! , вторая половина второго класса дает учащимся большой опыт работы с небольшими массивами, из которых они могут запоминать небольшие факты умножения.В одном задании учитель может поднять такой массив и спросить: «Сколько строк? Сколько столбцов? Сколько квадратов? »

Учащиеся, которые еще не владеют сложением, могут использовать счет сложения или пропуска, чтобы вычислить количество квадратов. Связывание размеров массива — количества строк и столбцов — с количеством маленьких квадратов устанавливает факт умножения.

Затем учитель может держать тот же самый массив в этой ориентации и задавать те же вопросы.

Строки и столбцы меняются местами, но количество квадратов остается прежним.

Учитель может сделать из этого живую игру, варьируя, какой массив удерживается (2 × 3, 3 × 3, 4 × 5 и т. Д., Никогда не с более чем 5 строками или столбцами, потому что большие числа слишком трудно распознавать без утомительного подсчета), и ученики довольно быстро начинают вспоминать, сколько квадратов в этих знакомых прямоугольниках.

Тот факт, что прямоугольник, удерживаемый горизонтально или вертикально, имеет одинаковое количество маленьких квадратов внутри, дает наглядное представление о том, почему умножение коммутативно.


Пересекающиеся вертикальные и горизонтальные линии дают еще одно изображение для умножения — 2 вертикальные линии пересекают 3 горизонтальные линии в 6 пересечениях — и другой контекст, в котором можно отрепетировать факты. Они могут их нарисовать или поиграть с прозрачными карточками, сначала пытаясь предсказать количество пересечений, а затем перекрывая прозрачные пленки для прямого подсчета, чтобы проверить свои предсказания. Карточки со слотами в них тоже забавны. Дети выбирают пару и, как и в случае с прозрачными пленками, пытаются представить количество пересечений, прежде чем фактически экспериментировать, кладя одну карточку на другую, чтобы проверить, верен ли их прогноз.Если карта с 2 вертикальными прорезями помещается поверх карты с 5 горизонтальными прорезями, мы можем видеть сквозь двойной слой только на 10 пересечениях.

Перекрестки для уточнения умножения на 0 и 1. «Представьте себе крошечный город с тремя дорогами, идущими с востока на запад…» Проведите пальцем по воздуху по горизонтали, чтобы лучше понять, что означает «восток-запад». Затем «нарисуйте» еще две дороги с востока на запад прямо в воздухе, чтобы дети могли представить себе их в голове. Позже вы или ребенок нарисуете их на доске.«… И только одна дорога, идущая с севера на юг».

В воздухе укажите пальцем дорогу с севера на юг.

«Давайте нарисуем карту этого крохотного городка. Вот дороги с востока на запад ».

Нарисуйте нерегулярную границу города и нарисуйте на ней три параллельные горизонтальные линии от одной стороны города к другой стороне (и немного выходящие за границу города, чтобы указать, что они продолжают идти в соседние районы).

«На карте дороги выглядят как три горизонтальные линии.Кому нужна дорога с севера на юг? »

Вы можете снова указать направление пальцем в воздухе, но не прямо на карте. Пригласите кого-нибудь нарисовать.

«Город установил светофор на каждом перекрестке (указывать на перекрестки). Сколько там светофоров? »

Поиграйте с изображением.

«Что, если бы город построил еще одну дорогу с востока на запад? Сколько будет пересечений? »

Умножение любого числа на 1 дает это число; умножение любого числа на 0 дает 0.Дети, которых учат этим просто как правилам запоминания, без некоторого понимания, часто искажают правила, путая их друг с другом. (Разве 1 ​​умноженное на число дает 1 или число?) Изображение крошечного городка помогает установить, почему 1 умноженное на любое число дает это число. (При наличии только одной вертикальной линии количество пересечений будет таким же, как и количество горизонтальных линий.)


Карты с 0–5 слотами также могут быть особенно полезны. Когда карта с одной вертикальной прорезью помещается поверх карты с тремя горизонтальными прорезями, три пересечения появляются как единственные «окна» в паре карт.Изменение того, какая карта находится сверху, какая вертикальная, а какая горизонтальная, не имеет значения. Если одна карта имеет один слот, количество пересечений будет соответствовать количеству слотов на другой карте, когда они накладываются друг на друга (а другие слоты перпендикулярны одному слоту). Изображение слота особенно ясно показывает, почему умножение на 0 всегда дает 0.

Этот урок дает прекрасную возможность использовать слова горизонтальный и вертикальный в контексте и связать их использование в качестве направлений на картах с востоком, западом, севером и югом как направлениями на земле.(См. Раздел «По горизонтали» и «По вертикали», чтобы увидеть распространенные заблуждения относительно идей, которые представляют эти слова.)

Построение таблицы умножения

Проект ученика для второго класса: ученики используют сетку, которая устроена как таблица умножения, но не имеет строки или столбца для нуля. Используя лист бумаги в форме буквы «L», они выбирают часть сетки; в правом нижнем углу выделения они пишут количество захваченных квадратов (что совпадает с площадью прямоугольника, если каждый маленький квадрат представляет одну квадратную единицу площади).

Обратите внимание, что число вверху, ближайшее к синей границе, дает ширину зеленого прямоугольника, количество столбцов квадратов; число слева, ближайшее к синей границе, указывает высоту зеленого прямоугольника и количество строк в нем.

Если мы переместим границу на один шаг вниз, мы добавим новую строку, не изменяя количество квадратов в строке.

При таком способе мышления скажем, что 6 (количество квадратов в предыдущем прямоугольнике, 2 × 3) плюс 3 (количество квадратов в новой строке) равно 9 (количество квадратов в новом прямоугольнике).Другой способ описать новый прямоугольник — 3 × 3. Итак, 2 × 3 + 3 = 3 × 3.

Этот прямоугольник имеет одинаковую ширину и высоту, поэтому он квадрат. Число в углу (количество крошечных квадратов внутри него) называется квадратным числом.

Диагональное движение — один шаг «на юг» и один шаг «на восток» (или один шаг вниз и один шаг вправо) — дает еще одно квадратное число.

Две диагональные ступеньки на юго-восток дают еще одно квадратное число.

Интересно, что если вы начнете с квадратного числа (в данном случае 16) и сделаете один шаг на северо-восток

или юго-запад

получившееся число ровно на 1 меньше числа в квадрате, с которого вы начали. В этом примере показано, что прямоугольник 3 × 5 содержит на один квадрат меньше, чем прямоугольник 4 × 4. См. Статью о разнице квадратов, чтобы узнать больше об этой интригующей схеме и еще одном особенно эффективном способе для студентов практиковать факты, развивая новые и полезные математические идеи.

Симметрия таблицы умножения

Подсчет квадратов в прямоугольниках дает понять, почему 3 × 4 = 4 × 3. Оба являются способами описания этого прямоугольника . И даже если мы решим зарезервировать одно из этих обозначений для , а другое обозначение для , они все равно будут равны.

Поскольку умножение является коммутативным, то есть потому, что 2 × 6 = 6 × 2, 3 × 5 = 5 × 3 и так далее, таблица умножения симметрична относительно диагонали северо-запад-юго-восток.Эта диагональ, желтая на этих иллюстрациях, содержит квадратные числа.

Избавившись от отвлекающих цифр и стрелок, мы видим три области: диагональ с квадратными числами, зеленую область с другими товарами и белую область с теми же числами, что и в зеленой области.

Это очень хорошая новость для всех, кто пытается запомнить факты умножения! (См. «Сколько фактов узнать?» Ниже.)

Умножение на 10 и 100

Строится: 7 стержней — 70 кубиков

Умножение на 5 и 50

Дети, которые умеют умножать на 10 и могут брать половину, затем могут использовать эти навыки для умножения на 5.Например, 7 × 5 составляет половину от 7 × 10, поэтому это 35. В конечном счете, 7 × 5 следует распознать само по себе — один из «основных фактов», но двухэтапная процедура (умножение на 10 и затем взять половину результата), также полезно знать и установить хорошую связь с 5-кратными фактами. Точно так же, зная, что 50 составляет половину от 100, мы можем видеть, что 50 семерок составляют половину от 100 семерок, поэтому 50 × 7 составляет половину 100 × 7: мы можем умножить любое число на 50, умножив на 100, а затем взяв половину. Дети, которые хорошо усвоили это, могут легко умножить в уме 18 × 5, думая «половина от 180.«Поскольку умножение и деление могут выполняться в любом порядке с одним и тем же результатом, мы можем сначала взять половину (из 18), а затем умножить на 10.

Сколько фактов нужно узнать?

Если умножение на ноль и единицу понятно, эти факты (голубой) не нужно запоминать. Если симметрия таблицы понятна (3 × 4 = 4 × 3, коммутативность умножения), эти факты (темно-синий) не нужно запоминать. К тому времени, когда дети работают над практикой фактов, квадратные числа (желтые) уже выучены, а «простые» факты (розовые) уже усвоены (удвоение, умножение на 10 и умножение на 5).На данный момент осталось запомнить только 15 фактов, выделенных зеленым.

Определение умножения по Merriam-Webster

мультипликация

| \ ˌMəl-tə-plə-ˈkā-shən

\

: математическая операция, которая в простейшем случае представляет собой сокращенный процесс добавления целого числа к нулю определенное количество раз и расширяется на другие числа в соответствии с законами, действующими для целых чисел.

б

: любая из различных математических операций, которые в некотором роде аналогичны умножению действительных чисел, но определены для других или более крупных наборов элементов (таких как комплексные числа, векторы, матрицы или функции).

Свойства умножения

Один из самых важных навыков, которым учителя могут научить своих учеников, — это способность применять общую математическую концепцию к решению задач.Однако студенты часто изучают свойства арифметических операций, не осознавая их реальной важности и применения. Вот почему Happy Numbers уделяет много внимания четким пошаговым инструкциям по изучению концептуальных основ в виде правил и свойств, а затем их использования для решения множества проблем.

В этом посте вы найдете обзор педагогики Happy Numbers в отношении свойств умножения. Посмотрите, как вводные задания объясняют и помогают студентам сформулировать свойство.Изучите упражнения, которые не только развивают беглость процедур, но также демонстрируют свою силу и привлекательность с помощью различных визуальных моделей и сценариев.

1. Коммутативная собственность

Коммутативность — это простейшее из свойств умножения. Он имеет легко понятное обоснование и впечатляющее немедленное применение: он сокращает количество независимых основных фактов умножения, которые необходимо запомнить. Например, из-за свойства достаточно знать, что произведение 4 × 6 равно 24, чтобы также знать произведение 6 × 4.

Happy Numbers проводит учащихся через серию интерактивных шагов, которые приводят к открытию коммутативного свойства:

Прежде чем выбрать правильный знак, учащиеся вычислили результаты двух умножений.

Основная идея упражнения достигается за счет анимации, которая вращает массив, преобразуя строки в столбцы и наоборот, без изменения количества объектов. Чтобы увидеть анимацию и полное упражнение, перейдите по этой ссылке.

В следующих упражнениях учащиеся закрепляют новый навык, заполняя пробелы в таких задачах:

Учащиеся, которым необходимо исправить ошибку, получают визуальную подсказку, показывающую соответствующий массив в исходной и повернутой конфигурации.

Выполнение этих заданий подготавливает студентов к артикуляции коммутативного свойства:

Чтобы увидеть упражнение полностью, перейдите по этой ссылке.

Вышеупомянутая формулировка идеально подходит для основного применения свойства коммутативности — учитывая факт умножения, составьте связанный факт, используя переставленные множители. Чтобы закрепить понимание и применение коммутативности, студенты решают ряд задач. Например:

Посмотрите видео ниже, чтобы увидеть, как студенты получают поддержку на этот раз: это текстовая подсказка, напоминающая о коммутативном свойстве.

Возможность замены множителей без изменения продукта означает серьезное развитие умножения однозначных чисел. Примерно половину всех продуктов в приведенной ниже таблице умножения можно найти без расчета: путем заполнения недостающего продукта в любой ячейке числом в соответствующей ячейке (с учетом диагональной симметрии).

Учащиеся используют эту стратегию в двух типах упражнений, которые демонстрируют силу коммутативности и помогают учащимся усвоить основные факты умножения.

Упражнения первого типа подготовительные. Учащиеся находят пары ячеек, которые соответствуют умножению, которое отличается только порядком множителей. Например:

… а также найдите соответствующий (общий) товар:

В упражнениях второго типа учащиеся используют приобретенный навык для заполнения определенных ячеек, находя в таблице (равное) произведение помененных местами множителей.Посмотрите видео ниже, чтобы увидеть, в частности, какую поддержку получают студенты в случае неправильного ответа.

2. Ассоциативное свойство

Ассоциативное свойство можно интерпретировать аналогично коммутативному свойству, вычисляя количество объектов в исходном и повернутом массиве. Существенное отличие состоит в том, что в случае коммутативности массивы два -мерных. Например:

, а ассоциативность соответствует трем -мерным массивам.Например, трехмерный массив:

состоит из 3 копий двумерного массива, включающего объекты 4 × 2, так что всего имеется (4 × 2) × 3 объекта.

Количество объектов в повернутом массиве одинаково и может быть рассчитано как 4 × (2 × 3), и два вычисления приводят к уравнению, иллюстрирующему ассоциативное свойство:

(4 × 2) × 3 = 4 × (2 × 3)

Поскольку интерпретация изображения трехмерного массива вряд ли является подходящей задачей для третьего класса, Happy Numbers использует модель, которая разделяет «слои» трехмерного массива и помещает их рядом:

На снимке экрана показано количество ягод на каждой тарелке, количество тарелок на каждом столе и количество столов, которые уже были определены учениками.Затем учащиеся подсчитывают общее количество ягод двумя разными способами:
— Начиная с количества ягод на каждой тарелке: 4 × 2, общее количество составляет (4 × 2) × 3 = 24
— Начиная с количества тарелок на каждой тарелке. в каждой таблице: 2 × 3, всего 4 × (2 × 3) = 24
Это приводит к уравнению, выражающему ассоциативное свойство (4 × 2) × 3 = 4 × (2 × 3) для данных факторов.
Чтобы увидеть полное упражнение, перейдите по этой ссылке.

Чтобы привыкнуть к свойству ассоциативности, учащиеся работают с парами выражений умножения, которые различаются только группировкой факторов, например:

Операции пронумерованы в каждом выражении, чтобы помочь учащимся оценить выражение и осмыслить свои общие ценности, сходства и различия .

На основании своего опыта студенты заполняют формулировку ассоциативного свойства:

Теперь учащиеся готовы приступить к применению ассоциативного свойства для упрощения некоторых вычислений. Это упрощение особенно эффективно, когда ассоциативное свойство применяется вместе с коммутативным или распределительным свойством. Чтобы подготовить студентов к таким вычислениям, Happy Numbers сначала предлагает ряд более простых задач, в которых свойство ассоциативности применяется само по себе.В этих задачах учащиеся упрощают умножение двузначного числа на однозначное число:

Применение ассоциативного свойства сокращает вычисление до 7 × (2 × 3), в котором используются два основных факта умножения однозначных чисел. Посмотрите видео ниже, чтобы увидеть, как Happy Numbers предлагает использовать слайд-скобки, чтобы помочь студентам справиться с перегруппировкой факторов.

Немного более сложная задача этого типа начинается с завершения разложения двузначного числа с учетом одного из его множителей:

Есть частный случай этого упражнения, заслуживающий особого внимания: когда двузначный множитель равен 20, 30,… 90.Опыт умножения десятков важен, поскольку он запускает умственные математические навыки умножения 70 × 4, 300 × 8, 6000 × 5 и т. Д. Первым шагом вычислений является разложение десятков. Например:

Чтобы увидеть полное упражнение, перейдите по этой ссылке.

3. Жонглирование факторами || Коммутативные и ассоциативные свойства в сочетании

В числовых выражениях, которые включают только умножение, например 25 × 7 × 8 × 31, преобразование коэффициентов никоим образом не изменяет произведение из-за коммутативных свойств и ассоциативности.Преимущество перестановки факторов может быть существенным. Например, он может свести вычисления к умственной математике.

Учебная программа 5-го класса «Счастливые числа» включает интерактивные задачи, которые
— Кратко рассмотрите оба свойства
— Проведите учащихся через все этапы применения свойств, чтобы упростить вычисления на репрезентативном примере, включающем только умножение
— Помогите учащимся понять, что в таких случаях переупорядочивание факторов никак не влияет на продукт
Это отражено на следующем экране:

Чтобы просмотреть полное упражнение, перейдите по этой ссылке.

«Жонглирование множителями» особенно важно при умножении многозначных чисел, в том числе при вычислениях по стандартному алгоритму.

Свойство применяется, в частности, к вычислению таких произведений, как 70 × 4, 300 × 8, 6000 × 5 и т. Д. (Шаг в стандартном алгоритме). Это умножение можно выполнять мысленно, и «Счастливые числа» предлагает последовательность задач для развития этого навыка. Предпосылки для этого навыка:
— Преобразование множителей
— Выведение за множители максимально возможной степени 10, например, 6000 = 6 × 1000
Это в дополнение к базовым навыкам умножения однозначных чисел и умножения степеней десятков. , например, 100 × 10 = 1000.

Учащиеся применяют пошаговую стратегию, которая начинается с разложения степеней 10. На следующем снимке экрана показан, например, первый шаг умножения 30 × 400:

Первый фактор уже разложен по мере необходимости; разложение второго фактора еще не завершено.

Следующий шаг — запись умножения с разложенными множителями — можно легко визуализировать с помощью анимации.

Жонглирование факторами на следующем этапе — это суть стратегии.Он отделяет умножение однозначных чисел от умножения степеней 10:

.

Разделенные выражения умножения довольно просты:

… и остальная операция — умножение на 10, тоже проста.
В случае ошибки студенты получают всю необходимую поддержку. Чтобы увидеть полное упражнение, перейдите по этой ссылке.

Стоит отметить, что новый навык сразу получает дальнейшее развитие.Прежде всего, Happy Numbers предлагает обучение, чтобы превратить его в умение ментальной математики . Понятно, что практические задачи аналогичны приведенным выше, они просто требуют ответа без каких-либо промежуточных шагов. Однако, если учащимся нужно исправить ответ, им предоставляется пошаговый процесс. Другое направление развития этого навыка — применение той же стратегии к немного более сложным задачам умножения, например, 430 × 20 (один из множителей имеет две ненулевые цифры).

4. Распределительное свойство умножения по сложению

Два наиболее важных момента о свойстве распределения:
— Оно включает две разные операции — в данном контексте умножение и сложение, в отличие от коммутативных и ассоциативных свойств.
— Это основа методов умножения.

Первое прикосновение

Happy Numbers сначала затрагивает свойство распределения, как только вводятся таблицы × 2 и × 3, а также коммутативные и ассоциативные свойства.Поскольку распределительное свойство сложнее двух других, его представление идет поэтапно, тщательно добавляя каждую новую зону ближайшего развития.

Введение свойства распределения основано на иллюстрации умножения в виде массива, и самый первый шаг даже не включает само умножение. Студенты просто подсчитывают количество строк в каждой из двух заданных частей массива, а затем находят их общее количество:

Обратите внимание, что во втором задании массив проверяется, поэтому учащиеся не могут подсчитывать строки.Вместо этого они должны решить задачу, сосредоточив внимание на числах и сложив их.
На следующем шаге в задачи добавляется составление выражений:

Здесь студенты уже составили выражения умножения 4 × 2 и 2 × 2 с визуальной поддержкой массива. Пошаговый расчет 6 × 2 еще не завершен.

Когда учащиеся завершают расчет, он проверяется путем раскрытия массива:

Студенты решают набор таких задач для массивов разного размера и их частей.Чтобы увидеть полный набор задач с использованием × 3, перейдите по этой ссылке.

Затем

Happy Numbers предоставляет задания, которые помогают учащимся осмыслить недавно введенную стратегию:

Чтобы найти продукт,
— Разбейте один из множителей на два числа
— Умножьте каждый из двух на второй множитель
— Сложите два частичных произведения

Эти задачи больше не включают массив и сосредоточены на математических выражениях:

Чтобы избежать однообразия и повысить математическую гибкость, задача также представлена ​​в несколько иной форме, например:

После составления утверждений учащиеся используют их для поиска соответствующих продуктов:

На этом этапе вычисления просто следуют подсказкам.

Эти упражнения предоставляют простые примеры применения свойства распределения. Ниже обсуждаются более сложные и практически важные приложения.

Скобки и уравнения распределительной собственности

Более глубокое понимание и эффективное применение распределительного свойства связано с использованием круглых скобок.

Учебная программа 3-го класса «Счастливые числа» включает ряд упражнений, основанных на уравнениях, например:

, представляющий распределительную собственность.В этих упражнениях используется стратегия «разделить и распределить»:

Чтобы просмотреть этапы расчета и полного упражнения, перейдите по этой ссылке.

Стоит отметить, что свойство распределения не идентично стратегии разделения и распределения. Например, свойство можно применить в обратном порядке, как в следующем расчете:

(16 × 7) + (16 × 3) = 16 × (7 + 3) = 16 × 10 = 160

Распределительная собственность и районная модель

В учебной программе 4-го класса «Счастливые числа» учащиеся находят множество примеров, в которых применение свойства распределения является важным.Они начинают с определения площади прямоугольника, используя стратегию, основанную на распределительном свойстве:

Здесь один из множителей разбит на развернутую форму : в нашей системе счисления на основе 10 это упрощает дальнейшие вычисления — сводя его к умножению однозначных чисел, умножению чисел на степени 10 и сложению.

Затем студенты применяют распределительное свойство:

… и завершите вычисления:

Это упражнение касается не только определения площади прямоугольника: это первый пример, иллюстрирующий свойство распределения с помощью модели площади.Это моделирование включает в себя разделение одной или двух (смежных) сторон прямоугольника и соответствующее разделение прямоугольника и его площади:

Здесь геометрический и числовой подходы усиливают друг друга в нахождении площади и умножении чисел. Применение свойства распределения немедленно приводит к методу частичного продукта. Более подробно об этом будет рассказано в другой статье вместе со стандартным алгоритмом умножения.

***

Благодаря пошаговым упражнениям и интерактивной анимации Happy Numbers помогает учащимся легко овладеть сложными абстрактными математическими навыками. У студента всегда есть возможность ошибиться, потому что, согласно последним исследованиям, качественное математическое мышление во многом строится на основе личных ошибок. Когда учащиеся совершают ошибку, Happy Numbers дает подсказки, сформулированные в нейтральном или позитивном тоне, чтобы создать продуктивную среду обучения.Выделение на экране также помогает учащимся быстро определить область, на которой нужно сосредоточиться.

Расширьте возможности обучения в малых группах с помощью Happy Numbers! Ваш собственный «цифровой помощник» поможет оптимизировать обучение и предоставит индивидуальные данные об учениках. Нажмите «Я учитель» на главной странице, чтобы начать.

Умножение и деление: Введение в умножение

Урок 1: Введение в умножение

Что такое умножение?

Когда вы умножаете , вы в основном складываете определенное число более одного раза.Например, если вы съели 4 конфеты, затем съели еще 4, а затем еще 4, вы можете сказать, что умножили на количество съеденных конфет.

В реальной жизни умножение происходит постоянно. Например, рассмотрим ситуацию ниже.

  • Представьте, что вы покупаете 6 упаковок газировки. У вас 1 набора из 6 банок.

  • В терминах умножения мы бы сказали, что у вас есть 1 x 6 банок. Вы можете прочитать это как один умножить на шесть .

  • Что делать, если вы купите 2 упаковки по 6 штук?

  • Теперь у вас есть 2 набора по 6 банок или 2 х 6 банок. Это в 2 раза больше банок, чем было раньше!

  • Это может продолжаться вечно. А как насчет 3 x 6 банок или в 3 раза больше банок?

  • Теперь у вас есть банки 8 x 6. Это в 8 раз больше банок, чем у вас было в начале.

  • Важно знать, что числа в выражении умножения можно записывать в любом порядке.

  • Итак, 8 x 6 можно также записать как 6 x 8.

  • Другими словами, 6 x 8 = 8 x 6.

  • Итак, если вы купили 6 наборов по 8 банок в каждом ..

  • Итак, если вы купили 6 комплектов по 8 банок в каждом … это будет то же самое , что и 8 комплектов по 6 банок в каждом. У вас будет ровно столько же банок.

Запись выражений умножения

Как вы только что видели, выражение умножения записывается так:

2 х 6

Вы можете прочитать это выражение как дважды шесть .Символ умножения (x) также может называться умноженным на символом. Помните, вы всегда ставите между числами, которые хотите умножить.

Многие жизненные ситуации можно выразить умножением. Например, представьте, что вы хотите испечь три торта. В рецепте написано, что на каждый торт понадобится два яйца. Другими словами, вам нужно 3 x 2 яйца.

Попробуй!

Запишите следующие ситуации в виде выражений умножения. Пока не пытайтесь их решить.

У вас есть шесть пар по два носка в каждой.

Принимать нужно две таблетки , четыре, раза в день.

Каждый пакет содержит девяти пончиков. Вы покупаете три пакета .

Решение задач умножения

Вы можете использовать счет и сложение для решения некоторых небольших простых задач умножения. Например, на последней странице мы пытались выяснить, сколько яиц нам понадобится, чтобы испечь три торта.На каждый торт нужно было два яйца, поэтому мы написали задачу так:

3 х 2

Как вы уже знаете, это выражение означает три раза по два , или 3 торта по 2 яйца в каждом. Это простая проблема. Чтобы решить эту проблему, вы можете либо сосчитать яиц, либо добавить их: 2 + 2 + 2. В любом случае ответ будет 6. Мы знаем, что 3 x 2 = 6.

Хотя это работает для небольших задач, подсчет больших чисел может занять много времени — и это тоже довольно скучно.По этой причине большинство людей запоминают общих задач умножения, чтобы быстро их решать. Если это звучит сложно, не волнуйтесь. Чем больше вы будете практиковать , тем легче вам будет запоминать ответы на вопросы.

До тех пор вы можете решать задачи умножения с помощью таблицы умножения . Его также называют таблицей умножения на . Таблица умножения — это таблица с ответами на все задачи умножения, в которых используются числа от 1 до 12.Это просто использовать. Нажмите на слайд-шоу ниже, чтобы узнать, как это сделать.

  • Это таблица умножения на .

  • Вверху таблицы умножения вы можете найти числа от 1 до 12. Они расположены в порядке от слева направо.

  • Каждое из чисел вверху находится в начале столбца . Например, это столбец с цифрой 5. Все числа в этом столбце кратны из 5. Это означает, что все эти числа можно получить, умножив 5.

  • Вы также можете найти числа от 1 до 12 в левой части таблицы умножения. Здесь числа расположены в порядке от сверху вниз до .

  • Каждое из этих чисел является началом строки . Эта строка содержит числа, кратные 4.

  • Попробуем решить задачу с таблицей умножения. Мы начнем с 7 x 3.

  • В 7 x 3 найдите первое число, на которое мы умножаем слева от знака времени.Это 7.

  • Найдите 7 в верхней части диаграммы.

  • Затем посмотрите на второе число, на которое мы умножаем справа от знака времени. В 7 x 3 это 3.

  • Найдите 3 сбоку от диаграммы.

  • Ответ будет в квадрате, где столбец 7 и строка 3 пересекаются и перекрываются.

  • Это квадрат, 21. Итак, 7 x 3 равно 21.

  • Давайте попробуем еще раз. На этот раз мы решим 5 x 9.

  • Сначала для 5 x 9 находим столбец 5.

  • Далее, для 5 x 9, мы найдем строку 9.

  • Наконец, мы находим квадрат, где встречаются столбец и строка. Это 45. Итак, 5 x 9 = 45.

Вы могли заметить, что в таблице умножения нет строки 0 . Это потому, что ноль умноженный на что угодно — это всего лишь ноль . Например, 5 x 0 = 0 и 0 x 100 = 0.

Попробуй!

Решите следующие задачи умножения.При необходимости вы можете использовать таблицу умножения для справки. Проверьте свой ответ, введя его в поле.

Практика!

Попрактикуйтесь в умножении с этими задачами. Если хотите, можете использовать таблицу умножения . Всего 3 комплекта задач. В каждом наборе 5 задач.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.