Арифметические операции | Основы Python
Зарегистрируйтесь для доступа к 15+ бесплатным курсам по программированию с тренажером
На базовом уровне компьютеры оперируют только числами. Даже в прикладных программах на высокоуровневых языках внутри много чисел и операций над ними. Но для старта достаточно знать обычную арифметику — с нее и начнем.
Например, для сложения двух чисел в математике мы пишем: 3 + 4. В программировании — то же самое. Вот программа, которая складывает два числа:
3 + 4
Арифметика в программировании практически не отличается от школьной арифметики.
Строчка кода 3 + 4 заставит интерпретатор сложить числа и узнать результат. Эта программа будет работать, но в ней нет смысла. По сути, мы не даем команду интерпретатору, мы просто говорим ему: «смотри, сумма трех и четырех». В реальной работе недостаточно сообщать интерпретатору о математическом выражении.
Например, если создавать интернет-магазин, недостаточно просить интерпретатор посчитать стоимость товаров в корзине.
Нам нужно попросить интерпретатор сложить 3 + 4 И дать команду сделать что-то с результатом. Например, вывести его на экран:
# Сначала вычисляется сумма, # затем она передается в функцию печати print(3 + 4) # => 7
Кроме сложения доступны следующие операции:
-— вычитание*— умножение**— возведение в степень/— деление//— целочисленное деление%— остаток от деления
Теперь выведем на экран результат деления, а потом результат возведения в степень:
print(8 / 2) # => 4.0 (При делении двух чисел получается тип данных float) print(3 ** 2) # => 9 print(9 % 2) # => 1
Разберем, как в программировании называются составляющие математических операций.
Операторы и операнды
Знак операции, такой как +, называют оператором.
Операторы выполняют операции над определенными значениями, которые называются операндами. Сами операторы — это обычно один или несколько символов. Реже — слово. Подавляющее большинство операторов соответствуют математическим операциям.
print(8 + 2)
В этом примере + — это оператор, а числа 8 и 2 — это операнды.
Когда мы складываем, у нас есть два операнда: один слева, другой справа от знака +. Операции, которые требуют наличия двух операндов, называются бинарными. Если пропустить хотя бы один операнд, например, 3 +, то программа завершится с синтаксической ошибкой.
Операции бывают не только бинарными, но и унарными — с одним операндом, и тернарными — с тремя операндами. Причем операторы могут выглядеть одинаково, но обозначать разные операции. Символы - используются не только как операторы. Когда речь идет про отрицательные числа, то знак минуса становится частью числа:
print(-3) # => -3
Выше пример применения унарной операции к числу 3.
Оператор минус перед тройкой говорит интерпретатору взять число 3 и найти противоположное, то есть -3. Это может сбить с толку, потому что -3 — это одновременно и число само по себе, и оператор с операндом. Но у языков программирования такая структура.
Коммутативная операция
«От перемены мест слагаемых сумма не меняется» — это один из базовых законов арифметики, который также называется коммутативным законом. Бинарная операция считается коммутативной, если вы получаете тот же самый результат, поменяв местами операнды. В этом случае сложение — это коммутативная операция: 3 + 2 = 2 + 3.
Но вычитание — это не коммутативная операция: 2 - 3 ≠ 3 - 2. В программировании этот закон работает точно так же, как в арифметике. Более того, большинство операций, с которыми мы сталкиваемся в реальной жизни, не являются коммутативными. Отсюда вывод: всегда обращайте внимание на порядок того, с чем работаете.
Композиция операций
Рассмотрим пример:
print(2 * 4 * 5 * 10)
Операции можно соединять друг с другом и вычислять все более сложные составные выражения. Чтобы представить, как происходят вычисления внутри интерпретатора, разберем пример: 2 * 4 * 5 * 10.
- Сначала вычисляется
2 * 4и получается выражение8 * 5 * 10 - Затем
8 * 5. В итоге имеем40 * 10 - В итоге происходит последнее умножение, и получается результат
400
Операции могут содержать разные операторы, из-за чего появляется вопрос об их приоритете.
Приоритет операций
Представим, что нужно вычислить такое выражение: 2 + 2 * 2. Именно так и запишем:
print(2 + 2 * 2) # => 6
В школьной математике есть понятие «приоритет операции». Приоритет определяет, в какой последовательности должны выполняться операции. Умножение и деление имеют больший приоритет, чем сложение и вычитание, а приоритет возведения в степень выше всех остальных арифметических операций.
2 ** 3 * 2 вычислится в 16.Но нередко вычисления должны происходить в порядке, отличном от стандартного приоритета. Тогда приоритет нужно задавать круглыми скобками. Так было и в школе, например: (2 + 2) * 2. Скобки можно ставить вокруг любой операции. Они могут вкладываться друг в друга сколько угодно раз. Вот примеры:
print(3 ** (4 - 2)) # => 9 print(7 * 3 + (4 / 2) - (8 + (2 - 1))) # => 14
Главное при этом соблюдать парность — закрывать скобки в правильном порядке. Это часто становится причиной ошибок не только у новичков, но и у опытных программистов. Для удобства ставьте сразу открывающую и закрывающую скобку, а потом пишите внутреннюю часть. Редактор на нашем сайте (и большинство других редакторов кода) делают это автоматически: вы пишете (, а редактор сразу добавляет ). Это касается и других парных символов, например, кавычек. О них поговорим в будущих уроках.
Иногда выражение сложно воспринимать визуально.
Тогда можно расставить скобки, не повлияв на приоритет:
# Было print(8 / 2 + 5 - -3 / 2) # => 10.5 # Стало print(((8 / 2) + 5) - (-3 / 2)) # => 10.5
Важно запомнить: код пишется для людей. Код будут читать люди, а машины будут только исполнять его. Для машин код — корректный или некорректный. Для них нет «более» понятного или «менее» понятного кода.
Остались вопросы? Задайте их в разделе «Обсуждение»
Вам ответят команда поддержки Хекслета или другие студенты.
Открыть доступ
Курсы программирования для новичков и опытных разработчиков. Начните обучение бесплатно
- 130 курсов, 2000+ часов теории
- 1000 практических заданий в браузере
- 360 000 студентов
Электронная почта *
Отправляя форму, вы принимаете «Соглашение об обработке персональных данных» и условия «Оферты», а также соглашаетесь с «Условиями использования»
Наши выпускники работают в компаниях:
Рекомендуемые программы
С нуля до разработчика.
Возвращаем деньги, если не удалось найти работу.
Профессия
с нуля
Python-разработчик
Разработка веб-приложений на Django
5 января 10 месяцев
Профессия
В разработке с нуля
Аналитик данных
Сбор, анализ и интерпретация данных
дата определяется 8 месяцев
Для перемещения по курсу нужно зарегистрироваться
1. Введение ↳ теория
2. Hello, World! ↳ теория / тесты / упражнение
3. Инструкции ↳ теория / тесты / упражнение
4. Арифметические операции ↳ теория / тесты / упражнение
5. Ошибки оформления — синтаксис и линтер ↳ теория / тесты / упражнение
6. Строки ↳ теория / тесты / упражнение
7. Переменные ↳ теория / тесты / упражнение
8. Выражения в определениях ↳ теория / тесты / упражнение
9. Именование ↳ теория / тесты / упражнение
10. Интерполяция ↳ теория / тесты / упражнение
11. Извлечение символов из строки ↳ теория / тесты / упражнение
12.
Срезы строк
↳
теория
/
тесты
/
упражнение
13. Типы данных ↳ теория / тесты / упражнение
14. Неизменяемость и примитивные типы ↳ теория / тесты / упражнение
15. Функции и их вызов ↳ теория / тесты / упражнение
16. Сигнатура функции ↳ теория / тесты / упражнение
17. Вызов функции — выражение ↳ теория / тесты / упражнение
18. Детерминированность ↳ теория / тесты / упражнение
19. Стандартная библиотека ↳ теория / тесты / упражнение
20. Свойства и методы ↳ теория / тесты / упражнение
21. Цепочка методов ↳ теория / тесты / упражнение
22. Определение функций ↳ теория / тесты / упражнение
23. Возврат значений ↳ теория / тесты / упражнение
24. Параметры функций ↳ теория / тесты / упражнение
25. Необязательные параметры функций ↳ теория / тесты / упражнение
26. Именованные аргументы ↳ теория / тесты / упражнение
27. Окружение ↳ теория / тесты / упражнение
28. Логика ↳ теория / тесты / упражнение
29.
Логические операторы
↳
теория
/
тесты
/
упражнение
30. Результат логических операций ↳ теория / тесты / упражнение
31. Условные конструкции ↳ теория / тесты / упражнение
32. Цикл while ↳ теория / тесты / упражнение
33. Агрегация данных ↳ теория / тесты / упражнение
34. Обход строк ↳ теория / тесты / упражнение
35. Условия внутри тела цикла ↳ теория / тесты / упражнение
36. Цикл for ↳ теория / тесты / упражнение
37. Отладка ↳ теория / тесты / упражнение
38. Модули ↳ теория / тесты / упражнение
39. Модули поглубже ↳ теория / тесты / упражнение
40. Пакеты ↳ теория / тесты / упражнение
41. Модуль random ↳ теория / тесты / упражнение
42. Кортежи ↳ теория / тесты / упражнение
43. История развития языка Python ↳ теория / тесты
Порой обучение продвигается с трудом. Сложная теория, непонятные задания… Хочется бросить. Не сдавайтесь, все сложности можно преодолеть. Рассказываем, как
Не понятна формулировка, нашли опечатку?
Выделите текст, нажмите ctrl + enter и опишите проблему, затем отправьте нам.
В течение нескольких дней мы улучшим формулировку или исправим опечатку
Что-то не получается в уроке?
Загляните в раздел «Обсуждение»:
- Изучите вопросы, которые задавали по уроку другие студенты — возможно, ответ на ваш уже есть
- Если вопросы остались, задайте свой. Расскажите, что непонятно или сложно, дайте ссылку на ваше решение. Обратите внимание — команда поддержки не отвечает на вопросы по коду, но поможет разобраться с заданием или выводом тестов
- Мы отвечаем на сообщения в течение 2-3 дней. К «Обсуждениям» могут подключаться и другие студенты. Возможно, получится решить вопрос быстрее!
Подробнее о том, как задавать вопросы по уроку
Приоритет операторов — JavaScript | MDN
Приоритет операторов определяет порядок, в котором операторы выполняются. Операторы с более высоким приоритетом выполняются первыми.
Ассоциативность определяет порядок, в котором обрабатываются операторы с одинаковым приоритетом.
Например, рассмотрим выражение:
a OP b OP c
Левая ассоциативность (слева направо) означает, что оно обрабатывается как (a OP b) OP c, в то время как правая ассоциативность (справа налево) означает, что они интерпретируются как a OP (b OP c). Операторы присваивания являются право-ассоциативными, так что вы можете написать:
a = b = 5;
с ожидаемым результатом, что a и b будут равны 5. Это происходит, потому что оператор присваивания возвращает тот результат, который присваивает. Сначала b становится равным 5, затем a принимает значение b.
3 > 2 && 2 > 1 // вернёт true 3 > 2 > 1 // вернёт false, потому что 3 > 2 возвращает true, в свою очередь true > 1 вернёт false // Добавление скобок значительно повышает читаемость выражения: (3 > 2) > 1
Операторы упорядочены с самого высокого (19) до самого низкого (1) приоритета.
Обратите внимание, что spread-оператор (.) намеренно не включен в таблицу, потому что он вообще не является оператором и правильно говорить 
..spread-синтаксис. Подробнее можно почитать в ответе на Stack Overflow (en).
| Приоритет | Тип оператора | Ассоциативность | Конкретные операторы |
|---|---|---|---|
| 19 | Группировка | не определено | ( … ) |
| 18 | Доступ к свойствам | слева направо | … . … |
Доступ к свойствам с возможностью вычисления | … [ … ] | ||
new (со списком аргументов) | не определено | new … ( … ) | |
| Вызов функции | слева направо | … ( … ) | |
Оператор опциональной последовательности (?. ) | ?. | ||
| 17 | new (без списка аргументов) | справа налево | new … |
| 16 | Постфиксный инкремент (en-US) | не определено | … ++ |
Постфиксный декремент (en-US) | … -- | ||
| 15 | Логическое отрицание (!) (en-US) | справа налево | ! … |
| Побитовое отрицание (~) (en-US) | ~ … | ||
| Унарный плюс (en-US) | + … | ||
| Унарный минус (en-US) | - … | ||
| Префиксный инкремент (en-US) | ++ … | ||
| Префиксный декремент (en-US) | -- … | ||
| typeof | typeof … | ||
| void | void … | ||
| delete | delete … | ||
| await | await … | ||
| 14 | Возведение в степень (**) (en-US) | справа налево | … ** … |
| 13 | Умножение (*) (en-US) | слева направо | … * … |
| Деление (/) (en-US) | … / … | ||
| Остаток от деления (%) (en-US) | … % … | ||
| 12 | Сложение (+) (en-US) | слева направо | … + … |
| Вычитание (-) (en-US) | … - … | ||
| 11 | Побитовый сдвиг влево (<<) | слева направо | … << … |
| Побитовый сдвиг вправо (>>) (en-US) | … >> … | ||
| Сдвиг вправо с заполнением нулей (>>>) (en-US) | … >>> … | ||
| 10 | Меньше (<) (en-US) | слева направо | … < … |
| Меньше или равно (<=) (en-US) | … <= … | ||
| Больше (>) (en-US) | … > … | ||
| Больше или равно (>=) (en-US) | … >= … | ||
| in | … in … | ||
| instanceof | … instanceof … | ||
| 9 | Равенство (==) (en-US) | слева направо | … == … |
| Неравенство (!=) (en-US) | … != … | ||
| Строгое равенство (===) (en-US) | … === … | ||
| Строгое неравенство (!==) (en-US) | … !== … | ||
| 8 | Побитовое «И» (&) (en-US) | слева направо | … & … |
| 7 | Побитовое исключающее «ИЛИ» (^) (en-US) | слева направо | … ^ … |
| 6 | Побитовое «ИЛИ» (|) (en-US) | слева направо | … | … |
| 5 | Логическое «И» (&&) (en-US) | слева направо | … && … |
| 4 | Логическое «ИЛИ» (||) (en-US) | слева направо | … || … |
| Оператор нулевого слияния (??) | … ?? … | ||
| 3 | Условный (тернарный) оператор | справа налево | … ? … : … |
| 2 | Присваивание (en-US) | справа налево | … = … |
… += … | |||
… -= … | |||
… **= … | |||
… *= … | |||
… /= … | |||
… %= … | |||
… <<= … | |||
… >>= … | |||
… >>>= … | |||
… &= … | |||
… ^= … | |||
… |= … | |||
… &&= … | |||
… ||= … | |||
… ??= … | |||
| yield | справа налево | yield … | |
| yield* | yield* … | ||
| 1 | Запятая / Последовательность | слева направо | … , … |
Last modified: 
000Z»>22 окт. 2022 г., by MDN contributors
Что такое порядок операций? – определение, правила и примеры
Порядок операций – это набор правил, которым необходимо следовать в определенном порядке при решении уравнения.
Все мы хорошо знаем четыре основных математических действия: сложение, умножение, деление и вычитание. С детства мы постоянно репетируем задачи, связанные с этими четырьмя операциями. Эти операции используются, от добавления счета за вашу покупку в торговом центре до разделения пиццы на четыре равные части. Но до сих пор мы решали проблемы, связанные с каждой операцией в отдельности.
Что, если у нас есть выражение, в котором все четыре операции работают вместе? Мы сначала умножаем или сначала вычитаем? Это может быть проблематично, если вы будете следовать неправильному подходу. Это может привести к неправильным ответам. Поэтому порядок действий вступил в силу.
Анализ любого математического утверждения с использованием арифметических операций, таких как деление, умножение, сложение и вычитание, в математике называется операциями.
Давайте посмотрим на законы порядка операций и посмотрим, насколько хорошо мы можем их вспомнить, используя простые стратегии. В этой статье вы узнаете порядок операций, правила порядка операций, математический порядок операций и решите задачи на порядок операций.
Почему выполняется Порядок операций?
При оценке уравнений в арифметике может потребоваться выполнение множества операций, и упрощение, в конце концов, дает разные результаты. Однако на каждую фразу может быть только один правильный ответ. Мы используем принципы, чтобы упростить любое данное математическое выражение, чтобы найти правильный ответ. Эти принципы основаны на всех основных математических операторах.
С единственной целью всегда получать правильные ответы на любое математическое уравнение, был реализован порядок операций.
Каков порядок действий?
В математике такие операторы, как сложение (+), вычитание (-), умножение (×) и деление (÷), имеют приоритет друг над другом. Мы не можем самостоятельно решить выражение, содержащее любой из двух операторов.
Мы должны следовать правилам порядка операций, которые гласят, что в любом выражении, как арифметическом, так и алгебраическом, первыми будут оцениваться скобки. Заказ будет рассчитываться во вторую очередь. Умножение и деление будут оцениваться третьими и, наконец, сложение и вычитание будут упрощены.
Приоритет решения любого выражения упоминается в таблице ниже:
| Приоритет | Операция |
| Первые | Бркеки (), {} |
| . | Порядки (Экспоненты, Квадратный корень, Кубический корень, Логарифмический и т. д.) |
| Третьи | Деление или умножение (Операция, расположенная слева от выражения, будет оцениваться первой) |
| Четвертая | Сложение или вычитание (какая бы операция ни находилась в левой части выражения, будет оцениваться первой) |
Определение порядка операций принципы приоритета, которые мы используем при решении любого математического уравнения, включающего множество операций.
Когда между двумя операторами существует подвыражение, должен быть реализован оператор, который появляется первым в таблице, упомянутой в предыдущем разделе.Давайте теперь разберемся с порядком операций, правило за правилом, в соответствии с установленным приоритетом: операторы, применяемые к выражению. При решении любого выражения всегда двигайтесь от левой стороны к правой. Это поможет вам облегчить упрощение этого выражения. Теперь прочитайте правила, упомянутые ниже, чтобы полностью понять концепцию порядка операций:
Правило 1: Необходимо всегда проверять наличие скобок или круглых скобок в выражении. Чаще всего в математических выражениях встречаются скобки «()», «{}» и «[]». Когда терм содержит все три скобки, решите уравнение следующим образом:
- Сначала решите термины внутри круглой скобки «()» или круглых скобок.
- Решите условия внутри фигурных скобок «{}» секунды.
- Наконец, решите условия в квадратных скобках «[ ]».
Кроме того, помните, что если в любой из скобок есть несколько операций, обязательно используйте порядок операций для их решения.
Правило 2: После того, как вы решите числа в скобках, найдите любые термины в следующем порядке, такие как возведенные в степень термины, корневые термины, логарифмические термины, тригонометрические термины и т. д., и решите их.
Правило 3: Осталось расставить четыре основных оператора в правильном порядке. Вы можете выполнять умножение или деление в зависимости от того, какой оператор стоит первым с левой стороны выражения.
Правило 4: Последним шагом является добавление или вычитание элементов в том же порядке слева направо.
Если вы помните эти пять правил, значит, вы усвоили порядок действий. Каким бы длинным ни было выражение, вы легко сможете решить его, не задумываясь. Если вы не уверены, что запомните эти правила, есть два простых способа их запомнить.
Они известны как BODMAS и PEMDAS. В следующих разделах вы узнаете об этих двух аббревиатурах для порядка операций.
Способы запоминания порядка операций – BODMAS и PEMDAS
Существует два очень важных способа запоминания порядка действий. Они сокращенно называются правилом PEMDAS и правилом BODMAS. Буквы в этих аббревиатурах определяют математические операции. Буква, которая присутствует первой, применяется первой к любому уравнению.
Давайте теперь узнаем, что означает каждая из букв в этих аббревиатурах:
Порядок операций BODMAS
BODMAS — наиболее распространенная аббревиатура для порядка операций. Многие из вас наверняка слышали об этом где-то в своей жизни. В развернутом виде это означает:
- B – Скобки ( ), { }, [ ]
- О – Заказ
- D – Отдел (÷)
- M – Умножение (×)
- А – Дополнение (+)
- S – Вычитание (-)
Порядок работы PEMDAS
PEMDAS также является аббревиатурой от порядка работы.
Тем не менее, его меньше слышно в нашей повседневной жизни, но он столь же эффективен, как и БОДМАС.
- P – Скобки (), {}, [].
- E – Показатель степени (a2) (Например, здесь a – это число с показателем степени 2 )
- М – Умножение (×)
- Д – Отдел (÷)
- A – означает Дополнение (+)
- S – означает вычитание (-)
Это самый эффективный метод запоминания последовательности событий. Забавная фраза « Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли »- хороший способ запомнить PEMDAS.
Оба эти метода используются для упрощения нашего понимания порядка операций. Мы увидим пример порядка операций, чтобы прояснить эту тему.
Каков порядок операций в математике?
Порядок операций — это правило, определяющее правильную последовательность шагов для вычисления математического выражения.
Если у вас есть выражение только с одной операцией (например, только сложение, только вычитание, только умножение или только деление), правильный способ его решения — слева направо. Однако для выражений с несколькими операциями необходимо соблюдать порядок операций.
Пример порядка операций
Давайте рассмотрим различные примеры, упомянутые ниже, чтобы понять точность правил, используемых в порядке операций.
- Для вычисления арифметических операторов
Выражение 1: 2 + 3 x 5
- Правильный способ: Правильный способ решить это выражение — сначала умножить 3 x 5 = 15, а затем добавить 2 к результату. 15 + 2 = 17.
- Неверный путь: Если сначала добавить 2 + 3. Получаем 6 х 5 = 30, что неверно при решении этого выражения.
Выражение 2: 15 ÷ 3 x 2 – 6
- Правильный способ: Правильный способ решить это выражение – сначала разделить 15 и 3 = 5, потому что оно ближе к левой части выражения. Затем умножьте 5 на 2 = 10 и вычтите из этого 6, что дает 10 – 6 = 4.
- Неверный способ: Если умножить 3 х 2 = 6, то вычесть из него 6, то получим 15 ÷ 0 = не определено. Это неправильный способ решения этого выражения.
Затем умножьте 5 на 2 = 10 и вычтите из этого 6, что дает 10 – 6 = 4. - Для оценки заказов
Выражение 1: 6 x 32
- Правильный способ: Правильный способ решить это выражение — сначала решить порядок, то есть 32 = 9. Теперь умножьте это на 6. 9 x 6 = 54
- Неверный путь: Если умножить 6 х 3 = 18, то возведем в квадрат ответ, получим 182 = 324, что неверно.
Выражение 2: 2 x sin 30
- Правильный способ: Сначала оцените порядок sin 30 = ½. Теперь умножаем 2 на ответ. 2 х ½ = 1
- Неверный способ: Если умножить 30 на 2 = 60 и решить порядок, то получим sin 60 = 3/2. Какой ответ неверный
- Для оценки кронштейнов
Выражение 1: (12 + 3) x 4
Решение: В этом выражении мы видим, что скобки присутствуют; следовательно, мы сначала решим содержимое в скобках.
Следовательно, 12 + 3 = 15. Теперь умножаем 15 на 4 = 60.
Выражение 2: 4 – 32 ÷ 8
4 – 32 ÷ 8 = 8 – 8 = 0 – это решение. (Это правильно. Это правильный способ.)
Рассмотрим другой подход к тому же выражению.
4 – 32 ÷ 8 = (-28) ÷ 8 = -3,5 (Неверно (Это неверный метод.)
Выражение 3: 8 x (6 + 6)
8 x (12) = 96 (Это правильный способ решения скобок.)
Рассмотрим другой метод для того же выражения.
8 x (6 + 6) = 48 + 6 = 54 (Это неправильный способ решения скобок.)
Примечание: Мы должны соблюдать шаблон операторов при выполнении порядка операций над любой данной фразой.
Из вышеупомянутых правил мы узнаем, как выполнять несколько операций, если они входят в одно уравнение. Очень важно изучить эти понятия, чтобы исключить все возможные ошибки при выполнении расчетов. Более того, освоение порядка действий поможет получить больше баллов на экзаменах.
9
Возведение в степень
*
Умножение
/
Отдел
+
Дополнение
—
Вычитание
Поскольку это бинарные операторы, им требуются два аргумента — один сразу слева от оператора, а другой сразу справа.
Единственным унарным (одним операндом) арифметическим оператором в LINGO является отрицание (-). В этом случае оператор применяется к операнду сразу справа от знака отрицания.
Эти операторы должны быть знакомы всем читателям. Приоритет операторов указан в следующей таблице:
Уровень приоритета | Оператор(ы) |
Самый высокий | — (отрицание) 9 |
| * / |
Самый низкий | + — |
Операторы с наивысшим приоритетом оцениваются первыми в порядке слева направо.