Электронный справочник по математике для школьников арифметика сложение вычитание умножение деление дробей действия со смешанными числами
| Справочник по математике | Арифметика | Обыкновенные и десятичные дроби |
Содержание
| Сложение и вычитание дробей |
| Умножение и деление дробей |
| Действия со смешанными числами |
Сложение и вычитание дробей
При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями получается дробь с тем же знаменателем, а её числитель равен сумме (разности) числителей рассматриваемых дробей.
Например,
При сложении (вычитании) дробей с разными знаменателями предварительно нужно привести их к общему знаменателю. Для упрощения вычислений желательно приводить дроби к наименьшему общему знаменателю, хотя это не является обязательным.
Например,
(в уголках сверху здесь обозначены дополнительные множители).
Умножение и деление дробей
При умножении дробей получается дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
Например,
Деление дробей осуществляется в соответствии со следующим правилом:
Иногда это правило формулируют так: для того, чтобы разделить первую дробь на вторую, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую.
В частности,
Действия со смешанными числами
Для того, чтобы избежать ошибок при выполнении арифметических действий со смешанными числами, рекомендуется сначала обратить смешанные числа в неправильные дроби, затем выполнить нужные арифметические действия, а потом, если это требуется, обратить результат в смешанное число.
ПРИМЕР. Найти сумму, разность, произведение и частное смешанных чисел
и
РЕШЕНИЕ. Преобразуем эти числа в неправильные дроби:
Далее получаем:
Наверх
Демонстрационные варианты ЕГЭ и ОГЭ
С демонстрационными вариантами ЕГЭ и ОГЭ по всем предметам, опубликованными на официальном информационном портале Единого Государственного Экзамена, можно ознакомиться на специальной страничке нашего сайта.
Наши учебные пособия для школьников
При подготовке к ЕГЭ и к ОГЭ по математике Вам могут также пригодиться наши учебные пособия.
Решение рациональных неравенств
Задачи на проценты
Решение показательных неравенств
Квадратный трехчлен
Метод координат на плоскости
Решение иррациональных неравенств
Фигуры на координатной плоскости
Решение алгебраических уравнений
Уравнения и неравенства с модулями
Решение показательных уравнений
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Решение логарифмических уравнений
Решение логарифмических неравенств
Системы уравнений
Решение тригонометрических уравнений
Тригонометрия в ЕГЭ по математике
Степень с рациональным показателем
деление и умножение смешанных дробей
Вы искали деление и умножение смешанных дробей? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь.
Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и как дробь умножить на дробь с разными знаменателями, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «деление и умножение смешанных дробей».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как деление и умножение смешанных дробей,как дробь умножить на дробь с разными знаменателями,как дробь умножить на другую дробь,как перемножать дроби с разными знаменателями,как перемножить дроби с разными знаменателями,как решать дроби с разными знаменателями на умножение и деление,как умножать дроби неправильные,как умножать дроби с разными знаменателями,как умножать дроби с разными знаменателями и целыми числами,как умножать дроби с разными знаменателями и числителями,как умножать дроби с целыми числами и разными знаменателями,как умножать и делить дроби с разными знаменателями и числителями,как умножать смешанные числа с разными знаменателями,как умножаются дроби с разными знаменателями,как умножить две дроби с разными знаменателями,как умножить дроби с разными знаменателями,как умножить дроби с разными знаменателями и целыми числами,как умножить дроби с разными знаменателями и числителями,как умножить дробь на дробь с разными знаменателями,как умножить дробь на дробь с разными знаменателями и числителями,как умножить дробь на неправильную дробь,как умножить неправильную дробь на дробь,перемножение дробей с разными знаменателями,правило умножения дробей с разными знаменателями,при умножении дробей с разными знаменателями,произведение дробей с разными знаменателями,смешанную дробь умножить натуральное число на дробь,сокращение дробей умножение дробей,умножение дробей с неизвестными,умножение дробей с разным знаменателем,умножение дробей с разными,умножение дробей с разными знаменателями,умножение дробей с разными знаменателями примеры с решением,умножение дробей с разными знаменателями с целыми числами,умножение дробей с целыми числами и разными знаменателями,умножение и деление дробей с разными знаменателями умножение и деление,умножение и деление смешанных дробей,умножение неправильных дробей,умножение с дробей,умножение смешанных дробей,умножение смешанных дробей с разными знаменателями,умножения дробей с разными знаменателями,умножить дроби.
Решить задачу деление и умножение смешанных дробей вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
Как умножить дроби? Определение, примеры, факты
Перекрестное умножение: введение
Мы обычно используем метод перекрестного умножения, чтобы найти неизвестные значения в любом алгебраическом уравнении.
Давайте посмотрим на эти повседневные математические вопросы. Если один батончик стоит $\$$2, сколько будут стоить 10 таких батончиков?
Перекрестное умножение, как следует из названия, относится к умножению чисел, стоящих на перекрестных позициях.
Скрещиваем дроби $\frac{1}{10}$ и $\frac{2}{?}$.
$? \times 1= $\$$10$ $\times 2$
$? =$ $\$$20
Итак, 10 батончиков будут стоить $\$$20.
Давайте узнаем больше об этом методе и его применении.
Что такое перекрестное умножение?
Для любого алгебраического уравнения типа $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ , метод перекрестного умножения использует следующую формулу:
$a\times d = b\times c $
Чтобы скрестить умножить дроби, мы умножаем числитель первой дроби на знаменатель второй дроби и числитель второй дроби на знаменатель первой дроби.
Перекрестное умножение можно использовать для сравнения дробей, сложения или вычитания разных дробей, поиска неизвестного значения в выражении и сравнения отношений.
Как скрестить дроби?
Давайте разберемся, как скрестить дроби на примере.
Мы знаем, что $\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$
Перемножить дроби $\frac{3}{4}$ и $\frac{6}{8}$ .
Умножьте числитель первой дроби на знаменатель второй дроби.
Умножьте числитель второй дроби на знаменатель первой дроби.
Получаем
$3\times8=24$
$6\times4=24$
Итак, перемножая дроби $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ , мы get $a\times d = b\times c$
Перекрестное умножение дробей для сравнения в отличие от дробей
Мы только что научились скрещивать умножающие дроби. Когда вы скрещиваете умножение дробей? В отличие от дробей можно сравнивать путем перекрестного умножения. Отличие от дробей — это дроби с разными знаменателями.
Пример :
Сравните $\frac{3}{7}$ и $\frac{5}{8}$ , используя перекрестное умножение.
Чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, мы делаем их знаменатели одинаковыми.
Мы делаем это, заменяя знаменатели произведением обоих знаменателей.
Итак, знаменатель обеих дробей становится $7 \times 8 = 56$
Теперь мы скрестим и умножим дроби , чтобы найти числители.
- Сначала умножаем числитель первой дроби на знаменатель второй дроби.
$3 \times 8 = 24$
Таким образом, первая дробь принимает вид: $\frac{24}{56}$
- Далее умножаем числитель второй дроби на знаменатель первой дроби.
$5 \times 7 = 35$
Таким образом, вторая дробь становится: $\frac{35}{56}$
Поскольку $\frac{24}{56} \lt \frac{35}{56 }$ , можно сказать, что $\frac{3}{7} \lt \frac{5}{8}$.
Перекрестное умножение для сравнения отношений
Если два отношения равны, т. е. $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, (где b и d не равны нулю), то произведение после перекрестного умножения также равно.
- $\frac{a}{b} \lt \frac{c}{d}$, если $a\times d \lt b\times c$.
Пример: $\frac{1}{2} \lt \frac{3}{4}$, начиная с $4 \lt 6$.
- $\frac{a}{b} \gt \frac{c}{d}$, если $a \times d \gt b \times c$.
Пример: $\frac{1}{10} \gt \frac{1}{100}$ начиная со 100 $\gt 10$.
Мы можем использовать перекрестное умножение , чтобы найти значение переменной в уравнении, содержащем соотношения. Давайте лучше поймем это на примере.
Пример : Если 8 подсвечников стоят $\$$40. Сколько будут стоить 12 таких подсвечников?
Стоимость 8 подсвечников = $\$$40
Стоимость 1 подсвечника $= \frac{40}{8}$ …………(i)
Пусть стоимость 12 подсвечников равна Икс.
Следовательно, стоимость 1 подсвечника составит $\frac{x}{12}$. …………..(ii)
Приравнивая (i) и (ii), получаем
$\frac{40}{8} = \frac{x}{12}$
Перемножить, чтобы получить
$40 \times 12 = 8 \times x$
$\frac{480}{8}=$ x
x $=60$
Следовательно, стоимость 12 подсвечников составляет $\$$60.
Перекрестное умножение с одной переменной
Метод перекрестного умножения в основном используется для нахождения неизвестной переменной в уравнении. Давайте посмотрим на пример.
$\frac{4}{9} = \frac{x}{45}$
Когда мы пересекаем умножение:
$4 \times 45 = 180$ и $9 \times x = 9x$
Теперь, $9 x = 180$
x$ = \frac{180}{9} = 20$
Отсюда получаем $x = 20$
Решаемые примеры
1. Сравните дроби 57 и 20 19 49 перекрестным умножением.
Решение: Перекрестив умножение, мы находим
$5 \times 9 = 45$ и $4 \times 7 = 28$
Так как $45 \gt 28, 57$ больше, чем 49.
2. Джимми хочет найти значение x в данном уравнении. Вы можете помочь ему?
$\frac{12}{15} = \frac{x}{10}$
Решение:
$\frac{12}{15} = \frac{x}{10} $ (дано)
При перекрестном умножении:
$12 \times 10 = 15 \times x$
$\frac{120}{15} =$ x
$8 = $ x
Итак, значение x равно 8.
3. Что больше, $\frac{7}{12}$ или $\frac{6}{11}$ ?
Решение :
Когда мы перекрестно умножим, мы находим
$ 7 \ Times 11 = 77 $ и 6 $ 12 = 72 $
$ 77 \ GT 72 $ 9000
$\frac{7}{12} \gt \frac{6}{11}$.
Практические задачи
40
5
15
10
Правильный ответ: 10
Поскольку данные дроби равны, мы можем перекрестно умножить и сказать, что $4x= 8 \times 5 = 40$
Таким образом, x $=$ 10
$\$$30
$\$ $48
$\$$40
$\$$36
Правильный ответ: $\$$30
Стоимость 4 кексов $\$$12.
Пусть стоимость 10 кексов равна x. Если мы представим это как уравнение, мы получим:
$\frac{12}{4} = \frac{x}{10}$
Когда мы умножим крест, мы получим
$12 \times 10 = 4 \times x$
$\frac{120}{4} = x$
$30 = x$
Следовательно, стоимость 10 кексов составляет $\$$30.
10
27
18
55
Правильный ответ: 27
$\frac{9}{11}= \frac{x}{33}$
При перекрестном умножении:
3 $9 \times 11\times x$
$\frac{297}{11} = x$
$x = 27$
Таким образом, значение $x$ равно 27.
Часто задаваемые вопросы
Когда мы используем перекрестное умножение ?
Используем перекрестное умножение для следующего:
- Процесс перекрестного умножения используется для сравнения как дробей, так и отношений. Используя эти , , мы можем оценить, равны ли они, больше или меньше.
- Также используется для поиска значения переменных в выражении.
2. Как используется перекрестное умножение для нахождения значения переменной?
Перекрестное умножение выполняется на числители и знаменатели дробей, которые присутствуют в обеих частях уравнения. Далее решаем уравнение, чтобы найти неизвестную переменную
Используем ли мы перекрестное умножение дробей?
Нет, при умножении дробей мы не крестим умножение.
Чтобы умножить дроби, мы умножаем числители на числители и знаменатели.
Как умножать дроби — чайники
Автор: Марк Зегарелли и
Обновлено: 26 марта 2016
Математика для реальной жизни Для чайников
в жизни так же просто, как умножать дроби? Чтобы умножить две дроби, просто сделайте следующее: Умножьте две числителей (верхние числа), чтобы получить числитель ответа; умножьте два знаменателяКогда вы умножаете две правильные дроби, ответ всегда будет правильной дробью, поэтому вам не нужно будет превращать его в смешанное число, но, возможно, вам придется уменьшить его.
Перед умножением проверьте, сможете ли вы исключить общие множители, которые появляются как в числителе, так и в знаменателе. (Этот процесс похож на сокращение дроби.) Когда вы убираете все общие множители перед умножением, вы получаете ответ, который уже приведен к самым низким условиям.
Примеры вопросов
Умножьте 2/5 на 4/9.
Умножьте два числителя (верхние числа), чтобы получить числитель ответа. Затем умножьте два знаменателя (нижние числа), чтобы получить знаменатель ответа:
В этом случае можно не уменьшать ответ.
Найти
Перед умножением обратите внимание, что числитель 4 и знаменатель 8 четны. Итак, разделите оба этих числа на 2 так же, как при сокращении дроби:Теперь числитель 2 и знаменатель 4 четные, поэтому повторите этот процесс:
На данный момент ни один числитель не имеет общего делителя ни с одним из знаменателей, так что вы готовы к умножению. Умножьте два числителя, чтобы получить числитель ответа. Затем умножьте два знаменателя, чтобы получить знаменатель ответа:
.Поскольку вы отменили все общие множители перед умножением, этот ответ будет самым низким.
Практические вопросы
Умножьте 2/3 на 7/9.
