Деление в столбик
Деление многозначных или многоразрядных чисел удобно производить письменно в столбик. Давайте разберем, как это делать. Начнем с деления многоразрядного числа на одноразрядное, и постепенно увеличим разрядность делимого.
Итак, поделим 354 на 2 . Для начала разместим эти числа как показано на рисунке:
Делимое размещаем слева, делитель справа, а частное будем записывать под делителем.
Теперь начинаем делить делимое на делитель поразрядно слева на право. Находим первое неполное делимое, для этого берем первый слева разряд, в нашем случае 3 и сравниваем с делителем.
3 больше 2 , значит 3 и есть неполное делимое. Ставим точку в частном и определяем, сколько ещё разрядов будет в частном – столько же, сколько осталось в делимом после выделения неполного делимого. В нашем случае в частном столько же разрядов, сколько в делимом, то есть старшим разрядом будут сотни:
Для того чтобы 3 разделить на 2 вспоминаем таблицу умножения на 2 и находим число при умножении которого на 2 получим наибольшее произведение, которое меньше 3.
2 × 1 = 2 (2 < 3)
2 × 2 = 4 (4 > 3)
2 меньше 3 , а 4 больше, значит, берем первый пример и множитель 1 .
Записываем 1 в частное на место первой точки (в разряд сотен), а найденное произведение записываем под делимым:
Теперь находим разность, между первым неполным делимым и произведением найденного разряда частного и делителем:
Далее находим второе неполное делимое, для этого значение следующего разряда делимого опускаем к разности:
Полученное значение сравниваем с делителем. 15 больше 2 , значит, мы нашли второе неполное делимое. Для того чтобы найти результат деления 15 на 2 вновь вспоминаем таблицу умножения на 2 и находим наибольшее произведение, которое меньше 15 :
2 × 7 = 14 (14 < 15)
2 × 8 = 16 (16 > 15)
Искомый множитель 7 , записываем его в частное на место второй точки (в десятки). Находим разность между вторым неполным делимым и произведением найденного разряда частного и делителя:
Продолжаем деление, для чего находим третье неполное делимое. Спускаем следующий разряд делимого:
Делим неполное делимое на 2, полученное значение ставим в разряд единиц частного. Проверим правильность деления:
2 × 7 = 14
Результат деления третьего неполного делимого на делитель пишем в частное, находим разность:
Разность мы получили равную нулю, значит деление произведено правильно.
Усложним задачу и приведем другой пример:
1020 ÷ 5
Запишем наш пример в столбик и определим первое неполное частное:
Разряд тысяч делимого составляет 1 , сравниваем с делителем:
1 < 5
Добавляем в неполное делимое разряд сотен и сравниваем:
10 > 5 – мы нашли неполное делимое.
Делим 10 на 5 , получаем 2 , записываем результат в частное. Разность между неполным делимым и результатом умножения делителя и найденного разряда частного.
10 – 10 = 0
0 мы не пишем, опускаем следующий разряд делимого – разряд десятков:
Сравниваем второе неполное делимое с делителем.
2 < 5
Нам следует добавить в неполное делимое ещё один разряд, для этого в частное, на разряд десятков ставим 0 :
20 ÷ 5 = 4
Записываем ответ в разряд единиц частного и проверяем: записываем произведение под второе неполное делимое и вычисляем разность. Получаем 0 , значит пример решён правильно.
И ещё 2 правила деления в столбик:
1. Если в делимом и делителе в младших разрядах стоят нули, то перед делением их можно сократить, например:
Сколько нулей в младшем разряде делимого мы убираем, столько же нулей убираем в младших разрядах делителя.
2. Если в делимом после деления остались нули, то их следует перенести в частное:
Итак, сформулируем последовательность действий при делении в столбик.
- Размещаем делимое слева, делитель справа. Помним, что делимое мы делим, поразрядно выделяя неполные делимые и деля их последовательно на делитель. Разряды в неполное делимое выделяются слева направо от старших к младшим.
- Если в делимом и делителе в младших разрядах стоят нули, то перед делением их можно сократить.
- Определяем первый неполный делитель:
а) выделяем в неполный делитель старший разряд делимого;
б) сравниваем неполное делимое с делителем, если делитель больше, то переходим к пункту (в), если меньше, значит, мы нашли неполное делимое и можем переходить к пункту 4;
в) добавляем в неполное делимое следующий разряд и переходим к пункту (б).
- Определяем сколько разрядов будет в частном, и ставим столько точек на месте частного (под делителем) сколько будет в нем разрядов. Одна точка (один разряд) за все первое неполное делимое и остальных точек (разрядов) столько же, сколько осталось разрядов в делимом после выделения неполного делимого.
- Делим неполное делимое на делитель, для этого находим число, при умножении которого на делитель получилось бы число либо равное неполному делимому, либо меньше его.
- Найденное число записываем на место очередного разряда частного (точки), а результат умножения его на делитель записываем под неполным делимым и находим их разность.
- Если найденная разность меньше или равна неполному делимому значит, мы правильно поделили неполное делимое на делитель.
- Если в делимом остались еще разряды, то продолжаем деление, иначе переходим к пункту 10.
- Опускаем к разности следующий разряд делимого и получаем очередное неполное делимое:
а) сравниваем неполное делимое с делителем, если делитель больше, то переходим к пункту (б), если меньше, значит, мы нашли неполное делимое и можем переходить к пункту 4;
б) добавляем к неполному делимому следующий разряд делимого, при этом в частное на место следующего разряда (точки) пишем 0;
в) переходим к пункту (а).
10. Если мы выполняли деление без остатка и последняя найденная разность равна 0 , то мы правильно выполнили деление.
Мы говорили о делении многоразрядного числа на одноразрядное. В случае, когда разрядность делителя больше, деление выполняется аналогично:
Как научить ребенка делить столбиком быстро и легко
Информационный портал для родителей и воспитателей
Содержание
- От простого к сложному
- Как научить ребенка делить столбиком: принцип наглядности
- Несколько правил обучения
Математические премудрости порой заставляют детей всячески избегать контакта с учебниками и зубрежкой, а родителей – тратить свои нервы на настоятельные рекомендации малыша все же освоить столь необходимые азы. Как научить ребенка делить столбиком, если он не хочет? Почему этот процесс может не получаться? И как достичь оптимального результата, не прибегая к помощи репетиторов? Что ж, посмотрим.
От простого к сложному
Дети обычно проходят тему деления в столбик, когда переходят в 3 или 4 класс. На момент обучения ими в обязательном порядке должны быть усвоены простые навыки сложения и вычитания, а принципы умножения и деления должны быть известны в теории и достаточно хорошо на практике. Запомнить правила деления столбиком сложно, если до сих пор не выучена таблица умножения.
И так, что такое деление? Это разделение определенного количества на равные части. Ребенку стоит объяснить это на примере. Например, возьмите 12 яблок и предложите каждому члену семьи (маме, папе, брату/сестре и самому ученику) раздать яблоки поровну. Затем усложните задачу и предложить раздать 12 яблок трем членам семьи. Оговорите полученный в обоих случаях результат со своим малышом. Старайтесь сразу донести суть, заключающуюся в обратности умножения и деления, на разных примерах таблицы.
Скажите ребенку, что из двух чисел, участвующих в умножении (например, 4х5=20), при делении ответом будет второе из них (20/4=5 или 20/5=4).
Как научить ребенка делить столбиком: принцип наглядности
Первое, что должен запомнить ребенок в процессе деления, — это понятия делимого, делителя и частного. Объяснение делайте подробным, «разжевывайте» каждое действие. Продемонстрируем пример в таблице.
Шаг | Описание |
---|---|
Предположим, что нам необходимо делимое «762» разделить на 6. Запишем эти значения, отделив перпендикулярными линиями. | |
Рассмотрим первую цифру делимого «7». Если его разделить на делитель «6», получится «1». Записываем это значение как первую цифру частного. Кроме того, возможность поделить первое значение делимого на делитель означает в данном случае, что частное будет состоять из 3-х цифр. | |
Прописываем под первой цифрой делимого «6» (оно у нас получилось за счет умножения делителя на 1) и вычитаем столбиком «7-6» — получается «1». | |
Теперь переносим вниз вторую цифру делимого и подставляем ее к нашей «1» — получается «16». Сколько цифр «6» (нашего делителя) умещается в цифре «16»? Правильно, две. Записываем полученный результат после «1» в частном. | |
Далее вычисляем, сколько остается от «16», если забрать из этого значения 2 раза по «6» (то есть 12) – получается «4». Переносим это значение вниз, как и в первом случае. И к нему подставляем оставшееся третье число в делимом – образовалась цифра «42». | |
Осталось выяснить, сколько в «42» помещается наших делителей «6» — их там 7. Это и есть наша оставшаяся цифра с частном – оно получилось «127». | |
Важно отметить, что «42» полностью делится на «6», не оставляя никаких остатков. |
Читайте также: Где найти репетитора по английскому языку для школьника
Несколько правил обучения
Чтобы запоминание проходило достаточно легко и быстро, соблюдайте несколько правил:
- Важно не запомнить, в какой последовательности делаются вычисления, а понять их алгоритм.
- Постоянно повторяйте таблицу умножения. Совсем не обязательно держать под рукой таблицу Пифагора для этого – ищите примеры в окружении на прогулки (считайте, умножайте и делите листья, шишки, деревья, куличики и прочее). И тогда проблема, как научить ребенка делить столбиком, будет решаться быстрее и интереснее.
- Начинать обучение стоит, используя одно- или двузначные числа, постепенно усложняя поставленную задачу.
- Никаких криков и истерик с вашей стороны. Для вас умножение и деление – простое дело, производимое в уме, а для малыша – шаг к новым знаниям. Когда-то и вы были на его месте.
Обучение детей любым математическим премудростям должно происходить максимально в игровой форме, чтобы вызвать интерес и внимание. Даже такие сложные задачи, как получение дробей, построение синусоид и прочее, станут со временем понятными и простыми. Относитесь с терпением к своим любимым деткам и не отказывайте им в помощи и поддержке.
Разделение по специальным номерам Разделение по специальным номерам (определение, типы и примеры)
- Разделение по специальным номерам
- Что такое разделение?
- Деление на 2, 5 или 10
- Деление на 3, 4, 6, 7, 8 и 9
- Деление на 0 и 1
Есть трое детей, Сэм, Роб и Боб. Райан покупает для них 6 шоколадок, но не понимает, сколько конфет можно дать каждому.
Райан дал 3 шоколадки Сэму, 2 Бобу и только 1 Робу. Это делает Сэма счастливым, но Роба грустным.
Райан задумался и раздал им 6 шоколадок поровну.
Каждый получает по 2 шоколадки. Это означает, что Райан поровну делит конфеты между тремя детьми.
Что такое деление
Деление — это метод распределения или разбиения числа на равные части. Это обратное умножение чисел. Знак деления – «÷». Когда мы знаем общее количество объектов и количество равных групп, мы можем разделить, чтобы найти размер каждой группы. И наоборот, если мы знаем общее количество объектов и размер каждой группы, мы можем разделить их, чтобы найти общее количество равных групп. Следовательно, деление — это операция, которая дает размер каждой равной группы или количество равных групп.
Число, которое делится, называется делимым. Число, на которое мы делим, называется делителем, а полученный результат — частным. Число, оставшееся в конце деления, называется остатком.
Например:
Имеется 35 счетчиков. Есть 5 равных рядов. Сколько фишек в каждом ряду?
Всего имеется 35 счетчиков, которые нужно расположить в 5 рядов. Чтобы найти количество фишек в каждом ряду, делим 35 на 5. Результат деления равен 7.
Разделить на 2, 5 или 10
Если вы сделаете массив счетчиков по 2, 5 или 10 счетчиков в каждой строке, количество полученных строк будет частным деления. В противном случае, если вы разместите одинаковые счетчики в каждом столбце, количество столбцов будет частным.
Или предположим, что у вас есть определенное количество счетчиков. Вы хотите разделить их на 2, 5 или 10. Затем подумайте о числе, которое при умножении на 2, 5 или 10 дает количество счетчиков. Это число и будет частным от деления.
Например , если мы хотим разделить 14 на 2,
Мы знаем 2 × 7 = 14
Следовательно,
Следовательно, нам нужно 7 столбцов, или 2 ряда по 2 счетчика по 7 счетчиков.
Используя ту же стратегию, мы можем разделить любое число на 5 или 10.
Например, 30 ÷ 5 можно вычислить как
Сначала подумай 5 раз, какое число равно 30. Из пяти фактов мы знаем, что
5×6 = 30. Итак, нам нужно создать 5 рядов по 6 фишек или 6 рядов по 5 фишек
каждый, чтобы получить 30 счетчиков
Опять же, для 40 ÷ 10,
10 раз сколько будет 40?
Используя факт 10, мы получаем, 10 × 4 = 40
Это означает, что мы делаем 10 рядов по 4 фишки в каждом или 4 ряда по 10 фишек в каждом.
Деление на 3, 4, 6, 7, 8 и 9
Деление на 3, 4, 6, 7, 8 или 9 аналогично делению на 2, 5 и 10.
Если у вас есть определенное количество счетчиков, сделайте массив счетчиков. Поставьте жетоны равные делителю (в данном случае 3, 4, 6, 7, 8 или 9) в каждой строке или столбце. Затем заполните строки и столбцы счетчиков, чтобы легко понять деление.
Например,
Мы можем найти 36 ÷ 4 как,
Подумайте 4 раза, какое число равно 36. Из факта 4s мы получим 4 × 9 = 36.
Или мы можем составить массив счетчиков 4 ряда по 9 фишек в каждом ряду.
Таким образом, деление можно выполнить следующим образом:
Разделить на 0 и 1
Когда любое число делится на 1, частное есть само число. Например,
Мы можем найти 8 ÷ 1 as,
Сначала подумайте, сколько будет 1 умножить на 8.
Ответ: 1 умножить на 8 равно 8 или 1 × 8 = 8
Следовательно, 8 ÷ 1 = 8
Деление 0 довольно интересно.
1. Мы не можем делить ни одно число на 0.
Например, у вас есть 6 игрушек. Вы хотите поделиться теми среди 0 детей. Сколько игрушек вы дадите каждому ребенку?
Этот вопрос не имеет никакого смысла. Поэтому деление на 0 невозможно.
Опять же,
2. Если мы разделим 0 на любое число (кроме числа 0), то получим частное 0.
Например, если у вас 5 друзей и нет денег из ваших, кто хочет денег. Подумайте, сколько денег вы дадите каждому из них.
Итак, если у вас нет денег, вы не можете их никому отдать. Таким образом, вы дадите всем по 0 долларов. Если ноль разделить на любое число, то в частном будет 0,9.0021
Например, 0 ÷ 5 можно получить как
Следовательно, 0 ÷ 5 = 0, поскольку ноль, деленный на любое число (кроме 0), сам равен 0.
Решенные примеры
Пример 1: Найдите коэффициент для 42 ÷ 7.
Решение:
Первые, подумайте 70018 . из 6 фактов, что 7 умножить на 6 равно 42, то есть 7 × 6 = 42.
В противном случае
Подумайте, сколько столбцов вы получите, используя счетчики.
Если нужно сделать 7 одинаковых рядов фишек из 42 фишек или по 7 фишек в каждом ряду из 42 фишек.
Следовательно, деление можно выполнить следующим образом:
Мы можем разделить 42 на 7 строк по 6 счетчиков в каждом или 6 столбцов по 7 счетчиков в каждом. Частное равно 6.
Пример 2: 5 друзей собираются вместе купить электрический вентилятор. Стоимость вентилятора $45. Найдите долю стоимости каждого друга.
Решение:
Есть 5 друзей. Стоимость вентилятора $45. Нам нужно найти вклад каждого друга, чтобы купить вентилятор.
Чтобы найти стоимость для каждого человека, мы разделим сумму 45 долларов США между 5 друзьями. Это означает, что мы делим 45 на 5.
Мы знаем, что 5 × 9 = 45
Следовательно, 45 $ ÷ 5 = 9
Вклад каждого друга должен составлять 9 долларов, чтобы купить вентилятор.
Пример 3: Дэвид покупает коробку с вазами для цветов. Коробка имеет 2 ряда, по 3 вазы в каждом ряду. Коробка стоила 36 долларов. Сколько стоит каждая ваза?
Решение:
В коробке два ряда ваз. В каждом ряду по 3 вазы. Коробка стоит 36 долларов.
Нам нужно найти, сколько стоит каждая ваза.
Чтобы решить эту задачу, сначала умножим 2 на 3, чтобы узнать количество ваз в коробке. Затем разделите стоимость 36 долларов на продукт.
Следовательно, количество ваз = 2 × 3 = 6
Стоимость каждой вазы = 36 $ ÷ 6 = 6 $ [6 умножить на 6 равно 36, т. е. 6 × 6 = 36] стоимость каждой вазы $6.
Часто задаваемые вопросы
Как мы можем разделить число на другое число, которое не является фактом умножения данного числа?
Если какое-либо число не является точным кратным числа, оно оставляет остаток при делении. Это означает, что счетчики не могут быть разделены на равные группы.
Например, , 44 ÷ 7
44 не встречается в фактах умножения 7.
группы остаются счетчиками, если в каждой строке есть счетчики, не расположенные по 44: 44 . Эти 2 дополнительных счетчика называются остатком.
Это деление оставляет 2 в остатке, который не может быть разделен между строками поровну.
Как с помощью числовой прямой разделить 35 на 5?
Мы можем получить частное любого деления с помощью подсчета. Пропущенный счет — это метод подсчета чисел путем прибавления или вычитания числа каждый раз к предыдущему числу.
Чтобы разделить 35 на 5, мы отмечаем 35 на числовой прямой. После этого каждый раз отсчитываем по 5 цифр, пока не достигнем 0. Количество прыжков дает частное от деления.
Number of jumps = 7
Therefore, 35 ÷ 5 = 7
Check out our other courses
How to Teach Division — A Simple Step by Step Guide
- Дом
- >
- Блог
- >
- Как преподавать деление — простое пошаговое руководство
Джессика Камински
8 минут чтения
27 апреля 2022 г.
Деление является четвертым среди первых четырех основных математических операций, которые должен освоить ребенок. Эти математические операции сложения, вычитания, умножения и деления. Они составляют основу всех математических задач. Изучение первых трех операций не является обязательным для ребенка, чтобы понять деление, но, как мы увидим, они необходимы. Однако научить ребенка делению не так сложно, как может показаться.
Концепция деления
Как указано выше, деление может показаться сложным, но это проще, чем вы думаете. Как правило, разделение влечет за собой разделение поровну в соответствии с количеством необходимых групп. По этой причине вы можете связать разделение с идеей разделения поровну.
Например, несколько элементов могут поровну распределяться между группами. Практический пример: разделить 9 яблок (количество предметов) между 3 друзьями (3 группы), при этом у каждого друга будет 3 яблока.
Основная концепция разделения лучше понимается с помощью методов группировки и совместного использования. Деление также называют обратным умножению или процессом многократного вычитания.
Как научить ребенка делению
Научиться делению или научить делению не так сложно, как кажется. Родитель или учитель может освоить простой подход к эффективному объяснению деления. Следовательно, ребенок может быстро понять концепцию довольно легко.
Ниже приведен пошаговый процесс обучения делению от базовой концепции деления до полного деления. Этот подход предполагает постепенный процесс, облегчающий оценку того, как ребенок справляется с проблемами деления.
Примечание. Крайне важно, чтобы ваше обучение было интересным и увлекательным, чтобы повысить его эффективность.
Шаг 1: Знакомство с основами деления
Чтобы ребенок понял деление, ему необходимо понять основы деления.
Во-первых, познакомьте ребенка с концепцией разделения как способом поделиться. Естественно, при таком подходе ребенку легче понять деление. Поэтому вводите для практики такие предметы, как конфеты.
Во-вторых, физически попросите ребенка разделить количество конфет на более мелкие группы. Например, если у вас есть 8 конфет, попросите ребенка разделить их на 4 небольшие равные группы. Это значит, что в каждой группе должно быть равное количество предметов (конфет). В этом случае 8 — это делимое (оно представляет общее количество элементов/объектов), а 4 — делитель. по 2 конфеты в каждой группе; следовательно, 8 разделить на 4 группы равно 2.
Когда ребенок научился группировать, теперь вы можете вводить символы деления. Для обозначения деления потребуется записать знак деления (÷) и косую черту (/). Кроме того, вы должны произнести это вслух, записывая на листе. Это делает процесс видимым для ребенка и улучшает понимание. Из приведенного выше сценария 8 разделить на 4 можно записать как 8÷4 или 8/4.
Теперь, если ребенок знает принцип умножения, ему будет еще проще объяснить деление. Вы поможете им понять, что деление противоположно умножению. Поэтому используйте таблицы умножения, чтобы проиллюстрировать этот процесс. Например, проверьте по таблице умножения 2×4 = 8, а затем проиллюстрируйте, что 8÷4= 2. Затем сделайте 2×3=6 и 6÷3=2. Вы должны делать это несколько раз, пока ребенок не поймет связь между умножением и делением.
Наконец, оцените способности вашего ребенка к обучению, дав ему несколько простых задач на деление. Однако убедитесь, что вы используете числа, которые делятся без остатка. Например, 12÷4, 6÷3, 8÷2, 15÷5 и т. д. Вы можете помочь им повторить этот шаг от разделения конфет на группы до использования таблицы умножения.
Шаг 2: Выработка деления с остатками
Если ребенок уже понимает основы деления, в том числе как делить числа нацело, вы можете перейти к следующему шагу. Этот шаг влечет за собой работу с остатками, где числа не могут быть разделены поровну.
Чтобы разработать концепцию остатков в делении, используйте такие предметы, как конфеты и кубики. Начните с подсчета определенного количества конфет, которые нельзя разделить на равные группы или разделить поровну. Например, попросите ребенка разделить 9 конфет на группы по 4 или разделить 15 конфет на группы по 6.
В первом сценарии остаток будет равен 1, потому что в каждой из 4 групп будет по две конфеты. Во втором примере останется 3 конфеты, потому что в каждой из 6 групп будет по 2 конфеты. Это понятие помогает ребенку понять, что некоторые числа остаются при делении и называются остатками.
Затем вы должны записать задачу на деление на листе. Например, 9÷4=2 остатка 1 и 15÷6=2 остатка 3.
Чтобы сделать обучение делению с остатком более эффективным, предложите ребенку больше задач на деление, таких как 7÷2, 10÷3, 15÷4, 20÷7, 25÷10 и т. д. Конечная цель состоит в том, чтобы ребенок/ученик тренировался до тех пор, пока он не сможет объяснить, почему у него есть остатки в каждой группе без вашей помощи. Вы можете разрешить им использовать конфеты или другие предметы, если им нужно сгруппироваться.
Шаг 3. Обучение делению на длинное деление
Как указывалось ранее, обучение детей делению — это постепенный процесс. Поэтому, если ребенок успешно справился с двумя предыдущими шагами, пора переходить на другой уровень, т. е. на деление в длину. Изучение длинного деления немного технично. Тем не менее, ребенок, который уже понимает основные операции, обратные таблице умножения и остаткам, может легко решить деление в столбик.
Обычно длинное деление повторяет основные шаги деления, умножения, вычитания и опускания до следующей цифры.
Чтобы научить детей делению на четные, начните знакомить их с понятием четного деления. Каждая сотня, десяток и единица без остатка делятся на делитель. Ребенок привыкает знать и упражняться, сколько раз делитель входит в различные цифры делимого.
Следующий шаг в делении в длинное число включает остаток и использует понятия умножения и вычитания. Вы применяете умножение и вычитание в самом простом месте в самом конце деления, то есть в той колонке, где у вас есть остаток. Однако, если у вас есть остаток в десятках в алгоритме длинного деления, вы делите, умножаете, вычитаете, а затем переходите к следующей цифре.
Разделить:
следовательно, мы получили 1 (размещено над длинным знаком деления). Мы также можем сказать, что 2 разделить на 2 равно 1.
Умножить и вычесть:
Теперь давайте вычислим оставшиеся 54.
2×2=4, запишем 4 под 5 и вычтем, чтобы найти остаток . Остаток 1 из 10.
Опустите следующую цифру
Затем опустите 4 цифры рядом с 1 из десяти оставшихся. Теперь у вас есть 14.
Теперь разделите два на 14. Повторится та же самая концепция умножения, где 2×7= 14. Запишите 7 над знаком деления и 14 под 14. Снова произойдет вычитание, в результате чего 14-14 =0
Следовательно, частное 254 на 2 равно 127.
Последняя мысль
Деление может быть трудным для изучения, особенно для детей, которые взаимодействуют с ним впервые. Тем не менее, описанный выше подход касается того, как шаг за шагом перейти от основ к полному делению. Самое главное, стоит отметить, что обучение детей делению — это постепенный процесс.